高中 高一 數(shù)學(xué) 三角恒等變換復(fù)習(xí)課 教學(xué)設(shè)計

1、.8三角恒等變換復(fù)習(xí)課(人教A版普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第一冊第五章)深圳外國語學(xué)校 王文靜一、教學(xué)目標(biāo)1.能夠熟練運用兩角之差及兩角之和的正余弦、正切公式解決問題；2.掌握輔助角公式的應(yīng)用；3.能夠解決三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)有關(guān)的綜合應(yīng)用問題。二、教學(xué)重難點三角公式的逆用，與輔助角公式相關(guān)的三角函數(shù)綜合問題三、教學(xué)過程1.課前熱身，復(fù)習(xí)鞏固請求解下列式子1.的值為_ 解析：2. 解析：3.=_ 解析：4. _解析：5._.解析：6._解析：2.知識網(wǎng)絡(luò)、自主建構(gòu)活動：以接龍的形式依次回答，并請學(xué)生總結(jié)公式之間的區(qū)別與聯(lián)系 ； ； ； ； ； ； ； = = ； 。輔助角公式: ，活動：帶領(lǐng)學(xué)生快

2、速回顧公式，弄清兩角差的余弦公式是本章基礎(chǔ)，通過邏輯推理可以得到其余八個公式，畫出公式間的關(guān)系圖，讓學(xué)生明白本章三角恒等變換就是基于這九個公式的變換、推理?！驹O(shè)計意圖】弄清書本的知識體系，公式之間的聯(lián)系，讓學(xué)生對本章有個宏觀把握。活動：讓學(xué)生思考如何利用上述數(shù)公式證明【設(shè)計意圖】在學(xué)生恒等變換公式中半角公式的靈活處理，體會降角升冪的方法，為后面的例題3做知識鋪墊。3.典例再現(xiàn) 、方法提煉例1：已知，求的值解析：變式1：已知，求，的值，活動：先由學(xué)生獨立思考，再由老師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)角之間的關(guān)系，找到解決問題的突破口，最后由老師展示解答過程，強調(diào)解題的關(guān)鍵點?！驹O(shè)計意圖】在給值求值中，當(dāng)已知角有兩個

3、時，先找所求角與已知角的關(guān)系，切記盲目展開，提煉“湊角”的方法，屬于對角的變換。變式2：已知，則的值為多少？+活動：先由學(xué)生獨立思考，再由學(xué)生講解如何解決問題【設(shè)計意圖】鞏固“化歸”的思想，讓學(xué)生自己體會“湊角”的應(yīng)用。在給值求值中，當(dāng)已知角有為一個時，應(yīng)看作一個整體，用整體換元這種方法會帶來意想不到的方便。例2：設(shè)，比較大小關(guān)系解析：因為，所以活動：先由學(xué)生對完成該題，小組之間可以互相討論?！驹O(shè)計意圖】考察學(xué)生對輔助角公式與變換公式綜合應(yīng)用，其中要用到輔助角公式進(jìn)行“同一變換”，易于求解三角函數(shù)的最值、周期性、單調(diào)區(qū)間。例3：如圖所示，某村欲修建一橫斷面為等腰梯形的水渠，為降低成本，必須盡量減少水與水渠壁的接觸面。若水渠斷面面積設(shè)計為定值m，渠深8米。則水渠壁的傾角應(yīng)為多少時，方能使修建的成本最低？88A E D B C，要使得W最小，只需讓最小即可，活動：學(xué)生審題，嘗試解決問，教師引導(dǎo)學(xué)生知道集合關(guān)系、列式、利用基本不等式解決問題。讓學(xué)生發(fā)散思維，嘗試更多的解題方法。強調(diào)含正弦、余弦分式結(jié)構(gòu)中倍角公式的應(yīng)用。、【設(shè)計意圖】能夠由題目條件提取信息，列出等量關(guān)系式；將問題分解，利用三角相關(guān)知識解決集合中的最值問題。4.課堂小結(jié)、經(jīng)驗升華活動：先由學(xué)生分組交流，再請同學(xué)總結(jié)陳述小組交流的結(jié)果，最后老師展示對本章知識匯總的樹圖。整體換元整體換元整體換元【