大學物理波動方程課件

1、關(guān)于大學物理波動方程第1頁，共22頁，2022年，5月20日，19點54分，星期三波的傳播方向特點：具有波峰和波谷橫波質(zhì)點的振動方向縱波波的傳播方向質(zhì)點振動方向特點：具有疏密相間的區(qū)域下面以橫波為例觀察波的形成過程第2頁，共22頁，2022年，5月20日，19點54分，星期三靜止 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13振動狀態(tài)傳至4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13振動狀態(tài)傳至7振動狀態(tài)傳至10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13第3頁，共22頁，2022年，5月2

2、0日，19點54分，星期三振動狀態(tài) 傳至13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13結(jié)論(1) 波動中各質(zhì)點并不隨波前進；(2) 各個質(zhì)點的相位依次落后,波動是相位的傳播；(3) 波動曲線與振動曲線不同。波面和波線在波傳播過程中，任一時刻媒質(zhì)中振動相位相同的點聯(lián)結(jié)成的面。波面:第4頁，共22頁，2022年，5月20日，19點54分，星期三沿波的傳播方向作的有方向的線。柱面波在各向同性均勻介質(zhì)中，波線波面。波線:波前:在某一時刻，波傳播到的最前面的波面。注意xyz波面波線球面波波面波線波面波線平面波第5頁，共22頁，2022年，5月20日，19點54分，星期三同一波線上相鄰兩

3、個相位差為 2 的質(zhì)點之間的距離；即波源作一次完全振動，波前進的距離。波長反映了波的空間周期性。三、波長 周期 頻率和波速波前進一個波長距離所需的時間。周期表征了波的時間周期性。單位時間內(nèi)，波前進距離中完整波的數(shù)目。頻率與周期的關(guān)系為振動狀態(tài)在介質(zhì)中的傳播速度。波速與波長、周期和頻率的關(guān)系為第6頁，共22頁，2022年，5月20日，19點54分，星期三(1) 波的周期和頻率與介質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)；一般情況下，與波源振動的周期和頻率相同 ?？v波的波速為：(2) 波速實質(zhì)上是相位傳播的速度，故稱為相速度； 其大小主要決定于介質(zhì)的性質(zhì)，與波源及波的頻率無關(guān)。說明 固體棒的楊氏模量 固體棒的密度固體既可以傳

4、播縱波也可以傳播橫波第7頁，共22頁，2022年，5月20日，19點54分，星期三液體和氣體只能傳播縱波，其波速由下式給出固體媒質(zhì)中傳播的橫波速率由下式給出： 固體的切變彈性模量 固體密度 流體的容變彈性模量 流體的密度稀薄大氣中的縱波波速為 氣體摩爾熱容比 氣體摩爾質(zhì)量 氣體摩爾常數(shù)第8頁，共22頁，2022年，5月20日，19點54分，星期三三、簡諧波的波動方程波面為平面的簡諧波介質(zhì)傳播的是諧振動，且波所到之處，介質(zhì)中各質(zhì)點作同頻率的諧振動。本節(jié)主要討論在無吸收（即不吸收所傳播的振動能量）、各向同性、均勻無限大介質(zhì)中傳播的平面簡諧波。平面簡諧波平面簡諧波說明簡諧波是一種最簡單、最基本的波，

5、研究簡諧波的波動規(guī)律是研究更復雜波的基礎。簡諧波:第9頁，共22頁，2022年，5月20日，19點54分，星期三yxxPO簡諧振動從時間看, P 點 t 時刻的位移是O 點簡諧振動平面簡諧波的波函數(shù)時刻的位移;從相位看，P 點處質(zhì)點振動相位較O 點處質(zhì)點相位落后若P 為任意點第10頁，共22頁，2022年，5月20日，19點54分，星期三其它形式由波函數(shù)可知波的傳播過程中任意兩質(zhì)點 x1 和 x2 振動的相位差為 x2x1, 0，說明 x2 處質(zhì)點振動的相位總落后于x1 處質(zhì)點的振動；討論第11頁，共22頁，2022年，5月20日，19點54分，星期三u 實際上是振動相位的傳播速度。t1 時刻

6、x1 處的振動狀態(tài)經(jīng)t 時間傳播到x1+x 處，則可得到若波沿軸負向傳播時，同樣可得到波動方程:其 它 形 式第12頁，共22頁，2022年，5月20日，19點54分，星期三如圖，在下列情況下試求波動方程：(3) 若 u 沿 x 軸負向，以上兩種情況又如何？例 (1) 以 A 為原點；(2) 以 B 為原點；BA已知A 點的振動方程為：(1)在 x 軸上任取一點P ，A點 振動方程為：波函數(shù)為：解PBA第13頁，共22頁，2022年，5月20日，19點54分，星期三(2) B 點振動方程為：(3) 以 A 為原點：以 B 為原點：波動方程:第14頁，共22頁，2022年，5月20日，19點54

7、分，星期三表示在t1 時刻的波形ytot 與 x 都發(fā)生變化yxo表示x1處質(zhì)點的振動方程波動方程的物理意義x=x1（常數(shù)）t=t1（常數(shù)）表示介質(zhì)中任何質(zhì)點在任意時刻的位移第15頁，共22頁，2022年，5月20日，19點54分，星期三已知t1時刻的波形圖（紫色），要確定t=t1+t時刻的波形圖，只須將其沿波的傳播方向平移ut的距離即可（紅色）oytt=t1時t=t1+t時y第16頁，共22頁，2022年，5月20日，19點54分，星期三可以證明三維的波動方程為：其中為質(zhì)點的位移從上兩式可得波動方程：波動方程的一般形式第17頁，共22頁，2022年，5月20日，19點54分，星期三y(m)o

8、x(m)波速 u =400m/s, t = 0 s時刻的波形如圖所示。寫出波動方程。4p2設波動方程為t = 0 s時刻yo=2m，vo0，所以O點處的質(zhì)點的位移及速度例解第18頁，共22頁，2022年，5月20日，19點54分，星期三同理，對于P點有t = 0 s時刻yP=0，vP0，所以波動方程為y(m)ox(m)4p2第19頁，共22頁，2022年，5月20日，19點54分，星期三沿x軸負向傳播的平面簡諧波在t=2s時的波形曲線如圖，設波速u=0.5m/s求原點0的振動表達式。x0y0.5-112t=2st=0由圖知t=0原點0:例解第20頁，共22頁，2022年，5月20日，19點54分，星期三一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，已知其波函數(shù)為(1) a. 比較法