25平面向量應(yīng)用舉例本

1、2.5平面向量應(yīng)用舉例一、教材解析向量看法有明確的物理背景和幾何背景，物理背景是力、速度、加速度等，幾何背景是有向線段，能夠說向量看法是從物理背景、幾何背景中抽象而來的，正由于這樣，運用向量能夠解決一些物理和幾何問題，比方利用向量計算力沿某方向所做的功，利用向量解決平面內(nèi)兩條直線平行、垂直地址關(guān)系的判斷等問題。二、授課目的1.經(jīng)過應(yīng)用舉例，讓學(xué)生會用平面向量知識解決幾何問題的兩種方法-向量法和坐標法，能夠用向量知識研究物理中的相關(guān)問題的“四環(huán)節(jié)”和生活中的實責問題經(jīng)過本節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體驗向量在解決幾何和物理問題中的工具作用，增強學(xué)生的積極主動的研究意識，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。三、授課重點難點重點：理

2、解并能靈便運用向量加減法與向量數(shù)量積的法例解決幾何和物理問題.難點：選擇合適的方法，將幾何問題也許物理問題轉(zhuǎn)變成向量問題加以解決.四、學(xué)情解析在平面幾何中，平行四邊形是學(xué)生熟悉的重要的幾何圖形，而在物理中，受力解析則是其中最基本的基礎(chǔ)知識，那么在本節(jié)的學(xué)習(xí)中，借助這些關(guān)于學(xué)生來說，特別熟悉的內(nèi)容來講解向量在幾何與物理問題中的應(yīng)用。五、授課方法例題授課，要讓學(xué)生領(lǐng)悟思路的形成過程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。教學(xué)設(shè)計導(dǎo)學(xué)：見后邊的教學(xué)設(shè)計3.新授課授課基本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)誘惑情境導(dǎo)入、顯現(xiàn)目標合作研究、精講點撥反思總結(jié)、當堂檢測發(fā)導(dǎo)教學(xué)設(shè)計、部署預(yù)習(xí)六、課前準備1.學(xué)生的學(xué)習(xí)準備：預(yù)習(xí)本節(jié)課本上

3、的基本內(nèi)容，初步理解向量在平面幾何和物理中的應(yīng)用2.教師的授課準備：課前預(yù)習(xí)教學(xué)設(shè)計，課內(nèi)研究教學(xué)設(shè)計，課后延伸拓展教學(xué)設(shè)計。七、課時安排：1課時八、授課過程(一)預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)誘惑檢查落實了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并認識了學(xué)生的誘惑，使授課擁有了針對性。(二）情況導(dǎo)入、顯現(xiàn)目標教師第一提問：（1）若O為ABC重心,則OA+OB+OC=02）水渠橫斷面是四邊形ABCD,DC=1AB,且|AD|=|BC|,則這個四邊形2為等腰梯形.類比幾何元素之間的關(guān)系,你會想到向量運算之間都有什么關(guān)系?兩個人提一個旅行包,夾角越大越費力.為什么？教師：本節(jié)主要研究了用向量知識解決平面幾何和物理問題；掌握向量法和坐標法，

4、以及用向量解決平面幾何和物理問題的步驟，已經(jīng)部署學(xué)生們課前預(yù)習(xí)了這部分，檢查學(xué)生預(yù)習(xí)情況并讓學(xué)生把預(yù)習(xí)過程中的誘惑說出來。（設(shè)計妄圖：步步導(dǎo)入，吸引學(xué)生的注意力，明確學(xué)習(xí)目標。）（三）合作研究、精講點撥。研究一：（）向量運算與幾何中的結(jié)論若ab，則|a|b|，且a,b所在直線平行或重合相類比，你有什么領(lǐng)悟？（）由學(xué)生舉出幾個擁有線性運算的幾何實例教師：平移、全等、相似、長度、夾角等幾何性質(zhì)能夠由向量線性運算及數(shù)量積表示出來：比方，向量數(shù)量積對應(yīng)著幾何中的長度.如圖：平行四邊行ABCD中，設(shè)ABa,ADb，則ACABBCab（平移），DBABADab，22|AD|2（長度）向量AD，AB的夾角為

5、DAB.因此，可用向量方ADb法解決平面幾何中的一些問題。經(jīng)過向量運算研究幾何運算之間的關(guān)系，如距離、夾角等把運算結(jié)果翻譯成幾何關(guān)系本節(jié)課，我們就經(jīng)過幾個詳盡實例，來說明向量方法在平面幾何中的運用例1證明：平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和已知：平行四邊形ABCD求證：AC2BD2AB2BC2CD2DA2解析：用向量方法解決涉及長度、夾角的問題時，我們常常要考慮向量的數(shù)量積注意到ACABAD，DBABAD，我們計算|AC|2和|BD|2證明：不如設(shè)ABa，ADb，則ACa+b，DBa-b，|AB|2|a|2，|AD|2|b|2得2|AC|ACAC(a+b)(a+b)=aa+ab+b

6、a+bb=|a|2+2ab+|b|2同理|DB|2|a|2-2ab+|b|2+得|AC|2|DB|22(|a|2+|b|2)=2(|AB|2|AD|2)因此，平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和師：你能用幾何方法解決這個問題嗎？讓學(xué)生領(lǐng)悟幾何方法與向量方法的差異與難易情況。師：由于向量能夠運算，因此它在解決某些幾何問題時擁有優(yōu)越性，他把一個思辨過程變成了一個算法過程，能夠依照必然的程序進行運算操作，從而降低了思慮問題的難度.用向量方法解決平面幾何問題，主若是下面三個步驟，建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；經(jīng)過向量運算，研究幾何元素

7、之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系變式訓(xùn)練：ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，BF與CD交于點O，設(shè)ABa,ACb.（）證明A、O、E三點共線；（）用a,b表示向量AO。12例2，如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F分別是AD、DC邊的中點，BE、BF分別與AC交于R、T兩點，你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關(guān)系嗎？解析：由于R、T是對角線AC上兩點，因此要判斷AR、RT、TC之間的關(guān)系，只要要分別判斷AR、RT、TC與AC之間的關(guān)系即可解：設(shè)ABa，ADb，則ACa+b由AR與AC共線，因此。存在實數(shù)m，使得AR=m(a+b)又由BR與BE共線因此存在

8、實數(shù)n，使得BR=nBE=n(1b-a)2由ARABBR=ABnBE，得m(a+b)=a+n(1b-a)1n)b02整理得(mn1)a(m2mn101m由于向量a、b不共線，因此有1，解得3mn022n3因此同理于是AR1AC3TC1AC3RT1AC3因此ARRTTC說明：本例經(jīng)過向量之間的關(guān)系闡述了平面幾何中的方法，待定系數(shù)法使用向量方法證明平面幾何問題的常用方法研究二：（1）兩個人提一個旅行包,夾角越大越費力.2）在單杠上做引體向上運動,兩臂夾角越小越省力.這些問題是為什么？師：向量在物理中的應(yīng)用，實質(zhì)上就是把物理問題轉(zhuǎn)變成向量問題，爾后經(jīng)過向量運算解決向量問題，最后再用所獲得的結(jié)果講解物

9、理現(xiàn)象例3在平時生活中，你可否有這樣的經(jīng)驗：兩個人共提一個旅行包，夾角越大越費力；在單杠上作引體向上運動，兩臂的夾角越小越省力你能從數(shù)學(xué)的角度講解這種現(xiàn)象嗎？解析：上面的問題能夠抽象為如右圖所示的數(shù)學(xué)模型只要解析清楚F、G、三者之間的關(guān)系（其中F為F1、F2的合力）,就獲得了問題的數(shù)學(xué)講解解：不如設(shè)|F1|=|F2|，由向量加法的平行四邊形法例，理的平衡原理以及直角三角形的指示，能夠獲得|F1|=|G|2cos2經(jīng)過上面的式子我們發(fā)現(xiàn)，當由0180逐漸變大時，由090逐漸變大，cos22的值由大逐漸變小，因此，|F1|有小逐漸變大，即F1、F2之間的夾角越大越費力，夾角越小越省力師：請同學(xué)們結(jié)

10、合剛剛這個問題，思慮下面的問題：為什么值時，|F1|最小，最小值是多少？|F1|能等于|G|嗎？為什么？例4如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d500m，一艘船從A處出發(fā)到河對岸已知船的速度|v1|=10km/h，水流的速度|v2|=2km/h，問行駛航程最短時，所用的時間是多少(精確到0.1min)？解析：若是水是靜止的，則船只要取垂直于對岸的方向行駛，就能使行駛航程最短，所用時間最短考慮到水的流速，要使船的行駛航程最短，那么船的速度與水流速度的合速度v必定垂直于對岸（用幾何畫板演示水流速度對船的實質(zhì)航行的影響）解：|v|=|v1|2|v2|296(km/h)，因此，d0.5603.1(min

11、)t96|v|答：行駛航程最短時，所用的時間是3.1min本例重點在于對“行駛最短航程”的意義的講解，即“解析”中給出的穿必定垂直于河岸行駛，這是船的速度與水流速度的合速度應(yīng)該垂直于河岸，解析清楚這種關(guān)系侯，本例就簡單解決了。變式訓(xùn)練：兩個粒子A、B從同一源發(fā)射出來，在某一時刻，它們的位移分別為sA(4,3),sB(2,10)，（1）寫出此時粒子B相對粒子A的位移s;(2)計算s在sA方向上的投影。九、板書設(shè)計例用向量法解平面幾何2.5平面向量應(yīng)用舉例例2變式訓(xùn)練問題的“三步曲”例3.例4變式訓(xùn)練十、授課反思本小節(jié)主若是例題授課，要讓學(xué)生領(lǐng)悟思路的形成過程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。授課中，教師

12、創(chuàng)立問題情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題方法，顯現(xiàn)思路的形成過程，總結(jié)解題規(guī)律。指導(dǎo)學(xué)生搞好解題后的反思，從而提升學(xué)生綜合應(yīng)用知識解析和解決問題的能力.十一、教學(xué)設(shè)計設(shè)計（見下頁）學(xué)習(xí)不是一時半刻的事情，需要平時積累，需要平時的勤學(xué)苦練。有個故事：古希臘大哲學(xué)家蘇格拉底在開學(xué)第一天對他的學(xué)生們說：“今天你們只學(xué)一件最簡單也是最簡單的事兒。每人把胳膊盡量往前甩，爾后再盡量此后甩?！闭f著，蘇格拉底示范做了一遍，“從今天開始，每天做300下，大家能做到嗎？”學(xué)生們都笑了，這么簡單的事，有什么做不到的？過了一個月，蘇格拉底問學(xué)生：每天甩手300下，哪個同學(xué)堅持了，有90的學(xué)生驕傲的舉起了手，又過了一個月，蘇格拉

13、底又問，這回，堅持下來的學(xué)生只剩下了80。一年過后，蘇格拉底再一次問大家：“請告訴我，最簡單的甩手運動。還有哪幾個同學(xué)堅持了？”這時，整個教室里，只有一個人舉起了手，這個學(xué)生就是此后成為古希臘另一位大哲學(xué)家的柏拉圖。同學(xué)們，柏拉圖之因此能成為大哲學(xué)家，其中一個重要原因，就是，柏拉圖有一種鍥而不舍的優(yōu)秀質(zhì)量。要想成就一番事業(yè)，必定有鍥而不舍的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之因此能夠動人天帝，移走太行、王屋二山。正是由于他具有鍥而不舍的精神。戎馬一世，他前十次革命均告失敗，但他不卑不亢，終于在第十一次革命的時候，推翻了清王朝的統(tǒng)治，建立了中華民國。這些故事，情節(jié)不相同，但意義都是相同的，它告

14、訴無們，做事要有恒心。旬子講：“鍥而不舍，朽木不折；鍥而舍之，金石可鏤。”這句話充分說了然一個人若是有恒心，一些困難的事情便能夠做到，沒有恒心，再簡單的事也做不能。學(xué)習(xí)是一條慢長而艱辛的道路，不能夠靠一時激情，也不是熬幾天幾夜就能學(xué)好的，必定養(yǎng)成平時努力學(xué)習(xí)的習(xí)慣。因此我說：學(xué)習(xí)貴在堅持！當下市道上關(guān)于教授學(xué)習(xí)方法的書籍很多，其所載內(nèi)容也確實很有道理，可是當讀者實質(zhì)應(yīng)用時，很多看似合用的方法用來收效卻其實不明顯，此后的結(jié)果可是是兩種：要么認為自己沒有掌握其精髓要領(lǐng)，要么抱怨那本書的華而不實，但最后必然還是會回歸到當初的原點。這本學(xué)會學(xué)習(xí)在一開始并沒有急于兜售自己的方法，而是經(jīng)過測試讓讀者真切認

15、識自己，從而找到合適自己思想方式的學(xué)習(xí)方法，書的第一部分就是左腦還是右腦思想測試和視覺、聽覺和動覺學(xué)習(xí)模式測試，經(jīng)過有效分類后，針對不相同讀者對不相同思慮和接收接受學(xué)習(xí)的特點，有針對性的分別給出建議，從而不斷增強自己的優(yōu)勢。在此后書中的所有介紹詳盡學(xué)習(xí)方法章節(jié)的最開始，都是依照不相同學(xué)習(xí)模式給出各種學(xué)習(xí)方法不相同的建議，這是此書差異于其他學(xué)習(xí)方法類書籍的最大特點，這種“因材施教”的方式能讓讀者有種豁然開朗的感覺，除了能夠獲得最合適自己的有效的學(xué)習(xí)方法也能更深入的認識客觀的自己，不論對學(xué)習(xí)還是生活都有幫助。除了“針對性”強外，本書第二大特點就是“全面”，全書都是由一篇篇短文、圖表集成，更像是一本

16、博文也許PPT課件合集，每個學(xué)習(xí)方法的題目清楚了然十分便于查找，但也因此有些章節(jié)內(nèi)容安排的比較凌亂，所幸每一章節(jié)關(guān)系性其實不太強，每個章節(jié)都合適獨立檢索來閱讀學(xué)習(xí)。其內(nèi)容從“時間規(guī)劃”、“筆錄”“閱讀”直到“考試”幾乎涉及了所有學(xué)習(xí)中的常遇問題，文中文字精髓沒有過分的襯著，完好部是純純的“干貨”，能夠身臨其境的想象：當自己面對學(xué)海之中慌張失措之時，長篇大論的方法必然會沒心查察，了然的編排，讓人從目錄中就能如數(shù)家珍的找到自己想要的，一篇篇短文盡可能在最少的時間讓讀者獲得最適用的信息，是一部值得學(xué)習(xí)的人們不斷自我提升的有力武器。從前看到一個有意思的心理測試:用“正確的方法”、“錯誤的方法”和“積極

17、的行為”、“消極的行為”，來自由搭配，看如何搭配出最好和最壞的結(jié)果，“正確方法”配合“積極的行為”無疑是最好的結(jié)果，可是我們會很“慣性”想自然的認為，“錯誤的方法”和“消極的行為”搭配是最壞的結(jié)果，其實“錯誤的方法”加上“積極的行為”才是最壞的結(jié)果，這會讓人在錯誤的路上越走越遠，學(xué)習(xí)也是同理，一味鉆牛角尖般的生搬硬套不合適自己的方法不論多努力都只會離成功越來越遠，而好的學(xué)習(xí)方法加上積極的學(xué)習(xí)態(tài)度無疑會讓你如虎生翼。這是每一個人都需要的，最少在學(xué)生的時候若是碰到，也許人生會少一些遺憾，我只恨我碰到的晚了點，可是現(xiàn)在已經(jīng)是平生學(xué)習(xí)的年代，錯過了最合適的時候，但只要有意又怎會嫌晚呢？本書歸類為學(xué)習(xí)方

18、法-青年讀物，是本工具書，學(xué)習(xí)手冊，但不能夠阻攔她成為經(jīng)典。這本書的副標題為“增加學(xué)習(xí)技術(shù)與腦力”，正是本書的要旨，本書系統(tǒng)化地闡述了學(xué)習(xí)技術(shù)提升的各個方面，可謂事無巨細的令人切齒啊。整體來講主要包括7個方面，分別是學(xué)習(xí)模式，時間管理和學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃，筆錄記錄技巧，閱讀技巧，記憶，應(yīng)試技巧，拾遺。全書的結(jié)構(gòu)采用的是總分的形式，前三個方面是總的部分，算是增加學(xué)習(xí)技術(shù)的準備，從認識自己的學(xué)習(xí)模式開始，爾后采用任何事都需要的時間管理技巧，再整體地講一下學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃的事項。爾后底下是分的部分，將學(xué)習(xí)的包括的各個方面的技巧進行分開闡述，分別有筆錄記錄，閱讀，記憶，應(yīng)試以及最后的拾遺。系統(tǒng)地表達了學(xué)習(xí)的幾乎

19、所有方面。讓讀到她的人若是實踐的話不但能在學(xué)習(xí)上獲得提升，在腦力上也許說理解力上必然會受益匪淺。在此，說句題外話，我素來感覺日自己寫書在細節(jié)上做的是無與倫比的，可是這本書讓我對這個看法有了必然的搖動，由于她里面的表達部分讓我感覺美國是個應(yīng)試教育的國家嗎，幾乎比我們中國還要應(yīng)試。那個考試對付細節(jié)的部分放在中國，一點也沒有違和感的，好嗎？因此他們能出現(xiàn)這樣的情況，從沒到過日本的人能夠?qū)懗雒枋鋈兆约旱臅?，爾后讓日自己都感覺是經(jīng)典的，沒有在企業(yè)里做過實務(wù)管理的德魯克能成為管理上的大師，其理念影響了全世界不得不說，美國的教育真不是蓋的。細節(jié)上，我印象比較深的是，作者開篇開始教授如何應(yīng)該認識自己的學(xué)習(xí)模式

20、，運用了一些測試題目，爾后依照結(jié)果找出與自己近來似的學(xué)習(xí)模式，她把學(xué)習(xí)模式分為幾種情況，分別有左腦型，右腦型，還有別的的分法，為視覺的，聽覺的，動作的。我看了一下，確實有跟自己近的種類，我就是視覺的，對號入座后就可以比較直接的去揚長避短了。爾后，作者說了，做任何事情，時間管理技巧都是不能缺少的，她不但教育的是學(xué)習(xí)的技術(shù)，還有很多其他的道理，對我們?nèi)松际怯幸娴?，我相信，若是我們的孩子從小就學(xué)習(xí)這些，將會受用一生。還有，作者提到了學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃里的家庭檔案系統(tǒng)，將我們現(xiàn)在工作中的管理引進了學(xué)習(xí)中，這是一個特別好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，若是孩子連續(xù)的做，嚴格地做，獲得的收益將無法預(yù)計，由于，這在我們現(xiàn)在工作中都必定要用的管理信息的技術(shù)，實在是太難得了，孩子將這種技術(shù)與閱讀結(jié)合起來，保留好自己思想歷程，能夠獲得連續(xù)的提升，直到最后展翅游覽，他最難得的是，能夠系統(tǒng)地提升自己，從而達到書中簡介里提到的那樣，碰到不會的領(lǐng)域的時候，能夠很快的用這些方法，工具建