霍爾效應(yīng)講義

1、霍爾效應(yīng)與磁場測定一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募罢n時(shí)安排(6課時(shí))理解霍耳效應(yīng)產(chǎn)生的機(jī)理；掌握霍耳元件測量磁場的基本方法；進(jìn)一步了解系統(tǒng)誤差消除的方法和重要性。二、實(shí)驗(yàn)原理介紹1、通過霍爾效應(yīng)測量磁場(1)霍爾效應(yīng)裝置如圖2.3.1-1和圖2.3.1-2所示。將一個(gè)半導(dǎo)體薄片放在垂直于它的磁場中 (B的方向沿z軸方向)，當(dāng)沿y方向的電極A、A上施加電流I時(shí)，薄片內(nèi)定向移動(dòng)的載流 子(設(shè)平均速率為u)受到洛倫茲力FB的作用，(1)fb= q u B無論載流子是負(fù)電荷還是正電荷，F(xiàn)B的方向均沿著x方向，在磁力的作用下，載流子 發(fā)生偏移，產(chǎn)生電荷積累，從而在薄片B、B兩側(cè)產(chǎn)生一個(gè)電位差VBB，形成一個(gè)電場E。 電場

2、使載流子又受到一個(gè)與FB方向相反的電場力FE， TOC o 1-5 h z FE=q E = q VBB / b(2)其中b為薄片寬度，F(xiàn)E隨著電荷累積而增大，當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)FE=FB，即q uB = q VBB / b(3)這時(shí)在B、B兩側(cè)建立的電場稱為霍爾電場，相應(yīng)的電壓稱為霍爾電壓，電極B、B 稱為霍爾電極。另一方面，射載流子濃度為n,薄片厚度為d,則電流強(qiáng)度I與u的關(guān)系為：I=bdnqu(4)由(3)和(4)可得到 HYPERLINK l bookmark21 o Current Document VBB= IB/nqd(5)另 R=1/nq,則VBB= RIB/d(6)R稱為霍爾系

3、數(shù)，它體現(xiàn)了材料的霍爾效應(yīng)大小。根據(jù)霍爾效應(yīng)制作的元件稱為霍爾元 件。在應(yīng)用中，(6)常以如下形式出現(xiàn)：VBB= KIB(7)式中K=R/d=1/nqd稱為霍爾元件靈敏度，I稱為控制電流。由式(7)可見，若I、KH已知，只要測出霍爾電壓VBB，即可算出磁場B的大??；并 且若知載流子類型(n型半導(dǎo)體多數(shù)載流子為電子，P型半導(dǎo)體多數(shù)載流子為空穴)，則由VBB 的正負(fù)可測出磁場方向，反之，若已知磁場方向，則可判斷載流子類型。由于霍爾效應(yīng)建立所需時(shí)間很短(10-1210-14s),因此霍爾元件使用交流電或者直流電都 可。指示交流電時(shí)，得到的霍爾電壓也是交變的，(7)中的I和VBB應(yīng)理解為有效值。2、霍

4、爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中的副效應(yīng)在實(shí)際應(yīng)用中，伴隨霍爾效應(yīng)經(jīng)常存在其他效應(yīng)。例如實(shí)際中載流子遷移速率u服從統(tǒng) 計(jì)分布規(guī)律，速度小的載流子受到的洛倫茲力小于霍爾電場作用力，向霍爾電場作用力方向 偏轉(zhuǎn)，速度大的載流子受到磁場作用力大于霍爾電場作用力，向洛倫茲力方向偏轉(zhuǎn)。這樣使 得一側(cè)告訴載流子較多，相當(dāng)于溫度較高，而另一側(cè)低速載流子較多，相當(dāng)于溫度較低。這 種橫向溫差就是溫差電動(dòng)勢VE，這種現(xiàn)象稱為愛延豪森效應(yīng)。這種效應(yīng)建立需要一定時(shí)間， 如果采用直流電測量時(shí)會(huì)因此而給霍爾電壓測量帶來誤差，如果采用交流電，則由于交流變 化快使得愛延豪森效應(yīng)來不及建立，可以減小測量誤差。此外，在使用霍爾元件時(shí)還存在不等位電動(dòng)勢

5、引起的誤差，這是因?yàn)榛魻栯姌OB、B 不可能絕對(duì)對(duì)稱焊在霍爾片兩側(cè)產(chǎn)生的。由于目前生產(chǎn)工藝水平較高，不等位電動(dòng)勢很小， 故一般可以忽略，也可以用一個(gè)電位器加以平衡(圖2.3.1-1中電位器R1)。我們可以通過改變IS和磁場B的方向消除大多數(shù)付效應(yīng)。具體說在規(guī)定電流和磁場正 反方向后，分別測量下列四組不同方向的IS和B組合的VBB，即+B，+IVBB=V1-B，+IVBB=-V2-B，-IVBB=V3+B，-IVBB=-V4然后利用VBB= (v1-v2+v3-v4)/4=V的誤差不大，可以忽略不計(jì)。電導(dǎo)率測量方法如下圖所示。設(shè)BC間距離為L，樣品橫截面積為S=bd，流經(jīng)樣品電 流為IS，在零磁場

6、下，測得BC間電壓為VBC，則實(shí)驗(yàn)儀器QS-H霍爾效應(yīng)組合儀，小磁針，測試儀?；魻栃?yīng)組合儀包括電磁鐵，霍爾樣品和樣品架，換向開關(guān)和接線柱，如下圖所示。測試儀由勵(lì)磁恒流源IM，樣品工作恒流源IS，數(shù)字電流表，數(shù)字毫伏表等組成，儀器 面板如下圖：三、基本操作與儀器介紹實(shí)驗(yàn)儀器包括磁場、變溫設(shè)備、測量線路、電位差計(jì)（或數(shù)字電壓表）等。電路原理圖 如下:數(shù)字電壓表用霍耳元件測量長直螺線管中心軸線上磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布；用高斯計(jì)測量長直螺線管中心軸線上磁感應(yīng)強(qiáng)度，計(jì)算霍耳元件的靈敏度。 霍爾效應(yīng)的副效應(yīng)及其消除(1)愛廷豪森(Ettinghausen)效應(yīng).由于電極和樣品不是同一種材料,電極和樣 品形成熱

7、電偶，載流子在洛侖茲力和霍爾電場力的作用下，其動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能，使兩 側(cè)產(chǎn)生溫差,這種溫差將產(chǎn)生溫差電動(dòng)勢Ue,這就是愛廷豪森效應(yīng),Ue與電場和磁場 的方向有關(guān).(2)能斯托(Nernst)效應(yīng).如果在X方向存在熱流Qx,沿溫度梯度方向擴(kuò)散的載流子將受到Bx作用而偏轉(zhuǎn)，在Y方向建立電勢差Un,這就是能斯托效應(yīng).Un方向只與B方向有關(guān).里紀(jì)-勒杜克(Righi-Ledue)效應(yīng).當(dāng)有熱流Qx沿x方向流過樣品，載流子將 傾向于由熱端擴(kuò)散到冷端,與愛庭豪森效應(yīng)相仿，在y方向產(chǎn)生溫差，這溫差將產(chǎn)生 溫差電動(dòng)勢Url,這一效應(yīng)稱里紀(jì)-勒杜克效應(yīng).Url的方向只于B的方向有關(guān).電極位置不對(duì)稱產(chǎn)生的電壓降U。

8、.在制備霍爾樣品時(shí),y方向的測量電極很難 做到處于理想的等位面上，即使在未加磁場時(shí)，在A,B兩電極間也存在一個(gè)由于不等 位電勢引起的歐姆壓降U0.U0方向只與Ix方向有關(guān).樣品所在空間如果沿y方向有溫度梯度，則在此方向上產(chǎn)生的溫差電動(dòng)勢Ur 也將疊加在Uh 中, Ur與I,B方向無關(guān).要消除上述效應(yīng)帶來的誤差，可以改變I和B的方向，使Un、Url、U0和Ut從計(jì)算 結(jié)果中消除，由于Ue引起的誤差小于5%, 一般可以忽略.在實(shí)驗(yàn)時(shí)，改變I和B的方 向，可以測得4個(gè)數(shù)據(jù)U1、U2、U3和U4,代入U(xiǎn)h+Ue=（U1-U2+U3-U4）/4,即可消除附加電壓引入的誤差.四、實(shí)驗(yàn)重要步驟1、測量室溫下

9、樣品的霍爾系數(shù)和電導(dǎo)率：首先熟悉樣品架，磁場，測量線路,并能正確使用各開關(guān)，電位差計(jì)（或數(shù)字電壓表）。把 樣品置于電磁鐵兩電極間的中心，樣品與磁場方向垂直,B固定為0.2特斯拉。樣品電流定 為1mA（5,6兩電極間）。測1,3兩電極間的電壓U13,改變磁場和電場方向，共測四次;同樣 的測四次U24；消除負(fù)效應(yīng)以后，求U13,U24平均值得到霍爾電壓Uh。測U12,不加電場，電 流換向后再測一次，取兩次的平均值;同樣地測U34。求U12,U34的平均值得Uo.2、據(jù)處理（1）判斷樣品的導(dǎo)電類型。（2）計(jì)算室溫下的霍爾系數(shù)及電導(dǎo)率,并計(jì)算樣品的載流子濃度,霍爾遷移率。五、實(shí)驗(yàn)中應(yīng)注意事項(xiàng)1、磁場系統(tǒng)a）當(dāng)電磁鐵線圈電流為1.336A時(shí)，相應(yīng)磁場為0.2T。b）磁場換向