《圓周角》課件人教版4

1、24.1.4 圓周角24.1.4 圓周角一. 復(fù)習(xí)引入:1.圓心角的定義?.OBC在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余兩個(gè)量都分別相等。頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角2. 圓心角、弧、弦三個(gè)量之間關(guān)系的一個(gè)結(jié)論，這個(gè)結(jié)論是什么？一. 復(fù)習(xí)引入:1.圓心角的定義?.OBC在同圓（或等圓）圓心角頂點(diǎn)發(fā)生變化時(shí),我們得到幾種情況?A.OBC.OBCA.OBCA圓周角探索1:二、探索新知： 3.思考：三個(gè)圖中的BAC的頂點(diǎn)A各在圓的什么位置？角的兩邊和圓是什么關(guān)系？圓心角頂點(diǎn)發(fā)生變化時(shí),我們得到幾種情況?A.OBC.OBCA求證：BAC=1/2 BOC已知：在O中，BC所對(duì)

2、的圓周角是BAC，圓心角BOC。（2）圓心在BAC的內(nèi)部.同弧 所對(duì)的圓周角相等.例2: 如圖，AB是O的直徑AB=10cm,練習(xí):如圖 AB是O的直徑, C ,D是圓上的兩點(diǎn),若ABD=40,則BCD=.BC所對(duì)圓周角是 BAC , 圓心角是BOC, 則 BAC= BOC并且兩邊都和圓相交的角2：已知O中弦AB的等于半徑，BAC= BOC（3）圓心在BAC的外部.DAC= 1/2 DOCDAC= 1/2 DOC你能仿照?qǐng)A心角的定義給圓周角下個(gè)定義嗎?1808090A=40，求OBC的度數(shù)。證明：(1)圖中，圓心O在BAC的一邊上，求證：BAC=1/2 BOC分析:AB所對(duì)圓周角是ACB, 圓

3、心角是AOB.BAD= 1/2 BOD求證：BAC=1/2 BOC判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說(shuō)明理由。BAC=1/2 BOC思考1：一條弧所對(duì)的圓周角有多少個(gè)?圓心角呢?DAC= 1/2 DOC探索2:你能仿照?qǐng)A心角的定義給圓周角下個(gè)定義嗎?.OBCA特征： 角的頂點(diǎn)在圓上. 角的兩邊都與圓相交.圓周角定義: 頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.4求證：BAC=1/2 BOC探索2:你能仿照?qǐng)A心角的定義練習(xí)：1.判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說(shuō)明理由。不是不是是不是不是5圖圖圖圖圖練習(xí)：1.判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說(shuō)明理由。不是類比圓心角探知圓周角在同圓或等

4、圓中,相等的圓心角所對(duì)弧,所對(duì)弦也相等.在同圓或等圓中,圓周角又有怎樣的性質(zhì)定理呢? 為了解決這個(gè)問(wèn)題,我們先探究同弧所對(duì)的圓周角和圓心角之間有的關(guān)系.你會(huì)畫(huà)同弧所對(duì)的圓周角和圓心角嗎?類比圓心角探知圓周角在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)弧,所對(duì)實(shí)驗(yàn):在練習(xí)的圓中畫(huà)一個(gè)圓心角,然后再畫(huà)同弧所對(duì)的圓周角.思考1：一條弧所對(duì)的圓周角有多少個(gè)?圓心角呢?思考2：雖然一條弧所對(duì)的圓周角有無(wú)數(shù)個(gè),但它們與圓心的位置有幾種情況?OABC.OABC.OABC.O 6實(shí)驗(yàn):在練習(xí)的圓中畫(huà)一個(gè)圓心角,然后再畫(huà)同弧所對(duì)的圓周角.同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.猜想:?思考1:圓心與圓周角的位置有哪些關(guān)系

