華師大版九年級上冊數(shù)學(xué)課件（第24章 解直角三角形）

1、第二十四章 解直角三角形24.1 測 量1課堂講解利用直角三角形的邊角關(guān)系測量 利用相似三角形的性質(zhì)測量2課時流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 當(dāng)你走進(jìn)學(xué)校，仰頭望著操場旗桿上高高飄揚(yáng)的五星紅旗時，你也許很想知道，操場旗桿有多高？ 你可能會想到利用相似三角形的知識來解決這個問題 . 如果就你一個人，又遇上陰天，那怎么辦呢？人們想 到了一種可行的方法，還是利用相似三角形的知識. 如圖，站在操場上，請你的同學(xué)量出你在太陽光下的影子長度、旗桿的影子長度，再根據(jù)你的身高，便可以利用相似三角形的知識計算出旗桿的高度. 1知識點(diǎn)利用直角三角形的邊角關(guān)系測量回 顧1、直角三角形的角有什么性質(zhì)？2、直角三角形的

2、邊有什么性質(zhì)？知1導(dǎo)【例1】 如圖，在平靜的湖面上，有一株荷花高出水面， 水深為1.5 m，一陣風(fēng)吹來，荷花被吹到一邊， 花朵齊及水面，已知荷花移動的水平距離為2 m， 問原來荷花高出水面多少米？知1講導(dǎo)引：求原來荷花高出水面的高度，如圖所 示，即求BC的長，可設(shè)BC的長為x m， 再在RtACD中，根據(jù)勾股定理列出方 程解答知1講解：如圖所示，由題意得AC1.5 m， CD2 m. 設(shè)BCx m，則AD(x1.5) m. 在RtACD中，AC2CD2AD2， 1.5222(1.5x)2，即x23x40. 解得x11，x24(舍去)，即BC1 m.答：原來荷花高出水面1 m. 知1講總 結(jié) 在

3、直角三角形中，知道任意兩邊長求第三邊長時，可以直接根據(jù)勾股定理求解；知道其中兩邊的關(guān)系及第三邊長時，則運(yùn)用方程思想，借助勾股定理列出方程求解1 如圖所示，在電線桿的某一高處C點(diǎn)接起一鋼絲繩AC固定電線桿，AB所在的直線在地面上，經(jīng)測量AC8米，AB5米，則BC為() 知1練 2知識點(diǎn)利用相似三角形的性質(zhì)測量知2導(dǎo)如圖,站在離旗桿BE底部10米處的點(diǎn)D， 目測旗桿的頂部，視線AB與水平線的夾角BAC為 34，并已知目高AD為1. 5米.現(xiàn)在若按1: 500的比例將 ABC畫在紙上，并記為ABC、用刻度尺量出紙上 BC的長度， 便可以 算出旗桿的實(shí)際高度. 你知道計算的方法嗎？試一試實(shí)際上，我們利

4、用圖24. 1.2(1)中已知的數(shù)據(jù)就可以直接計算旗桿的高度，而這一問題的解決將涉及直角三角形中的邊角關(guān)系，這就是本章要探究的內(nèi)容. 知2導(dǎo)測量物體高度或?qū)挾瘸Ｓ玫姆椒ㄓ兄苯訙y量法和間接測量法其中在測量不能直接測量的物體的高度或?qū)挾葧r，通常需要構(gòu)造相似三角形或直角三角形，利用相似三角形的性質(zhì)或勾股定理求解一般采用的方法有： 影長測高法；三點(diǎn)一線法；鏡面反射法2易錯警示：通過測量某些數(shù)據(jù)求物體的高度或?qū)挾葧r，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題易出現(xiàn)錯誤地應(yīng)用數(shù)據(jù)，從而造成解答的錯誤 知2講【例2】 四川涼山州模擬如圖24.11，小麗在觀察 某建筑物AB.請你根據(jù)小麗在陽光下的投影， 畫出建筑物在陽光下的投

5、影；(2)已知小麗的身高為1.65 m，在同 一時刻測得小麗和建筑物AB 的投影長分別為1.2 m和8 m， 求建筑物AB的高知2講導(dǎo)引：(1)根據(jù)太陽光線是平行的即可畫出建筑物AB在 陽光下的投影；(2)利用相似三角形求解 解： (1)連結(jié)小麗頭頂與其影子頂端，過點(diǎn)A作所連線 段的平行線，與地面交于點(diǎn)C，則線段BC即為 建筑物在陽光下的投影圖略 (2)根據(jù)題意，得 解得AB11 m. 答：建筑物AB的高為11 m.知2講【例3】 如圖24.12所示，小亮從路燈AB的底部向前走5 m到 達(dá)點(diǎn)C處，經(jīng)測量得到自己在路燈下的影長為2 m，若 小亮的身高為1.65 m，求路燈AB的高度(結(jié)果保留整數(shù)

