高中 高一 數(shù)學《集合與常用邏輯用語》章末復(fù)習課 教學設(shè)計

1、集合與常用邏輯用語復(fù)習課(人教A版普通高中教科書數(shù)學必修第一冊第一章)深圳外國語學校 朱紅光一、教學目標1.要使學生學會用集合的語言簡潔地、準確地表述數(shù)學地研究對象，學會用數(shù)學地語言表達和交流數(shù)學問題。積累抽象思維的經(jīng)驗，提升數(shù)學抽象素養(yǎng).2.要使學生會用常用邏輯用語表達數(shù)學對象，進行數(shù)學推理，體會常用邏輯用語在表述數(shù)學內(nèi)容和論證數(shù)學結(jié)論中的作用，提高交流的嚴謹性與準確性，提升邏輯推理素養(yǎng).3.通過對集合和常用邏輯用語抽象的數(shù)學語言的學習，提升學生數(shù)學表達的抽象層次.二、教學重難點1.能結(jié)合具體問題，明確集合的交、并、補運算的規(guī)則并解決與集合的運算相關(guān)的問題；2.能結(jié)合具體問題，明確充分條件、

2、必要條件、充要條件的含義并能解決與它們有關(guān)的判斷問題；3.能結(jié)合具體問題，表述出全稱量詞命題和存在量詞命題及它們的否定形式并判斷其真假；4.以集合和常用邏輯用語為載體，提升學生的數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)學運算等素養(yǎng)是本節(jié)課的難點.三、教學過程1.知識復(fù)習1.1復(fù)習所學內(nèi)容，構(gòu)建知識框架問題1：本章我們學習了哪些知識？【預(yù)設(shè)答案】學生會按自己對知識的掌握說出本章所學習的內(nèi)容：集合的有關(guān)概念、關(guān)系和運算，充分條件、必要條件、充要條件，全稱量詞、存在量詞、全稱量詞命題與存在量詞命題的否定等等.【設(shè)計意圖】學生的學習往往有零散，孤立的特點，而且會有一定程度的遺忘.所以首先幫助學生回顧本章重點知識，理清知

3、識脈絡(luò)，形成完整的知識體系，完善他們對知識的理解和認識是非常必要的.并且可以幫助學生養(yǎng)成整理、歸納、總結(jié)并尋找知識內(nèi)部之間的相互聯(lián)系的學習習慣.1.2加深知識理解，明確學習目的問題2：我們?yōu)槭裁磳W習集合和常用邏輯用語？【預(yù)設(shè)答案】明確研究對象、確定研究范圍是研究數(shù)學問題的基礎(chǔ)；把研究對象放在一起作為一個整體看待，就形成一個集合；集合是刻畫一類事物的語言和工具；使用集合的語言和工具，可以簡潔、準確地表述研究對象及研究范圍；集合語言是數(shù)學的基本語言，是現(xiàn)代數(shù)學的基礎(chǔ).數(shù)學的重要特征是它的嚴謹性；使用常用邏輯用語表達數(shù)學對象、進行數(shù)學推理，可以提高交流的嚴謹性和準確性，提升邏輯推理素養(yǎng)；邏輯用語是數(shù)

4、學語言的重要組成部分，是數(shù)學表達和交流的工具，是邏輯思維的基本語言.【設(shè)計意圖】我們的教學往往關(guān)注于“學什么”而忽略了“為什么學”,但是“知其所以然”才是學習中更重要的.在教學中應(yīng)該讓學生明白高中數(shù)學的第一章為什么安排集合和常用邏輯用語的內(nèi)容，它們在數(shù)學中的作用是什么，學習這些內(nèi)容對我們學習數(shù)學有什么幫助.知識鞏固問題3：研究集合問題，首先要關(guān)注什么呢？【預(yù)設(shè)答案】集合中的元素.【設(shè)計意圖】我們把一些元素組成的總體叫做集合.研究集合，就是研究集合中的元素.因此，應(yīng)該讓學生意識到，集合問題一定要先弄清楚集合中的元素是什么，它們具有什么樣的屬性特征.例1.已知集合，集合，則中所含元素的個數(shù)為（ ）

5、A.3 B.6 C.8 D.10【預(yù)設(shè)答案】由可知，必有；當時，；當時，或；當時，或或；當時，或或或；集合中的元素是有序數(shù)對，所有共有1+2+3+4=10個.例2.已知集合則=（ ） B. C. D. 【預(yù)設(shè)答案】兩個集合中的元素都是，因此答案選D【設(shè)計意圖】通過以上兩個問題和，讓學生認識到研究集合一定要先弄清楚集中的元素是什么.問題4：兩個數(shù)可以比較大小，兩個集合之間有哪些關(guān)系呢？空集有什么特殊的性質(zhì)呢？【預(yù)設(shè)答案】包含關(guān)系和相等關(guān)系.空集是任何集合的子集.【設(shè)計意圖】復(fù)習舊知，為例3做好準備.例3.已知集合，是否存在實數(shù)，使得？若存在，試求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.【預(yù)設(shè)答案】由可

