廣東省揭陽市錢坑中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省揭陽市錢坑中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設不等式組，表示平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是（ ）A B C D參考答案：D2. 已知函數(shù)在處取得極大值,在處取得極小值,滿足, ,則的取值范圍是 （ ） A B C D 參考答案：D3. 已知函數(shù)f（x+1）=3x+2，則f（x）的解析式是（）A3x1B3x+1C3x+2D3x+4參考答案：A【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】通過變換替代進行求解【解答】f（x+1）=3x+2=3（x+1

2、）1f（x）=3x1故答案是：A4. 函數(shù)的零點是() A，1 B，1 C， 1 D，1 參考答案：D略5. 已知實數(shù)x，y滿足axay（0a1），則下列關(guān)系式恒成立的是（）ABln（x2+1）ln（y2+1）CsinxsinyDx3y3參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【分析】實數(shù)x，y滿足axay（0a1），可得xy，對于ABC分別舉反例即可否定，對于D：由于y=x3在R上單調(diào)遞增，即可判斷出正誤【解答】解：實數(shù)x，y滿足axay（0a1），xy，A取x=2，y=1，不成立；B取x=0，y=1，不成立C取x=，y=，不成立；D由于y=x3在R上單調(diào)遞增，因此正確故選：D6. 若二

3、次函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，則a的值為（ ） A -1 B C -1或 D 或-3參考答案：D7. 將圖1所示的三角形線直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到如圖2所示的幾何體的是哪一個三角形（ ） 參考答案：B略8. 已知函數(shù)f（x）=cos（x+）（0），x=是y=f（x）的零點，直線x=為y=f（x）圖象的一條對稱軸，且函數(shù)f（x）在區(qū)間（， ）上單調(diào)，則的最大值是（）A9B7C5D3參考答案：D【考點】余弦函數(shù)的對稱性【分析】根據(jù)已知可得為正奇數(shù)，且8，結(jié)合條件進行驗證，可得的最大值【解答】解：x=是y=f（x）的零點，直線x=為y=f（x）圖象的一條對稱軸，=，（nN）即=2n+1，（nN）即為正

4、奇數(shù)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（，）上單調(diào)，=即T=，解得：8，當=7時， +=k+，kZ，取=，此時f（x）在（，）不單調(diào)，不滿足題意；當=5時， +=k+，kZ，取=，此時f（x）在（，）不單調(diào)，滿足題意；當=3時， +=k+，kZ，取=，此時f（x）在（，）單調(diào)，滿足題意；故的最大值為3，故選：D【點評】本題考查的知識點是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，本題轉(zhuǎn)化困難，難度較大9. 已知0,且1, ,當時恒有，則實數(shù)的取值范圍是 （ ）A. B. C. (0,)D. ,1)參考答案：D略10. 在ABC中，AB2，C，則ACBC的最大值為A. B. 3C. 4D. 2參考答案：C【分析】首先求得外接圓半

5、徑，然后結(jié)合正弦定理得到關(guān)于A的三角函數(shù)式，結(jié)合輔助角公式求解ACBC的最大值即可.【詳解】ABC中,AB=2,C=，則：，由正弦定理可得：，由于，所以，所以當時，ACBC取得最大值.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查正弦定理的應用，輔助角公式，等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則 。 參考答案：12. 若2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，則過點A（x1，y1），B（x2，y2）的直線方程是 參考答案：略13. 已知等比數(shù)列an滿足,則的最小值是.參考答案：， .14. 在空間直角坐標系中，已知

6、兩點，則_.參考答案：15. 已知，若函數(shù)的最小正周期是2,則 參考答案：1略16. 正方體ABCD-A1B1C1D1中，與棱AA1平行的棱有 條.參考答案：317. 若 ，則的取值范圍是 參考答案：（，0）【考點】不等式的基本性質(zhì)【分析】利用不等式的性質(zhì)進行運算即可【解答】解：，則?，故答案為：（，0）【點評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1（1）求證：f（8）=3（2）求不等式f（x）f（x2）3的解集參考答

7、案：【考點】抽象函數(shù)及其應用【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】（1）由已知利用賦值法及已知f（2）=1可求證明f（8）（2）原不等式可化為f（x）f（8x16），結(jié)合f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)可求【解答】證明：（1）由題意可得f（8）=f（42）=f（4）+f（2）=f（22）+f（2）=3f（2）=3解：（2）原不等式可化為f（x）f（x2）+3=f（x2）+f（8）=f（8x16）f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)解得：【點評】本題主要考查了利用賦值法求解抽象函數(shù)的函數(shù)值及利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，解題的關(guān)鍵是熟練應用函數(shù)的性質(zhì)19. 已知集合A=x23x100，B=x

8、|m1x2m+1（）當m=3時，求AB（）若B?A，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應用；交集及其運算【專題】計算題；集合【分析】（）當m=3時，化簡A=x23x100=2，5，B=（2，7）；從而求交集（）討論當B?時，；當B=?時，m12m+1，從而解得【解答】解：（）當m=3時，A=x23x100=2，5，B=（2，7）；則AB=（2，5（）B?A，當B?時，；解得，1m2；當B=?時，由m12m+1得，m2；故實數(shù)m的取值范圍為m|m2或1m2【點評】本題考查了集合的化簡與運算，屬于基礎題20. 在銳角ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=bc

9、osC+csinB（1）若a=2，b=，求c；（2）若sin（2A）2sin2（C）=0，求A參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（1）由已知等式，利用正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡可得tanB=，從而可求cosB，利用余弦定理即可解得c的值（2）由降冪公式，三角形內(nèi)角和定理，誘導公式，兩角差的正弦函數(shù)公式化簡等式可得2sin（2A）1=0，及，可得A的值【解答】（本小題滿分12分）解：（1）a=bcosC+csinB，sinA=sinBcosC+sinCsinB=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，cosBs

10、inC=sinCsinB，tanB=，B=b2=a2+c22accosB，c22c3=0，c=3（2）B=sin（2A）2sin2（C）=sin（2A）1+cos（2C）=sin（2A）+cos（2A）1=sin（2A）cos（2A）1=2sin（2A）1，由2sin（2A）1=0，及，可得A= 21. （本小題共12分）如圖，已知四棱錐中，底面，四邊形是直角梯形，（1）證明：；（2）在線段上找出一點，使平面，指出點的位置并加以證明；參考答案：為中點22. 四邊形ABCD如圖所示，已知，.（1）求的值；（2）記與的面積分別是S1與S2，時，求的最大值.參考答案：（1）1;（2）14.試題分析: (1)在中,