系統(tǒng)模型與模型化（結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)）

1、2022/9/141系統(tǒng)模型與模型化第一節(jié) 概述第二節(jié) 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)第三節(jié) 主成分分析及聚類分析第四節(jié) 狀態(tài)空間模型第五節(jié) 系統(tǒng)工程模型技術(shù)的新進(jìn)2022/9/142第一節(jié) 系統(tǒng)模型與模型化概述一切客觀存在的事物及其運(yùn)動(dòng)形態(tài)稱為“實(shí)體”（即原型）。為便于實(shí)驗(yàn)、分析和預(yù)測(cè)，總是先把所需研究的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)型態(tài)或運(yùn)動(dòng)形態(tài)變成易于考察的形式，即轉(zhuǎn)化為“模型”。一、 系統(tǒng)模型定義1.定義：系統(tǒng)模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)（實(shí)體）的特征及其變化規(guī)律的一種模仿、抽象或描述。2022/9/143系統(tǒng)的屬性是多方面的，系統(tǒng)模型只是系統(tǒng)某一方面本質(zhì)屬性的描述，所以同一系統(tǒng)或試題，模型不是唯一的；模型建立是以模型與原型之間的

2、相似性為基礎(chǔ)的，這里的相似可以是外表的相似，內(nèi)部結(jié)構(gòu)的相似或僅為功能的相似。模型可以是定量的，也可以是定性的，或是兩者的結(jié)合模型。 2. 系統(tǒng)模型的特征它是現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的抽象或模仿；它是由反映系統(tǒng)本質(zhì)或特征的主要因素構(gòu)成；它集中體現(xiàn)這些主要因素之間的關(guān)系。說明：2022/9/1443.使用系統(tǒng)模型的必要性系統(tǒng)開發(fā)的需要。在開發(fā)一個(gè)新系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)尚未建立，無法直接實(shí)驗(yàn)；經(jīng)濟(jì)性考慮。大型復(fù)雜系統(tǒng)直接實(shí)驗(yàn)價(jià)格昂貴；安全性考慮。有些系統(tǒng)直接實(shí)驗(yàn)是很危險(xiǎn)的，有時(shí)根本不允許；時(shí)間上考慮。社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)系統(tǒng)，慣性大，反應(yīng)周期長(zhǎng)；系統(tǒng)模型易操作，分析結(jié)果易于理解。2022/9/145二、模型化的本質(zhì)、作用及地位

3、（見下頁(yè)圖） 1.本質(zhì)：利用模型與原型之間某方面的相似關(guān)系，在研究過程中用模型來代替原型，通過對(duì)于模型的研究得到關(guān)于原型的一些信息。 2.作用：模型本身是人們對(duì)客體系統(tǒng)一定程度研究結(jié)果的表達(dá)。這種表達(dá)是簡(jiǎn)潔的、 形式化的。模型提供了脫離具體內(nèi)容的邏輯演繹和計(jì)算的基礎(chǔ)，這會(huì)導(dǎo)致對(duì)科學(xué)規(guī)律、理論、原理的發(fā)現(xiàn)。利用模型可以進(jìn)行“思想”試驗(yàn)。 3.地位：模型的本質(zhì)決定了它的作用的局限性。它不能代替以客觀系統(tǒng)內(nèi)容的研究，只有在和對(duì)客體系統(tǒng)相配合時(shí)，模型的作用才能充分發(fā)揮。2022/9/146實(shí)際系統(tǒng)結(jié)論模型現(xiàn)實(shí)意義模型化實(shí)驗(yàn)、分析解釋比較系統(tǒng)模型（化）的作用與地位2022/9/147（一）按與實(shí)體的關(guān)系

4、系統(tǒng)模型可分為： 1 形象模型（實(shí)體與比例模型）這種模型保留著實(shí)體的外形特征，僅在尺度上成比例的改變。 2 模擬模型根據(jù)相似系統(tǒng)原理，利用一種系統(tǒng)代替或近似描述另一種系統(tǒng)，前者為后者的模擬模型。 3 數(shù)學(xué)模型用各種數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)值描述工程、技術(shù)、管理、經(jīng)濟(jì)等有關(guān)因素及它們之間數(shù)量關(guān)系的模型。包括網(wǎng)絡(luò)模型、圖表模型、邏輯模型和解析模型。三、系統(tǒng)模型分類2022/9/148模型思維描述字句圖示數(shù)學(xué)物理圖像概念符號(hào)形象類比仿真2022/9/149物理模型垃圾發(fā)電站2022/9/1410形象圖像模型2022/9/1411仿真模型飛機(jī)數(shù)字化制造2022/9/1412max Z = 6x1 + 4x2 s.

5、t. 2x1+3x2 100 4x1+2x2 120 x1，x20產(chǎn)品/資源甲乙可利用的資源總量原材料（噸）23100加工時(shí)間（小時(shí)）42120單位利潤(rùn)（百元）64數(shù)學(xué)模型線性規(guī)劃資源優(yōu)化模型一個(gè)企業(yè)需要同一種原材料生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，它們的單位產(chǎn)品所需要的原材料的數(shù)量及所耗費(fèi)的加工時(shí)間各不相同，從而獲得的利潤(rùn)也不相同（如表）。該企業(yè)應(yīng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，才能使獲得的利潤(rùn)達(dá)到最大？2022/9/1413四、構(gòu)造模型的一般原則1、建立方框圖：簡(jiǎn)化系統(tǒng)內(nèi)部相互作用；2、考慮信息的相關(guān)性：只應(yīng)包括系統(tǒng)中與研究目的有關(guān)的信息；3、考慮準(zhǔn)確性：收集的用以建模的信息要準(zhǔn)確；4、考慮結(jié)集性：將一些個(gè)別的實(shí)體組成

6、更大實(shí)體的程度。生產(chǎn)管理部門采購(gòu)部門制造車間裝配車間裝運(yùn)部門原料成品用戶訂貨2022/9/1414五、建模一般過程（1）明確建模目的和要求；（2）弄清系統(tǒng)或子系統(tǒng)中的主要因素及其相互關(guān)系；（3）選擇模型方法；（4）確定模型結(jié)構(gòu)；（5）估計(jì)模型參數(shù)；（6）模型試運(yùn)行；（7）對(duì)模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究；（8）對(duì)模型進(jìn)行必要修正。2022/9/1415六、模型化的基本方法序號(hào)模型化方法模型1分析法或機(jī)理法2實(shí)驗(yàn)方法（模擬法、統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)分析、試驗(yàn)分析）3綜合法（既重視試驗(yàn)數(shù)據(jù)，又承認(rèn)理論價(jià)值）4專家法或老手法(Delphi)5辯證法（系統(tǒng)是一個(gè)對(duì)立統(tǒng)一體，是由矛盾的兩方面構(gòu)成的）利用邏輯演繹方法，從公理、定律導(dǎo)

7、出系統(tǒng)模型通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果的觀察和分析，利用邏輯歸納法導(dǎo)出系統(tǒng)模型2022/9/1416減少變量，減去次要變量 例在物理中對(duì)碰撞的研究，假設(shè)物體是剛體，忽略了形變損失的力。改變變量性質(zhì) 如變常數(shù)，連續(xù)變量離散化，離散變量連續(xù)化等變換方法。合并變量（集結(jié)） 如在做投入產(chǎn)出分析時(shí)，把各行業(yè)合并成工、農(nóng)等產(chǎn)業(yè)部門。改變函數(shù)關(guān)系 如去掉影響不顯著的函數(shù)關(guān)系（去耦、分解），將非線性化轉(zhuǎn)化成線性化或用其它函數(shù)關(guān)系代替。改變約束條件 通過增加、修改或減少約束來簡(jiǎn)化模型。七、模型的簡(jiǎn)化2022/9/1417第二節(jié) 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)一、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化基礎(chǔ)二、建立遞階結(jié)構(gòu)模型的規(guī)范方法三、建立遞階結(jié)構(gòu)模型的實(shí)用方法

8、四、解釋結(jié)構(gòu)模型方法的優(yōu)點(diǎn)與不足2022/9/1418第二節(jié) 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化技術(shù) 系統(tǒng)是由許多具有一定功能的要素(如設(shè)備、事件、子系統(tǒng)等)所組成的，而各個(gè)要素之間總是存在相互支持或相互制約的邏輯關(guān)系。 在這些關(guān)系中，又可分為直接關(guān)系和間接關(guān)系等。因此我們?cè)陂_發(fā)或改造一個(gè)系統(tǒng)的時(shí)候，首先要了解系統(tǒng)中各要素間存在怎樣的關(guān)系，是直接的還是間接的關(guān)系等。只有這樣，才能更好的完成開發(fā)或改造系統(tǒng)的任務(wù)。 要了解系統(tǒng)中各要素之間的關(guān)系，也就是要了解和掌握系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，或者說要建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型。 2022/9/1419概念：結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)模型結(jié)構(gòu)模型化結(jié)構(gòu)分析結(jié)構(gòu)：組成系統(tǒng)的諸要素之間相互關(guān)聯(lián)的方式。結(jié)構(gòu)模型：定性

9、表示系統(tǒng)構(gòu)成要素以及它們之間存在著的本質(zhì)上相互依賴、相互制約和關(guān)聯(lián)情況的模型。結(jié)構(gòu)模型化：建立系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型的過程。結(jié)構(gòu)分析：實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化并加以解釋的過程。（一）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析的概念和意義2022/9/1420系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析的具體內(nèi)容：對(duì)系統(tǒng)目的功能的認(rèn)識(shí)；系統(tǒng)構(gòu)成要素的選?。粚?duì)要素間的聯(lián)系及其層次關(guān)系的分析；系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)的確定及其解釋。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析的意義：是系統(tǒng)分析的重要內(nèi)容，是系統(tǒng)優(yōu)化分析、設(shè)計(jì)與管理的基礎(chǔ)。結(jié)構(gòu)模型作為對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行描述的一種形式，正好處在自然科學(xué)領(lǐng)域所用的數(shù)學(xué)模型形式和社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域所用的以文字表現(xiàn)的邏輯分析形式之間。 結(jié)構(gòu)模型是一種以定性分析為主的模型，可以分析

10、系統(tǒng)中的要素選擇的是否合理，還可以分析系統(tǒng)要素及其相互關(guān)系變化時(shí)對(duì)系統(tǒng)的總體影響等問題。 因此，它適合用來處理處于社會(huì)科學(xué)為對(duì)象的復(fù)雜系統(tǒng)和比較簡(jiǎn)單的以自然科學(xué)為對(duì)象的系統(tǒng)中存在的問題。尤其是在分析與解決社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)問題時(shí)，對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的正確認(rèn)識(shí)和描述更具有數(shù)學(xué)模型和定量分析所無法替代的作用。2022/9/14211、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的集合表達(dá)2、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的有向圖表達(dá)3、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的矩陣表達(dá)（二）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的基本表達(dá)方式2022/9/14221、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的集合表達(dá)設(shè)系統(tǒng)由n(n2)個(gè)要素(S1，S2，Sn)所組成，其集合為S，則有：S=S1，S2，Sn。所謂二元關(guān)系是根據(jù)系統(tǒng)的性質(zhì)和研究的目的所約定的一種需

11、要討論的、存在于系統(tǒng)中的兩個(gè)要素(Si、Sj)之間的關(guān)系Rij(簡(jiǎn)記為R)。要素之間的二元關(guān)系通常有影響關(guān)系、因果關(guān)系、包含關(guān)系、隸屬關(guān)系以及各種可以比較的關(guān)系(如大小、先后、輕重、優(yōu)劣等)。2022/9/1423二元關(guān)系是結(jié)構(gòu)分析中所要討論的系統(tǒng)構(gòu)成要素間的基本關(guān)系，一般有以下三種情形:Si與Sj間有某種二元關(guān)系R，即Si RSj；Si與Sj間無某種二元關(guān)系R，即Si Sj；Si與Sj間的某種二元關(guān)系R不明，即Si Sj。2022/9/1424二元關(guān)系的傳遞性二元關(guān)系通常具有傳遞性，如SiRSj、SjRSk,則SiRSk，傳遞性二元關(guān)系反映兩個(gè)要素的間接聯(lián)系，可記作Rt(t為傳遞次數(shù))，如將

12、Si RSk記為Si R2Sk 。對(duì)系統(tǒng)的任意構(gòu)成要素Si和Sj來說，既有SiRSj，又有SjRSi，這種相互關(guān)聯(lián)的二元關(guān)系叫強(qiáng)連接關(guān)系。 2022/9/1425用系統(tǒng)的構(gòu)成要素集合S和在S上確定的某種二元關(guān)系集合Rb來共同表示系統(tǒng)的某種基本結(jié)構(gòu)。系統(tǒng)構(gòu)成要素中滿足其種二元關(guān)系R的要素Si、Sj的要素對(duì)(Si，Sj)的集合，稱為S上的二元關(guān)系集合，記作Rb，即有：Rb=(Si,Sj)|Si、SjS,SiRSj,i,j=1,2,n，且在一般情況下，(Si,Sj)和(Sj,Si)表示不同的要素對(duì)?！耙豐i和Sj之間是否具有某種二元關(guān)系R”，等價(jià)于“要素對(duì)(Si,Sj)是否屬于S上的二元關(guān)系集合R

13、b”。因此可以用系統(tǒng)的構(gòu)成要素集合S和在S上確定的某種二元關(guān)系集合Rb來共同表示系統(tǒng)的某種基本結(jié)構(gòu)。2022/9/1426例3-1 某系統(tǒng)由七個(gè)要素（S1，S2，S7）組成。經(jīng)過兩兩判斷認(rèn)為：S2影響S1、S3影響S4、S4影響S5、S7影響S2、S4和S6相互影響。這樣，該系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)可用要素集合S和二元關(guān)系集合Rb來表達(dá)，則：S = S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7Rb = （S2，S1），（S3，S4），（S4，S5）， （S7，S2），（S4，S6），（S6，S4）2022/9/14272、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的有向圖表達(dá)有向圖(D)由節(jié)點(diǎn)和連接各節(jié)點(diǎn)的有向弧(箭線)組成，可用來表達(dá)系統(tǒng)

14、的結(jié)構(gòu)。具體方法是：用節(jié)點(diǎn)表示系統(tǒng)的各構(gòu)成要素，用有向弧表示要素之間的二元關(guān)系。從節(jié)點(diǎn)i(Si)到j(luò)(Sj)的最小(少)的有向弧數(shù)稱為D中節(jié)點(diǎn)間通路長(zhǎng)度(路長(zhǎng))，也即要素Si與Sj間二元關(guān)系的傳遞次數(shù)。在有向圖中，從某節(jié)點(diǎn)出發(fā)，沿著有向弧通過其它某些節(jié)點(diǎn)各一次可回到該節(jié)點(diǎn)時(shí)，在D中形成回路。呈強(qiáng)連接關(guān)系的要素節(jié)點(diǎn)間具有雙向回路。2022/9/1428圖3-5 系統(tǒng)要素及其二元關(guān)系的有向圖表示S = S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7Rb = （S2，S1），（S3，S4），（S4，S5）， （S7，S2），（S4，S6），（S6，S4）5162374雙向回路強(qiáng)連接關(guān)系節(jié)點(diǎn)有向弧2022/

15、9/14293、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的矩陣表達(dá)（1）鄰接矩陣（2）可達(dá)矩陣（3）其他矩陣2022/9/1430（1）鄰接矩陣鄰接矩陣(A)是表示系統(tǒng)要素間基本二元關(guān)系或直接聯(lián)系情況的方陣。若A=(aij)nn，則其定義式為：aij=0, Si Sj或(Si,Sj) Rb(Si對(duì)Sj沒有某種二元關(guān)系) 1, SiRSj或(Si,Sj)Rb(Si對(duì)Sj有某種二元關(guān)系) 2022/9/1431與例3-1和圖3-5對(duì)應(yīng)的鄰接矩陣如下 01S1S2S3S4S5S6S7S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7A= 5162374很明顯，A中“1”的個(gè)數(shù)與例3-1中Rb所包含的要素對(duì)數(shù)目和圖3-5中有向弧的條數(shù)相等，均

16、為6。000000000000000100000001100000000000100001000000000000000000000000000000000 鄰接矩陣有如下特征：a 矩陣A的元素全為0的行所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)稱作匯點(diǎn)，即只有有向邊進(jìn)入而沒有離開該節(jié)點(diǎn)。 b 矩陣A的元素全為0的列所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)稱作源點(diǎn)，即只有有向邊離開而沒有進(jìn)入該節(jié)點(diǎn). c 對(duì)應(yīng)每一節(jié)點(diǎn)的行中，其元素值為1的數(shù)量，就是離開該節(jié)點(diǎn)的有向邊數(shù)。 d 對(duì)應(yīng)每一節(jié)點(diǎn)的列中，其元素值為1的數(shù)量，就是進(jìn)入該節(jié)點(diǎn)的有向邊數(shù)。 2022/9/1432 0, Si Sj (不存在i至j的通路)mij =1，Si Rt Sj (存在著i至j

17、的路長(zhǎng)最大為r的通路) （2）可達(dá)矩陣若要素Si和Sj間存在著某種傳遞性二元關(guān)系，或有向圖上存在著由節(jié)點(diǎn)i至j的有向通路時(shí)，稱Si是可以到達(dá)Sj的，或者說Sj是Si可以到達(dá)的。所謂可達(dá)矩陣(M)，就是表示系統(tǒng)要素之間任意次傳遞性二元關(guān)系或有向圖上兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間通過任意長(zhǎng)的路徑可以到達(dá)情況的方陣。若M=(mij)nn，且在無回路條件下的最大路長(zhǎng)或傳遞次數(shù)為r，即有0tr，則可達(dá)矩陣的定義式為：2022/9/1433可達(dá)矩陣：表示要素間直接和間接二元關(guān)系利用推移特性和布爾代數(shù)法則通過鄰接矩陣求解可達(dá)矩陣。A1AI；（自身可達(dá)）A2(AI)2；（2步可達(dá)） Ar-1(AI)r1（r1步可達(dá)）Ar(AI

18、)r 若A1A2Ar-1 ，而Ar+1An則可達(dá)矩陣MAr+1Ar2022/9/1434布爾代數(shù)法則：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1，00=0，01=0，10=0，11=1矩陣運(yùn)算：A+B=B+A，A+B+C=A+（B+C），A+（-A）=0，A-B=A+（-A）2022/9/1435例1：例3-1求可達(dá)矩陣進(jìn)一步計(jì)算發(fā)現(xiàn)(A+I)2= (A+I)3 ，即有r=2，可達(dá)矩陣M=(A+I)201S1S2S3S4S5S6S7S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7A= 00000000000000010000000110000000000010000100000A+I= 11111

19、11(A+I)2= 11112022/9/1436（3）其他矩陣在鄰接矩陣和可達(dá)矩陣的基礎(chǔ)上，還有其它表達(dá)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)并有助于實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化的矩陣形式，如縮減矩陣、骨架矩陣等。2022/9/1437縮減矩陣5162374根據(jù)強(qiáng)連接要素的可替換性，在已有的可達(dá)矩陣M中，將具有強(qiáng)連接關(guān)系的一組要素看作一個(gè)要素，保留其中的某個(gè)代表要素，刪除其余要素及其在M中的行和列，即得到M的縮減矩陣M。 11S1S2S3S4S5S7S1 S2 S3 S4 S5 S7M= 000001000000111000011000001011000111S1S2S3S4S5S6S7S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7M=

20、 000000100000001111000011100000100000111011000012022/9/1438骨架矩陣對(duì)于給定系統(tǒng)，A的可達(dá)矩陣M是唯一的，但實(shí)現(xiàn)某一可達(dá)矩陣M的鄰接矩陣A可以具有多個(gè)。我們把實(shí)現(xiàn)某一可達(dá)矩陣M、具有最小二元關(guān)系個(gè)數(shù)(“1”元素最少)的鄰接矩陣叫M的最小實(shí)現(xiàn)二元關(guān)系矩陣，或稱之為骨架矩陣，記作A。2022/9/1439系統(tǒng)結(jié)構(gòu)表示的三種基本方式的比較系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的三種基本表達(dá)方式相互對(duì)應(yīng)，各有特色。集合來表達(dá)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)概念清楚，在各種表達(dá)方式中處于基礎(chǔ)地位；有向圖形式較為直觀、易于理解；矩陣形式便于通過邏輯運(yùn)算，用數(shù)學(xué)方法對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析處理。以它們?yōu)榛A(chǔ)和

21、工具，通過采用各種技術(shù)，可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的模型化。2022/9/1440（三）常用系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)是以各種創(chuàng)造性技術(shù)為基礎(chǔ)的系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)的決定技術(shù)。它們通過探尋系統(tǒng)構(gòu)成要素、定義要素間關(guān)聯(lián)的意義、給出要素間以二元關(guān)系為基礎(chǔ)的具體關(guān)系，并且將其整理成圖、矩陣等較為直觀、易于理解和便于處理的形式，逐步建立起復(fù)雜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型。 2022/9/1441A = 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0k = 2C = 1 0 0

22、 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1-k = 3C = 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 12022/9/1442result =第1個(gè)指標(biāo) -1 -1 2 7 -1 -result =第2個(gè)指標(biāo) -1 2 -2 7 -2 -result =第3個(gè)指標(biāo) -3 4 5 6 -3 -3 -3res

23、ult =第4個(gè)指標(biāo) -4 5 6 -3 4 6 -4 6 -result =第5個(gè)指標(biāo) -5 -3 4 5 6 -5 -result =第6個(gè)指標(biāo) -4 5 6 -3 4 6 -4 6 -result =第7個(gè)指標(biāo) -1 2 7 -7 -7 -7 2022/9/1443（三）常用結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)問題發(fā)掘技術(shù)結(jié)構(gòu)決定技術(shù)腳本法專家調(diào)查法發(fā)想法集團(tuán)啟發(fā)法靜態(tài)結(jié)構(gòu)化技術(shù)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)化技術(shù)關(guān)聯(lián)樹法解釋結(jié)構(gòu)模型決策試驗(yàn)與評(píng)價(jià)試驗(yàn)室系統(tǒng)開發(fā)計(jì)劃程序工作設(shè)計(jì)交叉影響分析凱能仿真模型快速仿真模型系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)比較有代表性的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)有：關(guān)聯(lián)樹（如問題樹、目標(biāo)樹、決策樹法）、解釋結(jié)構(gòu)模型化（ISM

24、）方法、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)（SD）結(jié)構(gòu)模型化方法等。2022/9/1444解釋結(jié)構(gòu)模型（ISM）ISM技術(shù)是美國(guó)JN沃菲爾德教授于1973年作為分析復(fù)雜的社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)問題的一種方法而開發(fā)的。其基本思想是：通過各種創(chuàng)造性技術(shù)，提取問題的構(gòu)成要素，利用有向圖、矩陣等工具和計(jì)算機(jī)技術(shù)，對(duì)要素及其相互關(guān)系等信息進(jìn)行處理，最后用文字加以解釋說明，明確問題的層次和整體結(jié)構(gòu)，提高對(duì)問題的認(rèn)識(shí)和理解程度。 2022/9/1445解釋結(jié)構(gòu)模型（ISM）工作程序1 成立組織實(shí)施ISM的小組;2 設(shè)定問題;3 選擇構(gòu)成系統(tǒng)的要素，并與相關(guān)人員進(jìn)行討論，形成意識(shí)模型，4 進(jìn)一步明確定義各要素，判斷各要素之間的二元關(guān)系,并

25、建立鄰接矩陣和可達(dá)矩陣;5 對(duì)可達(dá)矩陣進(jìn)行分解,建立結(jié)構(gòu)模型;6 建立解釋結(jié)構(gòu)模型.2022/9/1446ISM工作原理圖意識(shí)模型要素及其關(guān)系集合可達(dá)矩陣骨干矩陣遞階結(jié)構(gòu)模型(多級(jí)遞階有向圖)要素及其關(guān)系集合SiRSj分析報(bào)告修正計(jì)算機(jī)人解釋作圖分檢推斷2022/9/1447 (一) 有關(guān)專家與系統(tǒng)分析人員一起討論，選擇確定有關(guān)元素，建立鄰接矩陣。 （二） 建立可達(dá)矩陣 （三） 劃分 1 區(qū)域劃分（1） ： 計(jì)算先行集A（ni）與可達(dá)集R（ni），并計(jì)算R（ni）A（ni）； 求出共同集合；對(duì)共同集合內(nèi)的要素進(jìn)行區(qū)域劃分；R（ni）R（nj），則屬于同一區(qū)域；d 進(jìn)行連通域劃分。 2 級(jí)間劃分

26、（2） 3 強(qiáng)連通塊劃分（3） （四） 求出最少邊可達(dá)矩陣（骨架矩陣）。 （五） 做出遞階有向圖。 （六） 得出解釋結(jié)構(gòu)模型。4652317 解釋結(jié)構(gòu)模型法建模2022/9/1448二、 建立遞階結(jié)構(gòu)模型的規(guī)范方法4652317 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 00 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S1S2S3S4S5S6S7A=(一) 有關(guān)專家與系統(tǒng)分析人員一起討論，選擇確定有關(guān)元素，建立鄰接矩陣。2022/9/1449 方法一：用鄰接矩陣加上單位

27、矩陣，經(jīng)過（n-1）次運(yùn)算后得到可達(dá)矩陣。 （二） 建立可達(dá)矩陣1 0 0 0 0 0 01 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 00 0 0 0 1 0 00 0 0 1 1 1 01 1 0 0 0 0 1S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S1S2S3S4S5S6S7R= 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 00 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S1S2S3S4S5S6S7A=2022/9/1450可達(dá)集R（

28、Si）:系統(tǒng)要素Si的可達(dá)集是在可達(dá)矩陣或有向圖中由Si可到達(dá)的諸要素所構(gòu)成的集合。 R(Si )=Sj |SjS，mij=1，j=1,2,n i=1,2,n由可達(dá)矩陣中第i行所有矩陣元素為1的列所對(duì)應(yīng)的要素集合而成；N為所有節(jié)點(diǎn)的集合。先行集A（Si）:系統(tǒng)要素Si的先行集是在可達(dá)矩陣或有向圖中可到達(dá)Si的諸要素所構(gòu)成的集合。 A(Si )=Sj |SjS，mji=1，j=1,2,n i=1,2,n由可達(dá)矩陣中第j列所有矩陣元素為1的行所對(duì)應(yīng)的要素集合而成；N為所有節(jié)點(diǎn)的集合。共同集C（Si）:系統(tǒng)要素Si 的共同集是Si的可達(dá)集和先行集的共同部分。 C(Si )=Sj |SjS，mij=1

29、，mji=1，j=1,2,n i = 1,2,n（三） 劃分2022/9/1451可達(dá)集、先行集、共同集關(guān)系示意圖SiA（Si）C（Si）可達(dá)集R（Si）2022/9/1452集合S的起始集是在S中只影響（到達(dá)）其他要素而不受其他要素影響（不被其他要素到達(dá)）的要素所構(gòu)成的集合，記為B(S)。B(S)中的要素在有向圖中只有箭線流出，而無箭線流入，是系統(tǒng)的輸入要素。 B（S）=Si|SiS,C(Si)=A(Si),i =1,2,n如圖3-5所對(duì)應(yīng)的可達(dá)矩陣中，B(S)=S3，S7 。當(dāng)Si為S的起始集（終止集）要素時(shí)，相當(dāng)于使圖3-7中的陰影部分C(Si)覆蓋到了整個(gè)A(Si)（R(Si)）區(qū)域。

30、這樣，要區(qū)分系統(tǒng)要素集合S是否可分割，只要研究系統(tǒng)起始集B(S)中的要素及其可達(dá)集（或系統(tǒng)終止集E(Si)中的要素及其先行集要素）能否分割（是否相對(duì)獨(dú)立）就行了。起始集B（S）和終止集E（S）2022/9/1453利用起始集B（S）或終止集E（S）判斷區(qū)域能否劃分的規(guī)則起始集B(S)判斷區(qū)域能否劃分，任取兩個(gè)要素bu、bv：如果R(bu ) R(bv ) （為空集），則bu、bv及R(bu ) 、R(bv )中的要素屬同一區(qū)域。若對(duì)所有u和v均有此結(jié)果（均不為空集），則區(qū)域不可分。如果R(bu ) R(bv ) =，則bu、bv及R(bu ) 、R(bv )中的要素不屬同一區(qū)域，系統(tǒng)要素集合S

31、至少可被劃分為兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的區(qū)域。終止集E(S )判斷區(qū)域能否劃分，只要判定“A(eu ) A(ev )”（eu、ev為E(S )中的任意兩個(gè)要素）是否為空集即可。2022/9/1454區(qū)域劃分結(jié)果（S）=P1，P2，Pk，Pm（其中Pk為第k個(gè)相對(duì)獨(dú)立區(qū)域的要素集合）。經(jīng)過區(qū)域劃分后的可達(dá)矩陣為塊對(duì)角矩陣（記作M(P)）。2022/9/1455 a 計(jì)算A（ni）與R（ni），并計(jì)算R（ni）A（ni）； b 求出共同集合； c 確定起始集合； d 對(duì)起始集合內(nèi)的要素進(jìn)行區(qū)域劃分；R（ni）R（nj） ，則屬于同一區(qū)域； e 劃分連通域。 1 區(qū)域劃分（1） SiR(Si)可達(dá)集合A(Si)

32、先行集合T(Si)共同集合B(Si)起始集合111,2,7121,22,7233,4,5,633344,5,63,4,64,6553,4,5,6564,5,63,4,64,671,2,77772022/9/1456SiR(Si)可達(dá)集合A(Si)先行集合C(Si)共同集合B(Si)起始集合111,2,7121,22,7233,4,5,633344,5,63,4,64,6553,4,5,6564,5,63,4,64,671,2,77772022/9/1457d 確立不同區(qū)域 任取屬于共同集的兩要素Su ,Sv，若 ， 則Su ,Sv屬同一區(qū)域；若 ，則Su ,Sv屬于不同區(qū)域。這樣運(yùn)算后的集合稱

33、區(qū)域分解，可寫成：其中M為區(qū)域數(shù)。2022/9/1458接例 可達(dá)矩陣分解（區(qū)域劃分）I=(j)R(Si)A(Sj)R(Si) A(Sj)B (Sj)E(Si)123456711,23,4,5,64,5,654,5,61,2,71,2,72,733,4,63,4,5,63,4,671234,654,673715因?yàn)椋篟(3) A(7)=，則S3，S7分屬不同區(qū)域，所以，區(qū)域劃分為：2022/9/1459因?yàn)锽（S ）= S3，S7 ,且有R（S3）R（S7）= S3，S4，S5，S6 S1，S2，S7 =，所以S3及S4，S5，S6，S7與 S1，S2分屬兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的區(qū)域，即有：（S）=P1

34、，P2=S3，S4，S5，S6 S1，S2，S7 。這時(shí)的可達(dá)矩陣M變?yōu)槿缦碌膲K對(duì)角矩陣：127M（P）=P1P2516237434561 2 7 3 4 5 6 OO11101100111100100111011112022/9/1460級(jí)間分解2 (P)將系統(tǒng)中的所有要素，以可達(dá)矩陣為準(zhǔn)則劃分不同層次。在一個(gè)多級(jí)結(jié)構(gòu)中，它的最上層要素Si的R(Si)，只能由Si自身和Si的強(qiáng)連通要素組成；同時(shí)Si的先行集只能由由Si自身和結(jié)構(gòu)中的下一級(jí)可能到達(dá)的要素以及Si的強(qiáng)連通要素組成。若Si是最上層單元，需滿足：找出最高一級(jí)要素后，將其從可達(dá)矩陣中劃去相應(yīng)的行與列，在從剩下的可達(dá)矩陣中尋找新的最高級(jí)

35、要素，依此類推。級(jí)間分解2 級(jí)位劃分2022/9/1461級(jí)間劃分可用下式表示： ，其中K為級(jí)次若定義：L0 =，則：其中： 分別是由 要素組成的子圖求得的可達(dá)集和先行集。強(qiáng)連通劃分3(L)：級(jí)間分解后，每級(jí)要素中可能有強(qiáng)連通要素，一般構(gòu)成一個(gè)回路，只需選擇一個(gè)要素即可。強(qiáng)連通劃分2022/9/1462SiR(Si)可達(dá)集合A(Si)先行集合C(Si)共同集合C(Si)=R(Si)111,2,711L1=S1,S521,22,7233,4,5,63344,5,63,4,64,6553,4,5,65564,5,63,4,64,671,2,777不劃分連通域直接分級(jí)2022/9/1463要素集合S

36、iR(Si)A(Si)C(Si)C(Si）=R(Si)(Pi)P1-L0111，2，71L1=s121，22，7271，2，777P1-L0-L1222，72L2=s272，777P1-L0-L1-L27777L3=s72022/9/1464接例 可達(dá)矩陣分解（級(jí)間分解）要素集合SiR(Si)A(Si)C(Si)C(Si）=R(Si)(Pi)P1-L033,4,5,633L1=s544,5,63,4,64,6553,4,5,6564,5,63,4,64,6P1-L0-L133,4,633L2=s4,s644,63,4,64,654,63,4,64,6P1-L0-L1-L23333L3=s320

37、22/9/14653 強(qiáng)連通塊劃分（3） 1 0 0 0 0 0 01 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 00 0 0 0 1 0 00 0 0 1 1 1 01 1 0 0 0 0 1S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S1S2S3S4S5S6S7R= 0 0 0 0 0 01 1 1 0 0 0 01 1 1 0 0 0 01 1 1 1 0 0 00 0 0 0 1 0 00 0 0 0 1 1 00 0 0 0 1 1 15 4 6 3 1 2 75463127L1L2L3L3L2L1 0 0 0 0 01 1 0 0 0 01 1 1 0 0

38、00 0 0 1 0 00 0 0 1 1 00 0 0 1 1 15 4 3 1 2 7543127L1L2L3L3L2L1縮減矩陣的層次化處理，分為兩步：（1）按照矩陣每一行“1”的個(gè)數(shù)的少與多，從前到后重新排列矩陣，此矩陣應(yīng)為嚴(yán)格的下三角矩陣；（2）從矩陣的左上到右下依次找出最大單位矩陣，逐步形成不同層次的要素集合。檢查強(qiáng)連接要素，建立可達(dá)矩陣的縮減矩陣2022/9/1466（四）提取骨架矩陣骨架矩陣：對(duì)于給定系統(tǒng)，鄰接矩陣的可達(dá)矩陣是唯一的，但實(shí)現(xiàn)某一可達(dá)矩陣的鄰接矩陣可具有多個(gè)。我們把實(shí)現(xiàn)某一可達(dá)矩陣M、具有最小二元關(guān)系個(gè)數(shù)（“1”元素最少）的鄰接矩陣叫做M的最小實(shí)現(xiàn)二元關(guān)系矩陣，或

39、者稱之為骨架矩陣。提取骨架矩陣，是通過對(duì)可達(dá)矩陣M(L)的縮約和檢出，建立起M(L)的最小實(shí)現(xiàn)矩陣，即骨架矩陣A。這里的骨架矩陣，也即為M的最小實(shí)現(xiàn)多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)矩陣。對(duì)經(jīng)過區(qū)域和級(jí)位劃分后的可達(dá)矩陣M(L)的縮檢共分三步。 0 0 0 0 01 1 0 0 0 01 1 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 1 1 00 0 0 1 1 15 4 3 1 2 7543127L1L2L3L3L2L1骨架矩陣？2022/9/1467縮減矩陣 5 4 3 1 2 7 543127M（L）=L1L2L3L1L2L3002022/9/1468去掉M(L)中已具有鄰接二元關(guān)系的要素間的超級(jí)二元關(guān)

40、系，得到經(jīng)進(jìn)一步簡(jiǎn)化后的新矩陣M(L)。如在原例的M(L)中，已有第二級(jí)要素（S4，S2）到第一級(jí)要素（S5，S1）和第三級(jí)要素（S3，S7）到第二級(jí)要素的鄰接二元關(guān)系，即S4 RS5、S2RS1和S3RS4、S7RS2，故可去掉第三級(jí)要素到第一級(jí)要素的超級(jí)二元關(guān)系“S3R2S5”和“S7R2S1”，即將 M(L)中35和71的“1”改為“0”，得：經(jīng)進(jìn)一步簡(jiǎn)化后的新矩陣5 4 3 1 2 7 543127M(L)=L1L2L3L1L2L3002022/9/1469進(jìn)一步去掉M(L)中自身到達(dá)的二元關(guān)系，即減去單位矩陣，將M(L)主對(duì)角線上的“1”全變?yōu)椤?”，得到經(jīng)簡(jiǎn)化后具有最小二元關(guān)系個(gè)數(shù)

41、的骨架矩陣A。如對(duì)原例有：5 4 3 1 2 7 543127A=M(L)- I =L1L2L3L1L2L3002022/9/1470 （五）做出遞階有向圖1523467第1級(jí)第2級(jí)第3級(jí)作出多級(jí)遞階有向圖。作圖過程為： （1）按照每個(gè)最大單位子矩陣框定的要素，將各要素按層次分布； （2）將第3步被縮減掉的要素隨其代表要素同級(jí)補(bǔ)入，并標(biāo)明其間的相互作用關(guān)系； （3）用從下到上的有向弧來顯示逐級(jí)要素間的關(guān)系； （4）補(bǔ)充必要的越級(jí)關(guān)系。 在結(jié)構(gòu)模型的要素上，填入相應(yīng)的要素名稱，即為解釋結(jié)構(gòu)模型。（六）得出解釋結(jié)構(gòu)模型2022/9/1471以可達(dá)矩陣M為基礎(chǔ)，以矩陣變換為主線的遞階結(jié)構(gòu)模型的建立過

42、程區(qū)域劃分級(jí)位劃分強(qiáng)連接要素縮減剔除超級(jí)關(guān)系去掉自身關(guān)系繪圖（塊對(duì)角）（區(qū)域塊三角）（區(qū)域下三角）M M(P) M(L) M(L) M(L) A D(A)可達(dá)矩陣分區(qū)可達(dá)矩陣分階可達(dá)矩陣縮減矩陣骨架矩陣遞階結(jié)構(gòu)模型2022/9/1472三、建立遞階結(jié)構(gòu)模型的實(shí)用方法1、實(shí)用化方法原理2、判定二元關(guān)系，建立可達(dá)矩陣及其縮減矩陣3、對(duì)可達(dá)矩陣的縮減矩陣進(jìn)行層次化處理 4、根據(jù)M(L)繪制多級(jí)遞階有向圖2022/9/14731、ISM實(shí)用化方法原理設(shè)定問題、形成意識(shí)模型找出影響要素要素關(guān)系分析(關(guān)系圖)建立可達(dá)矩陣(M)和縮減矩陣(M/)矩陣層次化處理M/ ( L)繪制多級(jí)遞階有向圖建立解釋結(jié)構(gòu)模型

43、分析報(bào)告比較/學(xué)習(xí)初步分析規(guī)范分析綜合分析ISM實(shí)用化方法原理圖2022/9/1474由分析小組或分析人員個(gè)人尋找與問題有某種關(guān)系的要素，經(jīng)集中后，根據(jù)要素個(gè)數(shù)繪制如圖310所示的方格圖，并在每行右端依次注上各要素的名稱。通過兩兩比較，直觀確定各要素之間的二元關(guān)系，并在兩要素交匯處的方格內(nèi)用符號(hào)V、A和X加以標(biāo)識(shí)。V-表示方格圖中的行(或上位)要素直接影響到列(或下位)要素;A-表示列要素對(duì)行要素有直接影響;X表示行列兩要素相互影響(稱之為強(qiáng)連接關(guān)系)。2、判定二元關(guān)系，建立可達(dá)矩陣及其縮減矩陣S1S2S3S4S5S6S7VXVAA2022/9/1475S1S2S3S4S5S6S7(A)VXV

44、(V)(V)AA(A)S1S2S3S4S5S6S7VXVAA根據(jù)要素間二元關(guān)系的傳遞性，邏輯推斷出要素間各次遞推的二元關(guān)系，并用加括號(hào)的標(biāo)識(shí)符表示。加入反映自身到達(dá)關(guān)系的單位矩陣，建立起系統(tǒng)要素的可達(dá)矩陣。2022/9/1476根據(jù)要素間關(guān)系方格圖，加入單位矩陣，得到可達(dá)矩陣1234567 1 2 3 4 5 6 7M =S1S2S3S4S5S6S7(A)VXV(V)(V)AA(A)2022/9/14773、對(duì)可達(dá)矩陣的縮減矩陣進(jìn)行層次化處理根據(jù)要素級(jí)位劃分的思想，在具有強(qiáng)連接關(guān)系的要素(S4與S6)中，去除S6(即去除可達(dá)矩陣中“6”所對(duì)應(yīng)的行和列)，可得到縮減(可達(dá))矩陣M。在M中按每行“

45、1”元素的多少，由少到多順次排列，調(diào)整M的行和列，得到M(L)；最后在M(L)中，從左上角到右下角，依次分解出最大階數(shù)的單位矩陣，并加注方框。每個(gè)方框表示一個(gè)層次。2022/9/1478可達(dá)矩陣的層次化處理結(jié)果152473 1 5 2 4 7 3M（L）=1000110100000110000111000000110000012022/9/14794、根據(jù)M(L)繪制多級(jí)遞階有向圖首先把所有要素按已有層次排列，然后按照M(L)中兩方框(單位矩陣)交匯處的“1”元素，畫出表征不同層次要素間直接聯(lián)系的有向弧，形成多級(jí)遞階有向圖。如根據(jù)上例中第二層到第一層間的S2RS1、S4RS5和第三層到第二層間

46、的S7RS2、S3RS4，并補(bǔ)充進(jìn)被縮約的S6，即可繪制出與圖3-相同的多級(jí)遞階有向圖。S1S2S7S3S4S5S6第1級(jí)第2級(jí)第3級(jí)2022/9/1480案例1：通過以往的經(jīng)驗(yàn)和個(gè)人的觀察，以及參考了有關(guān)雜志和網(wǎng)絡(luò)資料，總結(jié)出了10個(gè)比較重要的影響中國(guó)隊(duì)成績(jī)的因素，列表如下：序號(hào)影響因素序號(hào)影響因素1國(guó)際比賽經(jīng)驗(yàn)6中國(guó)聯(lián)賽水平2球員心理素質(zhì)7足協(xié)領(lǐng)導(dǎo)能力3教練員水平8球賽的商業(yè)運(yùn)作4球隊(duì)?wèi)?zhàn)術(shù)水平9球員留洋5球員個(gè)人能力10青少年培養(yǎng)2022/9/1481經(jīng)過小組討論，找出了10個(gè)因素間的兩兩關(guān)系，列表如下：V-表示方格圖中的行(或上位)要素直接影響到列(或下位)要素;A-表示列要素對(duì)行要素有

47、直接影響;X表示行列兩要素相互影響(稱之為強(qiáng)連接關(guān)系)。2022/9/1482根據(jù)上述AV表的兩兩關(guān)系可建立鄰接矩陣，將鄰接矩陣加上單位矩陣即可得如下可達(dá)矩陣：2022/9/1483因?yàn)橐蛩豍9和P5所在行元素完全相同，即為最大回路集，選取P5為代表因素，即得縮減可達(dá)矩陣：2022/9/1484對(duì)縮減可達(dá)矩陣按每行元素為1的數(shù)目多少，由少到多將因素依次排列，可得排序后的縮減可達(dá)矩陣：2022/9/1485根據(jù)排序后的縮減可達(dá)矩陣，建立結(jié)構(gòu)模型如下：序號(hào)影響因素1國(guó)際比賽經(jīng)驗(yàn)2球員心理素質(zhì)3教練員水平4球隊(duì)?wèi)?zhàn)術(shù)水平5球員個(gè)人能力6中國(guó)聯(lián)賽水平7足協(xié)領(lǐng)導(dǎo)能力8球賽的商業(yè)運(yùn)作9球員留洋10青少年培養(yǎng)

