基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式與導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則

1、關(guān)于基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則第1頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四公式二:公式一: = 0 (C為常數(shù))第2頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四算一算：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1) y=x4 ;(2) y=x-5 ;注意公式中,n的任意性.4x3-5x-6-2x-3第3頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四公式三:公式四:第4頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四公式五:對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第5頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四公式六:指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第6頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星

2、期四記 一 記第7頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四第8頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四第9頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四第10頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四點(diǎn)評(píng)運(yùn)算的準(zhǔn)確是數(shù)學(xué)能力高低的重要標(biāo)志，要從思想上提高認(rèn)識(shí)，養(yǎng)成思維嚴(yán)謹(jǐn)、步驟完整的解題習(xí)慣，要形成不僅會(huì)求，而且要求對(duì)、求好的解題標(biāo)準(zhǔn)第11頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yx2；(2)ycosx；(3)ylog3x；(4)ye0.解析由求導(dǎo)公式得第12頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星

3、期四法則1:兩個(gè)函數(shù)的和(差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(差),即:f(x) g(x) = f(x) g(x);應(yīng)用1: 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y=x3+sinx(2)y=x3-2x+3.一、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則第13頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四法則2:兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,即:應(yīng)用2:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y=(2x2+3)(3x-2)(2)y=(1+x6)(2+sinx)第14頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四法則3:兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù),減去第

4、一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,再除以第二個(gè)函數(shù)的平方.即:應(yīng)用3:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y=tanx第15頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四第16頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四第17頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四點(diǎn)評(píng)1.多項(xiàng)式的積的導(dǎo)數(shù)，通常先展開再求導(dǎo)更簡(jiǎn)便2含根號(hào)的函數(shù)求導(dǎo)一般先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再求導(dǎo)第18頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四例2:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):答案:題型一：導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用第19頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四(1)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)yx2sinxyx

5、2(x21)第20頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四第21頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四練一練：（1）下列各式正確的是（ ）C第22頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四（2）下列各式正確的是（ ）D第23頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四(3) f(x)=80，則f (x)=_;0e第24頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四例1 假設(shè)某國家在20年期間的年通貨膨脹率為5，物價(jià)p（單位：元）與時(shí)間t（單位：年）有函數(shù)關(guān)系 ，其中 為t=0時(shí)的物價(jià).假定某商品的 那么在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格上

6、漲的速度的大約是多少（精確到0.01）？第25頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四解:根據(jù)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式表,有所以因此,在第10個(gè)年頭,這種商品的價(jià)格約以0.08元/年的速度上漲.第26頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四三、解答題6求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)yx43x25x6；(2)yxtanx；(3)y(x1)(x2)(x3)；第27頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四第28頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四(3)解法1：y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x

7、1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x2x1)(x3)(x1)(x2)(2x3)(x3)x23x23x212x11；解法2：(x1)(x2)(x3)(x23x2)(x3)x36x211x6，y(x1)(x2)(x3)(x36x211x6)3x212x11；第29頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四第30頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四例3已知拋物線yax2bxc通過點(diǎn)(1,1)，且在點(diǎn)(2，1)處與直線yx3相切，求a、b、c的值分析題中涉及三個(gè)未知量，已知中有三個(gè)獨(dú)立條件，因此，要通過解方程組來確定a、b、c的值解析因?yàn)閥ax2bxc過點(diǎn)(1,1)，

8、所以abc1. y2axb，曲線過點(diǎn)P(2，1)的切線的斜率為 4ab1.又曲線過點(diǎn)(2，1)，所以4a2bc1.第31頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四點(diǎn)評(píng)本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算能力第32頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四例2.日常生活中的飲用水通常是通過凈化的。隨著水純凈度的提高，所需凈化費(fèi)用不斷增加。已知將1噸水凈化到純凈度為 時(shí)所需費(fèi)用(單位:元)為：求凈化到下列純凈度時(shí) , 所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率： (1)90% (2)98%第33頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四1.2.3復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)第34頁

