數(shù)字信號的基帶傳輸課件

1、第6章 數(shù)字信號的基帶傳輸 6.1 數(shù)字基帶信號的碼型 6.2 無碼間串?dāng)_的傳輸波形 6.3 擾碼和解擾 6.4 眼圖 6.1 數(shù)字基帶信號的碼型 在第1章中我們知道數(shù)字通信系統(tǒng)包括數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)都是以數(shù)字信號為載體傳輸信息。而數(shù)字信號可以是模擬信號經(jīng)數(shù)字化處理后而形成的脈沖編碼信號，也可能是來自數(shù)據(jù)終端設(shè)備（比如計算機）的原始數(shù)據(jù)信號。數(shù)字信號在一般情況下可以表示為一個數(shù)字序列： ,a-2,a-1,a0,a1,a2,an, 簡記為an。 an是數(shù)字序列的基本單元,稱為碼元。每個碼元只能取離散的有限個值，例如在二進制中， an只能取0或1兩個值；在M進制中， an取0 ,1 ,2 , : ,M-

2、1等M個值，或者取二進制碼的M種排列。 由于碼元的取值有限，因此通常用不同幅度的電脈沖表示碼元的不同取值。例如用幅度為A的矩形脈沖（高電平）表示1，用幅度為0的矩形脈沖（低電平）表示0，由此形成的二進制電脈沖序列被稱為數(shù)字基帶信號，這是因為它們所占據(jù)的頻帶通常從直流和低頻開始并且未經(jīng)載波調(diào)制。因此，我們可以這樣定義：頻帶分布在低頻段（通常包含直流）且未經(jīng)過調(diào)制的信號通常被稱為基帶信號。 在某些有線信道中，特別是在傳輸距離不太遠的情況下，數(shù)字基帶信號可以直接傳輸，這種傳輸方式被稱為數(shù)字信號的基帶傳輸。由于大多數(shù)實際信道都是帶通型的，因此必須先用數(shù)字基帶信號對載波進行調(diào)制，形成數(shù)字調(diào)制信號后再進行

3、傳輸，這種傳輸方式被稱為數(shù)字信號的調(diào)制傳輸（或頻帶傳輸）。本章我們主要討論數(shù)字信號的基帶傳輸，調(diào)制傳輸方式將在后面專門介紹。 6.1.1 數(shù)字基帶信號的碼型設(shè)計原則 在第1章的數(shù)字通信系統(tǒng)框圖中（圖63（a），我們看到除了一個信源編碼功能塊之外，還有一個信道編碼功能塊。我們已經(jīng)知道信源編碼完成的是A/D轉(zhuǎn)換功能，而信道編碼的作用就是我們本章主要討論的問題。 通常由信源編碼輸出的數(shù)字信號多為經(jīng)自然編碼的電脈沖序列（高電平表示1，低電平表示0，或相反），這種經(jīng)過自然編碼的數(shù)字信號雖然是名符其實的數(shù)字信號，但卻并不適合于在信道中直接傳輸，或者說，數(shù)字通信系統(tǒng)（數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)）一般并不采用這樣的數(shù)字信號

4、進行基帶傳輸。為什么？因為用這樣的數(shù)字信號進行基帶傳輸會出現(xiàn)很多問題，換句話說，就是它的碼型不滿足通信的要求。 我們先看看傳輸這種數(shù)字基帶信號會遇到什么問題。 (1)由于這種數(shù)字基帶信號包含直流分量或低頻分量，那么對于一些具有電容耦合電路的設(shè)備或者傳輸頻帶低端受限的信道（廣義信道），信號將可能傳不過去。 (2)自然編碼后，有可能出現(xiàn)連“0”或連“1”數(shù)據(jù)，這時的數(shù)字信號會出現(xiàn)長時間不變的低電平或高電平，以致收信端在確定各個碼元的位置（定時信息）時遇到困難。換句話說，收信端無法從接收到的數(shù)字信號中獲取定時（定位）信息。 (3)對收信端而言，從接收到的這種基帶信號中無法判斷是否包含有錯碼。 以上3

5、個問題足以說明經(jīng)過自然編碼的數(shù)字信號不適合直接在信道中傳輸。因此，人們需要尋求能夠解決上述問題及其它問題的基帶信號碼型。 由于不同的碼型具有不同的特性，因此在設(shè)計或選擇適合于給定信道傳輸特性的碼型時，通常要考慮以下的因素，或者說要遵循以下原則： （1）對于傳輸頻帶低端受限的信道，線路傳輸碼型的頻譜中應(yīng)不含有直流分量。 （2）信號的抗噪聲能力要強。產(chǎn)生誤碼時，在譯碼中產(chǎn)生誤碼擴散的影響越小越好。 （3）便于從信號中提取位定時信息。 （4）盡量減少基帶信號頻譜中的高頻分量，以節(jié)省傳輸頻帶并減小串?dāng)_。 （5）對于采用分組形式傳輸?shù)幕鶐ㄐ牛ú捎梅纸M形式的碼型，比如5B6B、4B3T碼等），收信端除了

6、要提取位定時信息，還要恢復(fù)出分組同步信息，以便正確劃分碼組。 (6)碼型應(yīng)與信源的統(tǒng)計特性無關(guān)。信源的統(tǒng)計特性是指信源產(chǎn)生各種數(shù)字信息時頻率分布。 （7）編譯碼的設(shè)備應(yīng)盡量簡單，易于實現(xiàn)。 數(shù)字基帶信號的碼型種類很多，但沒有一種碼型能滿足上述所有要求，在實際應(yīng)用中，往往是根據(jù)需要全盤考慮，有取有舍，合理選擇。下面給大家介紹一些目前廣泛應(yīng)用的重要碼型。 6.1.2 二元碼 只有兩個取值的脈沖序列就是二元碼。最簡單的二元碼基帶信號波形為矩形波，幅度取值只有兩種電平，分別對應(yīng)于二進制碼的1和0。常用的幾種二元碼波形如圖61所示。 (1)單極性不歸零碼（圖61（a）。 用高電平和低電平（常為零電平）兩

