2020-2021廣州市初三數(shù)學(xué)上期末一模試卷(帶答案)

1、 2020-2021 廣州市初三數(shù)學(xué)上期末一模試卷(帶答案)一、選擇題1下列智能手機(jī)的功能圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )D2一元二次方程的根是（ ） 3x 10，x 30， 3xx 0，x 3DA xBC x212123已知二次函數(shù) + + ( 0)的圖象經(jīng)過(0，1)，(4，0)，當(dāng)該二次函數(shù)的自變量分y ax2 bx c a別取 ， (0 4)時，對應(yīng)的函數(shù)值是 ， ，且 ，設(shè)該函數(shù)圖象的對稱軸x x x x y y y y12121212是 ，則 的取值范圍是(x m)mA0 1B1 2C2 4D0 4mmmm4如圖中BOD 的度數(shù)是（ ）A150B125C110D55

2、 A 2, yB 1, yC 2, y ( 1) y2 k 上的三點，則 ，x5設(shè)，是拋物線 y1123yy， 的大小關(guān)系為（）23y y yy y yy y yy y yDABC1231322313126下列說法正確的是（ ）A“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機(jī)事件1B某種彩票的中獎率為，說明每買 1000 張彩票，一定有一張中獎10001C拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)正面朝上的概率為D“概率為 1 的事件”是必然事件37如圖，O 是ABC 的外接圓，B=60，O 的半徑為 4，則 AC 的長等于（） A43B6 3C2 3D88如圖， 、 是 上的兩個點， 是直徑，若 3

3、4，則A D O BC D OAC等于()A68B58C72D569下列圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD10若拋物線 22 1 與 軸有兩個不同的交點，則 的取值范圍為(y kx)xxkA 1B 1C 1 且 0D 1 且 0k kkkkk ax2 bx c(a 0)11二次函數(shù) y的圖像如圖所示，下列結(jié)論正確是( ) 02 0B a bC3a c 0AabcD 2 ax bx c3 0 有兩個不相等的實數(shù)根12已知點 P（b，2）與點 Q（3，2a）關(guān)于原點對稱點，則 a、b 的值分別是（）A1、3二、填空題B1、3C1、3D1、313如圖，在“3網(wǎng)3 ”格中，有 3

4、 個涂成黑色的小方格若再從余下的6 個小方格中隨機(jī)選取 1 個涂成黑色，則完成的圖案為軸對稱圖案的概率是_ ax 3a 0 14關(guān)于 x 的 x2的一個根是 x 2，則它的另一個根是_15如圖， 的半徑 OD弦于點 ，連結(jié) 并延長交 于點 ，連結(jié) EC若OABCAOOE ， ，則AB 8 CD 2的長為_EC16直線交 軸于點 ，交 軸于點 ，以原點 為圓心， 為半徑的 與 相x A y B O O l3y=kx+6k交，則 的取值范圍為_k17如圖，將半徑為 的半圓，繞點 逆時針旋轉(zhuǎn)6 A，使點 落到點 B處，則圖中陰影60B部分的面積是_.18設(shè)二次函數(shù) 與 軸的交點為 ， ，其頂點坐標(biāo)為

5、 ，則 的面積為ABCy x 2x 3 x A B2C_19已知在同一坐標(biāo)系中，拋物線 的開口向上，且它的開口比拋物線 y ax y 3x +2的2212開口小，請你寫出一個滿足條件的 值：_a20某校組織“優(yōu)質(zhì)課大賽”活動，經(jīng)過評比有兩名男教師和兩名女教師獲得一等獎，學(xué)校將從這四名教師中隨機(jī)挑選兩位教師參加市教育局組織的決賽，挑選的兩位教師恰好是一男一女的概率為_三、解答題21如圖，BC 是半圓 的直徑， 是弧的中點，四邊形的對角線、AC BD交于ODACABCD點 E（ ）求證：DCEDBC；1（ ）若2，CD=2，求直徑的長BCCE= 522伴隨經(jīng)濟(jì)發(fā)展和生活水平的日益提高，水果超市如雨

6、后春筍般興起萬松園一水果超 市從外地購進(jìn)一種水果，其進(jìn)貨成本是每噸萬元，根據(jù)市場調(diào)查，這種水果在市場上0.4的銷售量 （噸）與銷售價 （萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為 xyy -x 2.6（ ）當(dāng)每噸銷售價為多少萬元時，銷售利潤為0.96 萬元？1（ ）當(dāng)每噸銷售價為多少萬元時利潤最大？并求出最大利潤是多少？223已知：如圖，在ABC 中，B=90 AB=5cm BC=7cm點 從點 開始沿A邊PAB向點 以B的速度移動，點 從點 開始沿 邊向點 以BC的速度移動1cm/sQBC2cm/s（ ）如果 ， 分別從 ， 同時出發(fā)，那么幾秒后，PQB8cm2？說明理由的面積等于 6cm2？1P Q A B

7、PBQ（ ）在（ ）中， 的面積能否等于2124將圖中的 型、 型、 型矩形紙片分別放在 個盒子中，盒子的形狀、大小、質(zhì)地CAB3都相同，再將這 個盒子裝入一只不透明的袋子中3（ ）攪勻后從中摸出 個盒子，求摸出的盒子中是 A 型矩形紙片的概率；11（ ）攪勻后先從中摸出 個盒子（不放回），再從余下的兩個盒子中摸出一個盒子，求221次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率（不重疊無縫隙拼接）25解方程： （ ）22 x-3 =x -92【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1C解析：C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】A、圖形既不是軸對稱圖形是中心對稱圖形

8、，B、圖形是軸對稱圖形，C、圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱軸圖形， D、圖形是軸對稱圖形.故選 C【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后與原圖重合2D解析：D【解析】x23x=0，x(x3)=0，x =0 x =3.21故選：D.3C解析：C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求得【詳解】解：當(dāng) 時，拋物線開口向上，則點（ ， ）的對稱點為（ ， ），a 0 0 1 x 10 ，x 40對稱軸為中 ，x=m 2 m 4故選 C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二

9、次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，畫出草圖更直觀4C解析：C【解析】試題分析：如圖，連接 OC BOC=2BAC=50，COD=2CED=60，BOD=BOC+COD=110，故選 C【考點】圓周角定理5A解析：A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線 =（ +1） + （ 為常數(shù)）的開口向下，對稱軸為直線yx2 k kx=1，然后根據(jù)三個點離對稱軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值的大小【詳解】解：拋物線 =（ +1） + （ 為常數(shù)）的開口向下，對稱軸為直線 =1，而 （2，yx2 k kxAy y y）離直線 =1 的距離最遠(yuǎn)， （2， ）點離直線 =1 最近，y1xCyx3123故選 A【點睛】本題考查了

10、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)6D解析：D【解析】試題解析：A、“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，選項錯誤；1B. 某種彩票的中獎概率為，說明每買 1000 張，有可能中獎，也有可能不中獎，故 B1000錯誤；1C. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,出現(xiàn)正面朝上的概率為 .故 C 錯誤；2D. “概率為 1 的事件”是必然事件,正確.故選 D.7A解析：A【解析】【分析】【詳解】解：連接 OA，OC，過點 O 作 ODAC 于點 D， 12 ，且 AOC=2 B AOD= COD=AOC，；COD= B=60在 Rt COD

11、中，OC=4，COD=60，3CD=3 ，OC=22AC=2CD=4 3 故選 A【點睛】本題考查三角形的外接圓；勾股定理；圓周角定理；垂徑定理8D解析：D【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理求出AOC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題【詳解】ADC=34， AOC=2 ADC=681OA=OC， OAC= OCA（180 ）=56682故選 D【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型9D解析：D【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，可知：A 既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不正確；B 不是軸

12、對稱圖形，但是中心對稱圖形，故不正確；C 是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不正確；D 即是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確.故選 D.考點：軸對稱圖形和中心對稱圖形識別 10C解析：C【解析】【分析】根據(jù)拋物線 2 1 與 軸有兩個不同的交點，得出 4 0，進(jìn)而求出 的取值acy kx2xxb2k范圍【詳解】二次函數(shù) 2 1 的圖象與 軸有兩個交點，y kx2xx 4 （2） 4 （1）4+4 0，ackb22k 1，k拋物線 2 1 為二次函數(shù)，y kx2x 0，k則 的取值范圍為 1 且 0，kkk故選 C.【點睛】本題考查了二次函數(shù) + + 的圖象與 軸交點的個數(shù)的判斷，熟練掌握

13、拋物線與x 軸y ax2 bx cx交點的個數(shù)與 b -4ac 的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.注意二次項系數(shù)不等于 0.211C解析：C【解析】【分析】觀察圖象：開口向下得到 a0；對稱軸在 y 軸的右側(cè)得到 a、b 異號，則 b0；b拋物線與 y 軸的交點在 x 軸的上方得到 c0，所以 abc0；由對稱軸為 x=1，可得2a2a+b=0；當(dāng) x=-1 時圖象在 x 軸下方得到 y=a-b+c0，結(jié)合 b=-2a 可得 3a+c0；觀察圖象可知拋物線的頂點為（1，3），可得方程ax bx c 3 0 有兩個相等的實數(shù)根，據(jù)此2對各選項進(jìn)行判斷即可.【詳解】觀察圖象：開口向下得到 a0；對稱軸在 y 軸

14、的右側(cè)得到 a、b 異號，則 b0；拋物線與 y 軸的交點在 x 軸的上方得到 c0，所以 abc0，故 A 選項錯誤；b對稱軸 x=1，b=-2a，即 2a+b=0，故 B 選項錯誤；2a當(dāng) x=-1 時， y=a-b+c0，又b=-2a， 3a+c0，故 C 選項正確；拋物線的頂點為（1，3）， ax bx c 3 0的解為x =x =1，即方程有兩個相等的實數(shù)根，故D 選項錯誤，212故選 C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax +bx+c（a0）的圖2象，當(dāng) a0，開口向上，函數(shù)有最小值，a0，開口向下，函數(shù)有最大值；對稱軸為直線bx=，a 與 b 同號，

15、對稱軸在 y 軸的左側(cè)，a 與 b 異號，對稱軸在 y 軸的右側(cè)；當(dāng) c2a0，拋物線與 y 軸的交點在 x 軸的上方；當(dāng) =b -4ac0，拋物線與 x 軸有兩個交點2 12A解析：A【解析】【分析】讓兩個橫坐標(biāo)相加得 0，縱坐標(biāo)相加得 0 即可求得 a，b 的值【詳解】解：P（-b，2）與點 Q（3，2a）關(guān)于原點對稱點，-b+3=0，2+2a=0，解得 a=-1，b=3，故選 A【點睛】用到的知識點為：兩點關(guān)于原點對稱，這兩點的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為 0二、填空題1313【解析】【分析】【詳解】試題分析：有6種等可能的結(jié)果符合條件的只有2種則完成的圖案為軸對稱圖案的

16、概率是考點：軸對稱圖形的定義求某個事件的概率解析： 【解析】【分析】【詳解】試題分析： 有 6 種等可能的結(jié)果，符合條件的只有2 種，則完成的圖案為軸對稱圖案的概率是 .考點：軸對稱圖形的定義，求某個事件的概率.146【解析】【分析】【詳解】解：設(shè)方程另一根為x1把x2代入方程得（2）22a3a0解得a4 原方程化為x24x120 x1（2）4 x16故答案為6點睛：本題考查了一元二解析：6【解析】 【分析】【詳解】解：設(shè)方程另一根為 x ，1把 x 代入方程得（ ） a a ，222302解得 a ，4原方程化為 x x ，12 042x （ ） ，241x 61故答案為 6點睛：本題考查了

