2021-2022學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市黃塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市黃塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)袋子里裝有編號(hào)為的12個(gè)相同大小的小球，其中1到6號(hào)球是紅色球，其余為黑色球，若從中任意透出一個(gè)球，記錄它的顏色和號(hào)碼后再放回到袋子里，然后再摸出一個(gè)球，記錄它的顏色和號(hào)碼，則兩次摸出的球都是紅球，且至少有一個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的概率是（ ）A B C D參考答案：A2. 如圖，半徑為R的圓O內(nèi)有四個(gè)半徑相等的小圓，其圓心分別為A，B，C，D，這四個(gè)小圓都與圓O內(nèi)切，且相鄰兩小圓外切，則在圓O內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)恰好取自陰影

2、部分的概率為（ ）A. B.C. D.參考答案：D3. 在ABC中，M為AC中點(diǎn)，則x+y（）A. 1B. C. D. 參考答案：B【分析】由向量的加減運(yùn)算可得，可得答案.【詳解】解：，故，.故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義，相對(duì)簡(jiǎn)單.4. 已知函數(shù)，則不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椋?）參考答案：C略5. i是虛數(shù)單位，=（A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i參考答案：D解析：，故選擇D。6. 數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則=A B C D參考答案：C7. 設(shè)復(fù)數(shù) =1+i，則=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】把已知等

3、式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得z，則可求【解答】解：=1+i，則故選：A8. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線： (a0，b0)的左焦點(diǎn)，A，B分別為的左、右頂點(diǎn)，P為上一點(diǎn)，且PFx軸，過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E，直線 BM與y軸交于點(diǎn)N，若|OE|=2|ON|，則 的離心率為（）A3B2CD 參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)條件分別求出直線AE和BN的方程，求出N，E的坐標(biāo)，利用|OE|=2|ON|的關(guān)系建立方程進(jìn)行求解即可【解答】解：PFx軸，設(shè)M（c，0），則A（a，0），B（a，0），AE的斜率k=，則AE的方程為y=（x+a），令x

4、=0，則y=，即E（0，），BN的斜率k=，則AE的方程為y=（xa），令x=0，則y=，即N（0，），|OE|=2|ON|，2|=|，即=，則2（ca）=a+c，即c=3a，則離心率e=3，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)條件求出直線方程和點(diǎn)N，E的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵9. 若數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式A. B. C. D. 參考答案：D略10. 的展開式中含的系數(shù)為（ ）A40 B60 C80 D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)圖象上不同兩點(diǎn)處的切線的斜率分別是，規(guī)定（為線段AB的長(zhǎng)度）叫做曲線在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”

5、，給出以下命題：函數(shù)圖象上兩點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)分別為1和2，則；存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；設(shè)點(diǎn)A,B是拋物線上不同的兩點(diǎn)，則；設(shè)曲線（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上不同兩點(diǎn)，若恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是.其中真命題的序號(hào)為_.（將所有真命題的序號(hào)都填上）參考答案：試題分析：錯(cuò)：對(duì)：如；對(duì)；錯(cuò)；，因?yàn)楹愠闪?，?故答案為.考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線斜率；2、兩點(diǎn)間的距離公式、最值問(wèn)題、不等式恒成立問(wèn)題.【方法點(diǎn)晴】本題通過(guò)新定義“彎曲度”對(duì)多個(gè)命題真假的判斷考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線斜率、兩點(diǎn)間的距離公式、最值問(wèn)題、不等式恒成立問(wèn)題以及及數(shù)學(xué)化歸思想，屬于難題.該題型往往出

6、現(xiàn)在在填空題最后兩題，綜合性較強(qiáng)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋稽c(diǎn)知識(shí)掌握不牢就導(dǎo)致本題“全盤皆輸”，解答這類問(wèn)題首先不能慌亂更不能因貪快而審題不清，其次先從最有把握的命題入手，最后集中力量攻堅(jiān)最不好理解的命題.12. 設(shè)函數(shù)，若，則的值為 參考答案：313. 已知正四棱柱的對(duì)角線長(zhǎng)為，且對(duì)角線與底面所成角的正弦值為，則這個(gè)正四棱柱的表面積為 參考答案：1014. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為 參考答案：略15. 如圖, ，且，若，（其中），則終點(diǎn)落在陰影部分（含邊界）時(shí)，的取值范圍是 . 參考答案：16. 若函數(shù)f（x）=sin的最小正周期為，則= 參考答案：2【考點(diǎn)】三角函

7、數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為f（x）=sinx，再根據(jù)y=Asin（x+）的周期等于，得出結(jié)論【解答】解：由于函數(shù)f（x）=sin=sin?cos=sinx的最小正周期為，則=，=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，利用了y=Asin（x+）的周期等于 T=，屬于基礎(chǔ)題17. 對(duì)于二次函數(shù)，有下列命題：若，則；若，則；若，則.其中一定正確的命題是_.（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程

8、或演算步驟18. （本小題滿分12分）班主任統(tǒng)計(jì)本班50名學(xué)生平均每天放學(xué)回家后學(xué)習(xí)時(shí)間的數(shù)據(jù)用圖5所示條形圖表示（1）求該班學(xué)生每天在家學(xué)習(xí)時(shí)間的平均值；（2）假設(shè)學(xué)生每天在家學(xué)習(xí)時(shí)間為18時(shí)至23時(shí)，已知甲每天連續(xù)學(xué)習(xí)2小時(shí)，乙每天連續(xù)學(xué)習(xí)3小時(shí)，求22時(shí)甲、乙都在學(xué)習(xí)的概率參考答案：解：（）平均學(xué)習(xí)時(shí)間為=1.8(小時(shí))（6分）（）設(shè)甲開始學(xué)習(xí)的時(shí)刻為x，乙開始學(xué)習(xí)的時(shí)刻為y，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?(x，y)|18x21，18y20，面積S=32=6事件A表示“22時(shí)甲、乙都在學(xué)習(xí)”，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳=(x，y)|20 x21，19y20，面積為SA=11=1，這是一個(gè)幾何概型，

9、所以P(A)=（12分）19. 已知數(shù)列an滿足（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；（2）令，求證：參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題目寫出前項(xiàng)，兩式相減即可得到，檢驗(yàn)也成立。（2）把代入中化簡(jiǎn)，再運(yùn)用裂項(xiàng)相消進(jìn)行求和，即可得到求證結(jié)論?！驹斀狻浚?）數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，得：，當(dāng)時(shí)，（首項(xiàng)符合通項(xiàng)），故：（2）由于：，所以：，所以由于，則，即?！军c(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)的求法以及數(shù)列的求和公式：裂項(xiàng)相消，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題16.(12分)有驅(qū)蟲藥1618和1573各3杯,從中隨機(jī)取出3杯稱為一次試驗(yàn)(假定每杯被取到的概率相等),將1618全部取出稱為試驗(yàn)成功.(1)求一次試驗(yàn)成功的概率.(2)求恰好在第3次試驗(yàn)成功的概率(要求將結(jié)果化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)).參考答案：解.(1)從6杯中任選3杯,不同選法共有種,而選到的3杯都是1618的選法只有1種,從而試驗(yàn)一次就成功的概率為. (2)相當(dāng)于前兩次試驗(yàn)都沒(méi)成功,第3次才成功,故概率為.略21. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求角C；（2）若，ABC的面積為，M為AB的中點(diǎn)，求CM的長(zhǎng).參考答案：（1）由，得.由正弦定理，得，即.又由余弦定理，得.因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?，所以為等腰?/p>