9、，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式第35頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：法則1:兩個(gè)函數(shù)的和(差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(差),即:法則2:兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,即:法則3:兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù),減去第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,再除以第二個(gè)函數(shù)的平方.即:第36頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四練習(xí)1、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。(1) y= 5(2) y= x 4(3) y= x -2 y=

10、2 x y=log3x第37頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四第38頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四指出下列函數(shù)是怎樣復(fù)合而成：練習(xí)1第39頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四二、復(fù)合函數(shù)的概念第40頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四三.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則:即復(fù)合函數(shù)y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于:y對(duì)u的導(dǎo)數(shù) 與 u對(duì)x的導(dǎo)數(shù) 的乘積.復(fù)合函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)與函數(shù) 和 的導(dǎo)數(shù)間關(guān)系為：或第41頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟:第一步，分層（從外向內(nèi)分解成基本函 數(shù)用到中間變量u）；第二步，層層

11、求導(dǎo)（將分解所得的基本函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)）；第三步，做積還原（將各層基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相乘，并將中間變量u還原為原來的自變量x）。第42頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四其實(shí)， 是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，問題：分析三個(gè)函數(shù)解析式以及導(dǎo)數(shù) 之間的關(guān)系:第43頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四例1：求的導(dǎo)數(shù)分析：解1：解2：可由y=sinu,u=2x復(fù)合而成=2cos2xxxxx2cos)2(sincos)(sin=?第44頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四練習(xí)設(shè) y = (2x + 1)5，求 y 解把 2x + 1 看成中間變量 u，函數(shù) y = u5，

12、和 u = 2x + 1復(fù)合而成，所以將 y = (2x + 1)5 看成是由由于第45頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四例2設(shè) y = sin2 x，求 y 解這個(gè)函數(shù)可以看成是 y = sin x sin x, 可利用乘法的導(dǎo)數(shù)公式，將 y = sin2 x 看成是由 y = u2，u = sin x 復(fù)合而成. 而所以這里，我們用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法.第46頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四求 y 解將中間變量 u = 1 - x2 記在腦子中.這樣可以直接寫出下式例 3第47頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四練習(xí)3：設(shè) f (x)

13、= sinx2 ，求 f (x).解第48頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四第49頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四第50頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四【解析】第51頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四解：(2)y=(sin3x+sinx3)=(sin3x)+(sinx3)=3sin2x(sinx)+cosx3(x3)=3sin2xcosx+3x2cosx3. 第52頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四【解析】第53頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四復(fù)習(xí)檢測(cè)第54頁，共65頁

14、，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四復(fù)習(xí)檢測(cè)第55頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四復(fù)習(xí)檢測(cè)第56頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四復(fù)習(xí)檢測(cè)第57頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四第58頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四當(dāng)堂檢測(cè)1函數(shù)y=(5x4)3的導(dǎo)數(shù)是（ ） （A）y3(5x4)2 （B）y9(5x4)2 （C）y15(5x4)2 （D）y12(5x4)2C第59頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四2函數(shù) yAcos(x+)（A0）的導(dǎo)數(shù)是（ ） （A）y=Asin(x+) （B）y=

15、Asin(x+) （C）y=Acos(x+) （D）y=Asin(x+)D第60頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四3函數(shù)y=sin(x2+1)cos3x的導(dǎo)數(shù)是（ ） （A）y=cos(x2+1)sin3x （B）y=2xcos(x2+1)3sin3x （C）y=2xcos(x2+1)+3sin3x （D）y=cos(x2+1)+sin3xB第61頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四4函數(shù)y=(1+cosx)3是由 兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成y=u3, u=1+cosx 5函數(shù)y=3sin2xl在點(diǎn)(，1)處的切線方程是 .y=1 第62頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四6求 的導(dǎo)數(shù) 第63頁，共65頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)8分，星期四例5.某運(yùn)動(dòng)物體自始點(diǎn)起經(jīng)過t秒后的距離s滿足 s= -4t3+16t2. (1)此物體什么時(shí)刻在始點(diǎn)? (2)什么時(shí)刻它的速度為零?解: