鶴崗市重點中學(xué)2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，關(guān)于拋物線，下列說法錯誤的是 （ ）A頂點坐標(biāo)為(1，

2、)B對稱軸是直線x=lC開口方向向上D當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小2如圖，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是（ ）ABCD3如圖，一根6m長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動）那么小羊A在草地上的最大活動區(qū)域面積是（ ）A9m2Bm2C15m2Dm24如圖，P（x，y）是反比例函數(shù)的圖象在第一象限分支上的一個動點，PAx軸于點A，PBy軸于點B，隨著自變量x的逐漸增大，矩形OAPB的面積（ ）A保持不變B逐漸增大C逐漸減小D無法確定5如圖，與正方形ABCD的兩邊AB，AD相切，且DE與相切于點E若的半徑為5，且，則DE的長度為（ ）A5B6CD

3、6在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點，把PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應(yīng)點是G，過點B作BECG，垂足為E，且在AD上，BE交PC于點F，那么下列選項正確的是（ ）BP=BF；如圖1，若點E是AD的中點，那么AEBDEC；當(dāng)AD=25，且AEDE時，則DE=16；在的條件下，可得sinPCB=；當(dāng)BP=9時，BEEF=108.ABCD7如圖，在正方形網(wǎng)格中，ABC的三個頂點都在格點上，則cosB的值為( ) ABCD18如圖，ABCAEF且點F在BC上，若AB=AE，B=E，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）AAC=AFBAFE=BFECEF=BCDEAB=FAC9如圖，在O中，弦AB的長

4、為8，圓心O到AB的距離為3，則O的半徑為（）A10B8C7D510如圖，AB為O的直徑，點C、D在O上，若AOD=30，則BCD的度數(shù)是（）A150B120C105D75二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，點、在上，點在軸的正半軸上，點是上第一象限內(nèi)的一點，若，則圓心的坐標(biāo)為_12如圖，的頂點均在上，則的半徑為_13一個4米高的電線桿的影長是6米，它臨近的一個建筑物的影長是36米則這個建筑的高度是_m14如圖，已知A(1，y1)，B(2，y2)為反比例函數(shù)y圖象上的兩點，一個動點P(x，0)在x軸正半軸上運動，當(dāng)線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標(biāo)是_15二次函數(shù)yax2bx

5、c（a0）的圖像如圖所示，當(dāng)y3時，x的取值范圍是_16已知是一元二次方程的一個根，則的值是_.17從五個數(shù)1，2，3，4，5中隨機抽出1個數(shù) ，則數(shù)3被抽中的概率為_18正五邊形的中心角的度數(shù)是_三、解答題(共66分)19（10分）國內(nèi)豬肉價格不斷上漲，已知今年10月的豬肉價格比今年年初上漲了80%，李奶奶10月在某超市購買1千克豬肉花了72元錢（1）今年年初豬肉的價格為每千克多少元？（2）某超市將進貨價為每千克55元的豬肉按10月價格出售，平均一天能銷售出100千克，隨著國家對豬肉價格的調(diào)控，超市發(fā)現(xiàn)豬肉的售價每千克下降1元，其日銷售量就增加10千克，超市為了實現(xiàn)銷售豬肉每天有1800元的

6、利潤，并且盡可能讓顧客得到實惠，豬肉的售價應(yīng)該下降多少元？20（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象與x軸交于，B兩點，與y軸交于點，對稱軸與x軸交于點H.（1）求拋物線的函數(shù)表達式（2）直線與y軸交于點E，與拋物線交于點P,Q（點P在y軸左側(cè)，點Q 在y軸右側(cè)），連接CP，CQ，若的面積為，求點P，Q的坐標(biāo).（3）在（2）的條件下，連接AC交PQ于G，在對稱軸上是否存在一點K，連接GK，將線段GK繞點G逆時針旋轉(zhuǎn)90，使點K恰好落在拋物線上，若存在，請直接寫出點K的坐標(biāo)不存在，請說明理由. 21（6分）如圖，已知O的直徑d=10，弦AB與弦CD平行，它們之間的距離為7，且AB=6，求

