【七年級(jí)數(shù)學(xué)】平行線與相交線-學(xué)生講義2

1、中正教育學(xué)生輔導(dǎo)講義年 級(jí)：初一 課 時(shí) 數(shù)：3 班 主 任：學(xué)員姓名：李子揚(yáng) 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師:王夢(mèng)珠授課類(lèi)型T 立足課本，兩條直線的位置關(guān)系C 兩條直線垂直與平行中角的關(guān)系T 熟練運(yùn)用兩直線平行的判定定理授課日期時(shí)段2015.530周六 10：00-12：00教學(xué)內(nèi)容立足課本【學(xué)習(xí)目標(biāo)】熟練掌握對(duì)頂角，余角，補(bǔ)角，鄰補(bǔ)角及垂線的概念及性質(zhì)，了解點(diǎn)到直線的距離與兩平行線間的距離的概念；2. 區(qū)別平行線的判定與性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用；3. 了解尺規(guī)作圖的概念，熟練掌握用尺規(guī)作角或線段的方法.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、兩條直線的位置關(guān)系1.同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：相交與平行要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）只

2、有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線叫做相交直線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做交點(diǎn).（2）在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線.平行用符號(hào)“”表示.2.對(duì)頂角、補(bǔ)角、余角（1）定義：由兩條直線相交構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.如果兩個(gè)角的和是180，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱(chēng)互補(bǔ)，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角類(lèi)似地，如果兩個(gè)角的和是90，那么這兩個(gè)角互為余角簡(jiǎn)稱(chēng)互余，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角（2）性質(zhì)：同角或等角的余角相等同角或等角的補(bǔ)角相等對(duì)頂角相等3.垂線 （1）垂線的定義：兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就稱(chēng)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線

3、，它們的交點(diǎn)叫垂足垂直用符號(hào)“”表示，如下圖（2）垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直垂線段最短（3）點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離要點(diǎn)二、平行線的判定與性質(zhì)1平行線的判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行要點(diǎn)詮釋?zhuān)焊鶕?jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有：（1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線沒(méi)有交點(diǎn)（不相交），那么兩直線平行.（2）如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行（平行線的傳遞性）.（3）在同一平面內(nèi)，垂直于同一直

4、線的兩條直線平行.（4）平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.2平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).要點(diǎn)詮釋?zhuān)焊鶕?jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的性質(zhì)還有：（1）若兩條直線平行，則這兩條直線在同一平面內(nèi)，且沒(méi)有公共點(diǎn)（2）如果一條直線與兩條平行線中的一條直線垂直，那么它必與另一條直線垂直3兩條平行線間的距離如圖，直線ABCD，EFAB于E，EFCD于F，則稱(chēng)線段EF的長(zhǎng)度為兩平行線AB與CD間的距離.要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）兩條平行線之間的距離處處相等.（2）初中階級(jí)學(xué)習(xí)了三種距離,分別是兩點(diǎn)間的距離、

5、點(diǎn)到直線距離、平行線間的距離.這三種距離的共同點(diǎn)在于都是線段的長(zhǎng)度,它們的區(qū)別是兩點(diǎn)間的距離是連接這兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度,點(diǎn)到直線距離是直線外一點(diǎn)引已知直線的垂線段的長(zhǎng)度, 平行線間的距離是一條直線上的一點(diǎn)到與之平行的另一直線的距離.（3）如何理解 “垂線段”與 “距離”的關(guān)系：垂線段是一個(gè)圖形，距離是線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)量，它們之間不能等同.要點(diǎn)三、用尺規(guī)作線段和角1.用尺規(guī)作線段（1）用尺規(guī)作一條線段等于已知線段.（2）用尺規(guī)作一條線段等于已知線段的倍數(shù).（3）用尺規(guī)作一條線段等于已知線段的和.（4）用尺規(guī)作一條線段等于已知線段的差.2.用尺規(guī)作角（1）用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角.（2）用尺規(guī)作一

6、個(gè)角等于已知角的倍數(shù).（3）用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的和.（4）用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的差.二、典例分析類(lèi)型一、兩條直線的位置關(guān)系1.如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，那么互為對(duì)頂角（平角除外）的角共有 對(duì)，它們分別是 ，共有 對(duì)鄰補(bǔ)角.舉一反三：【變式】如圖所示，已知AOD=BOC，請(qǐng)?jiān)趫D中找出BOC的補(bǔ)角,鄰補(bǔ)角及對(duì)頂角.2.已知：如圖，直線a、b、c兩兩相交，且ab，123，求4的度數(shù).類(lèi)型二、平行線的性質(zhì)與判定3.如圖，EFAD，1=2，BAC=70，將求AGD的過(guò)程填寫(xiě)完整：因?yàn)镋FAD，所以2= （ ）又因?yàn)?=2，所以1=3 所以AB （ ）所以BAC =180（ ）因?yàn)锽