6、)知2講解：由CDAE，ABAE 可得DCEBAE90. 又EE， ECDEAB. CD1.65 m，CE2 m，AC5 m， 解得 AB6 m.答：路燈AB的高度約為6 m.知2講總 結(jié) 在太陽光線下，同一時刻不同物體的物高與它 的影長成正比2.根據(jù)物體在燈光下的影子求路燈的高度時，常根 據(jù)“相似三角形的對應(yīng)邊成比例”求解如圖所示，某飛機(jī)于空中A處探測到地面目標(biāo)B，此時從 飛機(jī)上看目標(biāo)B的角度是45，飛行高度AC1 200 m， 則飛機(jī)到目標(biāo)B的距離AB為() A1 200 m B2 400 m C1 200 m D600 m知2練 如圖，陽光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗戶框AB在地面上 的影長

7、DE1.8 m，窗戶下沿到地面的距離BC1 m，EC1.2 m，那么窗戶的高AB為() A1.5 mB1.6 mC1.86 mD2.16 m知2練 第二十四章 解直角三角形24.2 直角三角形的性質(zhì)1課堂講解直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì) 直角三角形30角的性質(zhì)2課時流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 在研究直角三角形的邊角關(guān)系之前，我們先來探索和歸納直角三角形的性質(zhì). 我們已經(jīng)知道： （1）直角三角形的兩個銳角互余. （2）直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 (勾股 定理）. 下面我們探索直角三角形的其他性質(zhì).1知識點(diǎn)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)探索：如圖，畫Rt ABC，并畫出斜邊AB上的

8、中線CD量一量，看看CD與AB有什么關(guān)系.相信你與你的同伴一定會發(fā)現(xiàn): CD恰好是AB的一半. 下面讓我們用演繹推理證明這一猜想.知1導(dǎo)知1導(dǎo)已知：如圖 ,在 Rt ABC 中， ACB= 90 ， CD是斜邊AB上的中線. 求證：CD = AB證明：延長CD至點(diǎn)E,使DE= CD，連結(jié)AE、BE CD是斜邊AB上的中線， AD = DB.又 DE = CD, 四邊形ACBE是平行四邊形. 又 ACB=90， 四邊形ACBE是矩形， CE = AB, CD = CE = AB.知1導(dǎo)歸 納 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是直角三角形的又一條性質(zhì)，它表述了直角三角形斜邊上的中線與斜邊之間

9、的關(guān)系 【例1】 山東棗莊如圖24.21，ABC中，ABAC 10，BC8，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D， 點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，則CDE的周長 為() A20B12C14D13知1講導(dǎo)引：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得 ADBC，CDBD，再根據(jù)直角三角 形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得 DECE AC，然后根據(jù)三角形的周 長公式列式計算即可得解知1講ABAC，AD平分BAC，BC8，ADBC，CDBD BC4，又點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，DECE AC5，CDE的周長CDDECE45514.故選C.答案：C 知1講總 結(jié) 本題采用了數(shù)形結(jié)合思想，考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性

10、質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵(2015北京)如圖，公路AC，BC互相垂直，公路 AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開，若測得AM的長為 1.2 km，則M，C兩點(diǎn)間的距離為() A0.5 km B0.6 km C0.9 km D1.2 km 知1練 2 (2015德陽)如圖，在RtABC中，ACB90，CD為AB邊上的高，若點(diǎn)A關(guān)于CD所在直線的對稱點(diǎn)E恰好為AB的中點(diǎn)，則B的度數(shù)是() A60 B45 C30 D75 知1練 2知識點(diǎn)直角三角形30角的性質(zhì)知2導(dǎo)【例2】 如圖，在RtABC中， ACB90， A= 30 .求證:BC =利用直角三角形的上述性質(zhì)，可以解決

11、某些與直角三角形有關(guān)的問題. 知2導(dǎo)證明：作斜邊AB上的中線CD,則 A=30， B=60， CDB是等邊三角形. BC=BD=1. 在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半本性質(zhì)是用角的特殊性來揭示直角三角形中直角邊與斜邊的數(shù)量關(guān)系的 2拓展：直角三角形的性質(zhì)的選用(1) 在直角三角形中求角時，常用“直角三角形的兩個銳角互余”(2) 當(dāng)已知直角三角形斜邊上的中線時，常用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”知2講(3) 當(dāng)已知直角三角形中一個銳角為30時，常用“30角所對的直角邊等于斜邊的一半”反之，若已知一條直角邊等于斜邊的一半，我們可以得到這條直角邊所對的

12、銳角為30，實(shí)現(xiàn)了邊、角之間的轉(zhuǎn)化(4) 當(dāng)已知直角三角形中兩邊的長求第三邊時，我們選用勾股定理 知2講【例3】 如圖24.25，測量旗桿AB的高度時，先在地面上選 擇一點(diǎn)C，使ACB15，然后朝著旗桿方向前 進(jìn)到點(diǎn)D，測得ADB30，量得CD13 m， 求旗桿AB的高度知2講導(dǎo)引：根據(jù)三角形的一個外角等于 與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 求出CAD的度數(shù)，再根據(jù)等角對等邊的性 質(zhì)可得ADCD，然后根據(jù)直角三角形中 30角所對的直角邊等于斜邊的一半解答即可解： ACB15，ADB30， CADADBACB301515， ACBCAD，ADCD13 m. 在ADB中， ABDB，ADB30，知2講 知

