高中數(shù)學(xué)2-3解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例課件同步

1、3解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例1.能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題2.提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力1.對解三角形實(shí)際應(yīng)用的考查是本節(jié)的熱點(diǎn)2.本節(jié)內(nèi)容多與實(shí)際問題中測量距離、高度、角度、面積等問題結(jié)合考查3.各種題型均可出現(xiàn)，以中低檔題為主.1通過前面的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道，在三角形的三條邊和三個角共六個元素中，要知道三個(其中至少有一個邊)才能解該三角形，按已知條件可分為四種情況：已知條件應(yīng)用定理一般解法一邊和兩角(如a，B，C)正弦定理由 ，求角A；由 求出b與c，在有解時只有一解ABC180正弦定理已知條件應(yīng)用定理一般解法兩邊和夾角(如a，b，C

2、)余弦定理正弦定理由 求第三邊c；由 求出一邊所對的角；再由 求出另一角，在有解時只有一解三邊(a，b，c)余弦定理由 求出A、B；再利用 求出角C，在有解時只有一解兩邊和其中一邊的對角(如a，b，A)正弦定理余弦定理由 求出B；由 求出角C；再利用 求c，可有兩解、一解或無解余弦定理ABC180余弦定理ABC180正弦定理ABC180正弦定理或余弦定理1基線(1)定義：在測量上，根據(jù) 需要適當(dāng)確定的線段叫做基線(2)性質(zhì)：在測量過程中，要根據(jù)實(shí)際需要選取合適的 ，使測量具有較高的一般來說，基線越長，測量的精確度越測量基線長度精確度高2對實(shí)際應(yīng)用問題中的一些名稱、術(shù)語的含義的理解(1)坡角：坡

3、向與水平方向的夾角，如圖(2)仰角和俯角：在視線和水平線所成角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫俯角，如圖(3)方位角：指從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的角，如圖中B點(diǎn)的方位角為.3正弦定理、余弦定理在實(shí)際測量中應(yīng)用很廣，主要學(xué)習(xí)它們在測量 、 等問題中的一些應(yīng)用距離高度角度1以下圖示是表示北偏西135的是()答案：C2甲、乙兩人在同一地平面上的不同方向觀測20 m高的旗桿，甲觀測的仰角為50，乙觀測的仰角為40，用d1，d2分別表示甲、乙兩人離旗桿的距離，那么有()Ad1d2Bd1d2Cd120 m Dd220 m答案：B 3如下圖所示，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的

4、距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20，燈塔B在觀察站C的南偏東40，則燈塔A與燈塔B的距離為_4.如圖，海上有A、B、C三個小島，其中A、B兩個小島相距10 n mile從A島望C島和B島成45的視角，從B島望C島和A島成75的視角，則BC的距離為_n mile.一商船行至索馬里海域時，遭到海盜的追擊，隨即發(fā)出求救信號正在該海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)的海軍“黃山”艦在A處獲悉后，即測出該商船在方位角為45距離10海里的C處，并沿方位角為105的方向，以9海里/時的速度航行“黃山”艦立即以21海里/時的速度前去營救求“黃山”艦靠近商船所需要的最少時間及所經(jīng)過的路程解題過程題后感悟(1)將追及問

5、題轉(zhuǎn)化為三角形問題，即可把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題這樣借助于正弦定理或余弦定理，就容易解決問題了最后要把數(shù)學(xué)問題還原到實(shí)際問題中去(2)測量從一個可到達(dá)的點(diǎn)到一個不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問題，一般可轉(zhuǎn)化為已知兩個角和一條邊解三角形的問題，從而運(yùn)用正弦定理去解決(3)測量兩個不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問題，一般是把求距離問題轉(zhuǎn)化為應(yīng)用余弦定理求三角形的邊長的問題然后把求未知的另外邊長問題轉(zhuǎn)化為只有一點(diǎn)不能到達(dá)的兩點(diǎn)距離測量問題，然后運(yùn)用正弦定理解決如圖所示，A、B是水平面上的兩個點(diǎn)，相距800 m，在A點(diǎn)測得山頂C的仰角為45，BAD120，又在B點(diǎn)測得ABD45，其中D點(diǎn)是點(diǎn)C到水平面的垂足，求山高C

6、D.題后感悟解決測量高度問題的一般步驟是：2.在某一山頂觀測山下兩村莊A、B，測得A的俯角為30，B的俯角為40，觀測A、B兩村莊的視角為50，已知A、B在同一海平面上且相距1 000米，求山的高度(精確到1米，sin 400.643)答：山高約為643 m. 畫出示意圖，在三角形中利用正、余弦定理求有關(guān)角度進(jìn)而解決問題解題過程603090180，D位于A的正北方向，又ADC45，臺風(fēng)移動的方向?yàn)楸逼?5方向答：臺風(fēng)向北偏西45方向移動題后感悟在充分理解題意的基礎(chǔ)上畫出大致圖形，由問題中的有關(guān)量提煉出三角形中的元素用余弦定理、勾股定理解三角形(2)解三角形應(yīng)用題的步驟準(zhǔn)確理解題意，分清已知與所求，尤其要理解應(yīng)用題中的有關(guān)名詞和術(shù)語；畫出示意圖，并將已知條件在圖形中標(biāo)出；分析與所研究的問題有關(guān)的一個或幾個三角形，通過合理運(yùn)用正弦定理和余弦定理正確求解，并作答注意在解題時要注意公式的選擇，使解題過程盡可能簡化，盡量避免討論為了測量某城市電視塔的高度，在一條直線上選擇了A，B，C三點(diǎn)，使ABBC60 m在A，B，C三點(diǎn)觀察塔的最