7、種取值分別表示二進制碼1和0，在整個碼元期間電平保持不變，此種碼通常記作NRZ（不歸零）碼。這是一種最簡單最常用的碼型。很多終端設(shè)備輸出的都是這種碼，因為一般終端設(shè)備都有一端是固定的0電位，因此輸出單極性碼最為方便。 (2) 雙極性不歸零碼（圖61(b）。 用正電平和負電平分別表示1和0，在整個碼元期間電平保持不變。雙極性碼在1、0等概率出現(xiàn)時無直流成分，可以在電纜等無接地的傳輸線上傳輸，因此得到了較多的應(yīng)用。 (4) 雙極性歸零碼（圖61（d）。 用正極性的歸零碼和負極性的歸零碼分別表示1和0。這種碼兼有雙極性和歸零的特點。雖然它的幅度取值存在三種電平，但是它用脈沖的正負極性表示兩種信息，因

8、此通常仍歸入二元碼。以上四種碼型是最簡單的二元碼，它們有豐富的低頻乃至直流分量，不能用于有交流耦合的傳輸信道。另外，當(dāng)信息中出現(xiàn)長1串或長0串時，不歸零碼呈現(xiàn)連續(xù)的固定電平，沒有電平躍變，也就沒有定時信息。 單極性歸零碼在出現(xiàn)連續(xù)0時也存在同樣的問題。這些碼型還存在的另一個問題是，信息1與0分別對應(yīng)兩個傳輸電平，相鄰信號之間取值獨立，相互之間沒有制約，所以不具有檢測錯誤的能力。由于以上這些原因，這些碼型通常只用于設(shè)備內(nèi)部和近距離的傳輸。 (5) 差分碼（圖61（e），（f）。 在差分碼中，1和0分別用電平的跳變或不變來表示。在電報通信中，常把1稱為傳號，把0稱為空號。若用電平跳變表示1，稱為傳

9、號差分碼。若用電平跳變表示0，則稱為空號差分碼。傳號差分碼和空號差分碼分別記作NRZ（M）和NRZ（S）。這種碼型的信息1和0不直接對應(yīng)具體的電平幅度，而是用電平的相對變化來表示，其優(yōu)點是信息存在于電平的變化之中，可有效地解決PSK同步解調(diào)時因收信端本地載波相位倒置而引起信息“1”和“0”的倒換問題(詳見7.3.4節(jié))，故得到廣泛應(yīng)用。由于差分碼中電平只具有相對意義，因此又稱為相對碼。 (6)數(shù)字雙相碼（圖62（a）。數(shù)字雙相碼（digitaldiphase）又稱分相碼（biphas，splitphase）或曼徹斯特碼（Manchester）。它用一個周期的方波表示1，用方波的反相波形表示0，

10、并且都是雙極性非歸零脈沖。這樣就等效于用2位二進制碼表示信息中的1位碼。例如有一種規(guī)定：用10表示0，用01表示1。因為雙相碼在每個碼元間隔的中心都存在電平跳變，所以有豐富的位定時信息。在這種碼中，正、負電平各占一半，因而不存在直流分量。 以上這些優(yōu)點是用頻帶加倍來換取的。雙相碼適用于數(shù)據(jù)終端設(shè)備在短距離上的傳輸，在本地數(shù)據(jù)網(wǎng)中采用該碼型作為傳輸碼型，最高信息速率可達10Mb/s。這種碼常被用于以太網(wǎng)中。若把數(shù)字雙相碼中用絕對電平表示的波形改成用電平的相對變化來表示的話，比如相鄰周期的方波如果同相則表示“0”，反相則代表“1”，就形成了差分碼，通常稱為條件雙相碼，記作CDP碼，一般也叫差分曼徹

11、斯特碼，如圖62（b）。這種碼常被用于令牌環(huán)網(wǎng)中。 (7) 密勒碼（圖62（c）。 密勒碼又稱延遲調(diào)制，它是數(shù)字雙相碼的一種變形。在這種碼中，l用碼元間隔中心出現(xiàn)躍變表示，即用10或01表示。0有兩種情況：單0時在碼元間隔內(nèi)不出現(xiàn)電平躍變，而且在與相鄰碼元的邊界處也無躍變；出現(xiàn)連0時，在兩個0的邊界處出現(xiàn)電平躍變，即00與11交替。這樣，當(dāng)兩個1之間有一個0時，則在第一個1的碼元中心與第二個1的碼元中心之間無電平跳變，此時密勒碼中出現(xiàn)最大脈沖寬度，即兩個碼元周期。由此可知，該碼不會出現(xiàn)多于4個連碼的情況，這個性質(zhì)可用于檢錯。 比較圖62（a）和（c）可知，數(shù)字雙相碼的上升沿正好對應(yīng)于密勒碼的下

12、跳沿。密勒碼實際上是雙相碼的差分形式。密勒碼最初用于氣象衛(wèi)星和磁記錄，現(xiàn)也用于低速基帶數(shù)傳機。 (8)傳號反轉(zhuǎn)碼（圖62（d）。 傳號反轉(zhuǎn)碼記作CMI碼，與數(shù)字雙相碼類似，它也是一種雙極性二電平不歸零碼。在CMI碼中，1交替地用00和11兩位碼表示，而0則固定地用01表示。 CMI碼沒有直流分量，有頻繁的波形跳變，這個特點便于恢復(fù)定時信號。并且10為禁用碼組，不會出現(xiàn)3個以上的連碼，這個規(guī)律可用來進行宏觀檢測。 6.1.3 三元碼 三元碼指的是用信號幅度的三種取值表示二進制碼，三種幅度的取值為：A、0、-A?；蛴涀?1、0、-1。這種方法并不是表示由二進制轉(zhuǎn)換到三進制，信息的參量取值仍然為兩個

13、，所以三元碼又稱為準(zhǔn)三元碼或偽三元碼。三元碼種類很多，被廣泛地用作脈沖編碼調(diào)制的線路傳輸碼型。 (1)傳號交替反轉(zhuǎn)碼（圖63（a）。 傳號交替反轉(zhuǎn)碼常記作AMI碼。在AMI碼中，二進制碼0用0電平表示，二進制碼1交替地用+1和-1的半占空歸零碼表示，如圖63（a）所示。 AMI碼中正負電平脈沖個數(shù)大致相等，故無直流分量，低頻分量較小。只要將基帶信號經(jīng)全波整流變?yōu)閱螛O性歸零碼，便可提取位定時信號。利用傳號交替反轉(zhuǎn)規(guī)則，在接收端可以檢錯糾錯，比如發(fā)現(xiàn)有不符合這個規(guī)則的脈沖時，就說明傳輸中出現(xiàn)錯誤。AMI碼是目前最常用的傳輸碼型之一。圖63 一種三元碼波形 當(dāng)信息中出現(xiàn)連0碼時，AMI碼將長時間不出

14、現(xiàn)電平跳變，這給提取定時信號帶來困難。因此，在實際使用AMI碼時，工程上還有相關(guān)的規(guī)定以彌補AMI碼在定時提取方面的不足。AMI碼的主要缺點是其性能與信源統(tǒng)計特性有關(guān)，即它的功率譜形狀隨信息中“1”的出現(xiàn)概率而變化。圖64給出了傳號率為0.6 ,0.5和0.4時的功率譜。圖64 AMI碼和HDB碼的功率譜 當(dāng)信息中出現(xiàn)連0碼時，AMI碼將長時間不出現(xiàn)電平跳變，這給提取定時信號帶來困難。因此，在實際使用AMI碼時，工程上還有相關(guān)的規(guī)定以彌補AMI碼在定時提取方面的不足。AMI碼的主要缺點是其性能與信源統(tǒng)計特性有關(guān)，即它的功率譜形狀隨信息中“1”的出現(xiàn)概率而變化。圖64給出了傳號率為0.6 ,0.

15、5和0.4時的功率譜。 (2) n階高密度雙極性碼。 n階高密度雙極性碼記作HDBn碼，可看作是AMI碼的一種改進型。使用這種碼型的目的是解決信息碼中出現(xiàn)連“0”串時所帶來的問題。HDBn碼的“1”也是交替地用“+1”和“-1”半占空歸零碼表示，但允許的連“0”碼個數(shù)被限制為小于或等于n。簡單地說，HDBn碼是采用在連“0”碼中插入“1”碼的方式破壞連“0”狀態(tài)。這種“插入”實際上是用一種特定碼組取代n+1位連“0”碼，特定碼組被稱為取代節(jié)。HDBn碼的取代節(jié)有兩種：B00.0V和00.V，每種取代節(jié)都是n+1位碼。 HDBn碼中應(yīng)用最廣泛的是HDB3碼。在HDB3中，n=3，所以連“0”個數(shù)

16、不能大于3。每當(dāng)出現(xiàn)4個連“0”碼時，就用取代節(jié)B00V或000V代替，其中B表示符合極性交替變化規(guī)律的傳號，V表示破壞極性交替規(guī)律的傳號，也稱為破壞點。當(dāng)兩個相鄰V脈沖之間的傳號數(shù)為奇數(shù)時，采用000V取代節(jié)；若為偶數(shù)時采用B00V取代節(jié)。 這種選取原則能確保任意兩個相鄰V脈沖間的B脈沖數(shù)目為奇數(shù)，從而使相鄰V脈沖的極性也滿足交替規(guī)律。原信息碼中的傳號都用B脈沖表示。HDB3碼的波形如圖63（b）所示。HDB3碼的取代方法是根據(jù)前一個破壞點的脈沖極性和4個連“0”碼前一個脈沖極性的不同組合，在4種取代節(jié)碼組中選擇一個，具體碼組見表61。 表61 取代節(jié)碼組 比如，給定一個二進制信息序列和前一

17、個破壞點的脈沖極性，則根據(jù)表61可編制出相應(yīng)的HDB -3碼，見表62。下劃線碼組就是取代節(jié)碼組。表62 HDB3 碼編制實例 從HDBn碼的規(guī)則可知，B脈沖和V脈沖都符合極性交替的規(guī)則，因此這種碼型沒有直流分量。利用V脈沖的特點，HDBn碼可用作傳輸差錯的宏觀檢測。最重要的是，HDBn碼解決了AMI碼遇連0串不能提取定時信號的問題。AMI碼和HDB3碼的功率譜如圖64所示，圖中還有用虛線畫的二元雙極性不歸零碼的功率譜，以示比較。HDB3碼是應(yīng)用最廣泛的碼型，四次群以下的A律PCM終端設(shè)備的接口碼型均為HDB3碼。 (3) BNZS碼。 BNZS碼是N連0取代雙極性碼的縮寫。與HDBn碼相類似

18、，該碼可看作為AMI碼的另一種改進型。當(dāng)連0數(shù)小于N時，服從傳號極性交替規(guī)律，但當(dāng)連0數(shù)為N或超過N時，則用帶有破壞點的取代節(jié)來替代。常用的是B6ZS碼，它的取代節(jié)為0VB0VB，該碼也有與HDB3碼相似的特點。B6ZS碼的波形如圖63（c）所示。 6.1.4 多元碼 當(dāng)數(shù)字信息有M種符號時，稱為M元碼，相應(yīng)地要用M種電平表示它們。因為M2，所以M元碼也稱多元碼。在多元碼中，每個符號可以用一個二進制碼組來表示。也就是說，對于n位二進制碼組來說，可以用M2n元碼來傳輸，比如，3位二進制碼可用M23=8元碼來傳輸。與二元碼傳輸相比，多元碼的主要特點就是比特率（信息傳輸速率）大于波特率（碼元傳輸速率

19、），因此，在波特率相同的情況下（傳輸帶寬相同），多元碼的比特率提高了lbM倍，比如，四元碼與二元碼相比，其比特率為2，是二元碼的兩倍。通常M的取值為2的冪次。 多元碼在頻帶受限的高速數(shù)字傳輸系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。例如，在綜合業(yè)務(wù)數(shù)字網(wǎng)中（ISDN），數(shù)字用戶環(huán)的基本傳輸速率為144kb/s，若以電話線為傳輸媒介，CCITT建議的線路碼型為四元碼2B1Q。在2B1Q中，2個二進制碼元用1個四元碼表示，如圖65所示。圖65 2B1Q碼的波形 多元碼通常采用格雷碼表示，相鄰幅度電平所對應(yīng)的碼組之間只相差1個比特，這樣就可以減小在接收時因錯誤判定電平而引起的誤比特率。 多元碼不僅用于基帶傳輸，而且更

20、廣泛地用于多進制數(shù)字調(diào)制傳輸中，以提高頻帶利用率。比如，我們所熟悉的用于電話線上網(wǎng)的調(diào)制解調(diào)器Modem就是采用多進制調(diào)制技術(shù)。 6.1.5 數(shù)字基帶信號的功率譜 前面我們只介紹了典型數(shù)字基帶信號的時域波形。從信號傳輸?shù)慕嵌壬峡?，還需要進一步了解數(shù)字基帶信號的頻域特性，以便在信道中有效地傳輸。 在實際通信中，被傳送的信息是收信者事先未知的，因此數(shù)字基帶信號是隨機的脈沖序列。由于隨機信號不能用確定的時間函數(shù)表示，也就沒有確定的頻譜函數(shù)，因此只能從統(tǒng)計數(shù)學(xué)的角度，用功率譜來描述它的頻域特性。 二進制隨機脈沖序列的功率譜一般包含連續(xù)譜和離散譜兩部分。連續(xù)譜總是存在，通過連續(xù)譜在頻譜上的分布，可以看出

21、信號功率在頻率上的分布情況，從而確定傳輸數(shù)字信號的帶寬。離散譜卻不一定存在，它與脈沖波形及出現(xiàn)的概率有關(guān)。而離散譜的存在與否關(guān)系到能否從脈沖序列中直接提取位定時信號，因此，離散譜的存在非常重要。如果一個二進制隨機脈沖序列的功率譜中沒有離散譜，則要設(shè)法變換基帶信號的波形（碼型）使功率譜中出現(xiàn)離散部分，以利于位定時信號的提取。 圖66所示的功率譜是幾種典型的數(shù)字基帶信號功率譜，其分布似花瓣狀，在功率譜的第一個過零點之內(nèi)的花瓣最大，稱為主瓣，其余的稱為旁瓣。主瓣內(nèi)集中了信號的絕大部分功率，因此主瓣的寬度可以作為信號的近似帶寬，通常稱為譜零點帶寬。圖66 幾種常用二元碼的功率譜6.2 無碼間串?dāng)_的傳輸

22、波形 6.2.1 碼間串?dāng)_的概念 在實際通信中，由于信道的帶寬不可能無窮大（我們稱為頻帶受限），并且還有噪聲的影響，因此，我們前面介紹的數(shù)字基帶信號（波形為矩形，在頻域內(nèi)是無窮延伸的）通過這樣的信道傳輸，不可避免地要受到影響而產(chǎn)生畸變。 在“信號與系統(tǒng)”課程中我們知道，一個時間有限的信號，比如門信號g(t)的出現(xiàn)時間是 到 ，則它的傅里葉變換（頻譜）在頻域上就是向正負頻率方向無限延伸的，比如抽樣信號Sa()；反之，一個頻帶受限的頻域信號，比如門信號G()的時域信號（傅里葉逆變換）Sa(t)就會在時間軸上無限延伸。 因此，信號經(jīng)頻帶受限的系統(tǒng)傳輸后，其波形在時域上必定是無限延伸。這樣，前面的碼元

23、對后面的若干碼元就會造成不良影響，這種影響被稱為碼間串?dāng)_（或符號間干擾）。另外，信號在傳輸?shù)倪^程中不可避免地還要疊加信道噪聲，所以，當(dāng)噪聲幅度過大時，將會引起接收端的判斷錯誤。碼間串?dāng)_和信道噪聲是影響基帶信號進行可靠傳輸?shù)闹饕蛩?，而它們都與基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸特性有密切的關(guān)系。使基帶系統(tǒng)的總傳輸特性能夠把碼間串?dāng)_和噪聲的影響減到足夠小的程度是基帶傳輸系統(tǒng)的設(shè)計目標(biāo)。 由于碼間串?dāng)_和信道噪聲產(chǎn)生的機理不同，我們必須分別進行討論。本節(jié)首先討論在沒有噪聲的條件下，碼間串?dāng)_與基帶傳輸特性的關(guān)系。 為了了解基帶信號的傳輸，我們首先介紹基帶信號傳輸系統(tǒng)的典型模型（如圖6-7所示）。數(shù)字基帶信號的產(chǎn)生過程可