7、弦CD的長22（8分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交C點，點A的坐標(biāo)為（2，0），點C的坐標(biāo)為（0，3）它的對稱軸是直線（1）求拋物線的解析式；（2）M是線段AB上的任意一點，當(dāng)MBC為等腰三角形時，求M點的坐標(biāo)23（8分）一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為元/件，出廠價為元/件，年銷售量為萬件今年計劃通過適當(dāng)增加成本來提高產(chǎn)品檔次，以拓展市場若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加倍，今年這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應(yīng)提高倍，則預(yù)計今年年銷售量將比去年年銷售量增加倍（本題中）用含的代數(shù)式表示，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為_元，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價為_元求今年這種玩具

8、的每件利潤元與之間的函數(shù)關(guān)系式設(shè)今年這種玩具的年銷售利潤為萬元，求當(dāng)為何值時，今年的年銷售利潤最大？最大年銷售利潤是多少萬元？注：年銷售利潤（每件玩具的出廠價-每件玩具的成本）年銷售量24（8分）如圖1，在ABC中，ABBC20，cosA，點D為AC邊上的動點（點D不與點A，C重合），以D為頂點作BDFA，射線DE交BC邊于點E，過點B作BFBD交射線DE于點F，連接CF（1）求證：ABDCDE；（2）當(dāng)DEAB時（如圖2），求AD的長；（3）點D在AC邊上運動的過程中，若DFCF，則CD 25（10分）如圖，為的直徑，點為延長線上的一點，過點作的切線，切點為，過兩點分別作的垂線，垂足分別為，

9、連接求證：（1）平分；（2）若，求的長26（10分）如圖，點E，F(xiàn)，G，H分別位于邊長為a的正方形ABCD的四條邊上，四邊形EFGH也是正方形，AGx，正方形EFGH的面積為y（1）當(dāng)a2，y3時，求x的值；（2）當(dāng)x為何值時，y的值最小？最小值是多少？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)拋物線的解析式得出頂點坐標(biāo)是（1，-2），對稱軸是直線x=1，根據(jù)a=10，得出開口向上，當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大，根據(jù)結(jié)論即可判斷選項【詳解】解：拋物線y=（x-1）2-2，A、因為頂點坐標(biāo)是（1，-2），故說法正確；B、因為對稱軸是直線x=1，故說法正確；C、因為a=10，開口

10、向上，故說法正確；D、當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大，故說法錯誤故選D2、A【分析】根據(jù)繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，可得，然后根據(jù)可以求出的度數(shù)【詳解】繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到又【點睛】本題考查的是對于旋轉(zhuǎn)角的理解，能利用定義從圖形中準(zhǔn)確的找出旋轉(zhuǎn)角是關(guān)鍵3、B【解析】小羊的最大活動區(qū)域是一個半徑為6、圓心角為90和一個半徑為2、圓心角為60的小扇形的面積和所以根據(jù)扇形的面積公式即可求得小羊的最大活動范圍【詳解】大扇形的圓心角是90度，半徑是6，如圖，所以面積=9m2；小扇形的圓心角是180-120=60，半徑是2m，則面積=（m2），則小羊A在草地上的最大活動區(qū)域面積=9+=（m2）故選B【

11、點睛】本題考查了扇形的面積的計算，本題的關(guān)鍵是從圖中找到小羊的活動區(qū)域是由哪幾個圖形組成的，然后分別計算即可4、A【分析】因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|，所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變【詳解】解：依題意有矩形OAPB的面積=2|k|=3，所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變故選：A【點睛】本題考查了反比例函數(shù) y中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，解題的關(guān)鍵是掌握圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k

12、|5、B【分析】連接OE，OF，OG，根據(jù)切線性質(zhì)證四邊形ABCD為正方形，根據(jù)正方形性質(zhì)和切線長性質(zhì)可得DE=DF.【詳解】連接OE，OF，OG，AB，AD，DE都與圓O相切，DEOE，OGAB，OFAD，DF=DE，四邊形ABCD為正方形，AB=AD=11，A=90，A=AGO=AFO=90，OF=OG=5，四邊形AFOG為正方形，則DE=DF=11-5=6，故選：B【點睛】考核知識點：切線和切線長定理.作輔助線，利用切線長性質(zhì)求解是關(guān)鍵.6、C【分析】易證BEPG可得FPG=PFB，再由折疊的性質(zhì)得FPB=FPG，所以FPB=PFB，根據(jù)等邊對等角即可判斷；由矩形的性質(zhì)得A=D=90，A