6、得，所以有且，所以或，即或或當或時，集合中，不符合題意，舍去；當時，集合中，也不符合題意，舍去；當時，滿足題意.綜上，.問題5：用聯(lián)系的觀點看問題，可以使我們更深刻地理解數(shù)學知識.本章中，我們類比數(shù)與數(shù)的關(guān)系和運算研究了集合與集合的關(guān)系和運算.你認為這樣的類比對發(fā)現(xiàn)和提出集合的問題有什么意義？【師生活動】學生獨立思考，回答問題.教師進行補充，并提出以下問題進行追問：（1）集合的基本運算包括哪些？經(jīng)過運算得到的集合如何表示？（2）有關(guān)空集的交集，并集和補集運算規(guī)律是什么？（3）你能類比數(shù)的減法運算給出集合的減法運算嗎？【師生活動】學生回答問題，教師及時引導(dǎo)和糾正。【設(shè)計意圖】通過類比和聯(lián)系的方式

7、回憶集合的基本運算的定義和特征，再結(jié)合具體實例加深理解.例4.已知集合Ax|0 x2，Bx|axa3.（1）若(RA)BR，求a的取值范圍；（2）是否存在a使(RA)BR且AB？【預(yù)設(shè)答案】（1）Ax|0 x2，RAx|x2.(RA)BR，a的取值范圍為a|1a0.（2）由(1)知(RA)BR時，1a0，而2a33，AB，這與AB矛盾.即這樣的a不存在.【設(shè)計意圖】通過具體例題，幫助學生更好地復(fù)習并提高運用所學知識解決問題的能力，借助數(shù)軸解決集合問題，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.例5.學校舉辦運動會時，高一（1）班共有28名同學參加比賽，有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，

8、同時參加游泳比賽和田徑比賽的有3人，同時參加游泳比賽和球類比賽的有3人，沒有人同時參加三項比賽.同時參加田徑和球類比賽的有多少人？只參加游泳一項比賽的有多少人？【預(yù)設(shè)答案】記28名參加比賽的學生構(gòu)成的集合為，參加游泳比賽的同學構(gòu)成的集合為，參加田徑比賽的同學構(gòu)成的集合為，參加球類比賽的同學構(gòu)成的集合為，由題意知，故各集合間的關(guān)系可以用右圖變式.由圖可得，于是有，故，只參加游泳比賽的人數(shù)為15-3-3=9人.【設(shè)計意圖】讓學生認識到實際問題與集合的關(guān)系；能利用集合語言簡潔、準確的表述實際問題；提升數(shù)學抽象這一重要數(shù)學素養(yǎng)；利用韋恩圖解決問題，再次滲透數(shù)形結(jié)合的思想.追問：怎么用上述集合表示“只參

9、加游泳一項比賽的同學”呢？【設(shè)計意圖】加深學生對集合運算的理解.問題6：對給定的p和q，如何判定p是q的充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件？【設(shè)計意圖】重新溫習所學知識，讓學生明確p和q之間的關(guān)系源于命題“若p，則q”的真假性的判斷.例6.已知，其中均為實數(shù).證明：對于任意的，均有的充要條件是.【預(yù)設(shè)答案】因為，所以函數(shù)的圖象的對稱軸方程為，且，當時，.先證必要性：對于任意的，均有，則，所以；再證充分性：因為，當時，的最大值為，所以對任意的，即.綜上，是對于任意的，均有的充要條件.【設(shè)計意圖】該題是對1.4.2例4的鞏固，讓學生體會數(shù)學的嚴謹性，提升邏輯思維能力，也

10、感受常用邏輯用語在數(shù)學推理中的作用.問題7：全稱量詞和存在量詞都有哪些？你能寫出全稱量詞命題和存在量詞命題的形式嗎？用什么方法可以證明一個全稱量詞命題是假命題？回憶一下，你掌握了判斷和證明全稱量詞命題和存在量詞命題的真假性的方法了嗎？如何否定含有一個量詞的全稱量詞命題和存在量詞命題？【設(shè)計意圖】通過問題幫助學生回憶全稱量詞命題和存在量詞命題的結(jié)構(gòu)，以及判斷和證明全稱量詞命題和存在量詞命題的真假性的方法，包括全稱量詞命題和存在量詞命題的否定.梳理所學知識，形成對問題的完整認識.例7.（1）下列語句不是全稱量詞命題的是（ ）A.任何一個實數(shù)乘以0都等于0；B.平面直角坐標系下每條直線都與軸相交；C.高一（1）班絕大多數(shù)同學是共青團員；D.平行四邊形的對角線互相平分.(2)命題：“xR，x2x”的否定是（ ）A.xR，x2xB.xR，x2=xC.xR，x2xD.xR，x2x【預(yù)設(shè)答案】（1）C （2）D【設(shè)計意圖】通過具體例題，幫助學生更好地復(fù)習并提高運用所學知識解決問題的能力.3.小結(jié)延伸通過本節(jié)課的復(fù)習，思考下列問題：（1）本章所學內(nèi)容包含了哪些知