17、一元二次方程 ax bxc （a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根02bac為 x ，x ，則 x x ，x x 也考查了一元二次方程的解1a1212215【解析】【分析】設(shè)O 半徑為 r 根據(jù)勾股定理列方程求出半徑 r 由勾股定理依次求 BE 和 EC 的長【詳解】連接 BE 設(shè)O 半徑為 r 則 OA=OD=rOC=r-2ODABACO=90AC=BC=AB=4 在解析：2 13【解析】【分析】設(shè) 半徑為 ，根據(jù)勾股定理列方程求出半徑 ，由勾股定理依次求O r r和BE EC的長【詳解】連接 BE，設(shè) 半徑為 ，則O r，OA=OD=r OC=r-2， ，OD ABACO=90，1AC=B

18、C= AB=4，2在 Rt ACO中，由勾股定理得：（ ） ，r =4 + r-22 2 2r=5，AE=2r=10，AE 為 的直徑，OABE=90由勾股定理得：BE=6Rt ECB，在 中， BE BC 6 4 2 13 . EC2222 故答案是：2 13 .【點睛】考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵16且 k0【解析】【分析】根據(jù)直線與圓相交確定 k 的取值利用面積法求出相切時 k 的取值再利用相切與相交之間的關(guān)系得到 k 的取值范圍【詳解】交x 軸于點 A 交 y 軸于點 B 當(dāng)故 B 的坐標(biāo)為（06k）;當(dāng)故 A 的坐

19、標(biāo)為（33 kk，且 0解析：33【解析】【分析】根據(jù)直線與圓相交確定 k 的取值，利用面積法求出相切時 k 的取值，再利用相切與相交之間的關(guān)系得到 k 的取值范圍.【詳解】y kx 6k當(dāng)x 0, y 6k當(dāng)y 0, x 6交 軸于點 ，交 軸于點 ，xAyB，故 的坐標(biāo)為（0,6k ;B），故 的坐標(biāo)為（-6,0）;A當(dāng)直線+6 與 相交時, 設(shè)圓心到直線的距離為h,y=kx kO| 6k |1216| 6k | = (6) (6k) h 解得h 根據(jù)面積關(guān)系可得:22;2k2 1| 6k |33直線與圓相交,即 hr,r 3,即3解得 kk2 133且直線中k 0,33則k 的取值范圍為

20、： k，且k03333 kk，且 0故答案為：【點睛】33本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)相交確定圓的半徑與圓心到直線距離的大小關(guān)系.1724【解析】【分析】根據(jù)整體思想可知S陰影S半圓AB+S扇形ABBS半圓ABS扇形ABB再利用扇形面積公式計算即可【詳解】解： S陰影S半圓AB+S扇形ABBS半圓AB而根據(jù)旋解析：24【解析】【分析】根據(jù)整體思想，可知S S 半圓AB+S 扇形ABBS 半圓ABS 扇形ABB，再利用扇形面積公式計算陰影 即可.【詳解】解：S S陰影ABBS半圓+SABAB半圓扇形而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知ABS半圓SAB半圓S S陰影ABBSS+SABABABB

21、扇形半圓扇形半圓而由題意可知 ，BABAB 126060 122即：S陰影24360故答案為 24.【點睛】本題考查了扇形面積的相關(guān)計算，根據(jù)整體思想求出表示陰影部分面積的方法，再用公式計算扇形的面積即可.188【解析】【分析】首先求出AB的坐標(biāo)然后根據(jù)坐標(biāo)求出ABCD的長再根據(jù)三角形面積公式計算即可【詳解】解： yx22x3設(shè)y0 0 x22x3解得：x13x21即A點的坐標(biāo)是（10解析：8【解析】【分析】首先求出 、 的坐標(biāo)，然后根據(jù)坐標(biāo)求出 、A B AB CD的長，再根據(jù)三角形面積公式計算即可【詳解】解： ，設(shè) ，y x 2x 3 y 02 ，0 x 2x 32解得： ， ，x 3 x

