
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文檔簡介
1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意:1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一元二次方程的兩個(gè)根為,則的值是( )A10B9C8D72要得到拋物線,可以將( )A向左平移1個(gè)單位長度,再向上平移3個(gè)單位長度B向左平移1個(gè)單位長度,再向下平移3個(gè)單位長度C向右平移1個(gè)單位長度,再向上平移3個(gè)單位長度D向右平移1個(gè)單位長度,再向下平
2、移3個(gè)單位長度3在同一坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是( )ABCD4 “一般的,如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)(下冊(cè))P21”參考上述教材中的話,判斷方程x22x=2實(shí)數(shù)根的情況是 ( )A有三個(gè)實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)實(shí)數(shù)根C有一個(gè)實(shí)數(shù)根D無實(shí)數(shù)根5如圖,點(diǎn)A,B,C,D都在上,OABC,AOB=40,則CDA的度數(shù)為( )A40B30C20D156向上發(fā)射一枚炮彈,經(jīng)秒后的高度為,且時(shí)間與高度的關(guān)系式為,若此時(shí)炮彈在第秒與第秒時(shí)的高度相等,則在下列哪一個(gè)時(shí)間的高度是最
3、高的( )A第秒B第秒C第秒D第秒7反比例函數(shù)y=2A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D(zhuǎn)第三、四象限8已知點(diǎn),在雙曲線上.如果,而且,則以下不等式一定成立的是( )ABCD9在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn),且AE=2ED,EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F,則等于( )ABCD10如圖,等邊的邊長為 是邊上的中線,點(diǎn)是 邊上的中點(diǎn). 如果點(diǎn)是 上的動(dòng)點(diǎn),那么的最 小值為( )ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11一個(gè)小組新年互送賀卡,若全組共送賀卡72張,則這個(gè)小組共_人.12函數(shù)中自變量x的取值范圍是_.13如果拋物線y(k2)x2+k的開口向上,那么k的取值范圍是_14如圖
4、,O的半徑為2,AB為O的直徑,P為AB延長線上一點(diǎn),過點(diǎn)P作O的切線,切點(diǎn)為C若PC=2,則BC的長為_15方程和方程同解,_16如圖,是由10個(gè)小正三角形構(gòu)造成的網(wǎng)格圖(每個(gè)小正三角形的邊長均為1),則sin(+)_17為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識(shí),小明要在書房里掛一張視力表由于書房空間狹小,他想根據(jù)測(cè)試距離為的大視力表制作一個(gè)測(cè)試距離為的小視力表如圖,如果大視力表中“”的高度是,那么小視力表中相應(yīng)“”的高度是_18如圖,已知l1l2l3,直線l4、l5被這組平行線所截,且直線l4、l5相交于點(diǎn)E,已知AEEF1,F(xiàn)B3,則_三、解答題(共66分)19(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程.(1)求證
5、:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)如果方程的兩實(shí)根為,且,求m的值20(6分)如圖,一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A、B兩點(diǎn)(1)利用圖中的條件,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式(2)求AOB的面積(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍21(6分)解方程:x26x7=122(8分)如圖已知一次函數(shù)y12x+5與反比例函數(shù)y2(x0)相交于點(diǎn)A,B(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo);(2)根據(jù)圖象,直接寫出當(dāng)yy時(shí)x的取值范圍23(8分)解方程:(1)(x+1)290(2)x24x45024(8分)仿照例題完成任務(wù):例:如圖1,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為,點(diǎn),
6、都在格點(diǎn)上,與相交于點(diǎn),求的值.解析:連接,,導(dǎo)出,再根據(jù)勾股定理求得三角形各邊長,然后利用三角函數(shù)解決問題.具體解法如下:連接,,則,根據(jù)勾股定理可得:,,是直角三角形,即.任務(wù):(1)如圖2,,四點(diǎn)均在邊長為的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,線段,相交于點(diǎn),求圖中的正切值;(2)如圖3,,均在邊長為的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,請(qǐng)你直接寫出的值.25(10分)某體育看臺(tái)側(cè)面的示意圖如圖所示,觀眾區(qū)的坡度為,頂端離水平地面的高度為,從頂棚的處看處的仰角,豎直的立桿上、兩點(diǎn)間的距離為,處到觀眾區(qū)底端處的水平距離為求:(1)觀眾區(qū)的水平寬度;(2)頂棚的處離地面的高度(,結(jié)果精確到)26(10分)如圖,在等邊三角形
7、ABC中,點(diǎn)D,E分別在BC, AB上,且ADE=60.求證:ADCDEB參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用方程根的定義可求得,再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求解【詳解】為一元二次方程的根,根據(jù)題意得,故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解,根與系數(shù)的關(guān)系以及求代數(shù)式的值,熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系,是解題的關(guān)鍵2、C【分析】找到兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn),根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)即可判斷是如何平移得到【詳解】解:y=(x-1)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),將拋物線y=x2向右平移1個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,可得到拋物線y=(x-1)2+1故選:C【點(diǎn)睛
8、】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,解答時(shí)注意抓住點(diǎn)的平移規(guī)律和求出關(guān)鍵點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)3、C【解析】試題分析:根據(jù)二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得,當(dāng)a0時(shí),二次函數(shù)開口向上,頂點(diǎn)在y軸負(fù)半軸,一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限;當(dāng)a0時(shí),二次函數(shù)開口向上,頂點(diǎn)在y軸正半軸,一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限符合條件的只有選項(xiàng)C,故答案選C考點(diǎn):二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)4、C【解析】試題分析:由得,即是判斷函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)情況.因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)所以方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根故選C.考點(diǎn):函數(shù)的圖象點(diǎn)評(píng):函數(shù)的圖象問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),是中考常見題,在壓軸題中比較常見,要特別注意.5、C
9、【分析】先根據(jù)垂徑定理由OABC得到,然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可【詳解】解:OABC,ADC=AOB=40=20故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半也考查了垂徑定理6、B【分析】二次函數(shù)是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,到對(duì)稱軸距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的函數(shù)值也是一樣的【詳解】根據(jù)題意可得:函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=,即當(dāng)x=10時(shí)函數(shù)達(dá)到最大值故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的對(duì)稱性,屬于中等難度題型理解“如果兩個(gè)點(diǎn)到對(duì)稱軸距離相等,則所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也相等”是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵7、A【解析】試題分析:k=20,反比例函數(shù)y=2考點(diǎn)
10、:反比例函數(shù)的性質(zhì)8、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】解:反比例函數(shù)y的圖象分布在第一、三象限,在每一象限y隨x的增大而減小,而,而且同號(hào),所以,即,故選B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:反比例函數(shù)y(k為常數(shù),k0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xyk也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)9、A【解析】試題分析:如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,EDBC,BC=AD,DEFBCF,設(shè)ED=k,則AE=2k,BC=3k,=,故選A考點(diǎn):1相似三角形的判定與性質(zhì);2平行四邊形的性質(zhì)10、D【分析】要求EP+CP的最小值,需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化EP,
11、CP的值,從而找出其最小值求解【詳解】連接BE,與AD交于點(diǎn)GABC是等邊三角形,AD是BC邊上的中線,ADBC,AD是BC的垂直平分線,點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B,BE就是EP+CP的最小值G點(diǎn)就是所求點(diǎn),即點(diǎn)G與點(diǎn)P重合,等邊ABC的邊長為8,E為AC的中點(diǎn),CE=4,BEAC,在直角BEC中,BE=,EP+CP的最小值為,故選D.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱-最短路線問題,等邊三角形的對(duì)稱性、三線合一的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用,熟練掌握,即可解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】每個(gè)人都要送給他自己以外的其余人,等量關(guān)系為:人數(shù)(人數(shù)1)=72,把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可【詳解】設(shè)
12、這小組有x人由題意得:x(x1)=72解得:x1=1,x2=8(不合題意,舍去)即這個(gè)小組有1人故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,得到互送賀卡總張數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,注意理解答本題中互送的含義,這不同于直線上點(diǎn)與線段的數(shù)量關(guān)系12、x1且x1.【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)非負(fù)和分式的分母不為0可得關(guān)于x的不等式組,解不等式組即可求得答案.【詳解】解:根據(jù)題意,得,解得x1且x1.故答案為x1且x1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件,難度不大,屬于基礎(chǔ)題型.13、k2【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)拋物線開口向上時(shí),二次項(xiàng)系數(shù)k21【詳解】因
13、為拋物線y(k2)x2k的開口向上,所以k21,即k2,故答案為k2.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù),解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),本題屬于中等題型14、2【分析】連接OC,根據(jù)勾股定理計(jì)算OP=4,由直角三角形30度的逆定理可得OPC=30,則COP=60,可得OCB是等邊三角形,從而得結(jié)論【詳解】連接OC,PC是O的切線,OCPC,OCP=90,PC=2,OC=2,OP=4,OPC=30,COP=60,OC=OB=2,OCB是等邊三角形,BC=OB=2,故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考常考題
14、型15、【解析】分別求解兩個(gè)方程的根即可.【詳解】解:,解得x=3或m;,解得x=3或-1,則m=-1,故答案為:-1.【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用因式分解法解一元二次方程.16、【分析】連接BC,構(gòu)造直角三角形ABC,由正三角形及菱形的對(duì)角線平分對(duì)角的性質(zhì), 得出BCD=30,ABC=90,從而+=ACB,分別求出ABC的邊長,【詳解】如圖,連接BC,上圖是由10個(gè)小正三角形構(gòu)造成的網(wǎng)格圖,任意相鄰兩個(gè)小正三角形都組成一個(gè)菱形,BCD30,ABC90,+ACB,每個(gè)小正三角形的邊長均為1,AB2,在RtDBC中, BC,在RtABC中,AC,sin(+)sinACB,故答案為: 【點(diǎn)睛】本題考查了
15、構(gòu)造直角三角形求三角函數(shù)值,解決本題的關(guān)鍵是要正確作出輔助線,明確正弦函數(shù)的定義.17、【分析】先利用平行線證明相似,再利用相似三角形的性質(zhì)得到比例式,即可計(jì)算出結(jié)果【詳解】解:如圖, 由題意得:CDAB, ,AB=3.5cm,BE=5m,DE=3m,CD=2.1cm,故答案是:2.1cm【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用,比較簡單;根據(jù)生活常識(shí),墻與地面垂直,則兩張視力表平行,根據(jù)平行得到相似列出比例式,可以計(jì)算出結(jié)果18、【分析】由l1l2,根據(jù)根據(jù)平行線分線段成比例定理可得FGAC;由l2l3,根據(jù)根據(jù)平行線分線段成比例定理可得【詳解】l1l2,AEEF1,1,F(xiàn)GAC;l2l3,故答案
16、為【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理,掌握平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、(1)證明見解析(1)1或1【解析】試題分析:(1)要證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,只要證明原來的一元二次方程的的值大于0即可;(1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到關(guān)于m的方程,從而可以求得m的值試題解析:(1)證明:,=(m3)141(m)=m11m+9=(m1)1+80,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(1),方程的兩實(shí)根為,且, , ,(m3)13(m)=7,解得,m1=1,m1=1,即m的值是1或12
17、0、(1),yx1;(2);(3)x2或1x0【解析】(1)將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值,確定出反比例解析式,再講B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出a的值,確定出B的坐標(biāo),將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)求出k與b的值,即可確定出一次函數(shù)解析式;(2)對(duì)于一次函數(shù),令y=0求出x的值,確定出C的坐標(biāo),即OC的長,三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積,求出即可;(3)在圖象上找出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的范圍即可【詳解】(1)把A(2,1)代入y,得:m2,反比例函數(shù)的解析式為y,把B(1,n)代入y,得:n2,即B(1,2),將點(diǎn)A(2,1)、B(1,2)代入ykx+b,得:,
18、解得:,一次函數(shù)的解析式為yx1;(2)在一次函數(shù)yx1中,令y0,得:x10,解得:x1,則SAOB11+12;(3)由圖象可知,當(dāng)x2或1x0時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題,涉及的知識(shí)有:待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),利用了數(shù)形結(jié)合的思想,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵21、x2=7,x2=2【解析】觀察原方程,可運(yùn)用二次三項(xiàng)式的因式分解法進(jìn)行求解【詳解】原方程可化為:(x7)(x+2)=2,x7=2或x+2=2;解得:x2=7,x2=222、(1)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(,2),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3);(2)x或1x1【分析】
19、(1)聯(lián)立兩函數(shù)解析式,解方程組即可得到交點(diǎn)坐標(biāo);(2)寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的x的取值范圍即可【詳解】解:(1)聯(lián)立兩函數(shù)解析式得,解得或,所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為(,2),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3);(2)根據(jù)圖象可得,當(dāng)yy時(shí)x的取值范圍是x或1x1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題,根據(jù)解析式列出方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵23、(1),;(2),【分析】(1)先移項(xiàng),再利用直接開平方法即可求出答案;(2)根據(jù)因式分解法即可求出答案【詳解】(1)(x+1)290(x+1)2=9x+13x12或x21(2)x21x120(x9)(x+2)0 x9或x2【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程,解一元二次方程的常用方法有:配方
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