主題四機率分布陳陸輝政治大學(xué)選研中心研究員兼主任課件

1、主題四：機率分佈 陳陸輝 政治大學(xué)選研中心 研究員兼主任9/21/20221公共管理與政治學(xué)研究方法講授主題壹、淺說貳、間斷與連續(xù)變數(shù)的機率分佈參、隨機機率分佈肆、以樣本分佈說明統(tǒng)計量的變化伍、樣本平均數(shù)的分佈陸、母體、樣本資料與樣本分佈柒、本章小結(jié)9/21/20222公共管理與政治學(xué)研究方法本週重點賭王與機率分佈年輕的統(tǒng)計理論與資深的機率論統(tǒng)計最基本的分佈正態(tài)分佈抽樣的基本原理與推論應(yīng)用抽樣分佈9/21/20223公共管理與政治學(xué)研究方法壹、淺說機率（probability）:在隨機樣本或是隨機實驗中，在反覆抽樣或是實驗的過程裡，特定事件/結(jié)果出現(xiàn)的比例擲骰子抽撲克牌9/21/20224公共

2、管理與政治學(xué)研究方法A.隨機實驗 （Random Experiment）這是一種過程，你會知道有幾種特定的結(jié)果會出現(xiàn)，不過，不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn)，也無法精確預(yù)測。隨機實驗可以重複進行，經(jīng)過累積一定的觀察數(shù)量後，可以找出一些統(tǒng)計規(guī)則。例如，你擲一個骰子，你不確定會出現(xiàn)幾點，但是，你知道其中一些基本原則。同理，可以推論到擲兩顆骰子或是抽一張撲克牌。9/21/20226公共管理與政治學(xué)研究方法B.基本結(jié)果（Elementary Outcome）隨機實驗可能出現(xiàn)的結(jié)果。例如，擲一個骰子的基本結(jié)果是從1到6。 抽一張樸克牌出現(xiàn)紅心的機會是四分之一9/21/20227公共管理與政治學(xué)研究方法D. 事件

3、（Event Set）樣本空間的部分集合稱之為事件。事件可以只包括一個基本結(jié)果（簡單事件simple event）或是兩個或兩個以上的基本結(jié)果(混合事件composite event)。 9/21/20229公共管理與政治學(xué)研究方法機率2008年選舉結(jié)果馬英九約得765.9萬票/謝長廷約得544.5萬票馬勝221萬票馬得票率佔有效票58.45/投票率76.33如果用出口名調(diào)，得到結(jié)果會如何？9/21/202210公共管理與政治學(xué)研究方法主觀(subjective)與客觀(objective)機率選科系是依靠主觀還是客觀機率？找工作是依靠主觀還是客觀機率？妳可以實驗多少次？長期客觀的機率有其困難

4、主觀機率依據(jù)過去的資訊（事前機率），推測事後機率貝氏統(tǒng)計Bayesian statistics9/21/202211公共管理與政治學(xué)研究方法基本機率規(guī)則機率P(A): A事件發(fā)生的機率P（not A):非A事件發(fā)生的機率（彼此互斥，窮盡全體）如果事件A與事件B彼此獨立 P(A or B)= =P(A) + P(B)如果事件A與事件B為兩個可能結(jié)果P(A and B)= =P(A) * P(B given A)如果事件A與事件B彼此獨立P(A and B)= P(A) * P(B)9/21/202212公共管理與政治學(xué)研究方法婚姻與快樂9/21/202213公共管理與政治學(xué)研究方法各種機率P(未

5、婚)P(很快樂)+P(還快樂與不快樂)P(已婚且很快樂)=P(已婚)*P(已婚中很快樂)P（U）1-P（M）P（HN）= P(H)+P(N)如果兩個事件獨立P（MH）= P(M)P(HM)9/21/202214公共管理與政治學(xué)研究方法直欄百分比(column %)9/21/202216公共管理與政治學(xué)研究方法橫列百分比(row %)9/21/202217公共管理與政治學(xué)研究方法貳、間斷與連續(xù)變數(shù)的機率分佈間斷變數(shù)與連續(xù)變數(shù)之區(qū)別9/21/202219公共管理與政治學(xué)研究方法一、間斷變數(shù)的機率分佈9/21/202220公共管理與政治學(xué)研究方法間斷機率分佈P（y=4）=? P(y4)=? P(y=

6、3.5)=?用直方圖表示9/21/202221公共管理與政治學(xué)研究方法二、連續(xù)機率分佈圖9/21/202222公共管理與政治學(xué)研究方法二、連續(xù)機率分佈P（y10）=?P(30y60)=?9/21/202223公共管理與政治學(xué)研究方法機率分佈的母數(shù)如果表4.1是母體值，我們反覆抽樣的結(jié)果，會知道 家中理想子女?dāng)?shù)為1的機率是：P(y=1)=?對機率的兩個重要的描述母數(shù)（參數(shù)）為平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差9/21/202224公共管理與政治學(xué)研究方法參、正態(tài)機率分佈9/21/202226公共管理與政治學(xué)研究方法參、正態(tài)分佈的幾個特性1.平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)是同值，而將正態(tài)曲線分成對稱的兩個部分，各佔總分布的一半。

7、2.分布是對稱的，一旦將本分布從中間對折，兩邊會彼此重疊。3.分布的兩端(尾巴)，離平均數(shù)愈遠(yuǎn)，會接近X-軸，不過，不會接觸到X-軸-總是會有發(fā)生的機率，不過，機率很低就是了。9/21/202227公共管理與政治學(xué)研究方法兩個正態(tài)分佈圖9/21/202229公共管理與政治學(xué)研究方法標(biāo)準(zhǔn)化分?jǐn)?shù)Z-Score9/21/202230公共管理與政治學(xué)研究方法運用正態(tài)分配表9/21/202231公共管理與政治學(xué)研究方法運用正態(tài)分配表(區(qū)域B或C的比例)9/21/202232公共管理與政治學(xué)研究方法運用正態(tài)分配表(區(qū)域B或C的比例)9/21/202233公共管理與政治學(xué)研究方法運用常態(tài)分配表P（-1Z1）

8、9/21/202234公共管理與政治學(xué)研究方法運用常態(tài)分配表P（-2Z2）9/21/202235公共管理與政治學(xué)研究方法運用常態(tài)分配表P（-3Z3）9/21/202236公共管理與政治學(xué)研究方法運用常態(tài)分配表找出各區(qū)的比例9/21/202237公共管理與政治學(xué)研究方法找出以下區(qū)域的百分比P（-1.96Z1.96）P （ZZ）9/21/202238公共管理與政治學(xué)研究方法用Z-scores找出機率或是特定值特定值需要找出一定機率，先轉(zhuǎn)換成z-score再用表找出該區(qū)域的機率有特定機率、百分位或是比例希望找出特定值，先將機率轉(zhuǎn)換成z-score，再用 y=+z9/21/202239公共管理與政治學(xué)

9、研究方法兩個練習(xí)4.3.一個IQ考試的平均數(shù)為100，標(biāo)準(zhǔn)差為16 找出99百分位應(yīng)該要考多少分Assume that verbal SAT scores approximate a normal distribution with a mean of 430 and a standard deviation of 100. What proportion of students verbal SAT scores is either less than 350 or more than 500.9/21/202240公共管理與政治學(xué)研究方法標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分佈所有常態(tài)分佈，都可以轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分?jǐn)?shù)。

10、他的平均數(shù)是0，標(biāo)準(zhǔn)差是1。我們可以先知道標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，然後找出比這個分?jǐn)?shù)高/低者，佔所有分布的比例另外一個是，我們知道一定的比例後，要找出這個標(biāo)準(zhǔn)化分?jǐn)?shù)我們將標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分布的整個區(qū)域，定為1或是100%，一半就是0.5或是50%9/21/202241公共管理與政治學(xué)研究方法標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分佈圖9/21/202242公共管理與政治學(xué)研究方法肆、以抽樣分佈說明統(tǒng)計量的變化以出口民調(diào)預(yù)測選舉結(jié)果模擬估計過程抽樣分佈(sampling distribution) 統(tǒng)計量所可能獲得數(shù)值的機率分佈9/21/202243公共管理與政治學(xué)研究方法伍、樣本平均數(shù)的抽樣分佈我們想知道每年家庭食品支出花費9/21/20224

11、4公共管理與政治學(xué)研究方法食品支出的實例9/21/202245公共管理與政治學(xué)研究方法食品支出的實例（N=25）9/21/202246公共管理與政治學(xué)研究方法食品支出的實例（N=100）9/21/202247公共管理與政治學(xué)研究方法樣本數(shù)對抽樣分佈與精確度的影響9/21/202248公共管理與政治學(xué)研究方法標(biāo)準(zhǔn)誤(standard error)平均數(shù)抽樣分佈的標(biāo)準(zhǔn)差稱之9/21/202249公共管理與政治學(xué)研究方法抽樣分佈：常態(tài)分佈與中央極限定理在統(tǒng)計上有個中央極限定理，它的內(nèi)容是：在樣本數(shù)足夠大的情況下，如果把這個平均數(shù)排起來，它們會形成正態(tài)分布，而這些樣本平均數(shù)的平均數(shù)會等於，這些樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差會等於9/21/202250公共管理與政治學(xué)研究方法不同母體分佈的抽樣分佈不論母體的分佈如何，當(dāng)樣本數(shù)趨近無限大，樣本平均數(shù)的平均數(shù)分佈會趨近正態(tài)分佈。原始母體分佈情況與樣本大小關(guān)係樣本平均數(shù)抽樣分佈的標(biāo)準(zhǔn)誤母體平均數(shù)的左右三個標(biāo)準(zhǔn)誤內(nèi)包含樣本平均數(shù)9/21/202251公共管理與政治學(xué)研究方法不同母體分佈的抽樣分佈9/21/202252公共管理與政治學(xué)研究方法陸、母體、樣本資料與樣本分佈母體分佈：據(jù)以抽樣的對象，通常是未知樣本分佈：可觀察的抽樣結(jié)果 可計算樣本平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差 樣本數(shù)愈大，樣本平均數(shù)會愈接近母體平均數(shù)抽樣分佈：描述固定樣本數(shù)下，反覆抽樣下的樣