六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)講義-小升初培優(yōu)：第01講 復(fù)雜的平行四邊形面積計(jì)算（下）（解析版）全國(guó)通用

1、 第01講復(fù)雜的平行四邊形面積計(jì)算（下）教學(xué)目標(biāo)：1、通過(guò)觀察、比較，發(fā)展學(xué)員的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)員運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思考方法解決問(wèn)題的能力和邏輯思維能力；2、通過(guò)平行四邊形面積計(jì)算加深對(duì)于平面圖形問(wèn)題的認(rèn)識(shí)和把握，提升數(shù)學(xué)綜合能力；3、在具體的生活情景中，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)員學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)：探究并推導(dǎo)平行四邊形的面積公式，并能正確運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)解決涉及平行四邊形的復(fù)雜圖形問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：【環(huán)節(jié)一：預(yù)習(xí)討論，案例分析】【知識(shí)回顧溫故知新】（參考時(shí)間-2分鐘）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，可以用符號(hào)“”表示。從ABCD的一邊AD上一點(diǎn)向?qū)匓

2、C畫(huà)垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形BC邊上的高，邊BC叫做平行四邊形的底；平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等；平行四邊形四條邊確定了，它的形狀、大小還不能完全確定；如果用字母S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，那么平行四邊形的面積公式為：S=ah。（其中h是底a上的高）【知識(shí)回顧上期鞏固】（參考時(shí)間-3分鐘）如圖，大平行四邊形的面積是48平方厘米。A、B是上、下兩邊的中點(diǎn)。你能求出圖中小平行四邊形（陰影部分）的面積嗎？解析部分：根據(jù)A、B是大平行四邊形上、下兩邊的中點(diǎn)，可以知道：小平行四邊形的底是大平行四邊形底的一半，小平行四邊形的高與大平行四邊形的高相等，所以小

3、平行四邊形的面積是大平行四邊形面積的一半。給予新學(xué)員的建議：通過(guò)實(shí)際的動(dòng)手，在紙上把圖形畫(huà)一畫(huà)，然后做出相應(yīng)的計(jì)算。哈佛案例教學(xué)法：鼓勵(lì)學(xué)員把自己對(duì)于此題的思考在課堂上表達(dá)出來(lái)，活躍整體課堂的氣氛。參考答案：482=24（cm2）答: 圖中小平行四邊形（陰影部分）的面積是24cm2。【預(yù)習(xí)題分析本期預(yù)習(xí)】（參考時(shí)間-7分鐘）如圖，把一個(gè)平行四邊形分割成4個(gè)大小相等、形狀相同的三角形。求其中3個(gè)三角形的面積總和是多少？解析部分：“分割成4個(gè)大小相等、形狀相同的三角形”可以理解為把平行四邊形的面積平均分成4份，則3個(gè)三角形的面積總和就是取其中的3份。給予新學(xué)員的建議：對(duì)于圖形進(jìn)行仔細(xì)觀察后，然后進(jìn)

4、行正確的分割。哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)員盡可能多的在紙上進(jìn)行親自動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，并對(duì)于圖形進(jìn)行更多的討論。參考答案：S=ah=9.62.4=23.04（cm2） 23.0443=17.28（cm2） 答：其中3個(gè)三角形的面積總和是17.28cm2?！经h(huán)節(jié)二：知識(shí)拓展、能力提升】【知識(shí)點(diǎn)分析本期知識(shí)點(diǎn)】（參考時(shí)間-2分鐘）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，可以用符號(hào)“”表示。從ABCD的一邊AD上一點(diǎn)向?qū)匓C畫(huà)垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形BC邊上的高，邊BC叫做平行四邊形的底；平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等；平行四邊形四條邊確定了，它的形狀、大小還不能完全確定；如果用字母S表示平行

5、四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，那么平行四邊形的面積公式為：S=ah。（其中h是底a上的高）?！纠}分析講解室】（參考時(shí)間-10分鐘）如圖，把小棒搭成的長(zhǎng)方形拉成一個(gè)平行四邊形，它的面積比長(zhǎng)方形減少30平方厘米，求平行四邊形底邊BC上的高是多少厘米？觀察上圖，已知條件有哪些？觀察上圖，已知條件有哪些？長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、面積與平行四邊形的底、高、面積分別有何關(guān)系？解析部分：觀察上圖，可知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與平行四邊形的底相等且為12cm，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，就可以求出面積，又知道平行四邊形的面積比長(zhǎng)方形少30cm2，可以利用h=Sa求解。給予新學(xué)員的建議：仔細(xì)觀察圖形，逐漸建立起圖形的運(yùn)

6、動(dòng)的連續(xù)感出來(lái)。哈佛案例教學(xué)法：鼓勵(lì)學(xué)員積極的在紙上畫(huà)一畫(huà)寫(xiě)一寫(xiě)，鼓勵(lì)相互之間的討論并表達(dá)出來(lái)。參考答案：h=Sa=（1210-30）12=7.5（cm） 答：平行四邊形底邊BC上的高是7.5cm。【環(huán)節(jié)三：階段復(fù)習(xí)】【游戲環(huán)節(jié)游樂(lè)場(chǎng)】（參考時(shí)間-2分鐘）游戲名稱：巧分圖形游戲規(guī)則：我們想把一個(gè)十字圖形分成四部分，使它們具有同樣的大小和形狀。切割線須沿著圖內(nèi)的隱虛線。圖中顯示了一種方法。你還能找到一種新的方法嗎？ 比如：參考答案： 【練習(xí)分析練習(xí)場(chǎng)（一）】（參考時(shí)間-7分鐘）將一個(gè)平行四邊形的兩條底邊同時(shí)向右延長(zhǎng)2米，則面積增加20平方米。已知原平行四邊形的底邊長(zhǎng)為6米，原平行四邊形的面積是多

7、少平方米？面積增加部分是個(gè)怎樣的圖形？面積增加部分是個(gè)怎樣的圖形？求原平行四邊形面積缺少什么量？怎么求？解析部分：分析題意可知，面積增加部分也是個(gè)平行四邊形，且和原平行四邊形同高。增加的平行四邊形面積和底邊都已知，就可以求出高，從而求出原平行四邊形的面積。給予新學(xué)員的建議：通過(guò)題目的描述，把相應(yīng)的圖形畫(huà)一畫(huà)算一算，最終得出正確結(jié)果。哈佛案例教學(xué)法：鼓勵(lì)學(xué)員間的互相討論，引導(dǎo)學(xué)員積極的發(fā)言表達(dá)出自己的思考。參考答案：h=S2a2 S1=a1h=202 =610=10（m） =60（m2）答：原平行四邊形的面積是60m2?！揪毩?xí)分析練習(xí)場(chǎng)（二）】（參考時(shí)間-7分鐘）已知平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為18，

8、兩條高分別為8和10，求平行四邊形的周長(zhǎng)。要求周長(zhǎng)，必須知道哪些量要求周長(zhǎng)，必須知道哪些量？長(zhǎng)為18的邊對(duì)應(yīng)的高為多少？解析部分：要求平行四邊形的周長(zhǎng)必須知道兩組對(duì)邊的長(zhǎng)。已知有一組對(duì)邊的長(zhǎng)為18，但并不確定與其相對(duì)應(yīng)的高為8或10，所以要分兩種情況去考慮。給予新學(xué)員的建議：對(duì)于題中各個(gè)數(shù)據(jù)條件進(jìn)行相應(yīng)的標(biāo)注，然后找出各個(gè)數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)。哈佛案例教學(xué)法：鼓勵(lì)學(xué)員積極參與小組討論，引導(dǎo)學(xué)員積極的發(fā)言表達(dá)自己的思考和觀點(diǎn)。參考答案：設(shè)a=18，h1=8，h2=10，當(dāng)a=18對(duì)應(yīng)的高h(yuǎn)1=8時(shí)， b=Sh2 =（188）10 =14.4C=2（a+ b） =2（18+14.4） =64.8 當(dāng)a=18對(duì)應(yīng)的高h(yuǎn)2=10時(shí)， b=Sh1 =（1810）8 =22.5C=2（a+ b） =2（18+22.5） =81 答：平行四邊形的周長(zhǎng)為64.8或81?！颈竟?jié)總結(jié)】1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，可以用符號(hào)“”表示。從ABCD的一邊AD上一點(diǎn)向?qū)匓C畫(huà)垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