7、AC=70，所以AGD= .舉一反三：【變式】如圖，已知ADEB，12，那么CDFG嗎？并說(shuō)明理由.4.如圖，已知12180，3B，試判斷AED與ACB的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由 1.(1)如圖（1）已知直線AB，CD相交于點(diǎn)0如圖（2）已知直線AE，BD相交于點(diǎn)C 分別指出兩圖中哪些角是鄰補(bǔ)角? 哪些角是對(duì)頂角? 2.直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OEAB于點(diǎn)O，COE40，求BOD的度數(shù).舉一反三：【變式】如圖所示，O是直線AB上一點(diǎn)，射線OC、OD在AB的兩側(cè)，且AOCBOD，試證明AOC與BOD是對(duì)頂角類(lèi)型二、平行線的性質(zhì)與判定3.如圖所示，ABCD，1B，2D，試說(shuō)明BEDE 舉一反三：【變

8、式1】已知直線ABCD，當(dāng)點(diǎn)E在直線AB與CD之間時(shí)，有BED ABE+CDE成立；而當(dāng)點(diǎn)E在直線AB與CD之外時(shí)，下列關(guān)系式成立的是( ). ABEDABE+CDE或BEDABE-CDE BBEDABE-CDE CBEDCDE-ABE或BEDABE-CDE DBEDCDE-ABE【變式2】如圖，兩直線AB、CD平行，則123456 .4.如圖，已知CDEF，12ABC，求證：ABGF.類(lèi)型三、實(shí)際應(yīng)用6.手工制作課上，老師先將一張長(zhǎng)方形紙片折疊成如圖所示的那樣，若折痕與一條邊BC的夾角EFB30，你能說(shuō)出EGF的度數(shù)嗎？舉一反三：【變式】（山東濱州）如圖，把個(gè)長(zhǎng)方形紙片對(duì)折兩次，然后剪下個(gè)角

9、為了得到一個(gè)正方形，剪刀與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為（ ）A60 B30 C45 D90一、能力檢測(cè)一、選擇題1下列圖中,1和2是對(duì)頂角的有( )個(gè).A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2如圖所示是同位角關(guān)系的是( ) A3和4 B1和4 C2和4 D不存在3下列說(shuō)法正確的是( ) A相等的角是對(duì)頂角. B兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等. C如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行. D若兩個(gè)角的和為180，則這兩個(gè)角互為余角.41和2是直線AB和CD被直線EF所截得到的同位角，那么1和2的大小關(guān)系是( ) A12 B12 C12 D無(wú)法確定5一個(gè)人從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東60方向走到B

10、點(diǎn)，再?gòu)腂點(diǎn)出發(fā)向南偏西15方向走到C點(diǎn)，那么ABC等于( ) A75 B105 C45 D1356下列說(shuō)法中，正確的是( ) A過(guò)點(diǎn)P畫(huà)線段AB的垂線. BP是直線AB外一點(diǎn)，Q是直線AB上一點(diǎn)，連接PQ，使PQAB. C過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線. D過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線.7如圖,1和2互補(bǔ),3=130,那么4的度數(shù)是( ) A. 50 B. 60 C.70 D.80 二、填空題9. 如圖所示，ABCD，EF分別交AB、CD于G、H兩點(diǎn)，若150，則EGB_10如圖所示，已知BCDE，則ACBAOE 11每天小明上學(xué)時(shí)，需要先由家向東走150米到公共汽車(chē)站點(diǎn)，然后

11、再乘車(chē)向西900米到學(xué)校，每天小明由家到學(xué)校移動(dòng)的方向是_，移動(dòng)的距離是_12. (廣東湛江)如圖所示，請(qǐng)寫(xiě)出能判斷CEAB的一個(gè)條件，這個(gè)條件是：_ ：_ ：_ （第12題） （第13題）13如圖，已知ABCD，CE，AE分別平分ACD，CAB，則1+2=_. 14如圖所示，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，EOAB，EOD25，則BOD= ，AOC ，BOC 15. 如圖，在甲、乙兩地之間修一條筆直的公路，從甲地測(cè)得公路的走向是北偏東48甲、乙兩地間同時(shí)開(kāi)工，若干天后，公路準(zhǔn)確接通，則乙地所修公路的走向是南偏西 16如圖所示，ACBC于點(diǎn)C，CDAB于點(diǎn)D，DEBC于點(diǎn)E，能表示點(diǎn)到直線（或線