13、B=CD，用SAS即可判定全等，從而判斷；證明ABEDEC，得出比例式建立方程求出DE，從而判斷；證明ECFGCP，進而求出PC，即可得到sinPCB的值，從而判斷；證明GEFEAB，利用對應(yīng)邊成比例可得出結(jié)論，從而判斷.【詳解】四邊形ABCD為矩形，頂點B的對應(yīng)點是G，G=90，即PGCG，BECGBEPGFPG=PFB由折疊的性質(zhì)可得FPB=FPG，F(xiàn)PB=PFBBP=BF，故正確；四邊形ABCD為矩形，A=D=90，AB=DC又點E是AD的中點，AE=DE在AEB和DEC中，AEBDEC（SAS），故正確；當(dāng)AD=25時，BEC=90，AEB+CED=90，AEB+ABE=90，CED=

14、ABE，A=D=90，ABEDEC，即，解得AE=9或16，AEDE，AE=9，DE=16，故正確；在RtABE中，在RtCDE中，由可知BEPG，ECFGCP設(shè)BP=BF=PG=a，則EF=BE-BF=15-a，由折疊性質(zhì)可得CG=BC=25，解得，在RtPBC中，sinPCB=，故錯誤.如圖，連接FG，GEF=PGC=90，GEF+PGC=180，BFPGBF=PG，四邊形BPGF是菱形，BPGF，GF=BP=9GFE=ABE，GEFEAB，BEEF=ABGF=129=108，故正確；正確，故選C.【點睛】本題考查四邊形綜合問題，難度較大，需要熟練掌握全等三角形的判定，相似三角形的判定和性

15、質(zhì)，以及勾股定理和三角函數(shù)，綜合運用所學(xué)幾何知識是關(guān)鍵.7、B【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長，再根據(jù)余弦的定義求解即可.【詳解】AC=2，BC=2，AB=， cosB=.故選B.【點睛】本題考查了勾股定理，以及銳角三角函數(shù)的概念，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.8、B【分析】全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，ABCAEF，可推出ABAE，BE，ACAF，EFBC【詳解】ABCAEFABAE，BE，ACAF，EFBC故A，C選項正確ABCAEFEAFBACEABFAC故D答案也正確AFE和BFE找不到對應(yīng)關(guān)系，故不一定相等故選：B【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，全等三角形對應(yīng)

16、邊相等，對應(yīng)角相等9、D【分析】根據(jù)垂徑定理可得出AE的值，再根據(jù)勾股定理即可求出答案【詳解】解：OEAB，AE=BE=4，故選：D【點睛】本題考查的知識點是垂徑定理，根據(jù)垂徑定理得出AE的值是解此題的關(guān)鍵10、C【解析】試題解析：連接AC，AB為O的直徑，ACB=90，AOD=30，ACD=15，BCD=ACB+ACD=105，故選C二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】分別過點B，C作x軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，先通過圓周角定理可得出BAC=90，再證明BEAAFC，得出AE=CF=4，再根據(jù)AO=AE-OE可得出結(jié)果【詳解】解：分別過點B，C作x軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，D

17、=45，BAC=90BAE+ABE=90，BAE+CAF=90，ABE=CAF，又AB=AC，AEB=AFC=90，BEAAFC（AAS），AE=CF，又B，C的坐標(biāo)為、，OE=1，CF=4，OA=AE-OE=CF-OE=1點A的坐標(biāo)為（1，0）故答案為：（1，0）【點睛】本題主要考查圓周角定理，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知條件作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵12、1【分析】連接AO,BO，根據(jù)圓周角的性質(zhì)得到,利用等邊三角形的性質(zhì)即可求解【詳解】連接AO,BO，又AO=BOAOB是等邊三角形，AO=BO=AB=1即的半徑為1故答案為1【點睛】此題主要考查圓的半徑，解題的關(guān)鍵是熟知

