廣東省佛山市石門實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、廣東省佛山市石門實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖是一個算法的流程圖若輸入的值為，則輸出的值是 (A) (B) (C) (D) 參考答案：C2. 存在實(shí)數(shù)x，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A2,2 B(,22,+) C(2,2) D(,2)(2,+) 參考答案：D3. 若，則的取值范圍是 ( ）A（0，1） B（0，）C（，1） D（0，1）（1，+）參考答案：C4. 用秦九韶算法計算多項(xiàng)式在時的值時，v3的值為( ) A.3 B.5 C.3 D.2參考答案：B略5. 已知

2、命題p:“方程x24x+a=0 有實(shí)根”，且p為真命題的充分不必要條件為a3m+a，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ） A1,+) B(1,+) C(,1) D(0,1)參考答案：B6. 已知在等差數(shù)列中,公差,若,其中為該數(shù)列的前項(xiàng)和,則的最小值為A.60 B.62 C.70 D.72參考答案：B7. 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的屬于（A） （B）（C）（D）參考答案：A8. 下列不等式一定成立的是（ ）A BC D參考答案：【知識點(diǎn)】不等式比較大小 E1【答案解析】C 解析：A選項(xiàng)不成立，當(dāng)x=時，不等式兩邊相等；B選項(xiàng)不成立，這是因?yàn)檎抑悼梢允秦?fù)的，故不一定能得出sinx+2；C選

3、項(xiàng)是正確的，這是因?yàn)閤2+12|x|（xR）?（|x|1）20，D選項(xiàng)不正確，令x=0，則不等式左右兩邊都為1，不等式不成立綜上，C選項(xiàng)是正確的.故選C【思路點(diǎn)撥】由題意，可對四個選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，其中C選項(xiàng)用配方法驗(yàn)證，A，B，D三個選項(xiàng)代入特殊值排除即可.9. 已知，3sin2=2cos，則cos（）等于（）AB CD參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的正弦【專題】三角函數(shù)的求值分析：由條件求得sin 和cos 的值，再根據(jù)cos（）=cos求得結(jié)果解：，3sin2=2cos，sin=，cos=cos（）=cos=（）=，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查二倍角公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題10. 已知拋

4、物線的方程為y2=4x，過其焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若SAOF=3SBOF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則|AB|=( )ABCD4參考答案：A考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)對稱性可設(shè)直線的AB的傾斜角為銳角，利用SAOF=3SBOF，求得yA=3yB，設(shè)出直線AB的方，與拋物線方程聯(lián)立消去x，利用韋達(dá)定理表示出yA+yB和yAyB，進(jìn)而求得利用+，求得m，最后利用斜率和A，B的坐標(biāo)求得|AB|解答：解：設(shè)直線的AB的傾斜角為銳角，SAOF=3SBOF，yA=3yB，設(shè)AB的方程為x=my+1，與y2=4x聯(lián)立消去x得，y24my

5、4=0，yA+yB=4m，yAyB=4+=2=3，m2=，|AB|=?=故選：A點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的概念和性質(zhì)，直線和拋物線的綜合問題要注意解題中出了常規(guī)的聯(lián)立方程，用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系表示外，還可考慮運(yùn)用某些幾何性質(zhì)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列滿足下面說法正確的是當(dāng)時，數(shù)列為遞減數(shù)列；當(dāng)時，數(shù)列不一定有最大項(xiàng)； 當(dāng)時，數(shù)列為遞減數(shù)列；當(dāng)為正整數(shù)時，數(shù)列必有兩項(xiàng)相等的最大項(xiàng).A. B. C. D. 參考答案：C12. 若函數(shù)f（x）=2sin（x+）（2x0時f(x)是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有x之和為 參考答案：-415. 已知數(shù)列中，（），

6、則 參考答案： 16. 三角形，則 參考答案：6略17. ABC中，AB=2，AC=5，cosA=，在ABC內(nèi)任意取一點(diǎn)P，則PAB面積大于1且小于等于2的概率為參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型【分析】求出三角形的面積，利用面積比，即可求出概率【解答】解：由題意，sinA=，SABC=3，PAB面積大于1且小于等于2的概率為，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查幾何概型，考查三角形面積的計算，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示一次購

