一元二次方程二次函數(shù)反比例函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

1、一元二次方程考點(diǎn)1：一元二次方程的概念（1）(a0） （2）判斷是否是一元二次方程 （3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2考點(diǎn)2：一元二次方程的解法1.直接開平方法：2.配方法：3.公式法：4.因式分解法：5、十字相乘法 考點(diǎn)3一元二次方程解的情況b24ac0方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；b24ac=0方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；b24ac0方程沒有實(shí)數(shù)根?？键c(diǎn)4：根與系數(shù)的關(guān)系:韋達(dá)定理考點(diǎn)5：一元二次方程的應(yīng)用一、考點(diǎn)講解：1構(gòu)建一元二次方程數(shù)學(xué)模型，常見的模型如下： 與幾何圖形有關(guān)的應(yīng)用：如幾何圖形面積模型、勾股定理等； 有關(guān)增長率的應(yīng)用：此類問題是在某個數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上連續(xù)增長（降低）兩次得到新數(shù)據(jù)，常見的等

2、量關(guān)系是a(1x）2=b，其中a表示增長（降低）前的數(shù)據(jù)，x表示增長率（降低率），b表示后來的數(shù)據(jù)。注意：所得解中，增長率不為負(fù)，降低率不超過1。 經(jīng)濟(jì)利潤問題：總利潤=（單件銷售額單件成本）銷售數(shù)量；或者，總利潤=總銷售額總成本。 動點(diǎn)問題：此類問題是一般幾何問題的延伸，根據(jù)條件設(shè)出未知數(shù)后，要想辦法把圖中變化的線段用未知數(shù)表示出來，再根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程。一元二次方程的注意事項(xiàng)： 在一元二次方程的一般形式中要注意，強(qiáng)調(diào)a0因當(dāng)a=0時，不含有二次項(xiàng)，即不是一元二次方程 應(yīng)用求根公式解一元二次方程時應(yīng)注意：先化方程為一般形式再確定a，b，c的值；若b24ac0，則方程無解 利用因式分

3、解法解方程時，方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式注重解法的選擇與驗(yàn)根：在具體問題中要注意恰當(dāng)?shù)倪x擇解法，以保證解題過程簡潔流暢，特別要對方程的解注意檢驗(yàn)，根據(jù)實(shí)際做出正確取舍，以保證結(jié)論的準(zhǔn)確性（2013昆明，6，3分）一元二次方程的根的情況是（ ）A有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根 D無法確定2013昆明，7，3分）如圖，在邊長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為7644米，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為米，則可列方程為（ ） BC D1100m80m（2014,3,3分）、已知、是一元二次方程的

4、兩個根，則等于（ ） A. B. C. 1 D. 4（2014，6，3分）、某果園20XX年水果產(chǎn)量為100噸，20XX年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率.設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為，則根據(jù)題意可列方程為（ ） A. B. C. D. （2015，13，3分）關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為 二次函數(shù)中考考點(diǎn)分析 考點(diǎn)1：二次函數(shù)的概念考點(diǎn)2、a、b、c的值與二次函數(shù)的關(guān)系 考點(diǎn) 3、確定一些特殊值及符號a+b+cx、4a+2b+c 、ab+c 、abc等 考點(diǎn)4、由對稱軸x=的確定值判斷a與b的關(guān)系考點(diǎn)5、頂點(diǎn)與最值考點(diǎn)6、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

5、考點(diǎn)7、圖象與x軸交點(diǎn)考點(diǎn)8：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式考點(diǎn)9、判斷在同一坐標(biāo)系中兩種不同的圖形的正誤考點(diǎn)10、能分別判斷出在對稱軸的左右兩側(cè)二次函數(shù)y值隨x值的變化而變化情況 （2012（23） （本小題9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，拋物線的圖象過點(diǎn)，并與直線相交于、兩點(diǎn). 求拋物線的解析式（關(guān)系式）； 過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)； 除點(diǎn)外，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使得是直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.（2013昆明，23，9分）（本小題9分）如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在軸的正半軸上，點(diǎn)C在軸的正半軸上，=4，=3，若拋物

6、線的頂點(diǎn)在邊BC上，且拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，直線AC交拋物線于點(diǎn)D。求拋物線的解析式；求點(diǎn)D的坐標(biāo)；若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在軸上，是否存在以、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。OxyABCOxyABCD（2014,23,9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.求拋物線的解析式；點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度向C點(diǎn)運(yùn)動.其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動.當(dāng)PBQ存在時，求運(yùn)動多少秒使PBQ的面積最大，最多面積是多少

7、？OxyCBAOxyCBAPQ（2015,23,9分）(本小題9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對稱軸是直線（1）求拋物線的解析式（2）M為第一象限內(nèi)拋物線上的一個點(diǎn)，過點(diǎn)M作MG軸于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)H，當(dāng)線段CMCH時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)（3）在（2）的條件下，將線段MG繞點(diǎn)G順時針旋轉(zhuǎn)一個角（090），在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)線段MG與拋物線交于點(diǎn)N，在線段GA上是否存在點(diǎn)P，使得以P、N、G為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？如果存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由。(備用圖)(第23題圖) (備用圖)(第23

8、題圖)反比例函數(shù)知識梳理知識點(diǎn)l. 反比例函數(shù)的概念知識點(diǎn)2. 反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)重點(diǎn)：掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì) 難點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)的運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限或第二、四象限。它們關(guān)于原點(diǎn)對稱、反比例函數(shù)的圖象與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。畫反比例函數(shù)的圖象時要注意的問題：（1）畫反比例函數(shù)圖象的方法是描點(diǎn)法；（2）畫反比例函數(shù)圖象要注意自變量的取值范圍是，因此不能把兩個分支連接起來。（3）由于在反比例函數(shù)中，x和y的值都不能為0，所以畫出的雙曲線的兩個分支要分別體現(xiàn)出無限的接近坐

9、標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不能達(dá)到x軸和y軸的變化趨勢。反比例函數(shù)的性質(zhì)的變形形式為（常數(shù)）所以：（1）其圖象的位置是：當(dāng)時，x、y同號，圖象在第一、三象限；當(dāng)時，x、y異號，圖象在第二、四象限。（2）若點(diǎn)(m,n)在反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)（-m,-n）也在此圖象上，故反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。（3）當(dāng)時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；知識點(diǎn)3. 反比例函數(shù)解析式的確定。重點(diǎn)：掌握反比例函數(shù)解析式的確定 難點(diǎn)：由條件來確定反比例函數(shù)解析式（1）反比例函數(shù)關(guān)系式的確定方法：待定系數(shù)法，由于在反比例函數(shù)關(guān)系式中，只有一個待定系數(shù)k，確定了k的值，也就確定了反比例函數(shù)，因此只需給出一組x、y的對應(yīng)值或圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，代入中即可求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的關(guān)系式。（2）用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般步驟是：設(shè)所求的反比例函數(shù)為：（）； 根據(jù)已知條件，列出含k的方程；解出待定系數(shù)k的值； 把k值代入函數(shù)關(guān)系式中。知識點(diǎn)4. 用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題知識點(diǎn)5.反比例函數(shù)綜合考查目標(biāo)一.反比例函數(shù)的基本題考查目標(biāo)二. 反比例函數(shù)的圖象考查目標(biāo)三、反比例函數(shù)圖象的面積與k問題考查目標(biāo)四.利用圖象，比較大?。?012）21、（本小題6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