24、分為碼型編碼和波形形成兩個步驟。碼型編碼的輸出信號為脈沖序列。 波形成形網(wǎng)絡(luò)的作用是將每個脈沖轉(zhuǎn)換為所需形狀的接收波形s(t)。成形網(wǎng)絡(luò)由發(fā)送濾波器、信道和接收濾波器組成。由于成形網(wǎng)絡(luò)的沖激響應(yīng)正好與s(t)成正比，因此接收波形s(t)的頻譜函數(shù)S()即為成形網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。由圖67可知，S(）可表示為 S()=T()C()R() (61)圖67 基帶傳輸系統(tǒng)模型 S()可視為基帶傳輸系統(tǒng)的總傳輸特性。在后面的討論中，我們將更多地使用傳遞函數(shù)和沖激響應(yīng)，用以描述無串?dāng)_信號的頻域和時域特性。 基帶信號在頻域內(nèi)的延伸范圍主要取決于單個脈沖波形的頻譜函數(shù)G(f)，只要討論單個脈沖波形傳輸?shù)那闆r就可了

25、解基帶信號傳輸?shù)倪^程。 在數(shù)字信號的傳輸中，碼元波形信息攜帶在幅度上。接收端經(jīng)過再生判決如果能準(zhǔn)確地恢復(fù)出幅度信息，則原始信碼就能無誤地得到傳送。所以即便信號經(jīng)傳輸后整個波形發(fā)生了變化，但只要再生判決點的抽樣值能反映其所攜帶的幅度信息，那么用再次抽樣的方法仍然可以準(zhǔn)確無誤地恢復(fù)原始信碼。也就是說，只需研究特定時刻的波形幅值怎樣可以無失真?zhèn)鬏敿纯?，而不必要求整個波形保持不變。 奈奎斯特等人通過研究發(fā)現(xiàn)，在三種條件下，基帶信號可以無失真?zhèn)鬏敗Ｍǔ７Q之為奈奎斯特第一準(zhǔn)則、第二準(zhǔn)則和第三準(zhǔn)則，或稱為第一、第二、第三無失真條件。 6.2.2 第一無失真條件及傳輸波形 第一無失真條件也叫抽樣值無失真條件，

26、其內(nèi)容是接收波形滿足抽樣值無串?dāng)_的充要條件是僅在本碼元的抽樣時刻上有最大值，而對其它碼元的抽樣時刻信號值無影響，即在抽樣點上不存在碼間干擾。一種典型波形如圖68所示，接收波形s(t)除了在t0時抽樣值為S0外，在t=kT（k0）的其它抽樣時刻皆為0，因而不會影響其它抽樣值。接收波形在數(shù)學(xué)上應(yīng)滿足以下關(guān)系 s(kT)=S0(t) (62) (63) 圖68 抽樣值無失真波形 當(dāng)s(kT)滿足以上關(guān)系時，抽樣值是無碼間串?dāng)_的。由于s(kT)是s(t)的特定值，而s(t)是由基帶系統(tǒng)形成的傳輸波形，顯然，基帶系統(tǒng)必須滿足一定的條件，才能形成抽樣值無串?dāng)_的波形，下面我們給予推導(dǎo)。 由于s(t)與S()

27、構(gòu)成傅里葉變換對，因而有(64) 如果把積分區(qū)間分成若干小段，每段區(qū)間長度為2/T，并且只考慮tkT時的s(t)值，則式（64）可表示為 (65) 令=-2n/T，變量代換后又可用代替，則有 (66) 當(dāng)上式右邊一致收斂時，求和與積分次序可以互換，于是有(67)上式表明，s(kT)是的傅里葉展開系數(shù)。由式（62）和式（67），有(68) 由此得到滿足抽樣值無失真的充要條件為 (69) 該條件稱為奈奎斯特第一準(zhǔn)則。 式（69）的物理意義是，把傳遞函數(shù)在軸上以2/T為間隔切開，然后分段沿軸平移到 區(qū)間內(nèi)，將它們疊加起來，其結(jié)果應(yīng)當(dāng)為一常數(shù)，如圖69所示。這種特性稱為等效低通特性。 滿足等效低通特性

28、的傳遞函數(shù)有無數(shù)多種。經(jīng)計算可知，只要傳遞函數(shù)在/T處滿足奇對稱的要求，不管S()的形式如何，都可以作到消除碼間串?dāng)_。 有了無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件，下一步就要通過分析找出滿足該條件的傳輸波形。通常有以下兩種波形。圖69 滿足抽樣值無失真條件的傳遞函數(shù) 1. 理想低通信號 如果系統(tǒng)的傳遞函數(shù)S()不用分割后再疊加成為常數(shù)，其本身就是理想低通濾波器的傳遞函數(shù)，即 (610)相應(yīng)地，理想低通濾波器的沖激響應(yīng)為 (611) 根據(jù)式（610）和式（611）可畫出理想低通系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和沖激響應(yīng)曲線，如圖610所示。由理想低通系統(tǒng)產(chǎn)生的信號稱為理想低通信號。由圖 6-10（b）可知，理想低通信號在t=n(n0)

29、時有周期性零點。如果發(fā)送碼元波形的時間間隔為T，接收端在t=nT時抽樣，就能達到無碼間串?dāng)_。圖611畫出了這種情況下無碼間串?dāng)_的示意圖。圖610 理想低通系統(tǒng) 圖611 無碼間串?dāng)_示意圖 由以上分析可知，如果基帶傳輸系統(tǒng)的總傳輸特性為理想低通特性，則基帶信號的傳輸不存在碼間串?dāng)_。但是這種傳輸條件實際上不可能達到，因為理想低通的傳輸特性意味著有無限陡峭的過渡帶，這在工程上是無法實現(xiàn)的。即使獲得了這種傳輸特性，其沖激響應(yīng)波形的尾部衰減特性很差，尾部僅按1t的速度衰減，且接收波形在再生判決中還要再抽樣一次，這樣就要求接收端的抽樣定時脈沖必須準(zhǔn)確無誤，若稍有偏差，就會引入碼間串?dāng)_。所以式（610）表達

30、的無串?dāng)_傳遞條件只有理論上的意義，但它給出了基帶傳輸系統(tǒng)傳輸能力的極限值。 為了說明傳輸系統(tǒng)的帶寬與碼元傳輸速率的關(guān)系，定義頻帶利用率s為s= 碼元傳輸速率 傳輸帶寬 單位為Bd/Hz，即單位頻帶的碼元傳輸速率。 由圖610和式（611）可知無串?dāng)_傳輸碼元周期為T的序列時，所需的最小傳輸帶寬為12T。這是在抽樣值無串?dāng)_條件下，基帶系統(tǒng)傳輸所能達到的極限情況。也就是說，基帶系統(tǒng)所能提供的最高頻帶利用率是單位頻帶內(nèi)每秒傳2個碼元，而不管這個碼元是二元碼還是多元碼。通常我們把12T稱為奈奎斯特帶寬，把T稱為奈奎斯特間隔。 頻帶利用率的另一個定義為b= 信息傳輸速率 傳輸帶寬 單位為bit/(s.Hz

31、)，即單位頻帶的信息傳輸速率。二進制時碼元速率Rs與信息速率Rb在數(shù)量上相等，這時頻帶利用率b的最大值為 若碼元序列為M元碼，則頻帶利用率為2lbM(bit/(s.Hz)，這是基帶系統(tǒng)傳輸M元碼所能達到的最高頻帶利用率。 今后如不特別說明，頻帶利用率的計算均使用式（613)，指的是單位頻帶內(nèi)每秒最多可傳的比特數(shù)。 2升余弦滾降信號 在實際中得到廣泛應(yīng)用的無串?dāng)_波形，其頻域過渡特性以/T為中心，具有奇對稱升余弦形狀，通常稱之為升余弦滾降信號，簡稱升余弦信號。這里的“滾降”指的是信號的頻域過渡特性或頻域衰減特性。能形成升余弦信號的基帶系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 (614) 這里，稱為滾降系數(shù)，01。 系統(tǒng)的

32、傳遞函數(shù)S()就是接收波形的頻譜函數(shù)。由式（614）可求出系統(tǒng)的沖激響應(yīng)即接收波形為(615) 圖612表示滾降系數(shù)0，0.5，1時的傳遞函數(shù)和沖激響應(yīng)，圖中給出的是歸一化圖形。由圖可知，升余弦滾降信號在前后抽樣值處的串?dāng)_始終為0，因而滿足抽樣值無串?dāng)_的傳輸條件。隨著滾降系數(shù)的增加，兩個零點之間的波形振蕩起伏變小，其波形的衰減與1t +3成正比。但隨著的增大，所占頻帶增加。0時即為前面所述的理想低通基帶系統(tǒng)。 1時，所占頻帶的帶寬最寬，是理想系統(tǒng)帶寬的2倍，因而頻帶利用率為1bit/(s.Hz)。01時,帶寬B（1）/2T，頻帶利用率=2/（1+）(bit/(s.Hz)。由于抽樣的時刻不可能完

33、全沒有時間上的誤差，為了減小抽樣定時脈沖誤差所帶來的影響，滾降系數(shù)不能太小，通常選擇0.2。圖612 升余弦滾降系統(tǒng) 【例題61】 理想低通型信道的截止頻率為3000Hz，當(dāng)傳輸以下二電平信號時求信號的頻帶利用率和最高信息速率。 （1）理想低通信號; （2）=0.4的升余弦滾降信號； （3）NRZ碼； （4）RZ碼。 解 （1）理想低通信號的頻帶利用率為 b=2(bit/(s.Hz) 取信號的帶寬為信道的帶寬,由b的定義式可求出最高信息傳輸速率為 Rb=bB=23000=6000(bit/s) （2）升余弦滾降信號的頻帶利用率為 取信號的帶寬為信道的帶寬，可求出最高信息傳輸速率為 （3）二進制

34、NRZ碼的信息傳輸速率Rb與碼元速率Rs相同，取NRZ碼的譜零點帶寬為信道帶寬，即所以頻帶利用率為 可求出最高信息速率為 （4）二進制RZ碼的信息速率與碼元速率Rs相同，取RZ碼的譜零點帶寬為信道帶寬，即B=2Rs,所以頻帶利用率為可求出最高信息速率為 【例題62】 對模擬信號m(t)進行線性PCM編碼，量化電平數(shù)L=16。PCM信號先通過0.5、截止頻率為5kHz的升余弦滾降濾波器，然后再進行傳輸。求： （1）二進制基帶信號無串?dāng)_傳輸時的最高信息速率； （2）可允許模擬信號m（t）的最高頻率分量fH。 解 （1）PCM編碼信號經(jīng)升余弦濾波器后形成升余弦滾降信號，由可列出二進制信號的頻帶利用率

35、為 所以二進制基帶信號無串?dāng)_傳輸?shù)淖罡咝畔⑺俾蕿閎的定義式為 （2）對最高頻率為fH的模擬信號m(t)以速率fs進行抽樣，當(dāng)量化電平數(shù)L=16時，編碼位數(shù)n=lbL4。PCM編碼信號的信息速率可表示為 Rb=fsn 抽樣速率fs2fH，取等號時信息速率為 Rb=2fHn 因此可允許模擬信號的最高頻率為6.3 擾碼和解擾 在設(shè)計數(shù)字通信系統(tǒng)時，通常假設(shè)信源序列是隨機序列，所以必須考慮其統(tǒng)計特性。而實際信源有時會有一些特殊問題，比如出現(xiàn)長0串時，給接收端提取定時信號帶來一定困難。解決這個問題除了用第一節(jié)介紹的碼型編碼方法之外，也常用m序列對信源序列進行“加亂”處理（有時也稱為擾碼）以使信源序列隨機

36、化； 然后在接收端再把“加亂”了的序列用同樣的m序列“解亂”，即進行解擾，恢復(fù)原有的信源序列。 所謂擾碼技術(shù)，就是不用增加多余的碼元而攪亂信號，改變數(shù)字信號的統(tǒng)計特性，使其近似于白噪聲統(tǒng)計特性，這樣就可以給數(shù)字通信系統(tǒng)的設(shè)計和性能估計帶來很大的方便。擾碼的原理基于m序列的偽隨機性。為此，首先要了解m序列的產(chǎn)生和性質(zhì)。 6.3.1 m序列的產(chǎn)生和性質(zhì) m序列是最長線性反饋移位寄存器序列的簡稱，它是最常用的一種偽隨機序列。m序列是由帶線性反饋的移位寄存器產(chǎn)生的，并且具有最長的周期。由n級串接的移位寄存器和反饋邏輯線路可組成動態(tài)移位寄存器，如果反饋邏輯線路只用模2和構(gòu)成，則稱為線性反饋移位寄存器；如

37、果反饋線路中包含“與”、“或”等運算，則稱為非線性反饋移位寄存器。 帶線性反饋邏輯的移位寄存器設(shè)定初始狀態(tài)后，在時鐘觸發(fā)下，每次移位后各級寄存器狀態(tài)會發(fā)生變化。其中任何一級寄存器的輸出，隨著時鐘節(jié)拍的推移都會產(chǎn)生一個序列，該序列稱為移位寄存器序列。以圖613所示的4級移位寄存器為例，圖中線性反饋邏輯服從以下遞歸關(guān)系式： an=an-3an-4 (616) 即第3級與第4級輸出的模2和運算結(jié)果反饋到第一級去。假設(shè)這4級移位寄存器的初始狀態(tài)為0001，即第4級為1狀態(tài)，其余3級均為0狀態(tài)。隨著移位時鐘節(jié)拍，各級移位寄存器的狀態(tài)轉(zhuǎn)移流程圖如表63所示。圖613 4級移位寄存器 在第15節(jié)拍時，移位寄

38、存器的狀態(tài)與第0拍的狀態(tài)（即初始狀態(tài)）相同，因而從第16拍開始必定重復(fù)第1至第15拍的過程。這說明該移位寄存器的狀態(tài)具有周期性，其周期長度為15。如果從末級輸出，選擇3個0為起點，便可得到如下序列 an-4 = 000100110101111 表63 m序列發(fā)生器狀態(tài)轉(zhuǎn)移流程圖 表63 m序列發(fā)生器狀態(tài)轉(zhuǎn)移流程圖 由上例可以看出，對于n4的移位寄存器共有24=16種不同的狀態(tài)。上述序列中出現(xiàn)了除全0以外的所有狀態(tài)，因此是可能得到的最長周期的序列。只要移位寄存器的初始狀態(tài)不是全0，就能得到周期長度為15的序列。其實，從任何一級寄存器所得到的序列都是周期為15的序列，只不過節(jié)拍不同而已，這些序列都

39、是最長線性反饋移位寄存器序列。 圖614 式(617)對應(yīng)的4級移位寄存器 將圖613中的線性反饋邏輯改為 an=an-2 an-4 (617) 如圖614所示。如果4級移位寄存器的初始狀態(tài)仍為0001，可得末級輸出序列為 an-4=000101 其周期為6。如果將初始狀態(tài)改為1011，輸出序列是周期為3的循環(huán)序列，即 an-4 =011 當(dāng)初始狀態(tài)為1111時，輸出序列是周期為6的循環(huán)序列，其中一個周期為 an-4 =111100 以上4種不同的輸出序列說明，n級線性反饋移位寄存器的輸出序列是一個周期序列，其周期長短由移位寄存器的級數(shù)、線性反饋邏輯和初始狀態(tài)決定。但在產(chǎn)生最長線性反饋移位寄存

40、器序列時，只要初始狀態(tài)非全0即可，關(guān)鍵要有合適的線性反饋邏輯。 n級線性反饋移位寄存器如圖615所示。圖中Ci表示反饋線的兩種可能連接狀態(tài)，Ci1表示連接線通，第n-i級輸出加入反饋中；Ci0表示連接線斷開，第n-i級輸出未參加反饋。因此，一般形式的線性反饋邏輯表達式為 (618)圖615 n級線性反饋移位寄存器 將等式左邊的an移至右邊，并將an=C0an(C0=1)代入上式，則上式可改寫為 (619) 定義一個與上式相對應(yīng)的多項式 (620) 其中x的冪次表示元素相應(yīng)位置。式（620）稱為線性反饋移位寄存器的特征多項式,特征多項式與輸出序列的周期有密切關(guān)系?？梢宰C明,當(dāng)F(x)滿足下列3個

41、條件時，就一定能產(chǎn)生m序列: （1）F(x)是不可約的，即不能再分解因式； （2）F(x)可整除xp1，這里p2n-1; （3）F(x)不能整除xq1,這里qp。 滿足上述條件的多項式稱為本原多項式。這樣，產(chǎn)生m序列的充要條件就變成如何尋找本原多項式。以前面提到的4級移位寄存器為例。4級移位寄存器所能產(chǎn)生的m序列，其周期為p2n-1=15，其特征多項式F(x)應(yīng)能整除x151。將x151進行因式分解,有 x15+1=(x4+x+1)(x4+x3+1)(x4+x3+x2+x+1)(x2+x+1)(x+1) 以上共得到5個不可約因式，其中有3個4階多項式，而x4+x3+x2+x+1可整除x51，即

42、 x5+1=(x4+x3+x2+x+1)(x+1) 故不是本原多項式。其余2個是本原多項式，而且是互逆多項式，只要找到其中的一個，另一個就可寫出。例如F1（x）=x4+x3+1就是圖613對應(yīng)的特征多項式，另一個F2（x）=x4+x+1。尋求本原多項式是一件繁瑣的工作，計算得到的結(jié)果已列成表。表64給出其中部分結(jié)果，每個n只給出一個本原多項式。為了使m序列發(fā)生器盡量簡單，常用的是只有3項的本原多項式，此時發(fā)生器只需要一個模2和加法器。 表64 本原多項式系數(shù)表 但對于某些n值，不存在3項的本原多項式。表中列出的本原多項式都是項數(shù)最少的，為簡便起見，用八進制數(shù)字記載本原多項式的系數(shù)。由系數(shù)寫出本

43、原多項式非常方便。例如n=4時，本原多項式系數(shù)的八進制表示為23，將23寫成二進制碼010與011，從左向右第1個1對應(yīng)于C0，按系數(shù)可寫出用F1（x）；從右向左的第1個1對應(yīng)C0，按系數(shù)可寫出F2（x），其過程見表65。 表65 本原多項式實例 F1（x）和F2（x）為互逆多項式。 m序列有如下性質(zhì)： （1）由n級移位寄存器產(chǎn)生的m序列，其周期為2n-1。 （2）除全0狀態(tài)外，n級移位寄存器可能出現(xiàn)的各種不同狀態(tài)都在m序列的一個周期內(nèi)出現(xiàn)，而且只出現(xiàn)一次。因此，m序列中1和0的出現(xiàn)概率大致相同，1碼只比0碼多1個。 （3）在一個序列中連續(xù)出現(xiàn)的相同碼稱為一個游程，連碼的個數(shù)稱為游程的長度。m

44、序列中共有2n-1個游程，其中長度為1的游程占1/2，長度為2的游程占14，長度為3的游程占1/8，以此類推，長度為k的游程占2-k。其中最長的游程是n個連1碼，次長的游程是n-1個連0碼。 （4）m序列的自相關(guān)函數(shù)只有兩種取值。周期為p的m序列的自相關(guān)函數(shù)定義為(621) 式中A，D分別是m序列與其j次移位的序列在一個周期中對應(yīng)元素相同和不相同的數(shù)目?？梢宰C明，一個周期為p的m序列與其任意次移位后的序列模2相加，其結(jié)果仍是周期為p的m序列，只是原序列某次移位后的序列。所以對應(yīng)元素相同和不相同的數(shù)目就是移位相加后m序列中0、1的數(shù)目。由于一個周期中0比1的個數(shù)少1，因此j為非零整數(shù)時A-D=-

45、1，j為零時A-D=p，這樣可得到 (622) m序列的自相關(guān)函數(shù)在j為整數(shù)的離散點上只有兩種取值，所以它是一種雙值自相關(guān)序列。R（j）是周期長度與m序列周期p相同的周期性函數(shù)。將自相關(guān)函數(shù)的離散值用虛線連接起來。便得到圖616所示的圖形。圖616 m序列的自相關(guān)系數(shù) 由以上特性可知m序列是一個周期性確定序列，又具有類似于隨機二元序列的特性，故常把m序列稱為偽隨機序列或偽噪聲序列，記作PN序列。但是，具有或基本具有上述性質(zhì)的序列不僅只有m序列一種，只是由于m序列有很強的規(guī)律性及其偽隨機性，因此得到了廣泛的應(yīng)用。 6.3.2 擾碼和解擾原理 擾碼和解擾是指在發(fā)送端用擾碼器來改變原始數(shù)字信號的統(tǒng)計

46、特性，而接收端用解擾器恢復(fù)出原始數(shù)字信號的過程或方式。其原理是以線性反饋移位寄存器理論作為基礎(chǔ)的。以5級線性反饋移位寄存器為例，在反饋邏輯輸出與第一級寄存器輸入之間引入一個模2和相加電路，以輸入序列作為模2和的另一個輸入端，即可得到圖617（a）所示的擾碼器電路，相應(yīng)的解擾電路如圖617（b）所示。圖617 5級移位寄存器構(gòu)成的擾碼器和解擾器 若輸入序列cn是原始信源序列，擾碼電路輸出序列為bn，bn可表示為 (623) 經(jīng)過信道傳輸，接收序列為，解擾電路輸出序列為 可表示為 (624) 上式說明，解擾后的序列與擾碼前的序列相同，所以擾碼和解擾是互逆運算。 當(dāng)傳輸無差錯時，有 ，由式（623）和式（6-24）可得 以圖618構(gòu)成的擾碼器為例，假設(shè)移位寄存器的初始狀態(tài)除an-5=1外其余均為0，設(shè)輸入序列cn是周期為6的序列000111000111，則各反饋抽頭處an-3 ,an-5及輸出序列bn如下所示： cn 000111000111000111 an-3 000100010010001101 an-5 100001000100100011 bn 100010010001101001圖618 擾碼器和解碼器的一般形式 bn是周期為186的序列，這里只列出開頭