【八年級(jí)數(shù)學(xué)講義】矩形的性質(zhì)與判定-學(xué)生

1、青 藍(lán) 教 育 學(xué) 科 教 師 講 義講義編號(hào)： 副校長(zhǎng)/組長(zhǎng)簽字： 簽字日期： 學(xué)員編號(hào) ： 年 級(jí) ： 課 時(shí) 數(shù) ：3課程類型： 輔 導(dǎo) 科 目 ：數(shù)學(xué) 學(xué) 科 教 師 ： 王夢(mèng)珠課程主題 矩形的性質(zhì)與判定 課 型 預(yù)習(xí)課 同步課 復(fù)習(xí)課 習(xí)題課課 次1授課日期及時(shí)段 2016年 月 日 ：00 ：00 p.m.教 學(xué) 目 的1. 理解矩形的概念.2. 掌握矩形的性質(zhì)定理與判定定理.重 難 點(diǎn)教 學(xué) 內(nèi) 容 要點(diǎn)一、矩形的定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.要點(diǎn)詮釋：矩形定義的兩個(gè)要素：是平行四邊形；有一個(gè)角是直角.即矩形首先是一個(gè)平行四邊形，然后增加一個(gè)角是直角這個(gè)特殊條件. 要點(diǎn)

2、二、矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)包括四個(gè)方面：1.矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)；2.矩形的對(duì)角線相等；3.矩形的四個(gè)角都是直角；4.矩形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸. 要點(diǎn)詮釋：（1）矩形是特殊的平行四邊形，因而也是中心對(duì)稱圖形.過中心的任意直線可將矩形分成完全全等的兩部分.（2）矩形也是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸（分別通過對(duì)邊中點(diǎn)的直線）.對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是對(duì)角線的交點(diǎn)（即對(duì)稱中心）.（3）矩形是特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，從而矩形的性質(zhì)可以歸結(jié)為從三個(gè)方面看：從邊看，矩形對(duì)邊平行且相等；從角看，矩形四個(gè)角都是直角；從對(duì)角線看，矩形的對(duì)角線互相平分且相等.要點(diǎn)三、矩形的判定矩形的判定

3、有三種方法：1.定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.要點(diǎn)詮釋：在平行四邊形的前提下，加上“一個(gè)角是直角”或“對(duì)角線相等”都能判定平行四邊形是矩形. 要點(diǎn)四、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.推論：如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.要點(diǎn)詮釋：（1）直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)是矩形性質(zhì)的推論.性質(zhì)的前提是直角三角形，對(duì)一般三角形不可使用.（2）學(xué)過的直角三角形主要性質(zhì)有：直角三角形兩銳角互余；直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；直角三角形中30所對(duì)的

4、直角邊等于斜邊的一半.（3）性質(zhì)可以用來解決有關(guān)線段倍分的問題. 類型一、矩形的性質(zhì)1、如圖所示，已知四邊形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等邊三角形，且點(diǎn)P在矩形上方，點(diǎn)Q在矩形內(nèi)求證：(1)PBAPCQ30；(2)PAPQ舉一反三：如圖所示，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)處，點(diǎn)A落在點(diǎn)處(1)求證：；(2)設(shè)AE，AB，BF，試猜想之間有何等量關(guān)系，并給予證明2、如圖所示，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分BAD交BC于E，CAE15，求BOE的度數(shù)類型二、矩形的判定3、如圖所示，在ABC中，點(diǎn)O是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的平分

5、線于點(diǎn)E，交BCA的外角平分線于點(diǎn)F(1)試證明EOFO；(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？簡(jiǎn)要說明理由舉一反三：已知ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O，ABO是等邊三角形，AB4，求這個(gè)平行四邊形的面積.類型三、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)4、如圖所示，BD、CE是ABC兩邊上的高，G、F分別是BC、DE的中點(diǎn) 求證：FGDE 舉一反三：如圖，MON90，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM，ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB2，BC1，運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為（）A. B. C. D. 一.選擇題1.下列關(guān)于矩形

6、的說法中正確的是( ) A對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形C矩形的對(duì)角線互相垂直且平分 D矩形的對(duì)角線相等且互相平分2. 矩形一個(gè)角的平分線分矩形一邊為1和3兩部分，則它的面積為（ ）A.3B. 4C. 12D. 4或123. 如圖，矩形ABCG(ABBC)與矩形CDEF全等，點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，APE的頂點(diǎn)P在線段BD上移動(dòng)，使APE為直角的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是( ) A.0 B.1 C.2 D.34. 把一張長(zhǎng)方形的紙片按如圖所示的方式折疊,EM、FM為折痕,折疊后的C點(diǎn)落在BM或BM的延長(zhǎng)線上,那么EMF的度數(shù)是( )A.85 B.90 C.95 D.100 （4

7、） （5）5如圖，四邊形ABCD中，ABBC，ABCCDA90，BEAD于點(diǎn)E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE( )A.2B.3 C. D.6. 矩形的面積為120，周長(zhǎng)為46，則它的對(duì)角線長(zhǎng)為（ ）A.15 B.16 C.17 D.18二.填空題7如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片，AD2AB，若沿過點(diǎn)D的折痕DE將A角翻折，使點(diǎn)A落在BC上的A1處，則EA1B_. （7） （8） （9）（10）8如圖，矩形ABCD中，AB2，BC3，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點(diǎn)E、F，連結(jié)CE，則CE的長(zhǎng)_ 9. 如圖所示，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOD120，AB4，則矩形

8、對(duì)角線AC長(zhǎng)為_10.如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F 處，折痕為AE，且EF3，則AB的長(zhǎng)為_.11.如圖，矩形ABCD中，AB3，BC4，P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，PEAC于點(diǎn)E，PFBD于點(diǎn)F，則PEPF的值為_. （11） （12）12.如圖所示，將矩形ABCD沿AE向上折疊，使點(diǎn)B落在DC邊上的F處，若AFD的周長(zhǎng)為9，ECF的周長(zhǎng)為3，則矩形ABCD的周長(zhǎng)為_.三.解答題13如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于F，連接CF（1）線段AF與CD相等嗎？為什么？（2）如果ABAC，試猜測(cè)四邊形ADCF是怎樣的特殊四邊形，并說明理由14.已知：如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，