十所名校2013屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學試題理教師版

1、 電話6/7 傳真第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設全集U是實數(shù)集R，集合Mx2x，Nx0，則（CUM）N( )Ax1x2 Bx1x2Cx1x2 Dx1x22.對任意復數(shù)zabi（a，b R），i為虛數(shù)單位，則下列結論中正確的是( )A z2a Bzz2 C1 D03.雙曲線的離心率為( ) A B C D4.某學生在一門功課的22次考試中，所得分數(shù)如下莖葉圖所示，則此學生該門功課考試分數(shù)的極差與中位數(shù)之和為( )A117 B118 C1185

2、D11955.在ABC中，M是AB邊所在直線上任意一點，若2，則( ) A1 B2 C3 D4【答案】C6.公差不為0的等差數(shù)列的前21項的和等于前8項的和若，則k( )A20 B21 C22 D237.設函數(shù)f（x）lnx，則yf（x）( ) A在區(qū)間（，1），（1，e）內均有零點B在區(qū)間（，1），（1，e）內均無零點 C在區(qū)間（，1）內有零點，在區(qū)間（1，e）內無零點 D在區(qū)間（，1）內無零點，在區(qū)間（1，e）內有零點 8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( )A B2 C（21） D（22）9.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則函數(shù)yf（x1）1的圖象可能是( )10

3、.在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若2014，則的值為( ) A0 B1 C2013 D201411.若（xR），則+( )A B C D12.四面體ABCD中，AD與BC互相垂直，AD2BC4，且ABBDACCD2，則四面體ABCD的體積的最大值是( )A4 B2 C5 D【答案】A【解析】試題分析： 作于,連接,則,所以,由題設，都是以為焦點的橢圓上，且、都垂直于焦距, ABBDACCD2，顯然,所以,取中點,所以,四面體的體積取最大值，只需最大即可，當是等腰直角三角形時幾何體的體積最大，因為 ABBDACCD2，所以,所以,所以該幾何體的體積為：,選A.考點：棱錐的體積.

4、第卷（共90分）二、填空題（每題4分，滿分16分，將答案填在答題紙上）13.圓2xmy20關于拋物線4y的準線對稱，則m_.14.已知不等式組所表示的平面區(qū)域為D，若直線與平面區(qū)域D有公共點，則k的取值范圍為 .【答案】15.運行如下程序框圖對應的程序，輸出的結果是_.考點：1.循環(huán)結構；2.程序框圖.16.設數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，記數(shù)列，的前n項和分別為，若a5b5，a6b6，且S7S54（T6T4），則_.三、解答題 （本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）cos（2x）sin2xcos2x（）求函數(shù)f（x

5、）的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；（）設函數(shù)g（x）f（x）2f（x），求g（x）的值域【答案】（）的最小正周期為，函數(shù)圖象的對稱軸方程為；（）的值域為【解析】試題分析：（）先利用公式化簡得，再根據(jù)公式得到最小正周期及對稱軸方程；（）先化簡得，從而可知當時，取得最小值，當時，取得最大值2, 所以的值域為.試題解析：（）.（3分）的最小正周期為，由得函數(shù)圖象的對稱軸方程為（6分）（）（8分）當時，取得最小值，當時，取得最大值2，所以的值域為.（12分）考點：1.和角差角、二倍角公式；2.三角函數(shù)的性質；3.函數(shù)的值域.18.（本小題滿分12分）為了整頓道路交通秩序，某地考慮將對行人闖紅燈進行處

6、罰為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通行人中隨機選取了200人進行調查，得到如下數(shù)據(jù)： （）若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率，則處罰10元時與處罰20元時，行人會闖紅燈的概率的差是多少?（）若從這5種處罰金額中隨機抽取2種不同的金額進行處罰，在兩個路口進行試驗求這兩種金額之和不低于20元的概率；若用X表示這兩種金額之和，求X的分布列和數(shù)學期望（）設“兩種金額之和不低于20元”的事件為,從5種金額中隨機抽取2種,總的抽選方法共有種,滿足金額之和不低于20元的有6種,故所求概率為.（8分）根據(jù)條件,的可能取值為5,10,15,20,25,30,35,分布列為：5101520253035=.（12分）考點：

7、1.古典概型；2.分布列及數(shù)學期望.19.（本小題滿分12分）如圖所示的幾何體ABCDFE中，ABC，DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED為正方形，且所在平面垂直于平面ABC（）證明：平面ADE平面BCF；（）求二面角DAEF的正切值（）建立如圖所示的空間直角坐標系，設，則,，.設平面的一個法向量是，則，令，得.（9分）設平面的一個法向量是，則令，得.所以，易知二面角為銳二面角，故其余弦值為，所以二面角的正切值為.（12分）考點：1.平面與平面垂直的判定方法；2.二面角的求法.20.（本小題滿分12分）已知圓C：的半徑等于橢圓E：（ab0）的短半軸長，橢圓E的右焦點F在圓C內，

8、且到直線l：yx的距離為，點M是直線l與圓C的公共點，設直線l交橢圓E于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（）求橢圓E的方程；（）求證：AFBFBMAM21.（本小題滿分12分）對于函數(shù)f（x）（xD），若xD時，恒有成立，則稱函數(shù)是D上的J函數(shù)（）當函數(shù)f（x）mlnx是J函數(shù)時，求m的取值范圍；（）若函數(shù)g（x）為（0，）上的J函數(shù)，試比較g（a）與g（1）的大小；求證：對于任意大于1的實數(shù)x1，x2，x3，xn，均有g（ln（x1x2xn）g（lnx1）g（lnx2）g（lnxn）【答案】（）；（）,先征得，取不同的值得到的式子累加即可得證.【解析】試題分析：（）先求得，再由得

9、，解得；（）構造函數(shù)，證明為上的增函數(shù)，再討論就可得到，先證得，即得，整理得，同理可得類似的的等式，累加即可得證.試題解析：（）由，可得，因為函數(shù)是函數(shù)，所以，即，因為，所以，即的取值范圍為.（3分）（）構造函數(shù)，則，可得為上的增函數(shù)，當時，即，得；當時，即，得；當時，即，得.（6分）因為，所以，由可知，所以，整理得，同理可得，.把上面?zhèn)€不等式同向累加可得.（12分） 考點：1.恒成立問題；2.導數(shù)在求函數(shù)單調性、最值的應用；3.不等式.請考生在第22、23、24三題中任選一題作答,如果多做，則按所做的第一題計分作答時請寫清題號22.本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，已知O的半徑為1，MN是O的直徑，過M點作O的切線AM，C是AM的中點，AN交O于B點，若四邊形BCON是平行四邊形.（）求AM的長；（）求sinANC23（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程已知曲線C1的極坐標方程為cos（）1，曲線C2的