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1、1 例、如圖,已知AB=AC,AD=AE,AB、DC相交于點(diǎn)M,AC、BE相交于點(diǎn)N,1=2,試說(shuō)明:(1) ABE ACD (2)AM=AN AN M EDCB12創(chuàng)造條件! ?1 例、如圖,已知AB=AC,AD=AE,AB、DC2練一練一、挖掘“隱含條件”判全等1.如圖(1),AB=CD,AC=BD,則ABCDCB嗎?說(shuō)說(shuō)理由ADBC圖(1)2.如圖(2),點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上,CD與BE相交于點(diǎn)O,且AD=AE,AB=AC.若B=20,CD=5cm,則C= ,BE= .說(shuō)說(shuō)理由.BCODEA圖(2)3.如圖(3),AC與BD相交于O,若OB=OD,A=C,若AB=3cm,則CD=
2、. 說(shuō)說(shuō)理由. ADBCO圖(3)205cm3cm學(xué)習(xí)提示:公共邊,公共角,對(duì)頂角這些都是隱含的邊,角相等的條件!2練一練一、挖掘“隱含條件”判全等1.如圖(1),AB=CD34、如圖,已知AD平分BAC, 要使ABDACD,根據(jù)“SAS”需要添加條件 ;根據(jù)“ASA”需要添加條件 ;根據(jù)“AAS”需要添加條件 ;ABCDAB=ACBDA=CDAB=C友情提示:添加條件的題目.首先要找到已具備的條件,這些條件有些是題目已知條件 ,有些是圖中隱含條件.二.添?xiàng)l件判全等3ABCDAB=ACBDA=CDAB=C友情提示:添4 5、已知:BDEF,BCEF,現(xiàn)要證明ABCDEF,若要以“SAS ”為依
3、據(jù),還缺條件_;若要以“ASA ”為依據(jù),還缺條件 _;若要以“AAS ”為依據(jù),還缺條件_并說(shuō)明理由。 AB=DE ACB=F A=DABCDEF4 5、已知:BDEF,BCEF,現(xiàn)要證明AB5試一試 三、熟練轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等6如圖,AE=CF,AFD=CEB,DF=BE,AFD與 CEB全等嗎?為什么?ADBCFE8.“三月三,放風(fēng)箏”如圖(6)是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏,他根據(jù)AB=AD,BC=DC,不用度量,就知道ABC=ADC。請(qǐng)用所學(xué)的知識(shí)給予說(shuō)明。解答7.如圖(5)CAE=BAD,B=D,AC=AE,ABC與ADE全等嗎?為什么?ACEBD解答解答5試一試 三、熟練轉(zhuǎn)化“間接條
4、件”判全等6如圖,AE=C6 6.如圖(4)AE=CF,AFD=CEB,DF=BE,AFD與 CEB全等嗎?為什么?解:AE=CF(已知)ADBCFEAEFE=CFEF(等量減等量,差相等)即AF=CE在AFD和CEB中, AFDCEBAFD=CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已證)(SAS)6 6.如圖(4)AE=CF,AFD=CEB,DF77.如圖(5)CAE=BAD,B=D,AC=AE,ABC與ADE全等嗎?為什么?ACEBD解: CAE=BAD(已知) CAE+BAE=BAD+BAE (等量減等量,差相等)即BAC=DAE在ABC和ADE中, ABC ADEBAC=DAE(已
5、證)AC=AE(已知)B=D(已知)(AAS)77.如圖(5)CAE=BAD,B=D,AC=AE,88.“三月三,放風(fēng)箏”如圖(6)是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏,他根據(jù)AB=AD,BC=DC,不用度量,就知道ABC=ADC。請(qǐng)用所學(xué)的知識(shí)給予說(shuō)明。解: 連接ACADCABC(SSS) ABC=ADC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)在ABC和ADC中, BC=DC(已知)AC=AC(公共邊)AB=AD(已知)88.“三月三,放風(fēng)箏”如圖(6)是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏,他14 15.如圖 已知AB=AC,AD=AE, , 試證明:ABD ACEABCDE1214 15.如圖 已知AB=AC,ABCDE1216
6、17. 如圖,CA=CB,AD=BD, M、N分別是CA、CB的 中點(diǎn),則DM=DN, 說(shuō)明理由。ACDBMN16 17. 如圖,CA=CB,AD=BD,ACDBMN1718. 如圖,AB=DE,AF=CD,EF=BC,AD,試說(shuō)明:BFCE ABCDEF1718. 如圖,AB=DE,AF=CD,EF=BC,A1920.如圖,說(shuō)出AB 的理由。1920.如圖,如圖等邊AEB與等邊BCD在線段AC的同側(cè)。 求證: ABDEBCABCED學(xué)以致用如圖等邊AEB與等邊BCD在線段AC的同側(cè)。 EDCBA如圖,ABC與DCE都是等邊三角形,點(diǎn)D在ABC內(nèi),AD與BE相等嗎?試說(shuō)明理由。學(xué)以致用EDCB
7、A如圖,ABC與DCE都是等邊三角形,點(diǎn)D在ACDEBA如圖,ABC與DCE都是等邊三角形,點(diǎn)D在BC上,AD與BE相等嗎?試說(shuō)明理由。學(xué)以致用CDEBA如圖,ABC與DCE都是等邊三角形,點(diǎn)D在BC15 14、已知:ABC和BDE是等邊三角形, 點(diǎn)D在AE的延長(zhǎng)線上。 求證:BD + DC = AD ABCDE分析:AD = AE + ED 只需證:BD + DC = AE + ED BD = ED 只需證DC = AE即可。15 14、已知:ABC和BDE是等邊三角形, 15 12.如圖, M、N分別在AB和AC上, CM與BN相交于點(diǎn)O, 若BM = CN, B=C .請(qǐng)找出圖中所有相等的線段,并說(shuō)明理由. COBAMN15 12.如圖, M、N分別在AB和AC上, CM與B2021.如圖ABCD,ADBC,O為AD中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線分別交AD、BC于、,你能說(shuō)明嗎?2021.如圖ABCD,ADBC,O為AD中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的2122如圖ABAC,點(diǎn)、在BC上,且BD CE,那么圖中又哪些三角形全等?說(shuō)明理由。2122如圖ABAC,22感悟與反思:、平行角相等;、對(duì)頂角角相等;、公共角角相等;、角
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