2021年安徽省阜陽市開發(fā)區(qū)穎南中學高一數學理期末試題含解析

1、2021年安徽省阜陽市開發(fā)區(qū)穎南中學高一數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數的值域是 （ ） A. B. C. D. 參考答案：B略2. 已知定義在R上的減函數f（x）滿足f（x）+f（x）=0，則不等式f（1x）0的解集為（）A（，0）B（0，+）C（，1）D（1，+）參考答案：C【考點】奇偶性與單調性的綜合【分析】由y=f（x）的奇偶性、單調性可得f（x）的圖象的對稱性及單調性，由此可把不等式化為具體不等式求解【解答】解：f（x）+f（x）=0，y=f（x）是奇函數，f（0）=0，y=f（x）

2、是減函數，f（1x）0，即f（1x）f（0），由f（x）遞減，得1x0，解得x1，f（1x）0的解集為（，1），故選：C3. 設ab1，c0，給出下列四個結論：ac1；acbc；logb（ac）logb（bc）；abcaac，其中所有的正確結論的序號是（）ABCD參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用【分析】由已知中ab1，c0，結合指數函數，對數函數，冪函數的單調性，逐一分析給定四個結論的真假，可得答案【解答】解：ab1，c0，函數y=ax為增函數，故aca0=1，故錯誤；函數y=xC為減函數，故acbc，故正確；函數y=logbx為增函數，故acbc，故logb（ac）logb（bc），

3、故正確；函數y=ax為增函數，acbc，故abcaac，故錯誤，故選：B4. 不等式表示的平面區(qū)域是一個（A）三角形（B）直角三角形（C）梯形（D）矩形參考答案：C5. 已知，則的表達式為（ ） B C D參考答案：A6. 已知，若，則的值為 ( ) A B C D參考答案：C略7. 在等差數列中，則的前5項和為A、7 B、15 C、20 D、25參考答案：B8. 為了穩(wěn)定市場，確保農民增收，某農產品3月以后的每月市場收購價格與其前三個月的市場收購價格有關，并使其與前三個月的市場收購價格之差的平方和最小，下表列出的是該產品今年前六個月的市場收購價格：()則前七個月該產品的市場收購價格的方差為A

4、. B. C11 D. 月份1234567價格(元/擔)687867717270參考答案：B9. 如果函數在區(qū)間上是減少的，那么實數的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、 參考答案：C略10. 已知扇形OAB的圓心角為，其面積是2cm2則該扇形的周長是（ ）cm。A.8 B.6 C.4 D.2參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某市場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數之和_ 參考答案：6 略12.

5、 過圓柱OO1軸的平面截圓柱，截面是邊長為10 cm的正方形ABCD，在圓柱的側面上從A到C的最短距離為 cm參考答案：13. 在數列an中，若a1=1，an+1=2an+3（n1），則該數列的通項an=參考答案：2n+13【考點】8H：數列遞推式【分析】由題意知an+1+3=2（an+3）（n1），由此可知該數列的通項an=2n+13【解答】解：在數列an中，若a1=1，an+1=2an+3（n1），an+1+3=2（an+3）（n1），即an+3是以a1+3=4為首項，為公比的等比數列，an+3=4?2n1=2n+1，所以該數列的通項an=2n+1314. 定義在R上的函數f（x）滿足f（

6、x）=f（x），f（x+2）=f（x），當x（0，1）時，f（x）=x，則f（2011.5）= 參考答案：0.5【考點】函數奇偶性的性質【分析】求出函數為奇函數，再求出函數的周期為2，問題得以解決【解答】解：f（x）=f（x），函數f（x）是定義在R上的奇函數，f（x+2）=f（x），函數f（x）的周期為2，f（2011.5）=f（210060.5）=f（0.5）=f（0.5）=0.5，故答案為：0.5【點評】本題考查函數周期、對稱、奇偶性等性質問題，屬中等題15. 已知數列是等差數列，a1=-9，S3=S7，那么使其前n項和Sn最小的是_. 參考答案：5略16. 化簡： = 參考答案：1【考

7、點】GO：運用誘導公式化簡求值【分析】直接利用誘導公式化簡求解即可【解答】解： =1故答案為：1【點評】本題考查誘導公式的應用，考查計算能力17. 函數的單調遞減區(qū)間是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數.（1）求的最小正周期T和上的單調增區(qū)間：（2）若對任意的和恒成立，求實數m的取值范圍.參考答案：(1) T=，單調增區(qū)間為， (2) 【分析】（1）化簡函數得到，再計算周期和單調區(qū)間.（2）分情況的不同奇偶性討論，根據函數的最值得到答案.【詳解】解：（1）函數故的最小正周期由題意可知：，解得：，因為，所以的單調增區(qū)間為

8、，（2）由（1）得，若對任意的和恒成立，則的最小值大于零當為偶數時，所以，當為奇數時，所以，綜上所述，的范圍為.【點睛】本題考查了三角函數化簡，周期，單調性，恒成立問題，綜合性強，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.19. 已知角的終邊在直線y=2x上（1）求的值；（2）求的值參考答案：【考點】三角函數的化簡求值【專題】計算題；規(guī)律型；三角函數的求值【分析】求出正切函數值，（1）化簡所求的表達式為正切函數的形式，然后求解即可（2）利用“1”的代換，化簡所求的表達式為正切函數的形式，然后求解即可【解答】解：由已知角的終邊在直線y=2x上得tan=2（1）（2）=【點評】本題考查三角函數的化簡求

9、值，三角函數的基本關系式的應用，考查計算能力20. 如圖，在平面四邊形ABCD中，BCD是正三角形，AB=AD=1，BAD=（）將四邊形ABCD的面積S表示成關于的函數；（）求S的最大值及此時的值參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義【分析】（）在ABD中，根據余弦定理可表示BD，根據S=absinc可表示出ABD，BCD的面積，從而表示出四邊形ABCD的面積；（）由（）可把四邊形面積S化為S=Asin（x+）+B形式，根據三角函數的有界性可求其最值【解答】解：（），（0）（）由（）得=，0，當時，即時，S有最大值21. 當時，求函數的最小值。參考答案：解析：對稱軸當，即時，是的遞增區(qū)間，；當，即時，是的遞減區(qū)間，；當，即時，。22. 已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當時，.（1）求的值；（2）求當時f(x)的解析式.參考答案：(1)-1；(2) 【分析】（1）根據函數的奇偶性，得到，代入解析式，即可求解；（2）當時，則，根函數的奇偶性，得到，代入即可求解.【詳解】