5、?OABCOABCOABC同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.猜想:?思考1:圓三、驗(yàn)證新知：觀察圖形、探索證明圓周角與圓心角的關(guān)系A(chǔ)OBCOABCOABC7猜想:圓周角BAC與圓心角BOC的關(guān)系 BC BOC思考:圓周角BAC所對(duì)的弧是: ,BC所對(duì)的圓心角是: 三、驗(yàn)證新知：觀察圖形、探索證明圓周角與圓心角的關(guān)系A(chǔ)OBC證明猜想結(jié)論:（1）圓心在BAC的一邊上. 已知：在O中，BC所對(duì)的圓周角是BAC，圓心角BOC。 求證：BAC=1/2 BOC AOBC證明：(1)圖中，圓心O在BAC的一邊上，(1)OA=OCC=BAC又BOC=C +BACBAC=1/2 BOC8證明猜想結(jié)論:A

6、OBC證明：(1)圖中，圓心O在BAC的一（2）圓心在BAC的內(nèi)部.D已知：在O中，BC所對(duì)的圓周角是BAC，圓心角BOC。求證：BAC=1/2 BOC證明： (2)圖中，圓心O在BAC的內(nèi)部，利用(1)的結(jié)果，過(guò)點(diǎn)A作直徑AD，有BAD= 1/2 BODDAC= 1/2 DOC BAD+ DAC = 1/2 BOD+1/2 DOCBAC=1/2 BOC(2) 9（2）圓心在BAC的內(nèi)部.D已知：在O中，BC所對(duì)的圓周在練習(xí)的圓中畫(huà)一個(gè)圓心角,然后再畫(huà)同弧所對(duì)的圓周角.半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，DAC= 1/2 DOC你能仿照?qǐng)A心角的定義給圓周角下個(gè)定義嗎?BAD= 1/2 BOD又B

7、OC=C +BAC判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說(shuō)明理由。定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半1808090BAD= 1/2 BOD如圖：OA、OB、OC都是O的半徑 AOB=2BOC. 角的兩邊都與圓相交.ABC180AACBDAC= 1/2 DOC思考：三個(gè)圖中的BAC的頂點(diǎn)A各在圓的什么位置？ 角的兩邊都與圓相交.BAC=1/2 BOCBC所對(duì)圓周角是 BAC , 圓心角是BOC, 則 BAC= BOC如圖，A是圓O的圓周角，DAC= 1/2 DOCABC180AACBDAC= 1/2 DOC求 BC, AD ,BD 的長(zhǎng).1808090（3）圓心在BAC的外部.OAB

8、CD已知：在O中，BC所對(duì)的圓周角是BAC，圓心角BOC。求證：BAC=1/2 BOC(3)證明： (3)圖中，圓心O在BAC的內(nèi)部， 利用(1)的結(jié)果，作直徑AD，有 BAD= 1/2 BOD DAC= 1/2 DOC DACBAD = 1/2 DOC 1/2 BOD BAC=1/2 BOC10在練習(xí)的圓中畫(huà)一個(gè)圓心角,然后再畫(huà)同弧所對(duì)的圓周角.（3）定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 歸納圓周角定理：由以上三種情況得到同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角的關(guān)系動(dòng)腦筋11定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 歸納練習(xí)：2.如圖，圓心角AOB=100，則ACB=_。OABCB

9、AO.70 x1.求圓中角X的度數(shù)AO.X120130 12AO.X120 C C D B練習(xí)：2.如圖，圓心角AOB=100，則ACB=_例1.如圖：OA、OB、OC都是O的半徑 AOB=2BOC.求證：ACB=2BAC.證明：ACB= AOB12BAC= BOC2AOB=2BOCAOBCACB=2BAC四、新知應(yīng)用：131 規(guī)律:解決圓周角和圓心角的計(jì)算和證明問(wèn)題,要準(zhǔn)確找出同弧所對(duì)的圓周角和圓心角,然后再靈活運(yùn)用圓周角定理分析:AB所對(duì)圓周角是ACB, 圓心角是AOB. 則ACB= AOB. BC所對(duì)圓周角是 BAC , 圓心角是BOC, 則 BAC= BOC 21_21_例1.如圖：O