13、2講總 結(jié) 在含30角的直角三角形中求線段的長度，要注意利用直角三角形中30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì) (黃岡)如圖，在ABC中，C90， B30，邊AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)E， 交BC于點(diǎn)D，CD3，則BC的長為() A6 B6 C9 D3知2練 (眉山)如圖，在RtABC中，B90，A30，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD.若BD1，則AC的長是() A2 B2 C4 D4知2練 在直角三角形中，若遇到中點(diǎn)問題，?？紤]作斜邊上的中線，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半構(gòu)造等腰三角形，把問題轉(zhuǎn)化為等腰三角形問題來解決；若遇到含30角或60角問題?？紤]構(gòu)造含30角

14、的直角三角形來解決相關(guān)問題第二十四章 解直角三角形24.3 銳角三角函數(shù)第1課時 正弦函數(shù)1課堂講解正弦函數(shù)的定義 正弦函數(shù)的應(yīng)用2課時流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 如圖是兩個自動扶梯，甲、乙兩人分別從1、2號自動扶梯上樓，誰先到達(dá)樓頂?如果AB和AB相等而和大小不同，那么它們的高度AC和AC相等嗎？AB、AC、BC與，AB、AC、BC與之間有什么關(guān)系呢？1知識點(diǎn)正弦函數(shù)的定義 在24.1節(jié)中，如圖，我們曾經(jīng)使用兩種方法求出操場旗桿的高度，其中都出現(xiàn)了兩個相似的直角三角形，即 ABC按1:500的比例，就一定有 知1導(dǎo)知1導(dǎo)就是它們的相似比當(dāng)然也有 正弦：如圖所示，在RtABC中， C90.

15、A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記做sin A，即 sin A ；知1講 【例1】(浙江溫州)如圖，在ABC中，C90， AB5，BC3，則sin A的值是() A.B.C.D. 解析：C90，AB5，BC3， sin A 知1講 C總 結(jié)知1講 本題利用正弦的定義，也就是利用A的對邊長比上斜邊長直接求解 【例2】如圖,在RtABC中,兩直角邊AC=12，BC=5.求A 的正弦函數(shù)值. 解：在RtABC中，AC=12，BC=5，C=90， AB= sin A=知1講知1練 把RtABC三邊的長度都擴(kuò)大為原來的3倍，則銳 角A的正弦函數(shù)值() A不變 B縮小為原來的 C擴(kuò)大為原來的3倍 D不能確

16、定(貴陽)在RtABC中，C90，AC12， BC 5，則sin A的值為() A. B. C. D.知1練 3(威海)在如圖所示的網(wǎng)格中，小正方形的邊長 均為1，點(diǎn)A，B，O都在格點(diǎn)上，則AOB的正弦值 是() A. B. C. D.2知識點(diǎn)正弦函數(shù)的應(yīng)用知2講ABC【例3】如圖，在RtABC中，B90，AC200， sinA0.6，求BC的長. 解：B=90，AC=200， BC=ACsinA=2000.6=120.知2練 1如圖，的頂點(diǎn)為O，它的一邊在x軸的正半軸上， 另一邊OA上有一點(diǎn)P(b，4)，若sin ，則b _2在RtABC中，C90，AC9，sin B ， 則AB等于() A

17、15 B12 C9 D6知2練 3(中考杭州)在RtABC中，C90，若AB4， sin A ，則斜邊上的高等于() A. B. C. D.知2練 4如圖，將AOB放置在55的正方形網(wǎng)格中，則 sin AOB的值是() A. B. C. D.求銳角的正弦值的方法：1沒有直接給出對邊或斜邊的題目，一般先根據(jù)勾 股定理求出所需的邊長,再求正弦值2沒有給出圖形的題目，一般應(yīng)根據(jù)題目，畫出符 合題意的圖形，弄清所求角的對邊與斜邊，再求 對邊與斜邊的比3題目中給出的角不在直角三角形中，應(yīng)先構(gòu)造直 角三角形再求解 第二十四章 解直角三角形24.3 銳角三角函數(shù)第2課時 余弦、正切函數(shù)1課堂講解余弦函數(shù) 正

18、切函數(shù) 銳角三角函數(shù)間的關(guān)系2課時流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 下面圖1和圖2中各有一個比較陡的梯子，你能把它們找出來嗎？說說你的理由。圖1圖21知識點(diǎn)余弦 余弦：A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cos A，即cos A .知1講【例1】（山東 棗莊）如圖1，直徑為10的A經(jīng)過點(diǎn) C(0，5)和點(diǎn)O(0，0)，B是y軸右側(cè)A上一 點(diǎn)，則cosOBC的值為() A.B.C.D.解析：設(shè)A與x軸的另一交點(diǎn)為D，連接CD，如圖2 所示COD90，CD為A的直徑， CD10.OBC與CDO為 所對的圓 周角，OBCCDO.C(0，5)，OC 5.在RtCDO中，CD10，OC5，根據(jù) 勾股定理得

19、：OD cosOBCcosCDO 故選B.知1講 B圖1圖2總 結(jié)知1講 本題運(yùn)用構(gòu)造法得到直角三角形，然后運(yùn)用圓周角定理的推論，勾股定理以及三角函數(shù)的定義解答 知1練 1 (溫州)如圖，在RtABC中，C90， AB5，BC3，那么cos A的值等于() A. B. C. D.知1練 在ABC中，若三邊BC,CA,AB滿足BC:CA:AB=5： 12：13，則cos B的值是() A. B. C. D.知1練 3(樂山)如圖，已知ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn) 上，則cos A的值為() A. B. C. D.2知識點(diǎn)正切函數(shù)知2導(dǎo)如圖，小明想通過測量B1C1及AC1，算出它們的比，來說明梯子的傾

