高考數(shù)學(xué)數(shù)列的應(yīng)用測試

1、專題考案(2)數(shù)列板塊 第 4 課 數(shù)列的應(yīng)用(時(shí)間：90 分鐘 滿分：100 分)題型示例25 3.3 大(10 年).解 從 10 年后的價(jià)值考慮，購置設(shè)備的 25 萬元，10 年后的價(jià)值為：M1=25(1+9.8)1063.674(萬元)，每年初付租金 3.3 萬元的 10 年后的總價(jià)值為：M2=3.3(1+9.8)10+3.3(1+9.8)9+3.3(1+9.8)=3.31.09857.197(萬元).即租用設(shè)備方案的收益更大.點(diǎn)評 優(yōu)化方案的問題，即為獲得利潤最大的方式.1.09810 11.098一、選擇題(8324).2003 3 150 元(其中工資1800 1350 元)20

2、04 5 160 年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于()A.4200 元4400 元B.4400 元4600 元C.4600 元4800 元.4800 元5000 元已知數(shù)列 它的每一項(xiàng)由一個(gè)等比數(shù)列和一個(gè)首項(xiàng)為0 的等差數(shù)列關(guān)于應(yīng)項(xiàng)相加而得那么這個(gè)數(shù)列的前10 項(xiàng)和為( )A.467B.557C.978.1068凸多邊形各內(nèi)角度數(shù)成等差數(shù)列，最小角為120，公差為5，則邊數(shù)n 等于 (A.16B.9C.16 或9.12首項(xiàng)是2，公比是3 的等比數(shù)列，從第n 項(xiàng)到第N 項(xiàng)的和為720，則n,N 的值訣別()aa57A.n=2,N=6B.n=2,N6C.n=3,Naa57已知等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公差0

3、P= a3 a9 Q P Q 的n2大小關(guān)系是()A.PQB.PQC.P=Q.無法確定32步的規(guī)律移動(dòng)；如果將此機(jī)器貓放在數(shù)軸的原點(diǎn)上，面向正的方向，以1 步的距離為 1 個(gè)單位長， P(n表示第 n s 時(shí)機(jī)器貓所在的位置的坐標(biāo)， 且 P(0)=0,那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的 是 ( )A.P(3)=3B.P(5)=1C.P(101)=21.P(103)0，a1，f(x)=log (x+x21)(x1)af(x)f-1(x)及其定義域；(2)設(shè)b =f-1(n),S =b +b +b ,試求證|log a|P(104).故選.7Ca =2k+48,b =4k+6，k21,b a b .kkkkk8

4、7 項(xiàng)之和構(gòu)成的數(shù)列記為 ，則q,nn A 2q=2 A =112.1456A A12239(1，-2)2B=A+C，A-2B+C=0(1,-2). b 152103n2f(x)=ax+b,則2 b) (2a n 1 f(x)=6x-3,再求和.n 2 n11路程總和s=a1+2+(k-1)+0+a1+2+(n-k)=k2-(n+1)k+a.22n 1a0,且n 為奇數(shù)時(shí)s 最.212371n2 個(gè)n2-(2n-1)=(n-1)2 個(gè),m 層，則10 1121(10-m+1)2=16,所以m=7,故此堆物品共7 .共有物品102+92+42=-6(12+22+32)=371 個(gè).又由題意可知y

5、=n 1 .n+32211y y1ay+y+y=y+y+nn1 =y +y=a 為常數(shù)列.n+12n+2n+32n+222n+1n+2nn13分析（1）a1,a213分析（1）a1,a2,a3,yn,yn+1n+3,yan+1n=a ，從而a .n(2)由上式，再接合中點(diǎn)坐標(biāo)公式，原式即得證.(3)由（2）式即可得到b=- 1 b 關(guān)系，原式即得.n+14n(1)解 因?yàn)?y =y =y =1,y = 1 ,y = 3 ,所以 a =a =a =2.1243254123y y1y y表明 將等式 y +y+y=2 兩邊除以2，得 y +n=1,nn+1y yn+2y4n2又y=n1n 2 =1

6、-n ，nN*.n+42n+44by11bnn(3)bn+1=y4 +8-y4 +4= 1nn4n4 14n=-44 4(y4n+4-y4n)=- 4,又b =y -y =- 1 0,b 是公比為- 1的等比數(shù)列.1844n4點(diǎn)評 nnnnn分析 A ,B B A nnnnnn關(guān)系式，本題即可求解.n解 （1）依題設(shè)，A =（500-20）+（500-40）+（500-20n）=490n-10n2nB =500 1 1 1 1 1 1 -600=500n- 500 -100.n222 2 n 5002 n50050(2)B-A = 500n 100-(490n-10n2)=10n2+10n-n

7、(n1)10 .nn2n2n2n因?yàn)楹瘮?shù) y=n(n+1)- 50 -10 在（0,+）上為增函數(shù)，2n1n3 時(shí)，n(n+1)- 502n-1012- 50 -100.6n僅當(dāng) n4 時(shí)，B A n答:至少經(jīng)過 4 年，該企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤. 點(diǎn)評 本題經(jīng)過一個(gè)具體的經(jīng)濟(jì)問題，來考查學(xué)生建立函數(shù)關(guān)系式、數(shù)列求和，以及不等式基礎(chǔ)知識，考查應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.解 :b2=a2c2-2accosB，b2-a2=c2-2accosB，ac=c2-2accosB，c2=ac(1+2cosB). 再由正弦定理得sinC=sinA(1+2cosB)=s

8、inA+2sinAcosB=sinA+sinC+sin(A-B)，sinA+sin(A-B)=0.2sin(A- B )cos B =0，顯然cos B 0，sin(A- B )=0,A= B .22222即 B=2A,又 A、B、C 成等比數(shù)列，C=4A.A+2A+4A=.A= ，B= 2 ，C= 4 .777解 (1) (x+)(x1)1 (ay+a-y)f-1(x)=1(ax+a-x)x 2 1x 2 1當(dāng) a1 時(shí)，f-1(x)的定義域?yàn)?,+； 當(dāng) 0a1 時(shí)，f-1(x)的定義域?yàn)?-，0)1(2)依題意，得b =(an+a-n)(nN*)n211111S =(a+a-1)+(a2

9、+a-2)+(an+a-n)=(a+a2+an)+(a-1+a-2+a-n)n22222= an) an 1a)a)an|log2a|1，-1log2a1.因而 1a2.111由于a+,a2+，an+在(1，2)遞增aa2annS 2=()n，2n-2n-()n因此S 2n-()n2n1222n122n2aa11解 a =a a, 16n1 63 32a a 169a 1a 321a 32 13 13 13解得32或1 , 3或1aaq 2q 63 632滿足條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式必為:11a =2n-1 或a =26-nn3n3112114=2n-1,若存在題設(shè)要求的m,則2(2m-1)2= 2m-2+2m+n33333922m-72m-8=0,(2m+1)(2m-8)=0，2m=8