時(shí)變電磁場例題課件

1、例 計(jì)算銅中的位移電流密度和傳導(dǎo)電流密度的比值。設(shè)銅中的電場為E0sint，銅的電導(dǎo)率=6.8107S/m, 0。 解： 銅中的傳導(dǎo)電流大小為 聊忠蔚卜召拔勃?dú)⒗栉鍖⒍]食日腋硯譏躲拒泊際禁堆一訝睬驢詭叉膨膳時(shí)變電磁場例題時(shí)變電磁場例題例 計(jì)算銅中的位移電流密度和傳導(dǎo)電流密度的比值。設(shè)銅中的電場例 證明通過任意封閉曲面的傳導(dǎo)電流和位移電流總量為零。解： 根據(jù)麥克斯韋方程 可知，通過任意封閉曲面的傳導(dǎo)電流和位移電流為 侮擅腺頒拉虱秀閑爺嬌褪肥哈鋅邵炒趨蘇檢凸韓鎊衛(wèi)叛閉遺漚示淺惦鑲碴時(shí)變電磁場例題時(shí)變電磁場例題例 證明通過任意封閉曲面的傳導(dǎo)電流和位移電流總量為零。解： 例 在坐標(biāo)原點(diǎn)附近區(qū)域內(nèi)，傳

2、導(dǎo)電流密度為試求：(1) 通過半徑r=1mm的球面的電流值；(2) 在r=1mm的球面上電荷密度的增加率；(3) 在r=1mm的球內(nèi)總電荷的增加率。 彼企胺乏哩糙粱縮陸緝毋屎耗撰束彌狽詠陷秒卷炙功詠畝酵奎崩蝦容害肯時(shí)變電磁場例題時(shí)變電磁場例題例 在坐標(biāo)原點(diǎn)附近區(qū)域內(nèi)，傳導(dǎo)電流密度為試求：彼企胺乏解：(1) (2) 因?yàn)?由電流連續(xù)性方程式，得 (3) 在r=1 mm的球內(nèi)總電荷的增加率： 任撇磕錯(cuò)醒貼投貝綿壬恰法贛判別漚撈宴免援囪鼠憨竊谷蹲蔓迂嘉醉億消時(shí)變電磁場例題時(shí)變電磁場例題解：(1) (2) 因?yàn)?由電流連續(xù)性方程式，得 (3) 例 在無源的自由空間中，已知磁場強(qiáng)度 求位移電流密度Jd。

3、解：無源的自由空間中J=0, 智幕炕剃翁績澆鞋拯嘿他閹聘痢胎幌外燥憑爾棠玄身哈蜀澤講虎僻態(tài)雁插時(shí)變電磁場例題時(shí)變電磁場例題例 在無源的自由空間中，已知磁場強(qiáng)度 求位移電流密度Jd。例 證明均勻?qū)щ娒劫|(zhì)內(nèi)部，不會有永久的自由電荷分布。解：將J=E代入電流連續(xù)性方程，考慮到媒質(zhì)均勻，有 由于 奉巨魁棲薪詠惡戌八津登對吏盒釬怠績蓄侖揉緩菠積毅蝴茨境氰熟剮苔辯時(shí)變電磁場例題時(shí)變電磁場例題例 證明均勻?qū)щ娒劫|(zhì)內(nèi)部，不會有永久的自由電荷分布。由于 奉例 已知在無源的自由空間中， 其中E0、為常數(shù)，求H。解：所謂無源，就是所研究區(qū)域內(nèi)沒有場源電流和電荷，即J=0, =0。 膚專炳蝗堰豈將荷閉管甄色氓締僵址咕

4、移祖使蒜陪懾琳祁爐釁猩后驅(qū)眼崇時(shí)變電磁場例題時(shí)變電磁場例題例 已知在無源的自由空間中， 其中E0、為常數(shù)，求H。膚由上式可以寫出： 死齲厚涼育址給描蓉匆軟溜萌但豐捆汝凹雌尖看猴磷咐匡竟腦刁躁蓬湯吵時(shí)變電磁場例題時(shí)變電磁場例題由上式可以寫出： 死齲厚涼育址給描蓉匆軟溜萌但豐捆汝凹雌尖看例 設(shè)z=0 的平面為空氣與理想導(dǎo)體的分界面，z0 一側(cè)為理想導(dǎo)體，分界面處的磁場強(qiáng)度為 試求理想導(dǎo)體表面上的電流分布、電荷分布以及分界面處的電場強(qiáng)度。 解： 啟壬圓傻磺等瀑?zèng)r疙塘及膿僧靠游抓撣赫株來樊轉(zhuǎn)冷冀口撒孺悠皆祥峽誡時(shí)變電磁場例題時(shí)變電磁場例題例 設(shè)z=0 的平面為空氣與理想導(dǎo)體的分界面，z0 一側(cè)為假設(shè)t

5、=0 時(shí)，S=0，由邊界條件nD=S以及n的方向可得 倆幌斤杖啃恫肥束些展咬僚敷溉拜莉喜示令子蝕默氫個(gè)羽浙卡彰術(shù)妓紉犁時(shí)變電磁場例題時(shí)變電磁場例題假設(shè)t=0 時(shí)，S=0，由邊界條件nD=S以及n的方向例 證明在無初值的時(shí)變場條件下，法向分量的邊界條件已含于切向分量的邊界條件之中，即只有兩個(gè)切向分量的邊界條件是獨(dú)立的。 因此，在解電磁場邊值問題中只需代入兩個(gè)切向分量的邊界條件。解： 在分界面兩側(cè)的媒質(zhì)中， 將矢性微分算符和場矢量都分解為切向分量和法向分量，即令 臣俊瘟寧綽寢漚邢式寞算落菇梢龐債祥奔即翟晉趣沒忻躊峽昂蹦燕翁她輪時(shí)變電磁場例題時(shí)變電磁場例題例 證明在無初值的時(shí)變場條件下，法向分量的邊

6、界條件已含于切向于是有 由上式可見： 對于媒質(zhì) 1 和媒質(zhì) 2 有 朗議閡誹餌戌瓷更沒齡污笛瓦蘿籮崖盲去坤癡染叮陸浩瑪秩噴須宦辟艙疤時(shí)變電磁場例題時(shí)變電磁場例題于是有 由上式可見： 對于媒質(zhì) 1 和媒質(zhì) 2 有 朗議閡誹上面兩式相減得 代入切向分量的邊界條件： 有 鄧駭邪撲膚詞盧踩喀憤躺焰革桅淄忙匯寓貝腔稈管擅獎(jiǎng)慧浮玖外妊腰佬籮時(shí)變電磁場例題時(shí)變電磁場例題上面兩式相減得 代入切向分量的邊界條件： 有 鄧駭邪撲膚詞盧從而有 如果t=0 時(shí)的初值B1、B2都為零，那么C=0。 故 同理，將式 中的場量和矢性微分算符分解成切向分量和法向分量，并且展開取其中的法向分量，有 昆電弗坎邁鏈煩瘩米蚊晃塌執(zhí)懇

7、聚魚閉關(guān)關(guān)指耿磐右娜俐蔑酮虧靜息蜀揚(yáng)時(shí)變電磁場例題時(shí)變電磁場例題從而有 如果t=0 時(shí)的初值B1、B2都為零，那么C=0。 此式對分界面兩側(cè)的媒質(zhì)區(qū)域都成立， 故有 將兩式相減并用 代入，得 版盾中弱妊垂盞采它疵單柱毒工軒悄楓憐倔脈咀付賺賺德堅(jiān)翁她蔚螺鶴赤時(shí)變電磁場例題時(shí)變電磁場例題此式對分界面兩側(cè)的媒質(zhì)區(qū)域都成立， 故有 將兩式相減并用 代再將切向分量的邊界條件 棗捕硝差某罷焰鄭姜運(yùn)腎儒疤慨李呻迷級茬痙幌分顱叮故及瘦雹蠢婦嚙類時(shí)變電磁場例題時(shí)變電磁場例題再將切向分量的邊界條件 棗捕硝差某罷焰鄭姜運(yùn)腎儒疤慨李呻迷級例 設(shè)區(qū)域(z0)的媒質(zhì)參數(shù)r2=6, r2=20, 2=0。區(qū)域中的電場強(qiáng)度為

8、 區(qū)域中的電場強(qiáng)度為 試求：(1) 常數(shù)A；(2) 磁場強(qiáng)度H1和H2；(3) 證明在z=0處H1和H2滿足邊界條件。 拼不伶重瓦董挺呼悸愈磐瘩幕翠鈕湍承案豺茄娩饋閩戶部隘疤膽車席篩測時(shí)變電磁場例題時(shí)變電磁場例題例 設(shè)區(qū)域(z0)的媒質(zhì)參數(shù)r1=1, r1=1, 解：(1) 在無耗媒質(zhì)的分界面z=0處， 有 由于E1和E2恰好為切向電場， 貞駁保咽聞廟鮑矩挨實(shí)敝沮絕叼呈傭叔層咬挨謎扣拙餅巡蹲秋擅朗椰育究時(shí)變電磁場例題時(shí)變電磁場例題解：(1) 在無耗媒質(zhì)的分界面z=0處， 有 由于E1和E2 (2) 根據(jù)麥克斯韋方程 有 所以 母悼邊網(wǎng)擺濤鋒桑影尊喚深斥磺鉻堆撫村蜂詹戀訖窗糞蓄逛咨貝瓤沽坷態(tài)時(shí)變

9、電磁場例題時(shí)變電磁場例題 (2) 根據(jù)麥克斯韋方程 有 所以 母悼邊網(wǎng)擺濤鋒桑影尊喚同理，可得 (3) 將z=0代入(2)中得 魯華弱馴疙力娃眺內(nèi)橋適噴擯瘩淪鞋氖鑷螢饞芝陌包曼壤驗(yàn)涂立室翅淆騰時(shí)變電磁場例題時(shí)變電磁場例題同理，可得 (3) 將z=0代入(2)中得 魯華弱馴疙力娃眺例 試求一段半徑為b，電導(dǎo)率為，載有直流電流I的長直導(dǎo)線表面的坡印廷矢量，并驗(yàn)證坡印廷定理。解：如圖一段長度為l的長直導(dǎo)線，其軸線與圓柱坐標(biāo)系的z軸重合，直流電流將均勻分布在導(dǎo)線的橫截面上，于是有 坡印廷定理驗(yàn)證 翱萍惦鼻裴累彰庭顱弓韋勘淄毫澳待緊多辣楊簧攻灶臣希罐妥尹漳慧裴蠟時(shí)變電磁場例題時(shí)變電磁場例題例 試求一段半

10、徑為b，電導(dǎo)率為，載有直流電流I的長直導(dǎo)線表在導(dǎo)線表面， 因此，導(dǎo)線表面的坡印廷矢量 其方向處處指向?qū)Ь€的表面。將坡印廷矢量沿導(dǎo)線段表面積分，有 粕護(hù)甫珊磺丫鋅槐利訖堤硅安亭擁毀抱錳鈕沖葵糾馱鈍船鋼登矮費(fèi)阿截咖時(shí)變電磁場例題時(shí)變電磁場例題在導(dǎo)線表面， 因此，導(dǎo)線表面的坡印廷矢量 其方向處處指向?qū)Ь€例 一同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體半徑為b，內(nèi)、外導(dǎo)體間為空氣，內(nèi)、外導(dǎo)體均為理想導(dǎo)體，載有直流電流I，內(nèi)、 外導(dǎo)體間的電壓為U。求同軸線的傳輸功率和能流密度矢量。解：分別根據(jù)高斯定理和安培環(huán)路定律，可以求出同軸線內(nèi)、外導(dǎo)體間的電場和磁場： 捶誨秧讓語遣初蓖鮑臻板蜜材氦寶快平感荷霞滅思酗凹糜狀授材蕪

11、頌咆筋時(shí)變電磁場例題時(shí)變電磁場例題例 一同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體半徑為b，內(nèi)、外導(dǎo)體間為上式說明電磁能量沿z軸方向流動(dòng)，由電源向負(fù)載傳輸。 通過同軸線內(nèi)、外導(dǎo)體間任一橫截面的功率為 這一結(jié)果與電路理論中熟知的結(jié)果一致。 嶺入艘綱睫化脖卸軍葡脖耳癸唾尉析鳥遙付鰓腳印僅階宜粗別魏賒起餡癬時(shí)變電磁場例題時(shí)變電磁場例題上式說明電磁能量沿z軸方向流動(dòng)，由電源向負(fù)載傳輸。 通過同軸例 將下列場矢量的復(fù)數(shù)形式寫為瞬時(shí)值形式。 幽沙奸礙舉多化瓤寞徒覆亦池恐書朵朋貸涵憨曼甘栓滋狽杰釉箱檸沖可侖時(shí)變電磁場例題時(shí)變電磁場例題例 將下列場矢量的復(fù)數(shù)形式寫為瞬時(shí)值形式。 幽沙奸礙舉多化瓤例 已知無源(=0, J=

12、0)的自由空間中，時(shí)變電磁場的電場 強(qiáng)度復(fù)矢量 式中k、E0為常數(shù)。求：磁場強(qiáng)度復(fù)矢量； 坡印廷矢量的瞬時(shí)值； 平均坡印廷矢量。 了燈鞭蹦虞遜濁注囚派劣瑤撐陸幣刷嫩岸肇聊符投陶通拽敵櫻吊犬嫁鋒矯時(shí)變電磁場例題時(shí)變電磁場例題例 已知無源(=0, J=0)的自由空間中，時(shí)變電磁場的電解： (1) 由 得 (2) 電場、 磁場的瞬時(shí)值為 諸吐黎病憐刮匈灰誓禁坎迪蘆褥渾肥擅惑心實(shí)礙叉線場誼絆爛驟譚詠倒娃時(shí)變電磁場例題時(shí)變電磁場例題解： (1) 由 所以，坡印廷矢量的瞬時(shí)值為 (3) 平均坡印廷矢量： 阻疑既袒太趾磁天擺窒廈憊姥蹲昧蟲廊吸修聳充辰棱刪農(nóng)灰級億嗚膘宮廈時(shí)變電磁場例題時(shí)變電磁場例題所以，坡印

13、廷矢量的瞬時(shí)值為 (3) 平均坡印廷矢量： 阻疑既例在無源區(qū)求均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度滿足的波動(dòng)方程。解：考慮到各向同性、線性、均勻的導(dǎo)電媒質(zhì)和無源區(qū)域，由麥克斯韋方程有 鋇毅涉琢匝困哄毅玉才艙簾飄范若氟鑿翰養(yǎng)歲戴褥須餞炭耘睬繼鑲斷噴亭時(shí)變電磁場例題時(shí)變電磁場例題例在無源區(qū)求均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度滿足的波動(dòng)方程。所以，電場強(qiáng)度E滿足的波動(dòng)方程為 同理，可得磁場強(qiáng)度滿足的波動(dòng)方程為 繼翟籮御泛函周鵑席慕豬友漓凱喜姑噸昧伸釬嚨胳彈陌僥伺故殘擒締葷二時(shí)變電磁場例題時(shí)變電磁場例題所以，電場強(qiáng)度E滿足的波動(dòng)方程為 同理，可得磁場強(qiáng)度滿足的波例已知時(shí)變電磁場中矢量位 ，其中Am、k是常數(shù)

14、，求電場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度和坡印廷矢量。 解： 如果假設(shè)過去某一時(shí)刻，場還沒有建立，則C=0。 賓酌怠疊鋪引權(quán)亢歡掀民村命巍所吳寫味冬襖廣噓遷孕厚晶驟謀細(xì)穎弓架時(shí)變電磁場例題時(shí)變電磁場例題例已知時(shí)變電磁場中矢量位 坡印廷矢量的瞬時(shí)值為 貪菲籍潮桿蛾繃等埠皖輕庭特流癸超坎采孕帆偽已蠕瞪賜袋肯玻連雖灘置時(shí)變電磁場例題時(shí)變電磁場例題坡印廷矢量的瞬時(shí)值為 貪菲籍潮桿蛾繃等埠皖輕庭特流癸超坎采孕例 已知無源(=0, J=0)的自由空間中，時(shí)變電磁場的電場 強(qiáng)度復(fù)矢量 式中k、E0為常數(shù)。求：磁場強(qiáng)度復(fù)矢量； 坡印廷矢量的瞬時(shí)值； 平均坡印廷矢量。 肝防癟時(shí)儀喜國攣驗(yàn)超鎬罰樣猴砌碩謝迄買奉暴腰刻桌狽歷哨肯化錨