22、112即 點的坐標(biāo)是（ ， ）， 點的坐標(biāo)是（ ， ），A 1 0 B 3 0 ，y x 2x 32（ ） ，x 142頂點 的坐標(biāo)是（ ， ），C1 412ABC 的面積 ，44 8故答案為 8【點睛】本題考查了拋物線與 軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的三種形式的應(yīng)用，主要考x查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計算的能力，題目比較典型，難度適中194【解析】【分析】由拋物線開口向上可知 a0 再由開口的大小由 a 的絕對值決定可求得 a 的取值范圍【詳解】解：拋物線 y1ax2 的開口向上a0 又它的開口比拋物線 y23x2+2 的開口小|a|3解析：4【解析】 【分析】由拋物線開口向上可知 ，再由開口

23、的大小由 的絕對值決定，可求得 的取值范圍a 0aa【詳解】解：拋物線 的開口向上，y ax21 ，a 0又它的開口比拋物線 y 3x +2的開口小，22 ，|a| 3 ，a 3取 即符合題意a 4【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口大小由 的絕對值決定是解題的關(guān)a鍵，即 越大，拋物線開口越小|a|20【解析】【分析】根據(jù)列表法求出所有可能及可得出挑選的兩位教師恰好是一男一女的結(jié)果數(shù)而利用概率公式計算可得【詳解】解：所有可能的結(jié)果如下表： 男 1 男 2 女 1 女 2 男 1 （男 1 男 2） （男 1 女 12解析：3【解析】【分析】根據(jù)列表法求出所有可能及可得出挑選的

24、兩位教師恰好是一男一女的結(jié)果數(shù)而利用概率公式計算可得【詳解】解：所有可能的結(jié)果如下表：男男女121男男女女1212111112（女 ，男 ）2（女 ，男 ）2（女 ，女 ）2 112由表可知總共有 種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同挑選的兩位教師恰好是一男一女12的結(jié)果有 種，88 2=12 3所以其概率為挑選的兩位教師恰好是一男一女的概率為，2故答案為 3【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列 出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三、解答題21（1）見解析；

25、（2）25【解析】【分析】（1）由等弧所對的圓周角相等可得ACD=DBC，且BDC=EDC，可證DCEDBC；（2）由勾股定理可求 DE=1，由相似三角形的性質(zhì)可求的長BC【詳解】（1） 是弧D的中點，ACAD CD，ACD=DBC，且BDC=EDC，DCEDBC；（2）BC 是直徑，BDC=90， DECE2 CD2 5 4 1DCEDBC，DEDCECBC，15，2 BC5 =2BC【點睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，證明DCEDBC 是解答本題的關(guān)鍵22（1）當(dāng)每噸銷售價為 1 萬元或 2 萬元時，銷售利潤為 0.96 萬元；（2）每噸銷售價為1.5 萬

26、元時，銷售利潤最大，最大利潤是 1.21 萬元【解析】【分析】（1）由銷售量 y=-x+2.6，而每噸的利潤為 x-0.4，所以 w=y（x-0.4）；（2）解出（2）中的函數(shù)是一個二次函數(shù)，對于二次函數(shù)取最值可使用配方法.【詳解】解：（1）設(shè)銷售利潤為 w 萬元，由題意可得：w=（x-0.4）y=（x-0.4）（-x+2.6）=-x +3x-1.04，2令 w=0.96，則-x +3x-1.04=0.962解得 x =1，x =2，12 答：當(dāng)每噸銷售價為 1 萬元或 2 萬元時，銷售利潤為 0.96 萬元；（2）w=-x +3x-1.04=-（x-1.5） +1.21，22當(dāng) x=1.5 時，w 最大=1.21，每噸銷售價為 1.5 萬元時，銷售利潤最大，最大利潤是 1.21 萬元【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握題中的數(shù)量關(guān)系，列