福州倉山區(qū)六校聯(lián)考2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知，一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能（）ABCD2已知x=-1是方程2x2+ax-5=0的一個根，則a的值為（ ）A-3B-4C3D73電腦福利彩票中有兩種方式“22選5”和“29選7”，若選中號碼全部正確則獲一等獎,你認(rèn)為獲一等獎機(jī)會

2、大的是（）A“22選5”B“29選7”C一樣大D不能確定4如圖，O的弦ABOC，且OD2DC，AB，則O的半徑為（ ）A1B2C3D95用配方法解方程x2-4x+30時，原方程應(yīng)變形為（ ）A(x+1)21B(x-1)21C(x+2)21D(x-2)216如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，已知BOD110，則BCD的度數(shù)為（）A55B70C110D1257若點M在拋物線的對稱軸上，則點M的坐標(biāo)可能是（ ）A（3，-4）B（-3，0）C（3，0）D（0，-4）8下列說法正確的是（ ）A對角線相等的四邊形一定是矩形B任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上C如果有一組數(shù)據(jù)為5，3，6

3、，4，2，那么它的中位數(shù)是6D“用長分別為、12cm、的三條線段可以圍成三角形”這一事件是不可能事件9在日本核電站事故期間，我國某監(jiān)測點監(jiān)測到極微量的人工放射性核素碘一，其濃度為貝克/立方米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）ABCD10下列四組、的線段中，不能組成直角三角形的是（ ）A，B，C，D，11下列說法正確的是( )A一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形D對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形12如圖所示的幾何體為圓臺，其俯視圖正確的是ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13將拋物線y=2x2+1向左平移三個單位

4、，再向下平移兩個單位得到拋物線_；14如圖，將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至正方形，邊交于點，若正方形的邊長為，則的長為_15已知關(guān)于x的方程的一個根為2，則這個方程的另一個根是16如圖，為外一點，切于點，若，則的半徑是_.17如圖，過上一點作的切線，與直徑的延長線交于點，若，則的度數(shù)為_18已知某小區(qū)的房價在兩年內(nèi)從每平方米8100元增加到每平方米12500元，設(shè)該小區(qū)房價平均每年增長的百分率為，根據(jù)題意可列方程為_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，OAP是等腰直角三角形，OAP90，點A在第四象限，點P坐標(biāo)為（8，0），拋物線yax2+bx+c經(jīng)過原點O和A、P兩點（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系

5、式（2）點B是y軸正半軸上一點，連接AB，過點B作AB的垂線交拋物線于C、D兩點，且BCAB，求點B坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點M是線段BC上一點，過點M作x軸的垂線交拋物線于點N，求CBN面積的最大值20（8分）（1）解方程：. （2）如圖，四點都在上，為直徑，四邊形是平行四邊形，求的度數(shù). 21（8分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EFAM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N（1）求證：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的長22（10分）解方程：（1）2x2-4x-31=1；（2）x2-2x-4=123（10分）如圖，已知一次函數(shù)分別

6、交、軸于、兩點，拋物線經(jīng)過、兩點，與軸的另一交點為（1）求、的值及點的坐標(biāo)；（2）動點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點運動，過作軸的垂線交拋物線于點，交線段于點設(shè)運動時間為秒當(dāng)為何值時，線段長度最大，最大值是多少？（如圖1）過點作，垂足為，連結(jié)，若與相似，求的值（如圖2） 24（10分）如圖，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于點D，DEAD交AB于E，EFBC交AC于F（1）求證：ACDADE；（2）求證：AD2ABAF；（3）作DGBC交AB于G，連接FG，若FG5，BE8，直接寫出AD的長25（12分）某校八年級學(xué)生在一起射擊訓(xùn)練中，隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績?nèi)缦卤?，回答?/p>

7、題：環(huán)數(shù)6789人數(shù)152（1）填空：_；（2）10名學(xué)生的射擊成績的眾數(shù)是_環(huán)，中位數(shù)是_環(huán)；（3）若9環(huán)（含9環(huán)）以上評為優(yōu)秀射手，試估計全年級500名學(xué)生中有_名是優(yōu)秀射手.26已知:如圖，正方形為邊上一點，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到如果，求的度數(shù)；與的位置關(guān)系如何?說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定b的符號，結(jié)合已知條件求得a的符號，由a,b的符號確定一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限【詳解】解：若反比例函數(shù) 經(jīng)過第一、三象限，則 所以 則一次函數(shù) 的圖象應(yīng)該經(jīng)過第一、二、三象限；若反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，則a1則一次函數(shù)的圖象應(yīng)該經(jīng)過第二、三、四

8、象限故選項A正確；故選A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題2、A【解析】把x=-1代入方程計算即可求出a的值【詳解】解：把x=-1代入方程得：2-a-5=0，解得：a=-1故選A【點睛】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值3、A【解析】從22個號碼中選1個號碼能組成數(shù)的個數(shù)有2221201918=3160080，選出的這1個號碼能組成數(shù)的個數(shù)為14321=120，這1個號碼全部選中的概率為1203160080=3.8101；從29個號碼中選7個號碼能組成數(shù)的個數(shù)為29282726212423= 786

9、6331200，這7個號碼能組成數(shù)的個數(shù)為7614321=1040，這7個號碼全部選中的概率為10407866331200=6108，因為3.81016108，所以，獲一等獎機(jī)會大的是22選1故選A4、C【分析】根據(jù)垂徑定理可得AD=AB，由OD2DC可得OD=OC=OA，利用勾股定理列方程求出OA的長即可得答案.【詳解】O的弦ABOC，AB=，AD=AB=，OD2DC，OA=OC，OC=OD+DC，OD=OC=OA，OA2=(OA)2+()2，解得：OA=3，（負(fù)值舍去），故選：C.【點睛】本題主要考查垂徑定理及勾股定理，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧；熟練掌握垂徑定理是解題關(guān)

10、鍵.5、D【分析】根據(jù)配方時需在方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方解答即可【詳解】移項，得 x2-4x=-3，配方，得 x2-2x+4=-3+4，即（x-2）2=1，故選：D.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法配方法，熟練掌握配方時需在方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)圓周角定理求出A，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算即可【詳解】由圓周角定理得,A=BOD=55，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，BCD=180A=125，故選：C.【點睛】此題考查圓周角定理及其推論，解題關(guān)鍵在于掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).7、B【解析】試題解析: 對稱軸為x=-3，點M在

11、對稱軸上, M點的橫坐標(biāo)為-3，故選B.8、D【分析】根據(jù)矩形的判定定理，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性的大小，中位數(shù)的計算方法，不可能事件的定義依次判斷即可.【詳解】A.對角線相等的平行四邊形是矩形，故該項錯誤；B. 任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，不一定有5次正面向上，故該項錯誤；C. 一組數(shù)據(jù)為5，3，6，4，2，它的中位數(shù)是4，故該項錯誤；D. “用長分別為、12cm、的三條線段可以圍成三角形” 這一事件是不可能事件，正確，故選：D.【點睛】此題矩形的判定定理，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性的大小，中位數(shù)的計算方法，不可能事件的定義，綜合掌握各知識點是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)

12、法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】0.0000963，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為9.63故選：A【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定10、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形三邊是否構(gòu)成直角三角形，依次計算判斷得出結(jié)論【詳解】A.，A選項不符合題意B.，B選項符合題意C.，C選項不符合題意D.，D選項不符合題意故選：B【點睛】本題考查三角形三邊能否構(gòu)成直角三角形，熟練逆用勾股定理是解題關(guān)鍵11、D【分析】根據(jù)矩形、

13、正方形、菱形的判定方法一一判斷即可；【詳解】A、一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形不一定是矩形，故本選項不符合題意；B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項不符合題意；C、對角線相等且互相垂直的四邊形不一定是正方形，故本選項不符合題意；D、對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形，正確故選：D【點睛】本題考查矩形、正方形、菱形的判定方法，屬于中考?？碱}型12、C【解析】試題分析：俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形從幾何體的上面看所得到的圖形是兩個同心圓.故選C考點：簡單幾何體的三視圖二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)拋物線平移的規(guī)律計算即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意：平移

14、后的拋物線為.【點睛】此題考查拋物線的平移規(guī)律：對稱軸左加右減，函數(shù)值上加下減，掌握規(guī)律并熟練運用是解題的關(guān)鍵.14、【分析】連接AE，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知ADAB3、BAB30、BAD60，證RtADERtABE得DAEBAD30，由DEADtanDAE可得答案【詳解】解：如圖，連接AE，將邊長為3的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30得到正方形ABCD，ADAB3，BAB30，DAB90BAD60，在RtADE和RtABE中，RtADERtABE（HL），DAEBAEBAD30，DEADtanDAE3，故答案為【點睛】此題主要考查全等、旋轉(zhuǎn)、三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判

15、定定理15、1【解析】方程的一個根為2，設(shè)另一個為a，2a=6，解得：a=116、1【分析】由題意連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)得出OAPA，由已知條件可得OAP是等腰直角三角形，進(jìn)而可求出OA的長，即可求解【詳解】解：連接OA，PA切O于點A，OAPA，OAP=90，APO=45，OA=PA=1，故答案為：1【點睛】本題考查切線的性質(zhì)即圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線，連接過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系17、26【分析】連接OC，利用切線的性質(zhì)可求得COD的度數(shù)，然后利用圓周角定理可得出答案【詳解】解：連接OC，CD與O相切于點D，與直徑AB的延長線交于點D，DCO=90，D=3

