多邊形鑲嵌公開課

1、關(guān)于多邊形的鑲嵌公開課第1頁，共31頁，2022年，5月20日，19點47分，星期三 知識回顧1.n 邊形的內(nèi)角和公式為_(n為大于或等于3的整數(shù)）。2.正n邊形每一個內(nèi)角的度數(shù)為_(n為大于或等于3的整數(shù)）。3.周角的度數(shù)為_。（n-2）180360第2頁，共31頁，2022年，5月20日，19點47分，星期三請你欣賞第3頁，共31頁，2022年，5月20日，19點47分，星期三請你欣賞第4頁，共31頁，2022年，5月20日，19點47分，星期三 看一看，這些圖形拼成的平面圖案的共同特征是什么？不重疊，無縫隙 看一看，這些圖案是由哪些熟悉的圖形拼成的？ 我們把這種覆蓋平面區(qū)域就叫做平面鑲嵌

2、第5頁，共31頁，2022年，5月20日，19點47分，星期三19.4 綜合與實踐 多邊形的鑲嵌第6頁，共31頁，2022年，5月20日，19點47分，星期三例如: 用形狀相同或不同的平面封閉圖形，覆蓋平面區(qū)域，使圖形間既無縫隙又不重疊地全面覆蓋，在幾何里面叫做平面鑲嵌。給出定義第7頁，共31頁，2022年，5月20日，19點47分，星期三 觀察以下圖形并思考在鑲嵌時如何做到既無縫隙又不重疊?在一個頂點處的幾個內(nèi)角恰巧拼成一個周角?？偨Y(jié)：第8頁，共31頁，2022年，5月20日，19點47分，星期三 小明家裝修地板,在正三角形,正方形,正五邊形,正六邊形瓷磚中只能選擇一種,你認為哪些可以供他選

3、擇?拼一拼，選一選 合作 & 學習第9頁，共31頁，2022年，5月20日，19點47分，星期三探究：正多邊形的鑲嵌 若用一種正多邊形進行鑲嵌 ，下列哪些正多邊形可以鑲嵌？正三角形； 正方形 ； 正五邊形； 正六邊形；為什么呢？ 使用給定的某種正多邊形，當圍繞一個點拼在一起的幾個正多邊形的內(nèi)角和為360時即可鑲嵌。即這個正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)能被360整除。規(guī)律總結(jié)第10頁，共31頁，2022年，5月20日，19點47分，星期三1、 正三角形的平面鑲嵌606060606060探究：正多邊形的鑲嵌第11頁，共31頁，2022年，5月20日，19點47分，星期三2、 正方形的平面鑲嵌90探究：正

4、多邊形的鑲嵌第12頁，共31頁，2022年，5月20日，19點47分，星期三3、 正六邊形的平面鑲嵌120 120 120 探究：正多邊形的鑲嵌BEFCAD第13頁，共31頁，2022年，5月20日，19點47分，星期三探究：正多邊形的鑲嵌4.為什么正五邊形不能進行平面鑲嵌？第14頁，共31頁，2022年，5月20日，19點47分，星期三因為正五邊形的內(nèi)角不能組成360的角，而正三角形的內(nèi)角能組成360的角。4.為什么正五邊形不能進行平面鑲嵌？探究：正多邊形的鑲嵌第15頁，共31頁，2022年，5月20日，19點47分，星期三 僅限于同一種正多邊形鑲嵌,還能找到能鑲嵌的其他正多邊形嗎?思考：第

5、16頁，共31頁，2022年，5月20日，19點47分，星期三 假設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n,由K個正多邊形恰好可以鑲嵌時,則這些鋪在一個頂點處的K個正多邊形的K個內(nèi)角和應(yīng)等于而正n邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為 ,所以,可得方程 整理,得 K(n-2)=2n, 所以因為K,n為正整數(shù),故n只能等于3、4、6.360, 這說明只用一種正多邊形鑲嵌,正多邊形只有三種選擇:正三角形,正方形和正六邊形.探究：第17頁，共31頁，2022年，5月20日，19點47分，星期三6 60 0 90 0108 0 120 04334能鑲嵌能鑲嵌不能鑲嵌有空隙能鑲嵌60 6=360 0 090 4=360 0 0108336

6、0108 4360 0 0120 3=360 0 0不能鑲嵌有重疊實 驗 結(jié) 果正n邊形拼圖每個內(nèi)角度數(shù)多邊形個數(shù)結(jié)果 n = 3 n = 4 n =5 n = 6 當正多邊形的一個內(nèi)角度數(shù)的整數(shù)倍是360 時,這種正多邊形就能鑲嵌.規(guī)律再現(xiàn):第18頁，共31頁，2022年，5月20日，19點47分，星期三1、三角形可以作平面鑲嵌嗎?如果能，三角形如何鑲嵌呢?探究：普通多邊形的鑲嵌動手拼一拼？第19頁，共31頁，2022年，5月20日，19點47分，星期三看一看第20頁，共31頁，2022年，5月20日，19點47分，星期三如圖,四邊形ABCD中,因為A+B+C+ D = 360,所以用四邊形

7、也可以作平面鑲嵌ABDC2、四邊形呢?那么四邊形如何鑲嵌呢? 請看!探究：普通多邊形的鑲嵌第21頁，共31頁，2022年，5月20日，19點47分，星期三第22頁，共31頁，2022年，5月20日，19點47分，星期三 任意三角形和任意四邊形可以進行平面鑲嵌,但若想實現(xiàn)連續(xù)鋪設(shè)，還應(yīng)將相等的邊重合在一起。結(jié)論呈現(xiàn)：第23頁，共31頁，2022年，5月20日，19點47分，星期三探究：兩種正多邊形的混合鑲嵌下列正多邊形組合，能夠鑲嵌的是：（1）正三角形與正六邊形；（2）正三角形與正方形；（3）正六邊形與正八邊形；第24頁，共31頁，2022年，5月20日，19點47分，星期三設(shè)在一個頂點周圍有m

8、個正三角形，n個正方形的角。注意：同一個組合會有不同的鑲嵌效果兩種正多邊形的平面鑲嵌（1） 正三角形與正方形的平面鑲嵌第25頁，共31頁，2022年，5月20日，19點47分，星期三1201206060圖案（）設(shè)在一個頂點周圍有m個正三角形，n個正六邊形的角。（2）正三角形與正六邊形的平面鑲嵌第26頁，共31頁，2022年，5月20日，19點47分，星期三圖案（）60601206060（2）正三角形與正六邊形的平面鑲嵌每個頂點處正三角形4個，正六邊形1個。第27頁，共31頁，2022年，5月20日，19點47分，星期三更多的兩種正多邊形的鑲嵌正十二邊形與正三角形的平面鑲嵌正八邊形與正方形的平面鑲嵌正十邊形與正五邊形的平面鑲嵌第28頁，共31頁，2022年，5月20日，19點47分，星期三三種正多邊形的平面鑲嵌正三角形與正方形、正六邊形的平面鑲嵌正十二邊形與正方形、正六邊形的平面鑲嵌第29頁，共31頁，2022年，