初等數(shù)論課程教學(xué)大綱

1、初等數(shù)論教學(xué)大綱課程名稱：初等數(shù)論Elementary Number Theory課程性質(zhì)：專業(yè)必修學(xué)分：3總 學(xué)時(shí)：48理論學(xué)時(shí)適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)先修課程：中學(xué)數(shù)學(xué)、高等代數(shù)、數(shù)學(xué)分析、解析幾何一、教學(xué)目的與要求：（3二、教學(xué)內(nèi)容與學(xué)時(shí)分配：序號(hào)教學(xué)內(nèi)容講課學(xué)時(shí)1第一章：整數(shù)的整除性152第二章：不定方程93第三章：同余64第四章：同余式65第五章：二次同余式與平方剩余12總學(xué)時(shí)48各章節(jié)主要知識(shí)點(diǎn)與教學(xué)要求： 第一章整除理論（15學(xué)時(shí)）第一節(jié)整除定義及其基本性質(zhì) 第二節(jié)最大公因數(shù)與最小公倍第三節(jié)素?cái)?shù)第四節(jié)算術(shù)基本定理本章重點(diǎn)的素?cái)?shù)分解定理。最大公因數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，算術(shù)基本定理的證明及

2、應(yīng)用。本章難點(diǎn)：定理的證明處理方法，定理的靈活運(yùn)用。本章教學(xué)要求x與x第二章不定方程（9學(xué)時(shí)1一次不定方程勾股數(shù)費(fèi)爾馬問題介紹定理（輾轉(zhuǎn)相除法）求二元一次不定方程的解。本章難點(diǎn)：多元不定方程有整數(shù)解的判定及求解。本章教學(xué)要求：了解二元一次不定方程解的形式、二元一次不定方程有整數(shù)解的條件， 熟練掌握利用剩余定理（輾轉(zhuǎn)相除法）求二元一次不定方程的方法。知道多元一次不定方程有解的條件，會(huì)求解簡(jiǎn)單的多元一次不定方程。知道不定方程整數(shù)解的形式.第三章 同余（6 學(xué)時(shí)）第一節(jié) 同余的概念及基本性質(zhì)第二節(jié) 剩余類、完全剩余系第三節(jié)Euler 函數(shù)、簡(jiǎn)化剩余系第四節(jié)Euler 定理和 Fermat 定理本章重

3、點(diǎn)：剩余系的判定，歐拉函數(shù)的定義及性質(zhì)。本章難點(diǎn)：簡(jiǎn)化剩余系及歐拉函數(shù)、歐拉定理及其應(yīng)用。本章教學(xué)要求Fermat第四章 同余式（6 學(xué)時(shí)）第一節(jié)一次同余式第二節(jié)一次同余式組第三節(jié)第四節(jié)求解同余式方程組。本章難點(diǎn)：高次同余式的解數(shù)及解法同余式與模素?cái)?shù)同余式的關(guān)系，掌握求簡(jiǎn)單的（34 次）同余式解的方法。了解素?cái)?shù)模同余式的次數(shù)化簡(jiǎn)、n 次n 個(gè)解的條件。（12學(xué)時(shí)）二次同余式平方剩余與平方非剩余勒讓得符號(hào)*4.雅可比符號(hào)*5.把奇素?cái)?shù)表成二數(shù)平方和*6.把整數(shù)表成平方和本章重點(diǎn)：一般二次同余式解的情況，平方剩余、平方非剩余的定義。歐拉判別條件， 素?cái)?shù)模的簡(jiǎn)化剩余系的平方剩余與平方非剩余的個(gè)數(shù)。勒讓德符號(hào)的定義，二次反轉(zhuǎn)定律。本章難點(diǎn)：定理的證明方法、素?cái)?shù)的平方表示。合數(shù)模二次同余式的計(jì)算。四、成績(jī)考核方式：本課程的考核方法采用平時(shí)考核以及學(xué)期末閉卷筆試的總評(píng)形式，其中平時(shí)考核占比2370五、教材與參考資料：教材：胡典順，徐漢文.初等數(shù)論.科