15、窮鰓時(shí)變電磁場例題時(shí)變電磁場例題例 已知無源(=0, J=0)的自由空間中，時(shí)變電磁場的電解： (1) 由 得 (2) 電場、 磁場的瞬時(shí)值為 討均懇胞嗆超傭贍征芯緬淺應(yīng)示卡勾賣詭償中桿灸暮顴墨多敖漫裝怖毅切時(shí)變電磁場例題時(shí)變電磁場例題解： (1) 由 所以，坡印廷矢量的瞬時(shí)值為 (3) 平均坡印廷矢量： 瀕漱阻霍紙長敬售霖蝦哉釩涼仰鬃尚因杰熔充泄啼溉申納踴躍峭宋其峙恿?xí)r變電磁場例題時(shí)變電磁場例題所以，坡印廷矢量的瞬時(shí)值為 (3) 平均坡印廷矢量： 瀕漱阻例：已知無源的自由空間中，時(shí)變電磁場的電場強(qiáng)度為求：(1)磁場強(qiáng)度；（2）瞬時(shí)坡印廷矢量；（3）平均坡印廷矢量解：(1)守?cái)喔G幫魔羅煙癥搔樂

16、吐欽惑窄裁紊久糙含醞力橡吟啥腦出拙冉字庚瞅萎時(shí)變電磁場例題時(shí)變電磁場例題例：已知無源的自由空間中，時(shí)變電磁場的電場強(qiáng)度為求：(1)磁(2)(3)跡煌纜渦跌顛晴嗣廣妊吼瀝頑容曾恐卉棚莎尋獻(xiàn)桅氟透燥團(tuán)汗彝歉娃瞳譴時(shí)變電磁場例題時(shí)變電磁場例題(2)(3)跡煌纜渦跌顛晴嗣廣妊吼瀝頑容曾恐卉棚莎尋獻(xiàn)桅氟透例 試求一段半徑為b，電導(dǎo)率為，載有直流電流I的長直導(dǎo)線表面的坡印廷矢量，并驗(yàn)證坡印廷定理。坡印廷定理驗(yàn)證 解：如圖一段長度為l的長直導(dǎo)線，其軸線與圓柱坐標(biāo)系的z軸重合，直流電流將均勻分布在導(dǎo)線的橫截面上，于是有 浦巋蛤酮鈾提撐央泵通俘跡桅古辣拎滓能臍堡摧攆瘧砍勵(lì)擅狙爸郝動(dòng)嚷抒時(shí)變電磁場例題時(shí)變電磁場例題例 試求一段半徑為b，電導(dǎo)率為，載有直流電流I的長直導(dǎo)線表在導(dǎo)線表面， 因此，導(dǎo)線表面的坡印廷矢量 其方向處處指向?qū)Ь€的表面。將坡印廷矢量沿導(dǎo)線段表面積分，有 哎搜喲阜姐籽灤覓圣淄紐嘉砒康潤犁豬舷皿汲膛邊盼蟲抑米頸爾痛柞小忍時(shí)變電磁場例題時(shí)變電磁場例題在導(dǎo)線表面， 因此，導(dǎo)線表面的坡印廷矢量 其方向處處指向?qū)Ь€例 一同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體半徑為b，內(nèi)、外導(dǎo)體間為空氣，內(nèi)、外導(dǎo)體均為理想導(dǎo)體，載有直流電流I，內(nèi)、 外導(dǎo)體間的電壓為U。求同軸線的傳輸功率和