2011年全國大學(xué)生建模論文c題論文

1、2021全國數(shù)學(xué)建模C題論文 班級：09 數(shù)學(xué)教育 學(xué)號：2021070502 姓名： 孟 路 目 錄1. 問題的重述2問題分析3模型假設(shè)與符號說明4. 模型的建立與求解5. 模型評價6. 參考文獻(xiàn)及附件7. 致謝問題重述 近年來，各地區(qū)和有關(guān)部門制定了企業(yè)社會統(tǒng)籌與個人帳戶相結(jié)合的養(yǎng)老保險制度的改革方案，促進(jìn)了企業(yè)養(yǎng)老保險新機(jī)制的形成，養(yǎng)老金制度改革取得了重大進(jìn)展。但是，制度模式轉(zhuǎn)變過程遇到了一些復(fù)雜的情況和問題，需要對改革方案不斷進(jìn)行修改和完善在這一現(xiàn)實意義下，我們充分利用題目資源，從影響企業(yè)養(yǎng)老保險情況的幾個重要因素具體分析，從而探究出解決問題的方案，提出合理的建議。問題分析 問題一分析

2、：要預(yù)測國家未來的經(jīng)濟(jì)與工資情況，需要知道利用國家最近經(jīng)濟(jì)增長率情況。對山東省未來職工的年均工資預(yù)測，需要在已給的數(shù)據(jù)上利用預(yù)測理論。 問題二分析：利用問題一中的預(yù)測數(shù)據(jù)，根據(jù)省與企業(yè)職工年均工資等關(guān)系，計算相關(guān)數(shù)據(jù)，再聯(lián)合附件中給的相關(guān)公式即可解答此題。問題三分析：根據(jù)題目中給出的替代率與收支平衡的關(guān)系，利用問題二中已計算的數(shù)據(jù)，計算職工所投保的養(yǎng)老保險金與所獲養(yǎng)老金的代數(shù)關(guān)系。問題四分析：該題主要是對前三問的總結(jié)，延伸與升華，只需利用前面的數(shù)據(jù)，建立模型，作出合理假設(shè)即可。模型假設(shè)與符號說明 模型的假設(shè) 見論文P3 符號說明 見論文P4模型的建立和求解 年份增長率20017.5%20028

3、.3%20039.5%200410.1%200510.4%200610.7%200711.4%20089.0%20098.7%201010.3% 比較相鄰幾年的數(shù)據(jù)關(guān)系，可以大體得出我國經(jīng)濟(jì)至少在未來短期內(nèi)仍然會平穩(wěn)較快增長率以十個百分點(diǎn)左右開展。而人們的工資會隨著國家經(jīng)濟(jì)的提升而相應(yīng)增長。國家經(jīng)濟(jì)開展與工資預(yù)測從相關(guān)資料查詢到了我過近十年的經(jīng)濟(jì)增長率，經(jīng)濟(jì)增長率是反映國家經(jīng)濟(jì)增長情況的最直接因素，左邊是經(jīng)濟(jì)增長表：問題一 對于山東省職工的年均工資在20212035年的變化情況，可以利用根據(jù)已給表格，利用MATLAB軟件和灰色系統(tǒng)中的GM(1,1)模型預(yù)測，即可得所求數(shù)據(jù)見附件第一頁解決思路問

4、題二要求得2021 年該企業(yè)各年齡段職工工資與該企業(yè)平均工資之比，首先需要計算各年齡段的平均工資，按照如下公式，計算出了各年齡段的平均工資。再利用右邊公式，計算出該企業(yè)的年平均工資。繼而可求出2021企業(yè)各年齡段的職工工資與企業(yè)的平均工資之比，即：Mj/c，根據(jù)題意，即可視為繳費(fèi)指數(shù)。 替代率是指職工剛退休時的養(yǎng)老金占退休前工資的比例。所以要先求出企業(yè)歷年的職工月平均工資根據(jù)模型假設(shè)可求出，以及職工剛退休時的養(yǎng)老金模型假設(shè)。根底養(yǎng)老金=全省上年度在崗職工的月均工資+職工指數(shù)化月均繳費(fèi)工資2繳費(fèi)年限1%，用公式即為：其中 上面我們已經(jīng)求出了個年齡段繳費(fèi)指數(shù)：e1(30-34歲,e2,e3,e4,