48、2022/9/1486根據(jù)建立的結(jié)構(gòu)模型，可得解釋結(jié)構(gòu)模型：2022/9/1487 影響人口增長(zhǎng)的因素主要考慮：期望壽命；醫(yī)療保健水平；國(guó)民生育能力；計(jì)劃生育政策；國(guó)民思想風(fēng)俗；食物營(yíng)養(yǎng)；環(huán)境污染程度；國(guó)民收入；國(guó)民素質(zhì)；出生率；死亡率。鑒于這些影響人口增長(zhǎng)的因素可以通過人口專家的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析，并經(jīng)過多次的討論以確定它們之間的關(guān)系，如下圖所示。案例2：討論人口系統(tǒng)中影響總?cè)丝谠鲩L(zhǎng)的各種因素分析，如何根據(jù)有關(guān)人員的經(jīng)驗(yàn)和對(duì)話過程，直接求得可達(dá)矩陣，建立結(jié)構(gòu)模型和解釋結(jié)構(gòu)模型，為今后制定有關(guān)人口政策、控制人口增長(zhǎng)等采取相應(yīng)對(duì)策提供科學(xué)決策的依據(jù)。2022/9/14882022/9/1489 8 9

49、 12 10 11 3 4 5 1 2 6 7 結(jié)構(gòu)模型2022/9/1490總?cè)丝谙到y(tǒng)是一個(gè)具有4級(jí)（層）的多級(jí)遞階系統(tǒng)。直接因素是出生率和死亡率。解釋結(jié)構(gòu)模型總?cè)丝谒劳雎食錾蕠?guó)民生育能力計(jì)劃生育政策國(guó)民思想風(fēng)俗期望壽命醫(yī)療保健水平食物營(yíng)養(yǎng)環(huán)境污染程度國(guó)民收入國(guó)民素質(zhì)2022/9/1491方法技術(shù)專家；（掌握建模方法）協(xié)調(diào)人；（具有激勵(lì)機(jī)制知識(shí)，能引導(dǎo)參與者增進(jìn)理解、調(diào)查和交流，屬于合劑或催化劑）參與者。（掌握有關(guān)的信息知識(shí)，是模型法實(shí)施的受益者）二 實(shí)施結(jié)構(gòu)模型法的人員組成方法技術(shù)專家協(xié)調(diào)人參與者角色1角色2角色32022/9/1492 結(jié)構(gòu)模型的缺陷 1 從理論角度來說，應(yīng)用ISM時(shí)，

50、最大的問題是推移率的假定。假定推移定律，意味著各級(jí)要素只是一種遞階關(guān)系，即階與階之間不存在反饋回路。但在實(shí)際問題中，各級(jí)要素之間往往存在反饋關(guān)系。 2 通過鄰接矩陣建立可達(dá)矩陣或直接建立可達(dá)矩陣來確定系統(tǒng)各要素間的邏輯關(guān)系，在一定程度上還要以來人們的經(jīng)驗(yàn)。關(guān)系是一個(gè)比較模糊的概念，有無關(guān)系的判斷是比較主觀的。 3 在實(shí)施結(jié)構(gòu)模型時(shí)，需要三種角色的的人參加，其中由以協(xié)調(diào)人的角色最為重要，較難找到勝任這三種角色的人。 總?cè)丝诔錾士側(cè)丝诔錾室蚬P(guān)系反饋關(guān)系2022/9/1493匯報(bào)什么？假定你是一個(gè)公司的財(cái)務(wù)經(jīng)理，掌握了公司的所有數(shù)據(jù)，比如固定資產(chǎn)、流動(dòng)資金、每一筆借貸的數(shù)額和期限、各種稅費(fèi)、工

51、資支出、原料消耗、產(chǎn)值、利潤(rùn)、折舊、職工人數(shù)、職工的分工和教育程度等等。如果讓你向上面介紹公司狀況，你能夠把這些指標(biāo)和數(shù)字都原封不動(dòng)地?cái)[出去嗎？ 當(dāng)然不能。你必須要把各個(gè)方面作出高度概括，用一兩個(gè)指標(biāo)簡(jiǎn)單明了地把情況說清楚。 第三節(jié) 主成分分析及聚類分析2022/9/1494一、主成分分析每個(gè)人都會(huì)遇到有很多變量的數(shù)據(jù)。比如全國(guó)或各個(gè)地區(qū)的帶有許多經(jīng)濟(jì)和社會(huì)變量的數(shù)據(jù)；各個(gè)學(xué)校的研究、教學(xué)等各種變量的數(shù)據(jù)等等。這些數(shù)據(jù)的共同特點(diǎn)是變量很多，在如此多的變量之中，有很多是相關(guān)的。人們希望能夠找出它們的少數(shù)“代表”來對(duì)它們進(jìn)行描述。2022/9/1495 一項(xiàng)十分著名的工作是美國(guó)的統(tǒng)計(jì)學(xué)家斯通(st

52、one)在1947年關(guān)于國(guó)民經(jīng)濟(jì)的研究。他曾利用美國(guó)1929一1938年各年的數(shù)據(jù)，得到了17個(gè)反映國(guó)民收入與支出的變量要素，例如雇主補(bǔ)貼、消費(fèi)資料和生產(chǎn)資料、純公共支出、凈增庫(kù)存、股息、利息外貿(mào)平衡等等。 基本思想2022/9/1496 在進(jìn)行主成分分析后，竟以97.4的精度，用三新變量就取代了原17個(gè)變量。根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)知識(shí)，斯通給這三個(gè)新變量分別命名為總收入F1、總收入變化率F2和經(jīng)濟(jì)發(fā)展或衰退的趨勢(shì)F3。更有意思的是，這三個(gè)變量其實(shí)都是可以直接測(cè)量的。斯通將他得到的主成分與實(shí)際測(cè)量的總收入I、總收入變化率I以及時(shí)間t因素做相關(guān)分析，得到下表：2022/9/1497F1F2F3iitF11F

53、201F3001i0.995-0.0410.057li-0.0560.948-0.124-0.102lt-0.369-0.282-0.836-0.414-0.11212022/9/1498 主成分分析是把各變量之間互相關(guān)聯(lián)的復(fù)雜關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)化分析的方法。 在社會(huì)經(jīng)濟(jì)的研究中，為了全面系統(tǒng)的分析和研究問題，必須考慮許多經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，這些指標(biāo)能從不同的側(cè)面反映我們所研究的對(duì)象的特征，但在某種程度上存在信息的重疊，具有一定的相關(guān)性。 2022/9/1499 主成分分析試圖在力保數(shù)據(jù)信息丟失最少的原則下，對(duì)這種多變量的截面數(shù)據(jù)表進(jìn)行最佳綜合簡(jiǎn)化，也就是說，對(duì)高維變量空間進(jìn)行降維處理。 很顯然，識(shí)辨系統(tǒng)在一個(gè)

54、低維空間要比在一個(gè)高維空間容易得多。2022/9/14100 (1) 基于相關(guān)系數(shù)矩陣還是基于協(xié)方差矩陣做主成分分析。當(dāng)分析中所選擇的經(jīng)濟(jì)變量具有不同的量綱，變量水平差異很大，應(yīng)該選擇基于相關(guān)系數(shù)矩陣的主成分分析。 （2） 選擇幾個(gè)主成分。主成分分析的目的是簡(jiǎn)化變量，一般情況下主成分的個(gè)數(shù)應(yīng)該小于原始變量的個(gè)數(shù)。關(guān)于保留幾個(gè)主成分，應(yīng)該權(quán)衡主成分個(gè)數(shù)和保留的信息。 （3）如何解釋主成分所包含的經(jīng)濟(jì)意義。 在力求數(shù)據(jù)信息丟失最少的原則下，對(duì)高維的變量空間降維，即研究指標(biāo)體系的少數(shù)幾個(gè)線性組合，并且這幾個(gè)線性組合所構(gòu)成的綜合指標(biāo)將盡可能多地保留原來指標(biāo)變異方面的信息。這些綜合指標(biāo)就稱為主成分。要討

55、論的問題是：2022/9/14101成績(jī)數(shù)據(jù)（student.sav）100個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、語(yǔ)文、歷史、英語(yǔ)的成績(jī)?nèi)缦卤恚ú糠郑?2022/9/14102從本例可能提出的問題目前的問題是，能不能把這個(gè)數(shù)據(jù)的6個(gè)變量用一兩個(gè)綜合變量來表示呢？這一兩個(gè)綜合變量包含有多少原來的信息呢？能不能利用找到的綜合變量來對(duì)學(xué)生排序呢？這一類數(shù)據(jù)所涉及的問題可以推廣到對(duì)企業(yè)，對(duì)學(xué)校進(jìn)行分析、排序、判別和分類等問題。2022/9/14103主成分分析例中的的數(shù)據(jù)點(diǎn)是六維的；也就是說，每個(gè)觀測(cè)值是6維空間中的一個(gè)點(diǎn)。我們希望把6維空間用低維空間表示。先假定只有二維，即只有兩個(gè)變量，它們由橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)所

56、代表；因此每個(gè)觀測(cè)值都有相應(yīng)于這兩個(gè)坐標(biāo)軸的兩個(gè)坐標(biāo)值；如果這些數(shù)據(jù)形成一個(gè)橢圓形狀的點(diǎn)陣（這在變量的二維正態(tài)的假定下是可能的）那么這個(gè)橢圓有一個(gè)長(zhǎng)軸和一個(gè)短軸。在短軸方向上，數(shù)據(jù)變化很少；在極端的情況，短軸如果退化成一點(diǎn)，那只有在長(zhǎng)軸的方向才能夠解釋這些點(diǎn)的變化了；這樣，由二維到一維的降維就自然完成了。2022/9/14104主成分分析當(dāng)坐標(biāo)軸和橢圓的長(zhǎng)短軸平行，那么代表長(zhǎng)軸的變量就描述了數(shù)據(jù)的主要變化，而代表短軸的變量就描述了數(shù)據(jù)的次要變化。但是，坐標(biāo)軸通常并不和橢圓的長(zhǎng)短軸平行。因此，需要尋找橢圓的長(zhǎng)短軸，并進(jìn)行變換，使得新變量和橢圓的長(zhǎng)短軸平行。如果長(zhǎng)軸變量代表了數(shù)據(jù)包含的大部分信息，

57、就用該變量代替原先的兩個(gè)變量（舍去次要的一維），降維就完成了。橢圓（球）的長(zhǎng)短軸相差得越大，降維也越有道理。2022/9/141052022/9/14106主成分分析對(duì)于多維變量的情況和二維類似，也有高維的橢球，只不過無法直觀地看見罷了。首先把高維橢球的主軸找出來，再用代表大多數(shù)數(shù)據(jù)信息的最長(zhǎng)的幾個(gè)軸作為新變量；這樣，主成分分析就基本完成了。注意，和二維情況類似，高維橢球的主軸也是互相垂直的。這些互相正交的新變量是原先變量的線性組合，叫做主成分(principal component)。 2022/9/14107主成分分析正如二維橢圓有兩個(gè)主軸，三維橢球有三個(gè)主軸一樣，有幾個(gè)變量，就有幾個(gè)主成

58、分。選擇越少的主成分，降維就越好。什么是標(biāo)準(zhǔn)呢？那就是這些被選的主成分所代表的主軸的長(zhǎng)度之和占了主軸長(zhǎng)度總和的大部分。有些文獻(xiàn)建議，所選的主軸總長(zhǎng)度占所有主軸長(zhǎng)度之和的大約85%即可，其實(shí)，這只是一個(gè)大體的說法；具體選幾個(gè)，要看實(shí)際情況而定。2022/9/14108對(duì)于我們的數(shù)據(jù)，SPSS輸出為這里的Initial Eigenvalues就是這里的六個(gè)主軸長(zhǎng)度，又稱特征值（數(shù)據(jù)相關(guān)陣的特征值）。頭兩個(gè)成分特征值累積占了總方差的81.142%。后面的特征值的貢獻(xiàn)越來越少。 2022/9/14109特征值的貢獻(xiàn)還可以從SPSS的所謂碎石圖看出2022/9/14110怎么解釋這兩個(gè)主成分。前面說過主

59、成分是原始六個(gè)變量的線性組合。是怎么樣的組合呢？SPSS可以輸出下面的表。 這里每一列代表一個(gè)主成分作為原來變量線性組合的系數(shù)（比例）。比如第一主成分作為數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、語(yǔ)文、歷史、英語(yǔ)這六個(gè)原先變量的線性組合，系數(shù)（比例）為-0.806, -0.674, -0.675, 0.893, 0.825, 0.836。 2022/9/14111二、聚類分析聚類（Clustering）就是將數(shù)據(jù)分組成為多個(gè)類（Cluster）。在同一個(gè)類內(nèi)對(duì)象之間具有較高的相似度，不同類之間的對(duì)象差別較大。早在孩提時(shí)代，人就通過不斷改進(jìn)下意識(shí)中的聚類模式來學(xué)會(huì)如何區(qū)分貓和狗，動(dòng)物和植物。誰(shuí)經(jīng)常光顧商店，誰(shuí)買什么東西

60、，買多少？按忠誠(chéng)卡記錄的光臨次數(shù)、光臨時(shí)間、性別、年齡、職業(yè)、購(gòu)物種類、金額等變量分類這樣商店可以.識(shí)別顧客購(gòu)買模式（如喜歡一大早來買酸奶和鮮肉，習(xí)慣周末時(shí)一次性大采購(gòu)）刻畫不同的客戶群的特征（用變量來刻畫，就象刻畫貓和狗的特征一樣）2022/9/14112什么情況下需要聚類為什么這樣分類？因?yàn)槊恳粋€(gè)類別里面的人消費(fèi)方式都不一樣，需要針對(duì)不同的人群，制定不同的關(guān)系管理方式，以提高客戶對(duì)公司商業(yè)活動(dòng)的相應(yīng)率。挖掘有價(jià)值的客戶，并制定相應(yīng)的促銷策略：如，對(duì)經(jīng)常購(gòu)買酸奶的客戶對(duì)累計(jì)消費(fèi)達(dá)到12個(gè)月的老客戶針對(duì)潛在客戶派發(fā)廣告，比在大街上亂發(fā)傳單命中率更高，成本更低！2022/9/14113聚類分析無