10、A、OB、OC都是O的半徑 AOB=2B練習(xí):AB、AC為O的兩條弦，延長(zhǎng)CA到D，使 AD=AB，如果ADB=35 ，求BOC的度數(shù)。BOC =140 練習(xí):AB、AC為O的兩條弦，延長(zhǎng)CA到D，使 如圖所示，ADB、ACB、AOB 分別是什么角？ 它們 有何共同點(diǎn)？ ADB與ACB有什么關(guān)系？ 同弧 所對(duì)的圓周角相等.(等弧)思考: 相等的圓周角所對(duì)的弧相等嗎?在同圓或等圓中都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.圓周角定理:相等的圓周角所對(duì)的弦相等嗎?在同圓或等圓中如圖所示，ADB、ACB、AOB 分別是什么角？ 它們ABCD在同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的弧相等, 所對(duì)的弦也相等.則 D=AA

11、BCD如圖, 若 AC = BD ABCD在同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的弧相等,則 D=ABOC如圖,AB是直徑,則ACB=90 度半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。圓周角定理的推論:ABOC如圖,AB是直徑,則ACB=90 度半練習(xí):AB、AC為O的兩條弦，延長(zhǎng)CA到D，使 AD=AB，如果ADB=35 ，試找出下圖中所有相等的圓周角。利用(1)的結(jié)果，作直徑AD，有同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.思考1：一條弧所對(duì)的圓周角有多少個(gè)?圓心角呢?在練習(xí)的圓中畫(huà)一個(gè)圓心角,然后再畫(huà)同弧所對(duì)的圓周角.思考：三個(gè)圖中的BAC的頂點(diǎn)A各在圓的什么位置？例2:

12、如圖，AB是O的直徑AB=10cm,DAC= 1/2 DOCDAC= 1/2 DOC如圖，A是圓O的圓周角，證明： (2)圖中，圓心O在BAC的內(nèi)部，思考1:圓心與圓周角的位置有哪些關(guān)系?為了解決這個(gè)問(wèn)題,我們先探究同弧所對(duì)的圓周角和圓心角之間有的關(guān)系.ABC180AACB思考1：一條弧所對(duì)的圓周角有多少個(gè)?圓心角呢?ABC180AACB（3）圓心在BAC的外部.BAD= 1/2 BOD例2: 如圖，AB是O的直徑AB=10cm,BAD= 1/2 BOD1808090都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.BC所對(duì)圓周角是 BAC , 圓心角是BOC, 則 BAC= BOC判別下列各圖形中的角是不是圓

13、周角，并說(shuō)明理由。三、應(yīng)用舉例解 例1如圖23.1.12，AB是O的直徑，A80求ABC的度數(shù)因?yàn)锳B是O的直徑，而直徑所對(duì)的圓周角是直角，所以 ABC180AACB 180809010 練習(xí):AB、AC為O的兩條弦，延長(zhǎng)CA到D，使 ADB與ACB有什么關(guān)系？利用(1)的結(jié)果，作直徑AD，有A=40，求OBC的度數(shù)。判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說(shuō)明理由。如圖，圓心角AOB=100，則ACB=_。弦AC=6cm,ACB的平分線交O于點(diǎn)D .如圖，圓心角AOB=100，則ACB=_。BAD= 1/2 BOD練習(xí):如圖 AB是O的直徑, C ,D是圓上的兩點(diǎn),若ABD=40,則BCD=.A

14、=40，求OBC的度數(shù)。ACB= AOB求弦AB所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù)。DAC= 1/2 DOC求證：BAC=1/2 BOC判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說(shuō)明理由。1808090例2: 如圖，AB是O的直徑AB=10cm,因?yàn)锳B是O的直徑，而直徑所對(duì)的圓周角是直角，所以頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角如圖，A是圓O的圓周角，已知：在O中，BC所對(duì)的圓周角是BAC，圓心角BOC。BAD= 1/2 BODBAD= 1/2 BOD同弧 所對(duì)的圓周角相等.（2）圓心在BAC的內(nèi)部.例2: 如圖，AB是O的直徑AB=10cm,弦AC=6cm,ACB的平分線交O于點(diǎn)D . 求 BC, AD ,BD 的長(zhǎng).106ADB與ACB有什么關(guān)系？例2: 如圖，AB是O的1.試找出下圖中所有相等的圓周角。 ABCD123456782=71=43=65=81.試找出下圖中所有相等的圓周角。 ABCD123456782：已知O中弦AB的等于半徑，求弦AB所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù)。 OAB圓心角為6