20、斜程度；而小亮則認(rèn)為，通過測量B2C2及AC2，算出它們的比，也能說明梯子的傾斜程度。你同意小亮的看法嗎？（1）直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系？（2） 和 有什么關(guān)系？（3）如果改變B2在梯子上的位置呢？ 由此你能得出什么結(jié)論？C2AB2B1C1知2講 正切：A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切， 記做tan A，即tan A 知2講 【例2】如圖24.3.3，在RtABC中，C90， AC 15，BC8.試求出A的三個三角函數(shù)值. 解：【例3】在RtABC中，C90，A，B，C的對 邊分別為a，b，c，請根據(jù)下列條件分別求出A 的三個三角函數(shù)值：(1)a6，b8；(2)b2，

21、 c .知2講 導(dǎo)引：銳角三角函數(shù)揭示了直角三角形的三邊關(guān)系， 所以先利用勾股定理求出未知邊的長度，然 后根據(jù)定義求A的三角函數(shù)值解：(1)如圖，在RtABC中， C90，a6，b8， 知2講 (2)如圖，在RtABC中， C90，b2，c= 知2講 總 結(jié)知2講 已知直角三角形的任意兩邊長求某個銳角的三角函數(shù)值時，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，首先畫出符合題意的直角三角形，然后根據(jù)勾股定理求出未知邊長，最后結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值知2練 1(包頭)在RtABC中，C90，若斜邊AB 是直角邊BC的3倍，則tan B的值是() A. B. 3 C. D.知2練 2. (中考鄂州)如圖，在RtAB

22、C中，BAC90， ADBC于點(diǎn)D，若BDCD32，則tan B () A. B. C. D.知2練 3(煙臺)如圖，BD是菱形ABCD的對角線， CEAB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)， 則tan BFE的值是() A. B. 2 C. D.3知識點(diǎn)銳角三角函數(shù)間的關(guān)系知3講1.同角的正弦、余弦、正切的關(guān)系：同角的正弦與余弦值的比等于該角的正切值，即tan A= 在RtABC中，C=90，a,b,c分別是A，B，C的對邊，則sin A= cos A= tan A=知3講(1)“sin A”“cos A”“tan A”是整體符號，不能理解為 “sinA”“cos A”“tan A”(

23、2)當(dāng)銳角是用一個大寫英文字母或一個小寫希臘字母 表示時，它的三角函數(shù)習(xí)慣上省略角的符號，如sin A，cos ，tan B等；當(dāng)銳角是用三個大寫英文字母 或數(shù)字表示時，它的三角函數(shù)不能省略角的符號， 如sin ABC，sin 1等(3)三角函數(shù)符號后面可以寫成度數(shù)，如sin 20等知3講易錯警示：(1)在sin A，cos A，tan A中，三角函數(shù)的符號一定要 小寫，不能大寫(2)正弦、余弦、正切函數(shù)是直角三角形中相對于銳角 而定義的，反映了直角三角形邊角之間的關(guān)系，是 兩條線段的比值，沒有單位【例4】 如圖，在ABC中，AC5，B45，sin C ，則ABC的面積是() A. B12 C

24、14 D21知3講 A導(dǎo)引：如圖，過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D. B45，BAD45，ADBD. sin C ， 解得ADBD3， DC BCBDDC7. SABC BCAD 73 .知3講 總 結(jié)知3講 銳角三角函數(shù)表示的是邊與角之間的關(guān)系，三者之間可以相互轉(zhuǎn)化在RtABC中，C90，A，B，C的對邊分別為a，b，c，所以sin A ，則acsin A，c ；cos A ，則bccos A，c ；tan A ，則abtan A，b .這九個式子應(yīng)該靈活運(yùn)用知3練 1.（ 汕尾）在RtABC中，C90，sin A ，則cos B的值是（ ） A. B. C. D.知3練 2在RtABC中，C90，下

25、列式子不一定成立 的是() Atan A Bsin2 Acos2 A1 Csin2 Asin2 B1 Dtan Atan B1求銳角的三角函數(shù)值的三種方法：1在直角三角形里，確定各個邊，根據(jù)定義直接求 出2利用相似、全等等關(guān)系，尋找與所求角相等的角 (若該角的三角函數(shù)值知道或者易求)3利用互余的兩個角間的特殊關(guān)系求 24.3 銳角三角函數(shù)第3課時 特殊角的三角 函數(shù)值第二十四章 解直角三角形1課堂講解特殊角的三角函數(shù)值 已知特殊三角函數(shù)值求角2課時流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升如圖，在RtABC中，C=90，A=30，則 從而可得：你知道這些結(jié)論的理由嗎？ 1知識點(diǎn)特殊角的三角函數(shù)值 做一做在