18、圓周角的性質(zhì)13、24米【分析】先設(shè)建筑物的高為h米，再根據(jù)同一時刻物高與影長成正比列出關(guān)系式求出h的值即可【詳解】設(shè)建筑物的高為h米，由題意可得：則4：6=h：36，解得：h=24（米）故答案為24米【點睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)圖意，連接AB并延長交x軸于點，此時線段AP與線段BP之差的最大值為，通過求得直線AB的解析式，然后令即可求得P點坐標(biāo)【詳解】如下圖，連接AB并延長交x軸于點，此時線段AP與線段BP之差的最大值為，將，代入中得，設(shè)直線AB的解析式為，代入A，B點的坐標(biāo)得，解得，直線AB的解析式為，令，得，此時P點

19、坐標(biāo)為，故答案為：【點睛】本題主要考查了線段差最大值的相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)作圖方法及解析式的求解方法是解決本題的關(guān)鍵15、1x3【分析】根據(jù)圖象，寫出函數(shù)圖象在y=3下方部分的x的取值范圍即可【詳解】解：如圖，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知，1x3時，y3，故答案為：1x3.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式和二次函數(shù)的對稱性，此類題目，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡便16、0【分析】將代入方程中，可求出m的兩個解，然后根據(jù)一元二次方程的定義即可判斷m可取的值.【詳解】解：將代入一元二次方程中，得解得：是一元二次方程解得故m=0故答案為：0.【點睛】此題考查的是一元二次方程的定義和解，掌握一元二次方程

20、的二次項系數(shù)不為0和解的定義是解決此題的關(guān)鍵.17、 【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.詳解：從1，2，3，4，5中隨機取出1個不同的數(shù)，共有5種不同方法，其中3被抽中的概率為.故答案為.點睛：本題考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.18、72【分析】根據(jù)正多邊形的圓心角定義可知：正n邊形的圓中心角為，則代入求解即可【詳解】解：正五邊形的中心角為： 故答案為72【點睛】此題考查了正多邊形的中心角的知識題目比較簡單，注意熟記定義三、解答題(共66分)19、（1）每千克40元（2）豬肉的售價應(yīng)該下降5元【分析】（1）設(shè)今年年初豬肉的價格為每千克x元，

21、根據(jù)今年10月的豬肉價格=今年年初豬肉的價格（1+上漲率），即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)豬肉的售價應(yīng)該下降y元，則每日可售出（100+10y）千克，根據(jù)總利潤=每千克的利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)今年年初豬肉的價格為每千克元，依題意，得，解得.答：今年年初豬肉的價格為每千克40元.（2）設(shè)豬肉的售價應(yīng)該下降元，則每日可售出千克，依題意，得，整理，得，解得.讓顧客得到實惠，.答：豬肉的售價應(yīng)該下降5元.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元

22、一次方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程20、（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用對稱軸和A點坐標(biāo)可得出，再設(shè)，代入C點坐標(biāo)，求出a的值，即可得到拋物線解析式；（2）求C點和E點坐標(biāo)可得出CE的長，再聯(lián)立直線與拋物線解析式，得到，設(shè)點P,Q的橫坐標(biāo)分別為，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出，再根據(jù)的面積可求出k的值，將k的值代入方程求出，即可得到P、Q的坐標(biāo)；（3）先求直線AC解析式，再聯(lián)立直線PQ與直線AC，求出交點G的坐標(biāo)，設(shè)，,過G作MNy軸，過K作KNMN于N，過K作KMMN于M，然后證明MGKNKG，推出MK=NG，MG=NK，建立方程求出的坐標(biāo)，再代入拋物線解析式求出m的值，即可

23、得到K的坐標(biāo).【詳解】解：（1）拋物線對稱軸，點設(shè)拋物線的解析式為將點代入解析式得：，解得，拋物線的解析式為,即（2）當(dāng)x=0時，C點坐標(biāo)為(0,2)，OC=2直線與y軸交于點E，當(dāng)x=0時，點，OE=1聯(lián)立和得：整理得：設(shè)點P,Q的橫坐標(biāo)分別為則是方程的兩個根,的面積解得（舍）將k=3代入方程得：解得：（3）存在，設(shè)AC直線解析式為，代入A(4,0)，C(0,2)得，解得，AC直線解析式為聯(lián)立直線PQ與直線AC得，解得設(shè)，,如圖，過G作MNy軸，過K作KNMN于N，過K作KMMN于M，KGK=90，MGK+NGK=90又NKG+NGK=90MGK=NKG在MGK和NKG中，M=N=90，MG