5、e5,e6,其中60-65歲的繳費(fèi)指數(shù)e7根據(jù)年齡以及勞動規(guī)律，視其與e6相等。那么： 根據(jù)三模型的假設(shè)指定企業(yè)職工月均工資與全省企業(yè)職工月均工資之比為定值，各年齡段職工人均工資與企業(yè)職工月均工資之比也為定值。 這樣就很容易求出2000年后每個年齡的職工月均工資見附件，然后根據(jù)題中假設(shè)的參保與退休年齡計算個人賬戶養(yǎng)老金與根底養(yǎng)老金B(yǎng)。個人賬戶養(yǎng)老金=個人賬戶儲存額計發(fā)月數(shù)，即E 表示計發(fā)月數(shù)， d1表示個人賬戶的繳費(fèi)比例，即d1 =8%， r 表示個人賬戶記賬利率，指定它的數(shù)值是不變的， E 是由參保年齡與退休年齡共同決定的。由公式3、5、6可得到養(yǎng)老金： A = B +C于是: 根據(jù)六種假設(shè)

6、的參保與退休年齡根據(jù)附件得出的工資數(shù)據(jù)代入公式即可求出六種情況的替代率：參保年齡退休年齡養(yǎng)老金替代率30550.2919830600.3494430650.4832440550.0876440600.2493640650.37719問題三 企業(yè)職工養(yǎng)老保險金的缺口問題主要表達(dá)的是職工從參保至退休期間的養(yǎng)老保險金的投入與職工退休后所能夠取的養(yǎng)老金的差額情況。 用X 表示該企業(yè)某一職工從參保至退休時總共投入的養(yǎng)老保險的數(shù)額：用Y表示職工在退休后所領(lǐng)取的養(yǎng)老金的總額那么職工的養(yǎng)老保險金的缺口情況可表示為： = X Y1當(dāng) 0時，說明職工的養(yǎng)老保險金的投資大于他退休后領(lǐng)到的養(yǎng)老金總額，即收入小于支出；

7、 2當(dāng) = 0時，那么收入等于支出；3當(dāng) 0那么說明職工養(yǎng)老保險基金入不敷出。問題三給出了死亡年齡為75歲，這樣我們只要將假設(shè)的三種退休年齡帶入計算即可得出 ，相應(yīng)就得到了缺口的情況。 當(dāng)然假設(shè)出現(xiàn)了在職工有生之年 0，即職工養(yǎng)老保險基金最終入不敷出的情況，那么我們設(shè)在他 i 年齡時收支平衡，即收入等于支出，可以用以下公式得出i ：三種退休年齡的缺口情況見下表退休年齡缺口情況55-112660-68403651305832問題四替代率較低，退休職工的生活水準(zhǔn)低，養(yǎng)老保險基金收支平衡容易維持替代率較高，退休職工的生活水準(zhǔn)就高，養(yǎng)老保險基金收支平衡較難維持，可能出現(xiàn)缺口目標(biāo)：既要到達(dá)目標(biāo)替代率，又

8、要維持養(yǎng)老保險基金收支平衡問題四的解決方法 在問題二中我們知道替代率的計算表達(dá)式為： 那么假設(shè)到達(dá)目標(biāo)替代率58.5%,需要考慮兩點(diǎn)：1養(yǎng)老金2職工退休前一年，職工月均工資 當(dāng)然在目標(biāo)替代率到達(dá)的情況下，還要考慮收支平衡情況，即： = X Y解決兩者均衡的措施：提高個人賬戶繳費(fèi)率盡早開始繳納養(yǎng)老保險推遲退休年齡提高社會統(tǒng)籌基金賬戶繳費(fèi)率 模型的評價優(yōu)點(diǎn)： 1方法簡單易懂，層次清楚，能靈活運(yùn)用公式，在結(jié)果的處理上，運(yùn)用一些簡單的表格，使結(jié)果明晰的反映出來；2在對各個指標(biāo)的量化問題上，我們盡量綜合各個因素，查閱有關(guān)資料較可觀確實定量化值。缺點(diǎn)： 在建立模型的過程中，僅僅是根據(jù)題目的要求以及附件3 中給出的計算養(yǎng)老金的方法進(jìn)行的計算，過于理想化。沒有考慮其他因素如隱性債務(wù)、通貨膨脹、人口遷移、失業(yè)率等對養(yǎng)老金的影響，這些因素均會對計算結(jié)果產(chǎn)生或輕或重的影響，使模型整體上感主觀性較強(qiáng)。參考文獻(xiàn)及附錄1呂志勇，王霞，張良. 新政策下養(yǎng)老保險基金收支平衡精算模型的相關(guān)因素分析以山東省為例J.山東大學(xué)學(xué)報，2021 年第一期2姜啟源，謝金星，葉俊. 數(shù)學(xué)模型第三版M.北京:高等教育出版社，20033王庚，王敏生.現(xiàn)代數(shù)學(xué)建模方法.北京：科學(xué)出版社，20214王宇熹，汪泓，肖峻.基于灰色模型的上海城鎮(zhèn)養(yǎng)老保險人口分布預(yù)測J.系統(tǒng)工程理論與實踐，2021