廣東省佛山市石門實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、廣東省佛山市石門實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量向量則的最大值、最小值分別是A ，0 B4， C16，0 D4，0 參考答案：D，故的最大值為4，最小值為0.故選D.2. 若ab0，那么下列不等式成立的是（）Aabb2Ba2b2Clg（ab）lg（a2）D22參考答案：D【考點(diǎn)】不等式比較大小【分析】根據(jù)題意，對選項(xiàng)中的命題判斷正誤即可【解答】解：ab0時(shí)，abb2，A錯(cuò)誤；a2abb2，B錯(cuò)誤；ab0，負(fù)數(shù)沒有對數(shù)，C錯(cuò)誤；由題意，D正確故選：D3. 若命題p：?x

2、0R，sinx0=1；命題q：?xR，x2+10，則下列結(jié)論正確的是（）Ap為假命題Bq為假命題Cpq為假命題Dpq真命題參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【專題】簡易邏輯【分析】根據(jù)及x20容易判斷命題p，q的真假，然后根據(jù)p，q，pq，pq的真假和p，q真假的關(guān)系即可判斷各選項(xiàng)的正誤，從而找到正確選項(xiàng)【解答】解：時(shí)，sinx0=1；?x0R，sinx0=1；命題p是真命題；由x2+10得x21，顯然不成立；命題q是假命題；p為假命題，q為真命題，pq為真命題，pq為假命題；A正確故選A【點(diǎn)評】考查對正弦函數(shù)的圖象的掌握，弧度數(shù)是個(gè)實(shí)數(shù)，對?R滿足x20，命題p，pq，pq的真假和命題p，q

3、真假的關(guān)系4. 若不等式組，表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形區(qū)域，則的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 或參考答案：D5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為( )A B C. 0 D一參考答案：A6. 如圖，正方形內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（ ） A B C. D參考答案：C7. 設(shè)A、B、C、D是同一個(gè)直徑為的球的球面上四點(diǎn)，AD過球心，已知與都是等邊三角形，則三棱錐A-BCD的體積是( )A. B. C. D. 參考答案：B【分析】取的中點(diǎn)，設(shè)球心為點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連接

4、、，計(jì)算出的邊長，推導(dǎo)出平面，計(jì)算出的面積，進(jìn)而可得出三棱錐的體積為，計(jì)算即可.【詳解】如下圖所示，取的中點(diǎn)，設(shè)球心為點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連接、，設(shè)，則，由題意可知，且，由勾股定理，即，解得.為的中點(diǎn)，且，又，所以，平面，為的中點(diǎn)，且，的面積為，因此，三棱錐的體積為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查球內(nèi)接三棱錐體積的計(jì)算，推導(dǎo)出線面垂直是解答的關(guān)鍵，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.8. 已知集合A=xN|x3，B=x|x2+6x160，則AB=（）Ax|8x2B1C0，1D0，1，2參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】化簡集合A、B，求出AB即可【解答】解：集合A=xN|x3=0，1，2，3，B

5、=x|x2+6x160=x|8x2，AB=0，1故選：C9. 已知數(shù)列滿足，一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六 個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，將這顆骰子連續(xù)拋擲三次，得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,c則 滿足集合a,b,c=a1,a2,a3的概率是(A) (B) (C) (D)參考答案：D略10. 下列命題中是真命題的個(gè)數(shù)是（ ）（1）垂直于同一條直線的兩條直線互相平行（2）與同一個(gè)平面夾角相等的兩條直線互相平行（3）平行于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行（4）兩條直線能確定一個(gè)平面（5）垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行A. 0B. 1C. 2D. 3參考答案：A分析：逐一分析判斷每一個(gè)命題的真假

6、.詳解：對于（1），垂直于同一條直線的兩條直線可能平行，也可能異面或相交.所以是錯(cuò)誤的.對于（2），與同一個(gè)平面夾角相等的兩條直線可能互相平行，也可能相交或異面，所以是錯(cuò)誤的.對于（3），平行于同一個(gè)平面的兩條直線可能互相平行，也可能異面或相交，所以是錯(cuò)誤的.對于（4）兩條直線能不一定確定一個(gè)平面，還有可能不能確定一個(gè)平面,所以是錯(cuò)誤的.對于（5），垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面不一定平行，還有可能相交,所以是錯(cuò)誤的.故答案為：A點(diǎn)睛：（1）本題主要考查空間位置關(guān)系的判斷，意在考查學(xué)生對該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和空間想象能力. (2)判斷空間位置關(guān)系命題的真假，可以直接證明或者舉反例.二、 填空題:本

7、大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列命題;設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，則；定義在R上的函數(shù)，函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對稱； 函數(shù)的對稱中心為； 定義：若任意，總有，就稱集合為的“閉集”，已知 且為的“閉集”，則這樣的集合共有7個(gè)。 其中正確的命題序號(hào)是_參考答案：12. 執(zhí)行框圖，會(huì)打印出一列數(shù)，這個(gè)數(shù)列的第3項(xiàng)是. 參考答案：30第一次循環(huán)，;第二次循環(huán)，;第三次循環(huán)，所以數(shù)列的第三個(gè)數(shù)為.13. 設(shè)平面點(diǎn)集 其中， 則所表示的平面圖形的面積為_. 參考答案：略14. 下列幾個(gè)命題： 不等式的解集為； 已知均為正數(shù)，且，則的最小值為9； 已知，則的最大值為； 已知均為正數(shù)，且，則的最小

8、值為7；其中正確的有 （以序號(hào)作答）參考答案：2,415. 若則 _參考答案：因?yàn)?所以=.故填16. 在右圖的圓中，弦AB、CD相交于E且互相垂直，若線段AE、EB和ED的長分別為2、6和3，則圓的直徑長為 。參考答案：略17. （a+x）4的展開式中x3的系數(shù)等于8，則實(shí)數(shù)a=_。參考答案：2 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知數(shù)列中，（且）（）求、的值；（）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由高考資源網(wǎng)參考答案：解：（）依題意，有，；w。w-w*k&s%5￥u（）因?yàn)椋ㄇ遥?，?/p>

9、以顯然，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列略19. （14分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，g（x）=lg（xa1）（2ax）的定義域?yàn)锽（1）當(dāng)a=2時(shí)，求AB；（2）若AB=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題 【專題】計(jì)算題【分析】（1）由2=0，解得1x3，可得A，由a=2且（xa1）（2ax）0 可得 3x4，即得B，再由兩個(gè)集合的并集的定義求出AB（2）由題意可得B?A，分a1、a=1、a1三種情況，分別求出實(shí)數(shù)a的取值范圍，再求并集，即得所求【解答】解：（1）由2=0，解得1x3，A=（1，3由a=2且（xa1）（2ax）0 可得 3x4，故B=（

10、3，4），AB=（1，4）（2）AB=B，B?A當(dāng)a1時(shí)，A=（a+1，2a），有1a+12a3，即；當(dāng)a=1時(shí)，B=?不合題意（函數(shù)定義域是非空集合）；當(dāng)a1時(shí)，A=（a+1，2a），有12aa+13，即；綜上：【點(diǎn)評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域，集合中參數(shù)的取值問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題20. （本小題滿分12分）如圖所示,四棱錐SABCD的底面是正方形,每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍,P為側(cè)棱SD上的點(diǎn).(1)求證:ACSD;(2)若SD平面PAC,求二面角PACD的大小;(3)在(2)的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E,使得BE平面PAC?若存在,求SEEC的值;若不存

11、在,試說明理由.參考答案：(1)證明:連接BD,設(shè)AC交BD于O,由題意知SO平面ABCD,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),、分別為x軸、y軸、z軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)底面邊長為a,，則高SO=a.于是S,D,C,=,=,=0,故OCSD,從而ACSD. 4分(2)解:由題設(shè)知,平面PAC的一個(gè)法向量為=,平面DAC的一個(gè)法向量為=,則cos=,故所求二面角的大小為30. 8分(3)解:在棱SC上存在一點(diǎn)E使BE平面PAC.，由(2)知是平面PAC的一個(gè)法向量,且=,=, 設(shè)=t(0t1),=+=+t=,而=0?t=,即當(dāng)SEEC=21時(shí),BE平面PAC. 12分21. 已知函數(shù)f（x）=exax

12、1（a為常數(shù)），曲線y=f（x）在與y軸的交點(diǎn)A處的切線斜率為1（）求a的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）證明：當(dāng)x0時(shí)，exx2+1；（）證明：當(dāng)nN*時(shí)，參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；數(shù)學(xué)歸納法【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）求出函數(shù)的f（x）=exa通過f（x）=ex20，即可求解函數(shù)f（x）在區(qū)間（，ln2）上單調(diào)遞減，在（ln2，+）上單調(diào)遞增（）求出f（x）的最小值，化簡f（x）1ln4構(gòu)造g（x）=exx21，通過g（x）0判斷g（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，得到g（x）g（0），推出結(jié)果（）首先證明：當(dāng)x0時(shí)，恒有令，則h（x）

13、=exx2推出h（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，得到x+ln33lnx利用累加法推出【解答】解：（）由f（x）=exax1，得f（x）=exa又f（0）=1a=1，所以a=2所以f（x）=ex2x1，f（x）=ex2由f（x）=ex20，得xln2所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（，ln2）上單調(diào)遞減，在（ln2，+）上單調(diào)遞增（）證明：由（）知所以f（x）1ln4，即ex2x11ln4，ex2x2ln40令g（x）=exx21，則g（x）=ex2x0所以g（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，所以g（x）=exx21g（0）=0，即exx2+1（）首先證明：當(dāng)x0時(shí)，恒有證明如下：令，則h（x）=exx2由（）知，當(dāng)x0時(shí)，exx2，所以h（x）0，所以h（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，所以h（x