24、K=NKG，GK=GKMGKNKG（AAS）MK=NG，MG=NK，解得即K坐標(biāo)為(,)代入得：解得：K的坐標(biāo)為或【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，是中考?？嫉膲狠S題型，難度較大，需要熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，第（3）題構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.21、1【解析】作OMAB于M，ONCD于N，連接OA、OC，根據(jù)垂徑定理得到根據(jù)ABCD，得到點M、O、N在同一條直線上，在RtAOM中，根據(jù)勾股定理求出進而求出ON，在RtCON中，根據(jù)勾股定理求出根據(jù)垂徑定理即可求出弦CD的長【詳解】作OMAB于M，ONCD于N，連接OA、OC，則 ABCD，點M、O、N在

25、同一條直線上，在RtAOM中， ON=MNOM=3， 在RtCON中， ONCD，CD=2CN=1【點睛】考查勾股定理以及垂徑定理，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.22、（1）（2）M點坐標(biāo)為（0，0）或【解析】試題分析：(1)首先將拋物線的解析式設(shè)成頂點式，然后將A、C兩點坐標(biāo)代入進行計算；(2)首先求出點B的坐標(biāo)，然后分三種情況進行計算.試題解析：(1)、依題意，設(shè)拋物線的解析式為y=a+k.由A(2，0)，C(0，3)得解得拋物線的解析式為y=.(2)、當(dāng)y=0時，有=0. 解得x1=2，x2=-3.B(-3,0).MBC為等腰三角形，則當(dāng)BC=CM時，M在線段BA的延長線上，不

26、符合題意.即此時點M不存在；當(dāng)CM=BM時，M在線段AB上，M點在原點O上.即M點坐標(biāo)為(0,0)；當(dāng)BC=BM時，在RtBOC中,BO=CO=3,由勾股定理得BC=3，BM=3.M點坐標(biāo)為(3-3,0).綜上所述，M點的坐標(biāo)為(0,0)或(3-3,0).考點：二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.23、107x 126x 【分析】（1）根據(jù)題意今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即為（10+100.7x）元/件；這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應(yīng)提高0.5x倍，即為（12+120.5x）元/件；（2）今年這種玩具的每件利潤y等于每件的出廠價減去每件的成本價，即y=（12+6x）-（10+7x），

27、然后整理即可；（3）今年的年銷售量為（2+2x）萬件，再根據(jù)年銷售利潤=（每件玩具的出廠價-每件玩具的成本）年銷售量，得到w=2（1+x）（2-x），然后把它配成頂點式，利用二次函數(shù)的最值問題即可得到答案【詳解】107x 126xy=(126x)（107x）y=2xw=2（1x）（2x）=2x22x4w=2(x0.5)24.520，0 x11，w有最大值，當(dāng)x=0.5時，w最大=4.5（萬元）.答：當(dāng)x為0.5時，今年的年銷售利潤最大，最大年銷售利潤是4.5萬元.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程進行求解.24、（1）證明見解析；（2）；（3）1【分析】（1）根據(jù)兩

28、角對應(yīng)相等的兩個三角形相似證明即可（2）解直角三角形求出BC，由ABDACB，推出，可得AD=（3）點D在AC邊上運動的過程中，存在某個位置，使得DF=CF作FHAC于H，BMAC于M，BNFH于N則NHM=BMH=BNH=90，由BFNBDM，可得=tanBDF=tanA=，推出AN=AM=12=9，推出CH=CMMH=CMAN=169=7，再利用等腰三角形的性質(zhì)，求出CD即可解決問題【詳解】（1）證明：如圖1中，BABC，AACB，BDE+CDEA+ABD，BDEA，BADCDE，ABDCDE（2）解：如圖2中，作BMAC于M在RtABM中，則AMABcosA2016，由勾股定理，得到AB2AM2+BM2，202162+BM2，BM12，ABBC，BMAC，AC2AM32，DEAB，BADADE，ADEB，BACB，BADACB，ABDCBA，ABDACB，AD（3）點D在AC邊上運動的過程中，存在某個位置，使得DFCF理由：作FHAC于H，AMAC于M，BNFH于N則NHMBMHBNH90，四邊形BMHN為矩形，MBN90，MHBN，ABBC，BMAC，AB20，AMCM16，AC32，BM12，BNFH，BMAC，BNF90BMD，DBF90MBN，NB