26、Rt ABC中，C=90，A=45.根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，求出A的三角函數(shù)值.知1導(dǎo) 1. 特殊角的三角函數(shù)值說明：由上表可以計算特殊銳角的三角函數(shù)值，也可由特殊角的三角函數(shù)值求出相應(yīng)的銳角知1講 要點(diǎn)精析：(1) 特殊角的三角函數(shù)值必須熟練記住，既能由角得值，又能由值得角記憶這個結(jié)果，可以結(jié)合三角形三邊的大小關(guān)系，也可以結(jié)合數(shù)值的特征，30，45，60的正弦值分母都是2，分子分別為 而它們的余弦值分母都是2，分子正好相反，分別為 其正切值分別為 或記作 知1講 (2) 對于其他相關(guān)角的三角函數(shù)值，往往用定義求解， 如15，22.5，75，36等(3) 等邊三角形、等腰直角三角形及與30，4

27、5角相 聯(lián)系的其他三角形問題，常常要用特殊角的三角函 數(shù)值解答知1講 【例1】 求值：sin 30 tan 30+ cos60 tan60.知1講解： sin 30 tan 30+ cos60 tan60知1講總 結(jié) 有關(guān)特殊角的三角函數(shù)值的計算，先直接寫出三角函數(shù)值，將運(yùn)算轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計算(天津)cos45的值等于（ ）(濱州)下列運(yùn)算：sin 30 ， 0，224，其中運(yùn)算結(jié)果正確的個數(shù) 為() A4 B3 C2 D1知1練 2知識點(diǎn)已知特殊三角函數(shù)值求角知2導(dǎo)在ABC中，若則C的度數(shù)是()A30 B45 C60 D90【例2】導(dǎo)引：先根據(jù)絕對值及平方的非負(fù)

28、性，得sin A ， cos B ；再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，求得 A30，B60；最后利用三角形內(nèi)角和 定理，求得C180306090.D知2講 如圖所示，小雅家(圖中的點(diǎn)O處)門前有一條東西走向的公路，有一水塔(圖中的點(diǎn)A處)在她家北偏東60方向的500 m處，過點(diǎn)A作ABOB于點(diǎn)B，則點(diǎn)O到點(diǎn)B的距離是()【例3】知2講 錯解： A 錯解分析：本題易因記錯特殊角30的三角函數(shù)值而導(dǎo) 致錯誤，即由題意得：在RtAOB中，ABO=90， AOB30. cosAOBcos30 OB250 (m)即點(diǎn)O到點(diǎn)B的距離為250 m. 正解：B知2講總 結(jié)在運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值計算時，要牢記30、4

29、5、60角的三個三角函數(shù)值，其口訣記憶法為“1，2，3；3，2，1；3，9，27； 弦是2，切是3，分子根號不能刪”前三句分別是30、45、60的正弦、余弦、正切中 分子根號內(nèi)的值；“弦是2，切是3”是指正弦、余弦的分母為2，正切的分 母為3； “分子根號不能刪”是指各分子上的根號不能丟掉(酒泉)已知，均為銳角，且滿足 則 _知2練 (慶陽)在ABC中，若角A，B滿足 (1tan B)20，則C的大小 是() A45 B60 C75 D105 巧記特殊銳角三角函數(shù)值的方法：1. 三角板記憶法：借助如圖所示的三角板記憶特點(diǎn)記憶法：30，45，60角的正弦值記為 余弦值相反，正切值記為3. 口訣記

30、憶法：1，2，3；3，2，1；3，9，27；弦比2， 切比3，分子根號別忘添24.3 銳角三角函數(shù)第4課時 用計算器求銳 角三角函數(shù)值第二十四章 解直角三角形1課堂講解用計算器求銳角三角函數(shù)值2課時流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 認(rèn)識計算器：知識點(diǎn)用計算器求銳角三角函數(shù)值1. 求已知銳角的三角函數(shù)值.知1導(dǎo)【例1】 求sin 635241的值（精確到0.000 1）解： 先用如下方法將角度單位狀態(tài)設(shè)定為“度”： (設(shè)置) (角度單位) (度) ,屏 幕顯示 . 再按下列順序依次按鍵： .SHIFT菜單21sin6341=52D1顯示結(jié)果為0.897 859 012.所以 sin 6352410

31、.897 9.注意：設(shè)置 是 的第二功能，啟用第二功能 需先按 鍵.知1導(dǎo) SHIFT菜單解： 在角度單位狀態(tài)為“度”的情況下（屏幕顯示 ） 按下列順序依次按鍵： ， 顯示結(jié)果為0.349 215 633. 所以 tan19150.349 2知1講 【例2】 求tan 1915的值（精確到0.000 1）Dtan19=15解： 在角度單位狀態(tài)為“度”的情況下（屏幕顯示 ） 按下列順序依次按鍵： （tan-1） ， 顯示結(jié)果為36.538 445 77. 再按鍵 ，顯示結(jié)果為363218.4. 所以 x 3632知1講 【例3】 已知tanx=0.7410，求銳角x.（精確到1）D2. 由銳角三

32、角函數(shù)值求銳角.tan7.0=14SHIFT0銳角三角函數(shù)中計算器的使用方法：(1) 利用計算器求銳角三角函數(shù)值： 當(dāng)銳角的大小以度為單位時，可先按 ， ， ，然后從高位到低位輸入表示度數(shù)的數(shù)(可以 是整數(shù)，也可以是小數(shù))，最后按 ，就可以在 顯示屏上顯示出結(jié)果； 當(dāng)銳角的大小以度、分、秒為單位時要借助 鍵計算，按鍵順序是： ( 或、 )、度數(shù)、 、分?jǐn)?shù)、 、秒數(shù)、 、 .知1講=sincostansincostan=(2)已知銳角三角函數(shù)值求銳角的度數(shù)： 如果是特殊角(30， 45，60)的三角函數(shù)值， 可直接寫出其相應(yīng)的角的度數(shù)；若不是特殊角的 三角函數(shù)值，應(yīng)利用計算器求角的度數(shù)求角的 度

33、數(shù)要先按 鍵，將 、 、 轉(zhuǎn)化 成它們的第二功能鍵；當(dāng)三角函數(shù)值為分?jǐn)?shù)時， 應(yīng)先化成小數(shù)知1講SHIFTsincostan要點(diǎn)精析： (1) 不同計算器的按鍵順序不同，因此在學(xué)習(xí)之前要先 了解用計算器計算三角函數(shù)值的具體步驟，大體分 兩種情形：先按三角函數(shù)鍵，再按數(shù)字鍵；或先輸 入數(shù)字，再按三角函數(shù)鍵只要輸入步驟搞清了， 按一定順序輸入即可知1講 用科學(xué)計算器進(jìn)行運(yùn)算時，輸入的數(shù)字符號的順序 與書寫時的順序不一定相同，比如sin21315輸入時 應(yīng)為(sin1315)2.【例4】 已知知下列銳角三角函數(shù)值，用計算器求其 相應(yīng)的銳角：(1)sin A0.516 8(結(jié)果精確到0.01)；(2)c

34、os A0.675 3(結(jié)果精確到1)；(3)tan A0.189(結(jié)果精確到1)知1講導(dǎo)引：已知銳角三角函數(shù)值，利用計算器求銳角的度數(shù) 時要注意先按 鍵.SHIFT解： （1）依次按鍵： ， 顯示結(jié)果為31.117 845 56.即A31.12. （2）依次按鍵： ，顯示結(jié)果為：473121.18. 即A473121. （3）依次按鍵： ， 顯示結(jié)果為：10.702 657 49.即A11.知1講 sin5.0=61SHIFT8cos6.0=57SHIFT3SHIFTtan1.0=98SHIFT知1講歸 納 計算器直接計算出的角的單位是度，而不是度、分、秒，因此若要得到用度、分、秒表示的角度

35、，可以借助 和 鍵SHIFT用科學(xué)計算器求sin 9的值，以下按鍵順序正確的是() A. B. C. D.知1練 sin9=sin9sin9=sin92 已知為銳角，且tan 3.387，則約等于() A7333 B7327 C1627 D1621利用計算器可求銳角的三角函數(shù)值，按鍵順序為： 先按 鍵或 鍵或 ，再按角度值，最后按 鍵就可求出相應(yīng)的三角函數(shù)值2已知銳角三角函數(shù)值也可求相應(yīng)的銳角，按鍵順序為： 先按 鍵，再按 鍵或 鍵 或鍵， 然后輸入三角函數(shù)值，最后按 鍵就可求出相應(yīng) 角度sincostan=2ndFsincostan=第二十四章 解直角三角形24.4 解直角三角形第1課時 解

36、直角三角形 及一般應(yīng)用1課堂講解已知兩邊解直角三角形 已知一邊及一銳角解直角三角形 已知一邊及一銳角的三角函數(shù)值解直角三角形 方位角2課時流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈的地震中于離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處.大樹在折斷之前高多少？ 1知識點(diǎn)已知兩邊解直角三角形1.問：在三角形中共有幾個元素？2.問：直角三角形ABC中， C=90，a、b、c、A、 B這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？ 答：1.三個角，三條邊，共六個元素。知1導(dǎo)2.(1)三邊之間關(guān)系：a2 +b2 =c2 (勾股定理) (2)銳角之間關(guān)系A(chǔ)+B=90 (3)邊角之間關(guān)系 知1導(dǎo)1. 在

37、直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程， 叫做解直角三角形2.直角三角形中的邊角關(guān)系：在RtABC中，a，b，c 分 別是A，B，C的對邊，C90.(1)三邊關(guān)系：a2b2c2；(2)兩銳角關(guān)系：AB90；(3)邊角關(guān)系：sin A ，cos A ， tan A ，sin B ，cos B ，tan B . 知1講 3. 易錯警示：解直角三角形除直角外共有5個元素，已 知其中的兩個元素(至少有一邊)求另外的三個元素時， 要盡可能地運(yùn)用所給出的原始數(shù)據(jù)，以減少誤差 知1講 【例1】在RtABC中，a，b，c分別是A，B，C 的對邊，C90，a6，b ，解這個 直角三角形知1講 導(dǎo)引：先畫出R

38、tABC，標(biāo)注已知量，根據(jù)勾股定理 求出斜邊長，然后根據(jù)正切的定義求出A的 度數(shù)，再利用B90A求出B的度數(shù)解：如圖所示，在RtABC中， C90，a6，b A60， B90A906030.知1講 總 結(jié)知1講 本題運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和定義法解題已知兩條直角邊，解直角三角形的一般步驟是：(1)根據(jù) 求出斜邊的長；(2)根據(jù) 求出A的度數(shù)；(3)利用B90A求出B的度數(shù)1(蘭州)如圖，ABC中，B90，BC2AB，則cos A()A B. C D知1練 2如圖，四邊形ABCD是梯形，ADBC，CA是BCD的平分線，且ABAC，AB4，AD6，則tan B()A B. C D知1練 2知識點(diǎn)已知一邊

39、及一銳角解直角三角形 知2講【例2】如圖24. 4. 2,在相距2 000米的東、西兩座炮臺A、 B處同時發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)撑濩，在炮臺A處測得敵艦 C 在它的南偏東40的方向，在炮臺B處測得敵艦C 在它的正南方.試求敵艦與兩炮臺的距離.（精確 到1米） 知2講解：在RtABC中， CAB90- DAC=50 答：敵艦與A、B兩炮臺的距離分別約為3111米和2384米. 總 結(jié)知2講本題運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和定義法解題.已知斜邊和一銳角解直角三角形的一般步驟是：（1）根據(jù)A+B=90求出另一銳角；（2）根據(jù) 求出a的值；（3）根據(jù) 求出b的值或根據(jù)勾股定理求出b的值.知2練(杭州)在直角三角形ABC中，已

40、知C90，A40，BC3，則AC的長等于()A3sin 40 B3sin 50C3tan 40 D3tan 50如圖，ABC中，C90，AC3，B30，P是BC邊上的動點(diǎn)，則AP的長不可能是()A3.5 B4.2 C5.8 D7 123知識點(diǎn)已知一邊及一銳角三角函數(shù)值解直角三角形 知3講【例3】 (中考常德)如圖，在ABC中，AD是BC邊上的 高，AE是BC邊上的中線，C45，sin B ， AD1.求BC的長.知3講解：在ABC中，AD是BC邊上的高， ADBADC90. 在ADC中， ADC90，C45，AD1， DCAD1. 在ADB中， ADB90，sin B ，AD1， BCBDDC

41、 1.知3練 (濱州)如圖，菱形ABCD的邊長為15，sinBAC ，則對角線AC的長為_如圖，ABC中，AC5，cos B ，sin C ，則ABC的面積是()A. B12 C14 D2112第1題第2題4知識點(diǎn)方位角知4講【例3】浙江溫州某海濱浴場東西走向的海岸線可近似看成直線l (如圖)救生員甲在A處的瞭望臺上觀察海面情況，發(fā)現(xiàn)其正 北方向的B處有人發(fā)出求救信號他立即沿AB方向徑直前往 救援，同時通知正在海岸線上巡邏的救生員乙乙馬上從C處 入海，徑直向B處游去甲在乙入海10 s后趕到海 岸線上的D處，再向B處游去若CD40 m，B在 C的北偏東35方向上，甲、乙的游泳速度都是2 m/s.

42、誰先到達(dá)B處？請說明理由(參考數(shù)據(jù)：sin 550.82，cos 550.57，tan 551.43)知4講 導(dǎo)引：在RtBCD中，求出BC與BD的長，再求出甲、乙所 用的時間，比較其大小即可知道誰先到達(dá)B處解：乙先到達(dá)B處理由：由題意得BCD55， BDC90， tanBCD BDCDtanBCD40tan 5557.2(m)， 又cosBCD BC 70.2(m)， 知4講 t甲 1038.6(s)，t乙 35.1(s)，t甲t乙，乙先到達(dá)B處總 結(jié)知4講 本題是利用解直角三角形解決實(shí)際問題中的方向角問題，運(yùn)用建模思想和數(shù)形結(jié)合思想解題解答的關(guān)鍵是在直角三角形中根據(jù)已知條件選擇恰當(dāng)?shù)娜呛?/p>

43、數(shù)關(guān)系式解題，同時對于方向角問題，還運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，即利用互余關(guān)系將方向角轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角知4練 (南充)如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55方向，距離燈塔2海里的A處如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東位置，則海輪航行的距離AB是()A2海里 B2sin 55海里 C2cos 55海里 D2tan 55海里1知4練 如圖，一只船以每小時20千米的速度向正東航行，起初船在A處看見一燈塔B在船的北偏東60方向上，2小時后，船在C處看見這個燈塔在船的北偏東45方向上，則燈塔B到船所在的航線AC的距離是()A(1816 )千米 B(1918 )千米C(2020 )千米 D(2122 )千米2解直

44、角三角形直角三角形的邊角關(guān)系解直角三角形24.4 解直角三角形第2課時 用解直角三角 形解視角問題第二十四章 解直角三角形1課堂講解仰角、俯角2課時流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1、什么叫解直角三角形？2、解直角三角形的類型有哪些？復(fù)習(xí)提問知識點(diǎn)仰 角、俯 角讀一讀 如圖，在進(jìn)行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.知1導(dǎo) 1知1講【例1】 如圖24.4.4，為了測量旗桿的高度BC，在離 旗桿底部10米的A處，用高1. 50米的測角儀 DA測得旗桿頂端C的仰角= 52.求旗桿BC 的高.（精確到0. 1米） 解： 在 RtCDE中， CE =

45、DE tan = AB tan = 10 tan 52 12.80, BC = BE + CE =DA + CE 1. 50 + 12. 80 = 14.3(米).答：旗桿BC的高度約為14. 3米.知1講 知1講【例2】 四川涼山州，圖文信息題，易錯題如圖所示， 某校學(xué)生去春游，在風(fēng)景區(qū)看到一棵漢柏樹，不 知道這棵漢柏樹有多高，下面是兩位同學(xué)的一段 對話：小明：我站在此處看樹頂A的仰角為45.小華：我站在此處看樹頂A的仰角為30.小明：我們的身高都是1.6 m.小華：我們相距20 m.請你根據(jù)這兩位同學(xué)的對話，結(jié)合圖形，計算這棵漢柏樹的高度(參考數(shù)據(jù)： 1.41， 1.73，結(jié)果精確到0.1

46、 m)錯解： 如圖所示，延長BC交AD于點(diǎn)E，則BEAD. 設(shè)AE的長為 x m在RtACE中，ACE45， CEAEx m 在RtABE中，ABC30，AEx m， BE-CE=BC， 這棵柏樹的高度約為27.3 m知1講 正解： 如圖所示，延長BC交AD于點(diǎn)E，則BEAD，設(shè)AE的長為x m，在RtACE中，ACE45，CEAEx m.在RtABE中，ABC30，AEx m，tan 30 ，BE這棵漢柏樹的高度約為28.9 m.錯解分析：錯誤之處在于求漢柏樹的高度時忽視了 人的高度1.6 m注意樹高ADAEED.知1講 總 結(jié)知1講 本題運(yùn)用建模思想，構(gòu)造直角三角形，然后利用AE將RtAC

47、E與RtABE聯(lián)系起來，運(yùn)用直角三角形的邊角關(guān)系解答(長沙)如圖，為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30米的B處，測得樹頂A的仰角ABO為，則樹OA的高度為() A. B.30sin 米 C.30tan 米 D.30cos 米知1練 (聊城)湖南路大橋于今年5月1日竣工，為徒駭河景區(qū)增添上一道亮麗的風(fēng)景線某校數(shù)學(xué)興趣小組用測量儀器測量該大橋的橋塔高度，在距橋塔AB底部50米的C處，測得橋塔頂部A的仰角為41.5 (如圖)已知測量儀器CD的高度為1米，則橋塔AB的高度約為() (參考數(shù)據(jù)：sin 41.50.663，cos 41.50.749， tan 41.50.885) A3

48、4米B38米 C45米D50米知1練 3 (哈爾濱)如圖，某飛機(jī)在空中A處探測到它的正下方地平面上目標(biāo)C，此時飛行高度AC1 200 m，從飛機(jī)上看地平面指揮臺B的俯角30，則A處與指揮臺B的距離為() A1 200 m B1 200 m C1 200 m D2 400 m知1練 4 (東營)4月26日，2015黃河口(東營)國際馬拉松比賽拉開帷幕，中央電視臺體育頻道用直升機(jī)航拍技術(shù)全程直播如圖，在直升機(jī)的鏡頭下，觀測馬拉松景觀大道A處的俯角為30，B處的俯角為45.如果此時直升機(jī)鏡頭C處的高度CD為200米，點(diǎn)A，D，B在同一直線上，則A，B兩點(diǎn)間的距離是_米知1練 解答含有仰角、俯角問題的

49、方法1仰角和俯角是指視線相對于水平線而言的，不同位置的仰角和俯角是不同的；可巧記為“上仰下俯”在測量物體的高度時，要善于將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題2. 視線、水平線、物體的高構(gòu)成直角三角形，已知仰角(俯角)和另一邊，利用解直角三角形的知識就可以求出物體的高度3弄清仰角、俯角的定義，根據(jù)題意畫出幾何圖形，將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)到直角三角形中來求解24.4 解直角三角形第3課時 用解直角三角形 解坡角問題第二十四章 解直角三角形1課堂講解坡角問題 利用解直角三角形解決實(shí)際問題的一般步驟2課時流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升讀一讀 在修路、挖河、開渠和筑壩時，設(shè)計圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度. 如圖

50、24. 4. 5,坡面的鉛垂高度（ h）和水平長度（ l）的比叫做坡面的坡度（或坡比），記作i,即i = . 坡度通常寫成1 :m的形式，如 i =1 :6. 坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作， 有 顯然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡. 1知識點(diǎn)坡角問題坡角、坡度問題在實(shí)際生活中，正切經(jīng)常用來描述坡面的傾斜程度， 坡面與水平面的夾角叫做坡角(或稱傾斜角)，人們經(jīng) 常把坡面的鉛垂高度h和水平長度l的比叫做坡面的坡 度(或坡比)，如圖24.48所示，記作：i ；坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡，即tan 的值 就越大知1講 【例1】 如圖24.4. 6，一段路基的橫斷面是梯形， 高為4. 2米，上底寬為12. 51米，路基的坡面 與地面的傾角分別是32和28，求路基下 底的寬.（精確到0. 1米）知1講知1講解： 作DEAB，CFAB，垂足分別為點(diǎn)E、F 由題意 可知 DE = CF = 4.2, EF = CD = 12.51. 在 RtADE 中， 在Rt BCF中，同理可得 AB = AE + EF + BF 6. 72 + 12.51 +7.9027. 1(米).