12、段）的距離的線段有 條三、解答題17如圖所示，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，若1+290，340，求1的度數(shù)，并說(shuō)明理由18如圖所示，已知12，AC平分DAB，你能推斷哪兩條線段平行? 說(shuō)明理由19. 如圖所示，已知150，2130，450，6130，試說(shuō)明ab，bc，de，ac教師贈(zèng)言：There is no elevator to success, only stairs. -成功沒(méi)有電梯，只有樓梯。課后作業(yè)一、選擇題1(濟(jì)南)已知，如圖所示，ABCD，垂足為O，EF為過(guò)點(diǎn)O的一條直線，則1與2的關(guān)系一定成立的是( ). A相等 B互余 C互補(bǔ) D互為對(duì)頂角2一學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車(chē)，

13、兩次拐彎后行駛的方向與原來(lái)的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是( ) .A第一次向左拐30，第二次向右拐30.B第一次向右拐50，第二次向左拐130.C第一次向左拐50，第二次向左拐130.D第一次向左拐50，第二次向右拐130.3已知：如圖，ABDE，E65，則B+C的度數(shù)是( ) . A135 B115 C65 D354兩條平行直線被第三條直線所截時(shí)，產(chǎn)生的八個(gè)角中，角平分線互相平行的兩個(gè)角是（ ）.A同位角 B同旁內(nèi)角 C內(nèi)錯(cuò)角 D. 同位角或內(nèi)錯(cuò)角5. 如圖所示，bc，ab，1130，則2（ ） A30 B. 40 C. 50 D. 60 6. 如圖，已知AC，如果要判斷ABCD，則需要

14、補(bǔ)充的條件是（ ） AABDCEF BCEDADBABCDE ABCDE(第5題) (第6題) (第7題)如圖，則AEB（ ） A B C D 8. 如圖所示，把一張對(duì)面互相平行的紙條折成如圖所示，EF是折痕，若EFB32，則下列結(jié)論不正確的有 （ ）AABCDEFG A. B. AEC148 C. BGE64 D. BFD116二、填空題9. (荊州二模)如圖所示，ABCD，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上若ECD110，則ABE的度數(shù)為_(kāi) 10. (寧波外校一模)如圖所示，C島在A島的北偏東50方向，C島在B島的北偏西40方向，則從C島看A、B兩島的視角ACB等于_ 11. (吉安)如圖所示，ABCD

15、，MN交AB、CD于E、F，EG和FG分別是BEN和MFD的平分線，那么EG與FG的位置關(guān)系是 12如圖，一塊梯形玻璃的下半部分打碎了，若A125，D107，則打碎部分的兩個(gè)角的度數(shù)分別為 .13. 如圖所示，已知ABCD，BAE3ECF，ECF28，則E的度數(shù) 14. 已知，如圖12，CD，則A F（填“”“”“”）15如圖所示，直線AD、BE、CF相交于一點(diǎn)O，BOC的同位角有_，OED的同旁內(nèi)角有_，ABO的內(nèi)錯(cuò)角有_，由OEDBOC得_，由OEDABO得_，由ABDE，CFDE可得AB_CF16. 如圖，ABCD，則、之間的關(guān)系為 ABCD三、解答題17如圖所示，直線AB、MN分別與直

16、線PQ相交于O、S，射線OGPQ，且OG將BOQ分成1:5兩部分，PSN比它的同位角的2倍小60，求PSN的度數(shù)18. 已知，如圖ABEF，ABCDEF,試判斷BC和DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由19. 如圖所示，已知ABCD，1110，2125，求x的大小 20.河的兩岸成平行線，A,B是位于河兩岸的兩個(gè)車(chē)間（如圖），要在河上造一座橋，使橋垂直于河岸，并且使A，B間的路程最短.確定橋的位置的方法是：作從A到河岸的垂線，分別交河岸PQ，MN于F，G.在AG上取AEFG，連接EB，EB交MN于D.在D處作到對(duì)岸的垂線DC，垂足為C，那么DC就是造橋的位置試說(shuō)出橋造在CD位置時(shí)路程最短的理由，也就是（AC+CD+DB）最短的理由 整式乘除綜合復(fù)習(xí)題一.選擇題1若二項(xiàng)式加上一個(gè)單項(xiàng)式后構(gòu)成的三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則這樣的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有（ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2. 下列運(yùn)算正確的是（ ） A. B. C. D.3. 對(duì)于任意的整數(shù)，能整除代數(shù)式的整數(shù)是( )A.4B.3C.5D.24若，且，那么必須滿足條件( ) A.都是正數(shù)B. 異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值較大 C.都是負(fù)數(shù)D. 異號(hào)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大5化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ） A B25 C D以上都不對(duì)6下面是某同學(xué)在一次測(cè)驗(yàn)中的計(jì)算摘錄：； 其中正確的個(gè)數(shù)有( )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè)