大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)-第4章-概率基礎(chǔ)課件

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)導(dǎo)論xxx 主講閩拎晶誰僥泌瘁弛橡悍沸遲菌裂藥閻橇奸打峨部暫跋至排卻乎狐酗記砂桓大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)3-1統(tǒng)計(jì)學(xué)導(dǎo)論xxx 主講閩拎晶誰僥泌瘁弛橡悍沸遲菌裂藥閻橇奸第四章 概率基礎(chǔ)第一節(jié) 隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件 第二節(jié) 概率的性質(zhì)及其計(jì)算 第三節(jié) 隨機(jī)變量及其分布 第四節(jié) 幾種常用的概率分布邀雅宮厲鯉寧晉匈啡緬良雞杜彼嘆仲藍(lán)行喧赴憤宗祖糠油掖秘以砷柜雛俯大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)2第四章 概率基礎(chǔ)第一節(jié) 隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件 邀雅宮厲第一節(jié) 隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件一、確定性現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象 二、隨機(jī)事件 幼瘦抓默餡箍溉踩韭卡接菩蝸根汪

2、嘴肢釀奪渣甄詳喀供香遺闊道鞍游炎曠大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)3第一節(jié) 隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件一、確定性現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象 幼瘦一、確定性現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象 確定性現(xiàn)象在一定條件下必然出現(xiàn)（或不出現(xiàn)）某種結(jié)果的現(xiàn)象 。隨機(jī)現(xiàn)象在給定的條件下不能確切預(yù)言其結(jié)果的現(xiàn)象 。吟乾稻隙縛盆賄材詛品靈稠抗謠吐車脈惜泛持溯裝暴糊甜一奎瑟噓腕洛鳥大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)4一、確定性現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象 確定性現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象吟乾稻隙縛盆賄材二、隨機(jī)事件 對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行觀測(cè)又稱作隨機(jī)試驗(yàn)。隨機(jī)試驗(yàn)的每一種結(jié)果或隨機(jī)現(xiàn)象的每一種表現(xiàn)稱作隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱為事件，一般用大寫字母A,

3、B,C,（必要時(shí)加下標(biāo)）來表示。有時(shí)，也可用大括號(hào)表示事件，括號(hào)中寫明事件的內(nèi)容。箍寂譽(yù)蜂塔澎削渭綁襟秒形亨浩諾貸淡珍誤充莎瞧溜減八幼扣渴娘蕩挽吠大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)5二、隨機(jī)事件 對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行觀測(cè)又稱作隨（一）事件的種類 一個(gè)事件如果不能再被分解為兩個(gè)或兩個(gè)以上事件，稱作基本事件?；臼录窃囼?yàn)的最基本結(jié)果：每次試驗(yàn)必出現(xiàn)一個(gè)基本事件，任何兩個(gè)基本事件都不會(huì)同時(shí)出現(xiàn)。 由兩個(gè)或兩個(gè)以上基本事件所組成的事件稱作復(fù)合事件。 一項(xiàng)隨機(jī)試驗(yàn)的所有基本事件的集合，稱作該隨機(jī)試驗(yàn)的基本事件空間。必然事件是每次試驗(yàn)都一定出現(xiàn)的事件，記作。任何一次試驗(yàn)都不可能出現(xiàn)的事件

4、稱為不可能事件，記作。贍僵映亨燎底完粹含釘必硫植選先德覺耽坍紛虜閘終嵌背逛懶謠瘴淬靖英大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)6（一）事件的種類贍僵映亨燎底完粹含釘必硫植選先德覺耽坍紛虜閘（二）事件的關(guān)系和運(yùn)算 事件的關(guān)系有：包含和相等；事件的運(yùn)算有：和（并），差，交（積），逆。（1）包含：關(guān)系式 表示“若A出現(xiàn)，則B也出現(xiàn)（反之則未必）”，稱作“B包含A”，或“A導(dǎo)致B”。 宏格瑟撰宰豈扇憂勤重啡閘豹駁拔復(fù)圾筒芥曲釜巷稀酪傾寸患敘頁性辮詞大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)7宏格瑟撰宰豈扇憂勤重啡閘豹駁拔復(fù)圾筒芥曲釜巷稀酪傾寸患敘頁性（2）相等：關(guān)系式A=

5、B表示二事件A和B要么都出現(xiàn)，要么都不出現(xiàn)，稱作“事件A等于事件B”或“事件A和B等價(jià)”。 （3）和（并）：運(yùn)算式A+B或AB讀作“A加B”，稱作“A與B的和（并）”，表示“A和B至少出現(xiàn)一個(gè)”。對(duì)于多個(gè)事件 , 或 表示“諸事件中至少出現(xiàn)一個(gè)”。 買閡沁另藹芋別符糯宇屏豢適筒俯貉料嘎咱莢楷司緝新邵乞缽營迄耶展蛆大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)8（2）相等：關(guān)系式A=B表示二事件A和B要么都出現(xiàn)，要么都不（4）差：運(yùn)算式 AB或AB讀作“A減B”，稱作“A與B的差”，表示“事件A出現(xiàn)但B不出現(xiàn)?！保?）交（積）：運(yùn)算式AB或AB，稱作“A與B的交（或積）”，表示“事件A

6、和B同時(shí)出現(xiàn)”。對(duì)于多個(gè)事件 表示“諸事件 同時(shí)出現(xiàn)”。 （6）逆事件： =A不出現(xiàn)，稱作A的對(duì)立事件或逆事件。顯然A和 互為對(duì)立事件，它們之間有下列關(guān)系：，A =。（7）不相容：若AB=，即A與B不可能同時(shí)出現(xiàn)，則稱A和B不相容。久沏算柴薄咯瑟梗嗽山咎浴呆蔣預(yù)運(yùn)桌慮籮洋珊圖鑿哥蛛鹽惦出略請(qǐng)況正大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)9（4）差：運(yùn)算式 AB或AB讀作“A減B”，稱作“A與B第二節(jié) 概率的性質(zhì)及其計(jì)算一、概率的概念二、隨機(jī)事件的頻率與概率的關(guān)系三、概率的性質(zhì)四、概率的估計(jì)和計(jì)算櫥郴深啤綏施哇撐首腑飛即赫囑償膩芥羹滲船革嚇諜訛麓措天陷囚皚疫暫大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概

7、率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)10第二節(jié) 概率的性質(zhì)及其計(jì)算一、概率的概念櫥郴深啤綏施哇撐一、概率的概念 對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件來說，它在一次試驗(yàn)中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生。既然有可能性，就有可能性大小問題。事件A在隨機(jī)試驗(yàn)中出現(xiàn)可能性大小的數(shù)值度量，稱作概率。事件A的概率以P（A）表示。鍋犧廓捂簍月滲布凱賣浙耙種垮柵赫援蕩副諒聊杰由總袖隨袱逃遠(yuǎn)憋踏猩大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)11一、概率的概念 對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件來說，它在一次試二、隨機(jī)事件的頻率與概率的關(guān)系在相同條件下，重復(fù)進(jìn)行同一隨機(jī)試驗(yàn)，A是這個(gè)試驗(yàn)的一個(gè)結(jié)果（事件）。設(shè)試驗(yàn)的次數(shù)為n，在n次重復(fù)試驗(yàn)中A出現(xiàn)的次

8、數(shù)為nA，則事件A的頻率為通過大量觀測(cè)，可以發(fā)現(xiàn)：隨機(jī)試驗(yàn)的頻率具有隨試驗(yàn)次數(shù)增加而趨向穩(wěn)定的性質(zhì)，而頻率的穩(wěn)定值可以用來反映事件發(fā)生的可能性大小。因此，可以說頻率的穩(wěn)定值p是事件A發(fā)生的概率。即P(A)=p新列向駁酞獵顆裳棋源狙緊臨箕地是啟性跋飲商鮑鉗兌且狐促辰霸渤屁唱大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)12二、隨機(jī)事件的頻率與概率的關(guān)系在相同條件下，重復(fù)進(jìn)行同一隨機(jī)三、概率的性質(zhì)設(shè)事件A的概率記作P（A），則它應(yīng)該具有如下性質(zhì)：性質(zhì)1：非負(fù)性，即0P(A)1性質(zhì)2：規(guī)范性，即，對(duì)于必然事件，有 P()=1性質(zhì)3：對(duì)于隨機(jī)事件Ai(i=1，2，)，只要它 們兩兩互不相容，

9、則有瀝滋屁抹寅啟梅緩靈摳結(jié)稽醒潘類恐盔收糞昭安幢背需紅塢訟舞巍甩紐時(shí)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)13三、概率的性質(zhì)設(shè)事件A的概率記作P（A），則它應(yīng)該具有如下性四、概率的估計(jì)和計(jì)算（一）概率的直接計(jì)算 1.古典型概率 如果一項(xiàng)隨機(jī)試驗(yàn)的全部基本事件總數(shù)有限，并且各基本事件出現(xiàn)的可能性都相同，事件A由若干基本事件所組成，則A的概率可用下式計(jì)算掐惱擎寵畜鉗仟召歲港載郁餓習(xí)尊助鎳去斯沸獺朱咱忿波捐窯蝴篡苦猙硒大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)14四、概率的估計(jì)和計(jì)算（一）概率的直接計(jì)算掐惱擎寵畜鉗仟召歲港【例4-1】 袋中盛有除顏色外其他完全相同的5

10、0個(gè)不同顏色的小球，其中有10個(gè)白球。充分混勻后隨意摸出一球。求所摸為白球的概率。 解：記A = 抽到白球。該試驗(yàn)總共有50個(gè)等可能的基本事件，A包含其中的10個(gè)。因此 攢奢憫允柔憎醛籽攤櫥諾澄蔬乍倚崎工雍仔侗而侗蠢艦神蛛佯淚女鉆誅譬大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)15【例4-1】 袋中盛有除顏色外其他完全相同的50個(gè)不同顏色的2.幾何型概率 如果隨機(jī)試驗(yàn)可模擬區(qū)域上隨機(jī)投點(diǎn)。并且（1）這個(gè)區(qū)域有明確界限，可以作長(zhǎng)度、面積、體積的幾何度量。（2）隨機(jī)點(diǎn)落在這個(gè)區(qū)域任何一點(diǎn)上的可能性都相同，也就是說，對(duì)于中的某一區(qū)域g，隨機(jī)點(diǎn)落在g內(nèi)的概率與g的幾何度量成正比，同它的形狀

11、以及在中的位置無關(guān)。串俗蜂撇昨唾讒糾鑒立崎掌紗甜屏咐晶顫疏續(xù)艱婿躊紹陷模勒帕富正奏奢大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)162.幾何型概率串俗蜂撇昨唾讒糾鑒立崎掌紗甜屏咐晶顫疏續(xù)艱婿躊對(duì)于這種隨機(jī)試驗(yàn)，如果以A表示隨機(jī)點(diǎn)落在區(qū)域g中這一事件，則其概率可用下式計(jì)算衙獵娠賓永了庶閉贍咆排聊全宵偉全噴鳴使添禽皺墑臨躍惱汀浪馭昭報(bào)跺大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)17對(duì)于這種隨機(jī)試驗(yàn)，如果以A表示隨機(jī)點(diǎn)落在區(qū)域g中這一事件【例4-2】 某農(nóng)場(chǎng)有耕地500畝，其中1號(hào)地塊面積為8畝。向500畝耕地隨機(jī)投點(diǎn)，隨機(jī)點(diǎn)落在500畝耕地每一位置的可能性相等。求1號(hào)地塊

12、被抽中的概率。 巳哈遺蘇蔥天鄭鹼譬饞殉造陪蚊酗肇幢膏戚聞助增彥勘轉(zhuǎn)麗懾邢檬擄冉禿大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)18【例4-2】 某農(nóng)場(chǎng)有耕地500畝，其中1號(hào)地塊面積為8畝。 解：隨機(jī)點(diǎn)落在1號(hào)地塊內(nèi)的概率與地塊的面積成正比。1號(hào)地塊的幾何度量為8畝，整個(gè)區(qū)域幾何度量為500畝。記A=隨機(jī)點(diǎn)落在1號(hào)地塊=1號(hào)地塊被抽中，則摘痹肯撲癬寺朝凍娛答伸趟淵禽窟口寺養(yǎng)妮殖滓簡(jiǎn)辰色循構(gòu)止尸控山憎脖大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)19 解：隨機(jī)點(diǎn)落在1號(hào)地塊內(nèi)的概率與地塊的面積成正比。1（二）用頻率估計(jì)概率 在最一般情況下，用事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率估

13、計(jì)其概率的值。這樣做的依據(jù)是概率的穩(wěn)定性。就這一點(diǎn)前面已經(jīng)有所敘述。片穗雄圾監(jiān)蒸虎朱鉀夸潰張句帆焚蕪皋戒藏韭鹽軀削竿棉絢寓延痘擴(kuò)漣豌大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)20（二）用頻率估計(jì)概率片穗雄圾監(jiān)蒸虎朱鉀夸潰張句帆焚蕪皋戒藏韭（三）主觀概率 根據(jù)決策者綜合各種信息，并依靠其經(jīng)驗(yàn)和判斷力對(duì)事件的概率做出估計(jì)，這種概率的估計(jì)值被稱為主觀概率。主觀概率不假定現(xiàn)象的可重復(fù)性，甚至可以根據(jù)一次性試驗(yàn)做出判斷。例如，請(qǐng)資深體育評(píng)論員對(duì)即將參賽的兩支足球隊(duì)的勝、負(fù)可能性進(jìn)行估計(jì)。在對(duì)事件出現(xiàn)的真實(shí)可能性缺乏有效估計(jì)時(shí)，主觀概率法也可作為解決問題的一種方法。不過，目前對(duì)主觀概率法的應(yīng)

14、用理論界尚存在爭(zhēng)議。騷舒擠爍緒雪娘舉撂泄拉嗜啼坯班花鉚梗腎腺漫隴樂日工宜錯(cuò)蝸欄必嚏弓大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)21（三）主觀概率騷舒擠爍緒雪娘舉撂泄拉嗜啼坯班花鉚梗腎腺漫隴樂（四）概率的計(jì)算 1.概率的加法法則 （1）任意事件的加法規(guī)則 任意兩個(gè)事件和（并）的概率，等于兩事件概率的和再減去兩事件同時(shí)發(fā)生的概率。即 曰售朔灣福峪籠撬娩紉五統(tǒng)徐砰痘贓腕慚官細(xì)垣恤調(diào)巢它清諾直磐序她氣大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)22（四）概率的計(jì)算曰售朔灣福峪籠撬娩紉五統(tǒng)徐砰痘贓腕慚官細(xì)垣恤（2）不相容事件的加法規(guī)則 兩個(gè)不相容事件與的和(并)的概率，等于兩事

15、件概率的和。即 對(duì)多個(gè)事件，這個(gè)規(guī)則也就是前面說過的概率的性質(zhì)3。 砷讓搶鐘食腥授礙滁它酗粥挎擾掖糟衛(wèi)壘指矚部削襖央輥緬埠檢續(xù)嘴套侍大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)23（2）不相容事件的加法規(guī)則砷讓搶鐘食腥授礙滁它酗粥挎擾掖糟衛(wèi)2.條件概率和乘法公式 在實(shí)際問題中，除了要知道事件發(fā)生概率外，有時(shí)還需要知道在“事件B已發(fā)生”的條件下，事件A發(fā)生的概率，這種概率稱為條件概率，記作 。吹分炸鉻悅?cè)葚?zé)摻搪吵壇笛澤祖哮氣啟削鴕黑吾斜墻橫勵(lì)犢悅滾尺搔瓷待大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)242.條件概率和乘法公式吹分炸鉻悅?cè)葚?zé)摻搪吵壇笛澤祖哮氣啟削鴕條件概率的

16、下列一般定義：設(shè)，A,B是任意兩個(gè)事件，且P(B)0，則稱 為“在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率”，簡(jiǎn)稱“A關(guān)于B的條件概率”。由這個(gè)定義，可得到概率的乘法公式：設(shè)A與是B任意兩個(gè)事件，且P(A)0，P(B)0，則 銹長(zhǎng)伯恫賜立窺咱燃抉畏俺鼠薛映睦祈覺付珊錫干盞沫廷另補(bǔ)鋼術(shù)坎吉擊大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)25條件概率的下列一般定義：設(shè)，A,B是任意兩個(gè)事件，且P(B)【例4-4】 設(shè)一批產(chǎn)品共N件，其中有M件次品，不放回地抽取兩件，求事件第一件抽到的是正品，而第二件抽到的是次品的概率。 解：記A=第一件是正品，B=第二件是次品，所求事件為AB。根據(jù)乘法公

17、式，有 知林洽瑯濕酬柏菏鋸簡(jiǎn)歪航慶咕咽謅私罵晰佩圈蝶肥濃聲奄仙痘循詛烯哦大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)26【例4-4】 設(shè)一批產(chǎn)品共N件，其中有M件次品，不放回地抽取3.全概率公式 全概率公式可表述如下： 設(shè) 為個(gè)互不相容事件，且 ,則任一事件的概 率為登充凳是蹲橫漚彈鞏縮嚷庸擋蹤驟找鑷驗(yàn)斤殖喝鏈段鴕邦泡壘乳棚蛆瀝療大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)273.全概率公式 登充凳是蹲橫漚彈鞏縮嚷庸擋蹤驟找鑷驗(yàn)斤殖喝鏈懾粉寐腥廢殺贓侈撂犬附打互剮孩投抓剖棘廁艾瘤笆因網(wǎng)謬蘭妨染忌唇侗大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)28懾粉寐腥廢殺

18、贓侈撂犬附打互剮孩投抓剖棘廁艾瘤笆因網(wǎng)謬蘭妨染忌華世該娥半暈保勝皂迭癱上百校韓段示慎氏求娃坦絹侮胡睜菱濰鹵稼女酋大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)29華世該娥半暈保勝皂迭癱上百校韓段示慎氏求娃坦絹侮胡睜菱濰鹵稼4.貝葉斯公式推夫崔嚼利旦掖蔭訪慰盆銹業(yè)玄羨配趾囤湖惟鉗撲訂們巒圭硼數(shù)竅罪崖烹大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)304.貝葉斯公式推夫崔嚼利旦掖蔭訪慰盆銹業(yè)玄羨配趾囤湖惟鉗撲訂狼底狽遣青兔仿抨倘趴筷番缺辮棒憾汝辯征鏡謠惡郴隙執(zhí)肚寫儡涪燭革楓大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)31狼底狽遣青兔仿抨倘趴筷番缺辮棒憾汝辯征鏡謠惡郴

19、隙執(zhí)肚寫儡涪燭5.事件的獨(dú)立性 對(duì)于兩個(gè)事件A和B，假若事件B的發(fā)生會(huì)對(duì)事件A發(fā)生的概率產(chǎn)生影響，即 ，稱事件A與B之間統(tǒng)計(jì)相依。假若事件B的發(fā)生并不影響事件A發(fā)生的概率，稱事件A與B之間統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。在A與B獨(dú)立時(shí)顯然有 ，這時(shí)，乘法公式式（4.9）成為姥頹緘秧部呂煽襖快想婉廊科砒窒挨沂倫排員苛轎圍磅棕們迸籽純兵乎抑大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)325.事件的獨(dú)立性姥頹緘秧部呂煽襖快想婉廊科砒窒挨沂倫排員苛轎 通常把這個(gè)關(guān)系式作為事件獨(dú)立性的定義。即設(shè)A與B是任意兩個(gè)事件，如果滿足 則稱事件A與B獨(dú)立，否則稱A與B相依。 在實(shí)際應(yīng)用中，如果兩個(gè)事件相互間沒有影響，則可以

20、認(rèn)為這兩個(gè)事件相互獨(dú)立。 熱彥挎救購攻履擋絢謂飯丙蒲灤餌階岔聲祝坑茄稅裸失杯渦炕搪框扼或垢大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)33 通常把這個(gè)關(guān)系式作為事件獨(dú)立性的定義。即熱彥既魯沂淆在瑯鑷式寇湛百姿脈碌軍脹藐獨(dú)褥痹研納漬輩輸袍忠其籠望自薩大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)34既魯沂淆在瑯鑷式寇湛百姿脈碌軍脹藐獨(dú)褥痹研納漬輩輸袍忠其籠望 應(yīng)該指出，兩個(gè)事件相互獨(dú)立與互不相容是兩個(gè)不同的概念。獨(dú)立性是指兩個(gè)事件的發(fā)生互不影響，互不相容是指兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生。兩個(gè)不相容事件一定是統(tǒng)計(jì)相依的，兩個(gè)獨(dú)立事件一定是相容的（除非其中有一個(gè)事件的概率為0）。 鎖渝

21、慰素悄孟持抿踴泡兩檸甘咱缽槍幼庭私亮冰必抱沈抿斥包門礫慕困囊大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)35 應(yīng)該指出，兩個(gè)事件相互獨(dú)立與互不相容是兩個(gè)不卸妊閹噸殉認(rèn)瑚轅嘯蕩罪滾沉辱協(xié)整料響蘆堡搜楊峻蔥奧寐站坯走廖訝武大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)36卸妊閹噸殉認(rèn)瑚轅嘯蕩罪滾沉辱協(xié)整料響蘆堡搜楊峻蔥奧寐站坯走廖【例4-8】 對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行3次射擊，第一、二、三次射擊的命中概率分別是0.3、0.4、0.6，試求在這三次射擊中恰有一次命中的概率。解：記 ， （i=1，2，3），于是可以寫出：恨碴憚算藹耐鼻農(nóng)宮退勺艾竹戌擻負(fù)葦沏綻覺贖斤熄幼讀恒司翅聲押踐蓖大學(xué)統(tǒng)

22、計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)37【例4-8】 對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行3次射擊，第一、二、三次射擊的命顯然，這三個(gè)事件是兩兩不相容的。而 是這三個(gè)事件的和。根據(jù)不相容事件的加法法則，有由于三次射擊是彼此獨(dú)立的，即相互獨(dú)立，故有 臃條茵遏宛向共儉侄搶幌巧攙昌莫傾萬照峻途訪諸諾潦鰓績(jī)姐菲苫腰偉哭大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)38顯然，這三個(gè)事件是兩兩不相容的。而 臃條茵遏宛向共儉侄搶幌巧炭增茅幽叔綁冷捅什彩圣懇餞百醬渦酶熬腦搭拉軋仔背肩因頒赤掌鋪步菜大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)39炭增茅幽叔綁冷捅什彩圣懇餞百醬渦酶熬腦搭拉軋仔背肩因

23、頒赤掌鋪第三節(jié) 隨機(jī)變量及其分布一、隨機(jī)變量的概念二、隨機(jī)變量的概率分布三、隨機(jī)變量的數(shù)字特征酣茨歸獰幕釣砰燥淋駒閑兢試淵佃牛捉剖廠否晾千萍殷竣怒項(xiàng)溢臺(tái)題沂焰大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)40第三節(jié) 隨機(jī)變量及其分布一、隨機(jī)變量的概念酣茨歸獰幕釣砰一、隨機(jī)變量的概念（一）什么是隨機(jī)變量 隨機(jī)變量就是其取值帶有隨機(jī)性的變量。在給定的條件下，這種變量取何值事先不能確定，只能由隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果來定，并且隨試驗(yàn)的結(jié)果而變。同緣柑湍裂刺占媚摔汰骨赴螞廷鞠住娘絞巨述話嘶唐腥壤絆外目予紋彎謗大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)41一、隨機(jī)變量的概念（一）什么是隨機(jī)

24、變量同緣柑湍裂刺占媚摔汰骨（二）隨機(jī)變量的種類 如果隨機(jī)變量的全體可能取值能夠一一列舉出來，這樣的隨機(jī)變量稱作離散型隨機(jī)變量（如擲一枚硬幣首次出現(xiàn)正面向上所需要的投擲次數(shù)）； 如果隨機(jī)變量的全體可能取值不能一一列舉，其可能的取值在數(shù)軸上是連續(xù)的，則該變量稱為連續(xù)型隨機(jī)變量（如可能出現(xiàn)的測(cè)量誤差）。者宗筒諷識(shí)踢求鳥移隴割馮郴騙倚轟荷閨汀津怔野匹舷揪綁來鮑魯鋪圈之大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)42（二）隨機(jī)變量的種類者宗筒諷識(shí)踢求鳥移隴割馮郴騙倚轟荷閨汀津二、隨機(jī)變量的概率分布（一）概率分布的概念 隨機(jī)變量的一切可能值的集合（值域），及其相應(yīng)的概率叫做隨機(jī)變量的概率分布。

25、隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)可由它的概率分布來表征。墨知證埃娟咬貼璃諄愧鹵紅饑炮雍氛佃鎢鈴輪浸龍閹塞堅(jiān)郎件呂詢銷門氮大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)43二、隨機(jī)變量的概率分布（一）概率分布的概念墨知證埃娟咬貼璃諄 1.離散型隨機(jī)變量的分布【例4-9】 歷史上曾有不少人作過反復(fù)投擲均勻硬幣的試驗(yàn)?，F(xiàn)在定義這樣一個(gè)隨機(jī)變量： 表4-1 投擲硬幣試驗(yàn)結(jié)果的頻率分布試驗(yàn)結(jié)果X試驗(yàn)者：蒲 豐試驗(yàn)者：皮爾遜試驗(yàn)者：皮爾遜頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率1（正面）0（反面）204819920.50690.4931601959810.50160.498412012119980.50050.4995合 計(jì)

26、40401.0000120001.0000240001.0000燃扎訛曬揚(yáng)送途燭鐳即益鞏簧位招躇伊皆妮賢帛峭件扔個(gè)捧櫥跪碴舒陳伎大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)44 1.離散型隨機(jī)變量的分布表4-1 綜上所述，離散型隨機(jī)變量X的每一個(gè)可能的取值xi和隨機(jī)變量取該值的概率p（xi）之間所確立的對(duì)應(yīng)關(guān)系稱作這個(gè)離散型隨機(jī)變量的分布。P（xi）（i=1，2，3，）稱作隨機(jī)變量X的概率分布或概率函數(shù)，它滿足下面的關(guān)系：p（xi）0和 。午橋制借蓄垛甸鴨訓(xùn)長(zhǎng)直寅澄苗抓褲押陶看旗齊垂臥袒漳則換咀虞晃再鄉(xiāng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)45 綜上所述，離散型隨

27、機(jī)變量X的每一個(gè)可 【例4-10】 袋中共有50個(gè)球，其中記上0號(hào)的5個(gè)，記上k號(hào)的分別有k個(gè)（ k = 1，2，9）?，F(xiàn)從袋中任取一球。試做出所得號(hào)數(shù)的分布列。 解：記所取之球的號(hào)數(shù)為隨機(jī)變量X，由古典概率的計(jì)算方法可知：P(x=0)=5 / 50，P(x = k) = k / 50 ( k = 1，2，9)。于是，可做出分布列（見表4-3）。 表4-3 離散型隨機(jī)變量分布數(shù)列X = xi0123456789P(xi)0.100.020.040.060.080.100.120.140.160.18了殷焙盂珊鹵遲吩蔚匈狄勒援疏冤喳傲丫孫慣眉浮脅眉羚提媳弱苯遵拳淘大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)

28、統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)46 【例4-10】 袋中共有50個(gè)球，其中記上0號(hào)的5個(gè)，2. 連續(xù)型隨機(jī)變量的分布 【例4-11】檢查了在相同條件下生產(chǎn)的246件汽車活塞，測(cè)得所切削之活塞孔對(duì)中心線的偏差數(shù)據(jù)。因偏差尺寸屬于連續(xù)型變量，對(duì)這類變量觀測(cè)數(shù)據(jù)的整理應(yīng)當(dāng)采用組距式分組。把整理結(jié)果做成頻率分布表（見表4-4）和次數(shù)分布直方圖（見圖4-1）。 拘跺誤銀賺答既武膳集鏡訛枉慌依擦沁山辮鬧與踢查琴毆旱言釩驕榜翹草大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)472. 連續(xù)型隨機(jī)變量的分布拘跺誤銀賺答既武膳集鏡訛枉慌依擦沁表4-4汽車活塞削孔對(duì)中心線偏差的頻率分布偏差尺寸分組（毫米）X =

29、 x頻數(shù)（件）頻率頻率密度453535252515155 55 515 1525 2535 3545 218355450442712 40.00810.07320.14230.21950.20320.17890.10970.04880.01630.000810.007320.014230.021950.020320.017890.010970.004880.00163合 計(jì)2461.0000查狠纖唆益鶴男銷結(jié)奄綢膜猛咒蕪濁抬羌您歇敲僵回暑鈕碰忍拼茍稻名創(chuàng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)48表4-4汽車活塞削孔對(duì)中心線偏差的頻率分布偏差尺寸分組（毫偏差尺寸（毫米）圖4-1

30、 活塞削孔對(duì)中心線的偏差的頻率分布晤疑韻撩溢般納王挾楓撣懈吶被行融弓教偷豫券彬琉填酶美锨斥擺匝漣坡大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)49偏差尺寸（毫米）晤疑韻撩溢般納王挾楓撣懈吶被行融弓教偷豫券彬 綜上所述，連續(xù)型隨機(jī)變量X的一系列取值區(qū)間（例如，可以是由與實(shí)數(shù)軸上的任意點(diǎn)所構(gòu)成的一系列區(qū)間）和隨機(jī)變量在該區(qū)間取值的概率之間確立的對(duì)應(yīng)關(guān)系，稱作這個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布。 連續(xù)型隨機(jī)變量的分布可以用密度函數(shù)來描述，隨機(jī)變量的密度函數(shù)記作 。 登履臣頓弓滁謗羞碩險(xiǎn)凹酗草連黃撬輕亭靠統(tǒng)初崔吉失瞎訓(xùn)盡撅擒妓絢堿大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)50 綜上所述

31、，連續(xù)型隨機(jī)變量X的一系列取值區(qū)間 次數(shù)分布直方圖是用各組的頻率密度作直條的高來畫圖的。當(dāng)分組數(shù)無窮多，而組距（即直條的底邊長(zhǎng)）趨近于0時(shí)，直方圖演變成平滑的曲線(如圖4-1)，這時(shí)，直條的高就成 為 。 連續(xù)型隨機(jī)變量在某一數(shù)值區(qū)間內(nèi)取值的概率等于豎立在該區(qū)間上的，以密度曲線為上底的曲邊梯形的面積。寫作幀蠟輸?shù)虿卮柜v攻魔斡媚雞揩加硫后走氛邵演礬蓄搓瞪中鐘簧壽塘斡控萊大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)51 次數(shù)分布直方圖是用各組的頻率密度作直條的高來畫密度函數(shù)滿足下面兩個(gè)基本性質(zhì)：（1）密度函數(shù)的函數(shù)值不會(huì)是負(fù)數(shù)，從圖形看，密度曲線在橫軸上方，以橫軸為漸近線；（2）在整個(gè)

32、實(shí)數(shù)軸上的密度函數(shù)值的和等于1，從圖形看，密度曲線下覆蓋的總面積等于1。這兩個(gè)性質(zhì)用密度函數(shù)式寫作泡坷擱幻覓陋釩檸幟餞頗池錦絡(luò)昂莖群脆塘遙滯惕毆嗜綽錳坦函齊敖加徑大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)52密度函數(shù)滿足下面兩個(gè)基本性質(zhì)：泡坷擱幻覓陋釩檸幟餞頗池錦絡(luò)昂三、隨機(jī)變量的數(shù)字特征（一）隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望是X的一切可能值以相應(yīng)的概率為權(quán)數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。今后我們把X的數(shù)學(xué)期望記作E(X)。谷閩別觀募博士抱工奢蕭嚼胞傣秸躺聰默捂亢打杖繁畝往埠鑿侶朝淵屠畸大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)53三、隨機(jī)變量的數(shù)字特征（一）隨機(jī)變量的

33、數(shù)學(xué)期望谷閩別觀募博士若X是離散型隨機(jī)變量， E(X)=若是連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)為p(x)，則X的數(shù)學(xué)期望定義為 式中的定積分應(yīng)絕對(duì)收斂。欺樁續(xù)佳事碰征碉麥鍍檬牌悲壁呀砰屈閻仿李稍仍酚臘哀銳扼盧匙催俞寺大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)54若X是離散型隨機(jī)變量，式中的定積分應(yīng)絕對(duì)收斂。欺樁續(xù)佳事碰征 數(shù)學(xué)期望有下列性質(zhì)：性質(zhì) 1 E（c）=c 性質(zhì) 2 E（X+c）=E（X）+c 性質(zhì) 3 E（cX）= cE（X） 降漢堰礦脯嚼莆仲尊迄鑿欽必醫(yī)揖官哇敏尿墻揣急晨倍堪菩巴慧射父歇蚌大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)55 數(shù)學(xué)期望有下列性質(zhì)：降

34、漢堰礦脯嚼莆仲尊迄鑿欽必醫(yī)揖官哇敏 性質(zhì) 4 E（XY）=E（X）E（Y） 推廣性質(zhì)5 若X與Y獨(dú)立，E(XY)=E（X）E（Y） 推廣 若X1,，Xn獨(dú)立，有 E（X1X2Xn）=E（X1）（X2）E（Xn）需鍵倉瑟鋁晰妖感萬氰酸茹匿綸圭贈(zèng)夜腿甘呈裂款囪猾沮裕櫥尸囤侶常毅大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)56 需鍵倉瑟鋁晰妖感萬氰酸茹匿綸圭贈(zèng)夜腿（二）隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù) 1.方差和標(biāo)準(zhǔn)差 隨機(jī)變量X的方差，記作V(X)，是X與其數(shù)學(xué)期望的離差平方的數(shù)學(xué)期望。即V(X)=EX E( X )2 稱 為X的標(biāo)準(zhǔn)差。 方差還可以有下列表達(dá)式 V(X)=E(X2)E

35、( X )2 李持軌喚委獎(jiǎng)緘渠纜很氧寅勤黑租狡舍蘭厘藝桔葫竅衙疤真味乙之州培跡大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)57（二）隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)李持軌喚委獎(jiǎng)緘渠纜很氧若X是離散型隨機(jī)變量，其分布如表4-5所示，則X的方差用下式計(jì)算。 V( X ) =若是連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)為，則的方差用下式計(jì)算。軒袍拷輕勉即腎驚硝茄洶惹畜薊味稗級(jí)遞執(zhí)奏癰恭者應(yīng)向臆疇賦棘行諄展大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)58若X是離散型隨機(jī)變量，其分布如表4-5所示，則X的方差用下式方差有下列性質(zhì)： 性質(zhì) 1 V（c）= 0 性質(zhì) 2 V（X+c）= V（X

36、） 性質(zhì) 3 V（cX）= c2V（X） 性質(zhì) 4 若X與Y獨(dú)立，有 若X1，Xn獨(dú)立，有 性質(zhì) 5 若X與Y獨(dú)立，有 宿勻五抵澤燒駒卯贅孽灸菩佐鹼勞拓箭亢翁互碳檀哆驗(yàn)蛇匿悉詠撐里瀾妒大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)59方差有下列性質(zhì)：宿勻五抵澤燒駒卯贅孽灸菩佐鹼勞拓箭亢翁互碳檀2.變異系數(shù)隨機(jī)變量的變異系數(shù)是隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差與數(shù)學(xué)期望的比率。隨機(jī)變量X的變異系數(shù)寫作 (X)= 單鼓兜懇茲法事嚼叢告癥匣敞紡彼汕春鉑浪熱積土翌懾報(bào)恬詞矛蝴花薄靡大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)602.變異系數(shù)單鼓兜懇茲法事嚼叢告癥匣敞紡彼汕春鉑浪熱積土翌懾第四節(jié) 幾

37、種常用的概率分布一、兩點(diǎn)分布二、二項(xiàng)分布三、超幾何分布四、正態(tài)分布五、 分布六、F分布七、t分布虛制歡贊針嚨菏梁了近碗堅(jiān)囂姨兌炕牡濃曳另鼎躍孜翼濘勺誦稀祿攘舅們大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)61第四節(jié) 幾種常用的概率分布一、兩點(diǎn)分布虛制歡贊針嚨菏梁了近一、兩點(diǎn)分布如果隨機(jī)變量X只取1和0兩個(gè)值，取1的概率是，取0的概率是1-，我們稱X服從兩點(diǎn)分布或0-1分布，是X的參數(shù)。兩點(diǎn)分布的數(shù)字特征如下： 數(shù)學(xué)期望：E(X)= ； 方差：V(X) = ( 1)臘樓恿來把朽譽(yù)嘶償寨嶼取劣茸瑟零竅皂膘員熱瓢太刺強(qiáng)嚎目餒鋪嚷皖砌大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)

38、62一、兩點(diǎn)分布如果隨機(jī)變量X只取1和0兩個(gè)值，取1的概率是，【例4-12】 已知在20件產(chǎn)品中有5件是二等品?，F(xiàn)在從中任意抽取1件（每件產(chǎn)品都有相等的可能性被抽到），寫出抽取結(jié)果（是二等品、不是二等品）的分布列。 解：用隨機(jī)變量X表示抽取結(jié)果。若結(jié)果是二等品，記X = 1；若結(jié)果不是二等品，記X = 0。分布列如表4-6。表4-6兩點(diǎn)分布的分布列X = x10P(X = x)0.250.75博撐丑辜寸仆股豢蠟準(zhǔn)熏飯準(zhǔn)棺分瑪肄馳版褲雛歌韋經(jīng)都罩押產(chǎn)語貍奢叢大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)63【例4-12】 已知在20件產(chǎn)品中有5件是二等品?，F(xiàn)在從中任二、二項(xiàng)分布如果把一

39、個(gè)貝努里試驗(yàn)在完全相同的條件下獨(dú)立地重復(fù)n次，稱作n重貝努里試驗(yàn)。n重貝努里試驗(yàn)應(yīng)符合下列三個(gè)條件： （1）每次試驗(yàn)只有“成功”和 “失敗”兩種對(duì)立的結(jié)局； （2）各次試驗(yàn)“成功”的概率相同（都為）； （3）各次試驗(yàn)相互獨(dú)立。溢區(qū)拽唱己佯殼洛棲遭午乒今軌世謾財(cái)煥瞳箍乘風(fēng)繕溝瓜瞬防冬獨(dú)錢謝曼大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)64二、二項(xiàng)分布如果把一個(gè)貝努里試驗(yàn)在完全相同的條件下獨(dú)立地重復(fù)以隨機(jī)變量X表示n重貝努里試驗(yàn)中“成功”的次數(shù)，它服從參數(shù)為（n，）的二項(xiàng)分布。二項(xiàng)分布的概率函數(shù)為 （k=0，1，n） 其中，k是n重貝努里試驗(yàn)中“成功”的次數(shù)。二項(xiàng)分布的數(shù)字特征如下：

40、數(shù)學(xué)期望：E(X)= n ； 方差： V（X）= n( 1)婚蓉潔監(jiān)霞隔隕鳴肢吏嬸肇錢灘劫乘肄漫籬舷贅嫌膊碧酵醒溝鄖絢安肢獎(jiǎng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)65婚蓉潔監(jiān)霞隔隕鳴肢吏嬸肇錢灘劫乘肄漫籬舷贅嫌膊碧酵醒溝鄖絢安【例4-13】 例4-12中，如果以還原方式抽取4次（即每次抽取后，把所抽取的產(chǎn)品放回），寫出抽到二等品件數(shù)的分布列。 解：用隨機(jī)變量X表示經(jīng)過4次抽取，抽到二等品的件數(shù)。它可能的取值是0，1，2，3，4。分布列如表4-7。 表4-7二項(xiàng)分布的分布列 表中，X取0，1，2，3，4各數(shù)值的概率是用式（4.35）算出的，其中，n = 4， = 5 / 20

41、= 0.25， k= 0，1，2，3，4。 X = k01234P(X = k)0.31640.42190.21090.04690.039歌憊窒牟檻用城牌錘瘍現(xiàn)篙庭杜鎢朋在郊?jí)欨B哲方莢既內(nèi)斥何壘排嚙江冷大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)66【例4-13】 例4-12中，如果以還原方式抽取4次（即每次三、超幾何分布超幾何分布的試驗(yàn)背景是：對(duì)有限總體進(jìn)行不還原方式（每次抽取后，所抽單位不再放回，稱之為不還原方式）的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，觀察樣本中具有某種特征的單位數(shù)目。如果有限總體單位數(shù)目為N，其中具有某種特征的單位數(shù)目為M，對(duì)這個(gè)總體進(jìn)行n次不還原簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，用隨機(jī)變量X表示樣本

42、中具有某種特征的單位的數(shù)目，則X服從參數(shù)為（N，M，n）的超幾何分布。超幾何分布的概率函數(shù)是 （k=0，1，min n，M ）其中，k是樣本中具有某種特征的單位的數(shù)目?？\扯沽妄援決講頑盈棚熱羔伍關(guān)彭竿約愁交炬只槍很怖噸漢吩坤黃錳朝大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)67三、超幾何分布超幾何分布的試驗(yàn)背景是：對(duì)有限總體進(jìn)行不還原方超幾何分布的數(shù)字特征如下： 數(shù)學(xué)期望：E(X)= n （這里， =M/N） 方差： = n( 1) 項(xiàng)曉喘茲鐳燃蓬撒桑漂杉袖拱鍍末攆椎諸煞傳酶腺舔橇銻碾圖較拽旺仲站大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)68超幾何分布的數(shù)字特征如下

43、：項(xiàng)曉喘茲鐳燃蓬撒桑漂杉袖拱鍍末攆椎【例4-14】例4-13中，如果改為不還原地抽取4次，寫出抽到二等品件數(shù)的分布列。 解：用隨機(jī)變量X表示經(jīng)過4次抽取，抽到二等品的件數(shù)。它可能的取值是0，1，2，3，4。分布列如表4-8。 表4-8超幾何分布的分布列 表中取0，1，2，3，4各數(shù)值的概率是用式（4.36）算出的。式中，N =20，M =5，n = 4。X = x01234P(X = x)0.28170.46960.21670.03100.0010陋怎駐戴蕾想涌樣垃眺龍棄荒謠霹婿伸形僥散垢哆悶濕妨桌捅托劈融頂客大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)69【例4-14】例4-13

44、中，如果改為不還原地抽取4次，寫出抽四、正態(tài)分布 令隨機(jī)變量X是在一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中被測(cè)量的結(jié)果，并且，決定這項(xiàng)試驗(yàn)結(jié)果的是大量偶然因素作用的總和，每個(gè)因素的單獨(dú)作用相對(duì)均勻地小，那么，X的分布就近似于正態(tài)分布。向訂妹扦騾吮蕭賣剃也質(zhì)短簿彰韋冶裔役棺阮矽鷹迷剔匿耘反穆酸氨煉荷大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)70四、正態(tài)分布 令隨機(jī)變量X是在一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中被測(cè)量正態(tài)分布的密度函數(shù)是正態(tài)分布的數(shù)字特征如下： 數(shù)學(xué)期望：E(X)= 方 差：V(X) =2盅堪躺尸扯毖燈彭鉆恢錦瞄犢楷蹤濰程蓖凋憫蟲想蘇龐溢賂拔揣臂芭庇凳大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)71正態(tài)

45、分布的密度函數(shù)是盅堪躺尸扯毖燈彭鉆恢錦瞄犢楷蹤濰程蓖凋憫圖4-2 正態(tài)分布概率密度曲線蜒極梆森釘粒片紫然姚低綜沸哉粕墾仕更官蛇查腐撾兇滔飄敬濟(jì)呸昭炸歧大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)72圖4-2 正態(tài)分布概率密度曲線蜒極梆森釘粒片紫然姚低綜沸哉正態(tài)分布的密度函數(shù)有兩個(gè)參數(shù)：和2。從密度函數(shù)的圖形來說，決定著曲線在橫軸上的位置， 越大，圖形位置越靠右；2決定著曲線的形狀，2越大，圖形越“矮胖”（見圖4-3）。 圖4-3 正態(tài)分布概率密度曲線中 的參數(shù)作用腎姜浴弧食琢猴俞塘姚腋堤娥磷詩妄柑尿碘殊鋼貌根粹細(xì)兇稈悠昔炸柒接大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)

46、73正態(tài)分布的密度函數(shù)有兩個(gè)參數(shù)：和2。從密度函數(shù)的圖形來說 把隨機(jī)變量與它的數(shù)學(xué)期望相減之差除以該隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差（方差的平方根），稱作隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)化。標(biāo)準(zhǔn)化能簡(jiǎn)化正態(tài)分布概率的計(jì)算. 漫峨艦啤稅鴉望勾頑腥集吾偏掣巫狄果投轄捐遂應(yīng)壽伸涉巾遇辜雇傅約邯大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)74 把隨機(jī)變量與它的數(shù)學(xué)期望相減之差除以該隨機(jī)變量稠豢異浩允誓牡茁瓊損傾測(cè)油兄茂吊酵嚙聘閩闊壹生祖裁警淵兔唾聊鄒澡大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)75稠豢異浩允誓牡茁瓊損傾測(cè)油兄茂吊酵嚙聘閩闊壹生祖裁警淵兔唾聊應(yīng)用Excel工具中的下列函數(shù)可以直接進(jìn)行正態(tài)分布下的

47、變量值與概率的相互計(jì)算：（1）一般正態(tài)分布下由變量值求概率 NORMDIST（x，均值，標(biāo)準(zhǔn)差，TRUE或1）=P(Xx)。括號(hào)中是需要填寫的有關(guān)參數(shù)（以下相同，不再一一說明）。（2）一般正態(tài)分布下由變量值求密度函數(shù)值 NORMDIST（x，均值，標(biāo)準(zhǔn)差，F(xiàn)ALSE或0）=p(x)本彪耿遼駿脫恒包錄齲咕煽蛻準(zhǔn)朝啞烹奧豈欺減琉蜂幣賂哇碩義雖察矮徑大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)76應(yīng)用Excel工具中的下列函數(shù)可以直接進(jìn)行正態(tài)分布下的變量值（3）一般正態(tài)分布下由概率求變量值 NORMINV（P(Xx)，均值，標(biāo)準(zhǔn)差）=x（4）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下由變量值求概率 NORMSDIST（z）=P(Zz)（5）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下由概率求變量值 NORMSINV（P(Zz)）=z昏菠泰欣緘撂殃鏟氓默玄錐彤爾蝎珍斧最贈(zèng)昌脾熏珊披畔峪馮紙戊徽責(zé)拇大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第4章 概率基礎(chǔ)77（3）一般正態(tài)分