7、物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)（人）302510結(jié)算時間（分鐘/人）1152253已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55（）確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值；（）求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率（將頻率視為概率）參考答案：解：（）由已知得，該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為一個容量為100的簡單隨機(jī)樣本，顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計，其估計值為:（分鐘）（）記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘”，分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)

8、算時間為1分鐘”， “該顧客一次購物的結(jié)算時間為分鐘”， “該顧客一次購物的結(jié)算時間為2分鐘”將頻率視為概率，得是互斥事件，。故一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率為19. 設(shè)函數(shù)，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），xR （1）若f（x）=1且x，求x； （2）若函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量=（m，n）（|m|）平移后得到函數(shù)y=f（x）的圖象，求實(shí)數(shù)m、n的值參考答案：解：（1）依題設(shè)，f（x）=2cos2x+sin2x=1+2sin（2x+） 2分由1+2sin（2x+）=1，得sin（2x+）= 4分x，2x+，2x+=，即x= 6分（2）函數(shù)y=2s

9、in2x的圖象按向量c=（m，n）平移后得到函數(shù)y=2sin2（x-m）+n的圖象，即函數(shù)y=f（x）的圖象 8分由（1）得 f（x）=2sin2（x+）+1|m|，m=，n=1 12分20. 已知函數(shù)(1)當(dāng)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍參考答案：（1）見解析；（2）【分析】(1)將a=1代入函數(shù)，再求導(dǎo)即可得單調(diào)區(qū)間；(2)法一：先對函數(shù)求導(dǎo)：當(dāng)時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，且x=1為的極值點(diǎn)，當(dāng) 所以，當(dāng)，所以此時有兩個零點(diǎn)；當(dāng)時，函數(shù)只有一個零點(diǎn)；當(dāng)時，再分成三種情況， ，三種情況進(jìn)行討論，最后取并集即得a的范圍。法二：分離參變量，每一個a對應(yīng)兩個x，根據(jù)新構(gòu)造的

10、函數(shù)單調(diào)性和值域，找到相應(yīng)滿足條件的a的范圍即可?！驹斀狻?1) 當(dāng)令，可得，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。所以函數(shù)減區(qū)間在區(qū)間，增區(qū)間(2) 法一：函數(shù)定義域?yàn)?，則當(dāng)時，令可得，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。且，當(dāng)；當(dāng) 所以所以有兩個零點(diǎn).，符合當(dāng)，只有一個零點(diǎn)2，所以舍設(shè)，由得或，若，則，所以在單調(diào)遞增，所以零點(diǎn)至多一個.（舍）若，則，故時，當(dāng)時，所以在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。又，要想函數(shù)有兩個零點(diǎn)，必須有，其中.又因?yàn)楫?dāng)時，所以故只有一個零點(diǎn)，舍若，則，故時，；當(dāng)時，所以在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。又極大值點(diǎn)，所以只有一個零點(diǎn)在（舍）綜上

11、，的取值范圍為。法二： ，所以不是零點(diǎn).由，變形可得.令，則，即當(dāng)，；當(dāng)，.所以在遞增；在遞減.當(dāng)時,當(dāng)時，.所以當(dāng)時，值域?yàn)?當(dāng)時,當(dāng)時，.所以當(dāng)時，值域?yàn)?因?yàn)橛袃蓚€零點(diǎn)，故的取值范圍是故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】這是函數(shù)的零點(diǎn)問題，可用討論含參函數(shù)的單調(diào)性或者參變量分離的方法。21. 要將兩種厚度、材質(zhì)相同，大小不同的鋼板截成、三種規(guī)格的成品每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的塊數(shù)如下表： 成品規(guī)格類型鋼板類型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板121第二種鋼板113 每張鋼板的面積：第一張為，第二張為今需要、三種規(guī)格的成品各為12、15、27塊則兩種鋼板各截多少張，可得所需三種規(guī)格的成品，且使所用鋼板的面積最少？參考答案