16、8，COD=52，E=COD =26，故答案為：26【點睛】此題考查切線的性質(zhì)以及圓周角定理，關(guān)鍵是通過連接半徑構(gòu)造直角三角形求出COD的度數(shù)18、【分析】根據(jù)相等關(guān)系：8100(1+平均每年增長的百分率)2=12500即可列出方程.【詳解】解：根據(jù)題意，得：.故答案為：.【點睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用之增長降低率問題，一般的，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為：.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）先根據(jù)是等腰直角三角形，和點P的坐標(biāo)求出點A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求得；（2）設(shè)點，如圖（見解析），過點C

17、作CH垂直y軸于點H，過點A作AQ垂直y軸于點Q，易證明，可得，則點C坐標(biāo)為，將其代入題（1）中的拋物線函數(shù)關(guān)系式即可得；（3）如圖，延長NM交CH于點E，則，先通過點B、C求出直線BC的函數(shù)關(guān)系式，因點N在拋物線上，則設(shè)，則可得點M的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式列出等式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.【詳解】（1）是等腰直角三角形，點P坐標(biāo)為則點A的坐標(biāo)為將點O、A、B三點坐標(biāo)代入拋物線的函數(shù)關(guān)系式得：，解得：故拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）設(shè)點，過點C作CH垂直y軸于點H，過點A作AQ垂直y軸于點Q，又故點C的坐標(biāo)為將點C的坐標(biāo)代入題（1）的拋物線函數(shù)關(guān)系式得：，解得：故點B的坐標(biāo)為；（3

18、）如圖，延長NM交CH于點E，則設(shè)直線BC的解析式為：，將點，點代入得：解得：則直線BC的解析式為：因點N在拋物線上，設(shè)，則點M的坐標(biāo)為的面積即整理得：又因點M是線段BC上一點，則由二次函數(shù)的性質(zhì)得：當(dāng)時，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，y隨x的增大而減小故當(dāng)時，取得最大值.【點睛】本題是一道較好的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握并靈活運用這些知識點是解題關(guān)鍵.20、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)配方法解一元二次方程即可；（2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形求角度，再根據(jù)圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對圓周角的一半解答即可.【詳解】（1

19、）解：，即，即，解得. （2）解：四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，即是等邊三角形，.【點睛】本題主要考察了解一元二次方程以及圓的相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理和圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）4.1【詳解】試題分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出AB=AD，B=10，ADBC，得出AMB=EAF，再由B=AFE，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由ABMEFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的長試題解析：（1）四邊形ABCD是正方形，AB=AD，B=10，ADBC，AMB=EAF，又EFAM，AFE=10，B=AFE，ABMEFA；（2）B=10，AB=

20、12，BM=5，AM=13，AD=12，F(xiàn)是AM的中點，AF=AM=6.5，ABMEFA，即，AE=16.1，DE=AE-AD=4.1考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)22、（1）x1=-3，x2=5；（2）x1=，x2=【分析】（1）利用等式的性質(zhì)將方程化簡，再利用因式分解法解得即可；（2）利用公式法求解即可.【詳解】解：（1）方程變形為： x2-2x-15=1，即（x+3）（x-5）=1，解得：x1=-3，x2=5；（2）由方程可得：a=1，b=-2，c=-4，=，x1=，x2=.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法解題的關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)慕忸}方法，注意解題需細(xì)心23、（1）

21、2，3，；（2）時，長度最大，最大值為；或【解析】（1）先求得坐標(biāo)，把代入中，利用待定系數(shù)法求得系數(shù)得出解析式，進(jìn)一步求解點坐標(biāo)即可；（2）由題知、;將函數(shù)化為頂點式，即可得到最大值）將BF、DF用含有t的代數(shù)式表示，分類討論當(dāng)相似，則，即：,求得t，當(dāng)相似，則，即：,求得t即可【詳解】解：（1）在中令,得，令,得，把代入中，得：，解得，拋物線的解析式為， 點坐標(biāo)為；（2）由題知、；當(dāng)時，長度最大，最大值為， ，在中，；在中，；若相似，則，即：，解得：（舍去），；若相似，則，即：,解得：（舍去），；綜上，或時，與相似【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合運用以及相似三角形性質(zhì)求出二次函數(shù)解析式，研究二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)及相關(guān)圖形的特點，是解題的關(guān)鍵24、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等兩三角形相似即可證明（2）證明BADDAF可得結(jié)論（3）求出AB，AF，代入AD2ABAF，即可解決問題【詳解】（1）證明：DA平分BAC，CADDAE，DEAD，ADEC90，ACDADE（2）證明：連接DFEFBC，AFEC90，AEFB，ADEAFE90，A，E，D，F(xiàn)四點共圓，ADFAEF，BADF，DABDAF，BADDAF，AD2ABAF（3）設(shè)DG交EF于ODGBC，ACBC，DGAC，ADGDACDAG，AGGD，AED+EAD90，EDG+ADG90，GED