基于熵產(chǎn)理論設(shè)計方法的多目標翼型優(yōu)化

1、基于熵產(chǎn)理論設(shè)計方法的多目標翼型優(yōu)化摘 要：將嫡產(chǎn)理論引入翼型的多目標氣動優(yōu)化設(shè)計，通過理論推導湍流流場嫡產(chǎn)率計算公式，進而闡述嫡分析方 法在翼型氣動優(yōu)化中的作用%通過CST參數(shù)化方法對翼型進行參數(shù)化建模，并將多目標優(yōu)化算法與CFD計算耦 合起來，計算翼型升阻比和流場嫡產(chǎn)率，建立一種以最大升阻比和最小嫡產(chǎn)率為目標的翼型優(yōu)化方法，進而得到優(yōu) 化翼型的Pareto解，并與傳統(tǒng)翼型優(yōu)化方法進行對比與初始種群相比，優(yōu)化翼型具有更優(yōu)的氣動性能，在升阻 比提高的條件下，流場嫡產(chǎn)率減少，能量效率提高采用多目標遺傳算法得到的非支配解集分布均勻，質(zhì)量較高， 設(shè)計者可以根據(jù)設(shè)計需要選擇具有相對低嫡產(chǎn)的一組翼型來改

2、善空氣動力性能結(jié)果分析表明，本文所建方法具 有較強的全局收斂性，具有一定的工程應(yīng)用前景關(guān)鍵詞：嫡產(chǎn)&CST參數(shù)化；多目標優(yōu)化；氣動設(shè)計；遺傳算法Entropy generation theory based design methodology formultiobjective airfoil shape optimizationAbstract: In this paper, an entropy analysis and des i gn optimization methodology is comb ined with multiobjective airfoll shape opt

3、 imzation to demonstrate the impact of entropy generation on aerodynamic designs. Model equations for the calculation of the local entropy generation rate in turbulent flows are presented by extending the Reynolds-averaging procedure to the entropy balance equation. We use the CST parametric method

4、to model the airfoll configure tion and combine the CFD solver with multiobjective optimization a l gorthm respective l y, to compute aerodynamics quantities such as liftdrag ratio and entropy generation rate. We obtain the optimzed airfolls that maximize liftdrag ratios and minimize entropy generat

5、ion rates as opti mization objectives. Moreover, the present method is compared with the traditional method. From the muliiobjective solutions, a designer can se l ect a set of airfoll shapes with l ow relative entropy generation, small actuation cost, and improved aerodynamic performance at the des

6、ign cond i t i ons. The opt i m i zed resuts unfold that, the proposed method i s capable of realizing better performance Ln practcal aerodynamc opt mzaton , wth the features of strong global convergence and Lmproved aerodynamc performance Ln the Lncrease of lftdrag rato and the decrease of entropy

7、generaton rate , compared wth the Lntal populaton.Keywords: entropy generation； CST parametric method& multiobjective op iimization； aerodynamc des ign； genetic algorithm9引言翼型廣泛應(yīng)用于航空航天、風力發(fā)電等諸多流體 機械領(lǐng)域，其性能對流體機械的工作性能起著至關(guān)重 要的影響#高性能葉片和飛行器的設(shè)計中已不直接 采用現(xiàn)有的翼型，而是對翼型進行優(yōu)化設(shè)計，尋找到 功能符合設(shè)計要求的高性能翼型。傳統(tǒng)的翼型優(yōu) 化0*在研究其升阻力系數(shù)

8、、效率等空氣動力學性能、 結(jié)構(gòu)特性等單一學科要求的基礎(chǔ)上，來進行翼型的改 進、修型，但這些參數(shù)不能反映流場內(nèi)局部損失的具 體來源和增加過程#如果能夠掌握流場中能量損失 的大小及分布，可以針對局部損失較大的區(qū)域進行優(yōu) 化設(shè)計，通過降低局部損失來改善壓氣機性能#熵產(chǎn)理論基于熱力學第二定律，在不可逆現(xiàn)象比 較集中的傳熱與流動系統(tǒng)得到了廣泛深入的研究# 由于熵產(chǎn)的大小揭示了過程的不可逆程度，反映了過 程中能量轉(zhuǎn)換與利用的完善程度，國內(nèi)外學者創(chuàng)造性 地將其用于翼型、風機葉片以及飛行器的設(shè)計中# Shehata等$9%將熵產(chǎn)最小原理用于葉片性能分析中， 分析了不同迎角下、不同翼型截面的熱力學第二效 率#

9、Mortazavi等$2%將熵分析方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法引 入軸流風機葉片翼型截面優(yōu)化中，分析了低雷諾數(shù)下 NREL系列翼型截面的火用效率# Li和Figliola$8%將 熵產(chǎn)作為優(yōu)化目標對二維翼型進行多目標氣動優(yōu)化 設(shè)計，并分析了熵產(chǎn)與翼型阻力的關(guān)系#王松齡等$6% 基于熵產(chǎn)理論對離心風機葉輪進行參數(shù)化優(yōu)化設(shè)計, 優(yōu)化后葉輪和蝸殼熵產(chǎn)明顯降低，流動得到改善#本文將熵產(chǎn)方法引入到翼型優(yōu)化設(shè)計中，研究流 場熵產(chǎn)在翼型氣動優(yōu)化設(shè)計中的作用#通過建立參 數(shù)化、網(wǎng)格生成、CFD計算、數(shù)值優(yōu)化方法一體化的 翼型優(yōu)化平臺，完成特定工況下以最大升阻比和最小 熵產(chǎn)率為優(yōu)化目標的多目標翼型優(yōu)化設(shè)計#1熵分析優(yōu)化模

10、型建立及求解散和有限溫差引起的傳熱，其中耗散引起的熵產(chǎn)取決 于流體的黏性和速度場，傳熱引起的熵產(chǎn)取決于流體 的導熱率和溫度場#當?shù)退俨豢蓧呵也豢紤]傳熱時，由傳熱項引起的 流場熵產(chǎn)可忽略不計#因此，對于二維不可壓流場中 單位體積熵產(chǎn)率可進一步簡化為：. _ &9 (AX2(d2u d)2()8geC = T $2(dB)+2(石)+(+ + B) 當流動為湍流時，本文采取雷諾平均法(RANS)對上 式進行時均運算，由于T作為分母出現(xiàn)在高階項，故 可忽略，可得：. _ & 6尸心 2d(du d) 2 8geC = & *2$(x) + (+) %+(+ + x) /， C c c+ T*2 (也

11、)+ (Q) + (也 + d-) + 亍 *2 L(dx ) + (+ ) J+ (+ + dx ) /(4)式(4)表明，湍動流動過程中的耗散所引起的熵 產(chǎn)可以分成兩項，第一項是由于黏性耗散引起的，第 二項是由于速度脈動所引起的湍流耗散產(chǎn)生#根據(jù)Boussmesq的渦黏性假設(shè)，有廠 d u. _d u.d u$1 =-.du. pu.uk- = pL&* (+;)二7(u. ,$ ) dx $dx $d x.:dx $d u. d u$ d u. PT* dx$ dx. dx$(5)因此有：S gem=&+&*2(du )2 + (df)2+ (四 + 竺)2 + 亍 *2$(dx) +

12、(d+) %+ (d+ +dx) I1.1系統(tǒng)熵方程及熵產(chǎn)計算熵產(chǎn)代表了流動中能量損失的大小和系統(tǒng)的不 可逆程度，根據(jù)熱力學第二定律，單位體積流體的熵 產(chǎn)率$1T。%為：(6) 式中&*為湍流動力黏性系數(shù)，它是空間坐標函數(shù)，取 決于流動狀態(tài)而不是物性參數(shù)#對式(6)進行體積分，即可得到流場熵產(chǎn)率：S gem 8 gem 06J 618翼型參數(shù)化方法本文采用 Kulfam 和 Bussoletti$11-12% 提出的 CST (Class Shape Tramsformatiom )參數(shù)化方法，對于鈍前緣、 尖尾緣翼型，翼型幾何型面的具體參數(shù)表達式如下:(7)(1)其中；為耗散函數(shù)，其張量形式

13、表達式為:3u.du. dUj 2dukdu. dx 95%CC同CaseJmin/ej C% (Cj , Cj *s.t ：C% 95%CC園Case(10)(11)(10)(11)其中Cral為基準翼型升力系數(shù)。為了比兩種優(yōu)化翼型的設(shè)計狀態(tài)為來流雷諾數(shù)為2.88 X 106,飛 行迎角5。，流場網(wǎng)格和CFD參數(shù)設(shè)置選擇上述經(jīng)驗 證的設(shè)置。翼型的參數(shù)化方法選擇CS3方法，設(shè)計 參數(shù)和相應(yīng)的約束范圍如表2所示。表2設(shè)計變量名稱、取值范圍Table2 Range of design variables設(shè)計變量變量名稱約束范圍var0&E(0.0001,0.2000)var1P(-0.0010,0

14、.0010)var2&(0.0010,0.3000)var3)(0.0010,0.3000)var4(0.0000 !0.2000)var51(-0.2000 !0.0000)var6(-0.2000 !0.0000)優(yōu)化設(shè)計的各優(yōu)化控制參數(shù)選取為：初始種群規(guī) 模為80,進化代數(shù)為50,雜交概率為0.70,變異概率 為0.12,變量采用實數(shù)編碼。(a)初始種群Mn/(WK】) 10th population ，All population(b)第10代種群兩種算例優(yōu)化過程中的種群分布如圖4、圖5所 示?？芍?，初始種群分布混亂，會出現(xiàn)升阻比小的個 體，經(jīng)過數(shù)代進化后，通過雜交、變異，淘汰了部分劣

15、 勢個體，種群的分布朝好的方向進化，但仍呈現(xiàn)不規(guī) 律性。第10(a)初始種群Mn/(WK】) 10th population ，All population(b)第10代種群Sgen/(W-K-)Sgen/(W-K-) 1st population -All population2.22.41.61.82.02.22.4Me/WK】)1.61.82.02.22.4Me/WK】) 50th population -All population(c)最終種群圖H算例一優(yōu)化過程種群分布情況Fig.4 Population distribution in optimization procedure

16、in case 1圖6(a、b)為兩種算例下優(yōu)化后翼型目標函數(shù)的 Pareto分布，可以看出采用基于熵產(chǎn)率作為優(yōu)化目標 的算例一得到的優(yōu)化翼型具有相對較大的升阻比。圖 中Pareto分布中每個數(shù)據(jù)點代表一種可行的優(yōu)化翼 型，它是兩種互為矛盾的優(yōu)化目標不斷調(diào)和的結(jié)果，因此可以根據(jù)設(shè)計需要選擇合適的最優(yōu)翼型。由Pareto 分布圖我們可以看出，翼型的升阻比越大，對應(yīng)流場 的熵產(chǎn)率越大，變化趨勢與文獻#7$一致。因此提高 翼型的升阻比，是以較大的流動損失作為代價的。(a)初始種群(a)初始種群* All population0.0120.0140.0160.018(b)第10代種群(c)最終種群圖#

17、算例二優(yōu)化過程種群分布情況Fig.5 Populationm optimizationproceBure in case 2同時，圖6也給出了四種優(yōu)化翼型的壓力云圖和 熵產(chǎn)率云圖，四種優(yōu)化翼型分別為兩種算例中Pareto 分布中對應(yīng)的最大、最小升阻比對應(yīng)翼型(分別命名 為 Opt_1Opt_2Opt_3 和 Opt_4,如圖所示)。由壓 力云圖可知四種翼型升阻比越大，翼型下表面高壓區(qū) 越大；由熵產(chǎn)率云圖可知翼型的流動損失主要發(fā)生在 翼型前緣、近壁面以及尾緣處，熵產(chǎn)云圖可以準確反 映出翼型流動損失較大的部位，四種翼型熵產(chǎn)率越 小，翼型尾緣處的流動損失越小，而前緣和壁面處的 損失幾乎不變！2.00

18、0.0171.950.0161.901.850.0151.801.751.700.0131.650.0121.601.550.011450.01450 55 60 65 70 75 80 85 eg(a)壓力云圖2.000.0171.950.0161.901.850.0151.801.751.700.0131.650.0121.601.550.011450.01450 55 60 65 70 75 80 85 eg0.0170.0160.0150.0130.0120.0110.014 成 Case 0.0170.0160.0150.0130.0120.0110.014 成 Case 1 Par

19、eto curve4 Case 2 Pareto curve NACA0012(b)嫡產(chǎn)率(X103)云圖圖6 優(yōu)化翼型目標函數(shù)的Pareto分布Fig. 6 Pareto curve of the airfoil shapes optimization表3給出了對應(yīng)四種優(yōu)化翼型的氣動性能對比, 可知翼型優(yōu)化后升力系數(shù)得到很大程度提高，阻力系 數(shù)亦有所增加。但升阻比相比于基準翼型仍有很大 提高。本文優(yōu)化結(jié)果與文獻#16$對RAE2822翼型 進行氣動外形優(yōu)化設(shè)計后氣動性能提高具有相似之 處?；陟禺a(chǎn)理論的優(yōu)化翼型相比于傳統(tǒng)的基于最 大升阻比和最小阻力系數(shù)的優(yōu)化翼型，能夠在控制流 動損失的前提下

20、，得到升阻比盡可能大的翼型。優(yōu)化 翼型Opt_1和Opt_2為基于熵產(chǎn)理論優(yōu)化得出，可 以看出相比于基準翼型，其升阻比分別提高了 52. 28%和 24.13%。圖7(a、b)分別為上述兩組優(yōu)化算例的四種優(yōu)化 翼型壓力系數(shù)分布和幾何外形與初始翼型的對比。 圖7(a)為兩組算例Pareto解中最大升阻比對應(yīng)的翼表3優(yōu)化翼型氣動性能對比表優(yōu)化翼型Opt_3Case 2初始值05420.01149.271.550優(yōu)化值1.1480.015375.031.795相對變化率11161%39.09%52.26%24.50%優(yōu)化翼型Opt_3Case 2初始值05420.01149.271.550優(yōu)化值1.

21、1480.015375.031.795相對變化率11161%39.09%52.26%24.50%優(yōu)化值0.7890.012961.161.524相對變化率45.57%17.27%24.13%-166%優(yōu)化值1.0530.014572.621.734相對變化率94.26%31.62%47.39%11.67%優(yōu)化值0.2600.012056.661.564相對變化率25.42%9.09%15.00%0.90%優(yōu)化參數(shù)升力 系數(shù)阻力 系數(shù)升阻比熵產(chǎn)率/(WK)NACA0012Opt_lCase 1Opt_2Opt皂0.050.050.150.250.20Opt_lOpt_3 NACA0012(a) Opt_l 和 Opt_3(b) Opt_2 和 Opt_4圖優(yōu)化翼型壓力系數(shù)分布Fig.7 Pressure，比訪“。!！ comparison betveen optimized and original airfoils7(b)為兩組算例Pareto解中最小升阻比對應(yīng)的翼型 Opt_2和OptM,兩組翼型的厚度明顯變小，翼型下 表面內(nèi)凹，使得下表面壓力系數(shù)變大相比于 N