廣東省梅州市勞服職業(yè)中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試卷含解析

1、廣東省梅州市勞服職業(yè)中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 投擲兩顆骰子，得到其向上的點數(shù)分別為m和n，則復數(shù)（m+ni）（nmi）為實數(shù)的概率為（）A BCD 參考答案：C2. 設雙曲線焦點在x軸上，兩條漸近線為yx，則該雙曲線的離心率為 ()A5 B. C. D. 參考答案：C3. 對于直線l：3xy+6=0的截距，下列說法正確的是（）A在y軸上的截距是6B在x軸上的截距是2C在x軸上的截距是3D在y軸上的截距是6參考答案：A【考點】直線的截距式方程【分析】分別令x=0、

2、y=0代入直線的方程，求出直線在坐標軸上的截距【解答】解：由題意得，直線l的方程為：3xy+6=0，令x=0得y=6；令y=0得x=2，所以在y軸上的截距是6，在x軸上的截距是2，故選：A4. 若函數(shù)在其定義域內的一個子區(qū)間（k-1,k+1）上不是單調函數(shù)，在實數(shù)k的取值范圍是（ ）（A）1,+） （B） （C.）（1,2） （D）參考答案：D5. 如果集合，那么集合等于 （ ）A B. C. D. 參考答案：C6. 設展開式的各項系數(shù)的和為M，二項式系數(shù)的和為N，M-N=992，則展開式中 項的系數(shù)為 ( ) A. 250 B. 250 C. 150 D. 150 參考答案：B略7. 已知的

3、三邊和其面積滿足且，則的最大值為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D8. 過點(0,1)作直線，使它與拋物線僅有一個公共點，這樣的直線有（）A.1條 B.2條 C. 3條 D. 0條參考答案：C錯解：設直線的方程為，聯(lián)立，得，即：，再由0,得k=1,得答案A.剖析：本題的解法有兩個問題，一是將斜率不存在的情況考慮漏掉了，另外又將斜率k=0的情形丟掉了，故本題應有三解，即直線有三條。9. 已知橢圓E的中心在坐標原點，離心率為，E的右焦點與拋物線C：y2=8x的焦點重合，A，B是C的準線與E的兩個交點，則|AB|=( )A3B6C9D12參考答案：B【考點】圓錐曲線的綜合；直線與圓錐曲線的關系

4、 【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】利用橢圓的離心率以及拋物線的焦點坐標，求出橢圓的半長軸，然后求解拋物線的準線方程，求出A，B坐標，即可求解所求結果【解答】解：橢圓E的中心在坐標原點，離心率為，E的右焦點（c，0）與拋物線C：y2=8x的焦點（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，橢圓的標準方程為：，拋物線的準線方程為：x=2，由，解得y=3，所以a（2，3），B（2，3）|AB|=6故選：B【點評】本題考查拋物線以及橢圓的簡單性質的應用，考查計算能力10. 下列說法正確的是 （ ） A、函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值一定比極小值大. B、函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值一定是極大值. C、對

5、于函數(shù)，若，則無極值. D、函數(shù)在區(qū)間上一定存在最值.參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設平面的法向量為（1，2，2），平面的法向量為（2，4，k），若，則k= 參考答案：4【考點】向量語言表述面面的垂直、平行關系【分析】根據空間面面平行的判定與性質，可得兩個平行平面的法向量互相平行，由此建立關于k的等式，解之即可得到實數(shù)k的值【解答】解：平面、的法向量互相平行，由此可得=（1，2，2），=（2，4，k），=，解之得k=4故答案為：412. 設P是橢圓上任意一點，、是橢圓的兩個焦點，則cosP的最小值是_參考答案：13. 在某比賽中，選手需從5個試題中選答

6、3題，若有1題是必答題，則有_種選題方法.參考答案：6【分析】從5個試題中選答3題，有1題是必答題，等價于從4個非必答題中選答2題，進而可得出結果.【詳解】因為選手需從5個試題中選答3題，若有1題是必答題，所以只需該選手從4個非必答題中選答2題，即有種選題方法.故答案為6【點睛】本題主要考查組合問題，熟記概念即可，屬于基礎題型.14. 已知向量則向量的關系為_.參考答案：相交或異面略15. 下列說法： “，使3”的否定是“，使3”； 函數(shù)的最小正周期是； “在中，若，則”的逆命題是真命題； “”是“直線和直線垂直”的充要條件；其中正確的說法是（只填序號）. 參考答案：16. 已知函數(shù)y=f（x

7、）的圖象在點M（2，f（2）處的切線方程是y=x+4，則f（2）+f（2）=參考答案：7【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；導數(shù)的運算【分析】運用導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率，可得f（2）=1，再由切點在切線上，可得f（2）=6，進而得到所求值【解答】解：y=f（x）的圖象在點M（2，f（2）處的切線方程是y=x+4，可得f（2）=2+4=6，f（2）=1，則f（2）+f（2）=6+1=7故答案為：717. 設斜線和平面所成的角為，那么斜線和平面內過斜足的所有直線的夾角中，最大的角為 ；最小的角為 。參考答案：,三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答

8、應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)=,=.（）當時，求不等式的解集；（）設,且當，) 時，,求的取值范圍.參考答案：略19. 已知函數(shù)f(x)lg(1x)lg(1x)(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；參考答案：20. 已知函數(shù)f（x）=e2x12xkx2（）當k=0時，求f（x）的單調區(qū)間；（）若x0時，f（x）0恒成立，求k的取值范圍（）試比較與（nN*）的大小關系，并給出證明：（）參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；函數(shù)恒成立問題；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用【分析】（I）求得函數(shù)f（x）的導數(shù)，由導數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導數(shù)小于0，

9、可得減區(qū)間；（II）求出f（x）的導數(shù)f（x），再求導數(shù)f（x），討論k的范圍，當2k4即k2時，當2k4即k2時，求出導數(shù)符號，確定單調性，即可得到所求范圍；（）由（II）知，e2x1+2x+2x2，令x=1，2，n1，可得n1個不等式，累加，運用不等式的性質和求和公式，即可得到所求大小關系【解答】解：（I）函數(shù)f（x）=e2x12x的導數(shù)為f（x）=2（e2x1），x0時f（x）0，x0時f（x）0，單調遞增區(qū)間為（0，+）；單調遞減區(qū)間為（，0）；（II）f（x）的導數(shù)為f（x）=2e2x22kx，f（x）=4e2x2k，當2k4即k2時，f（x）0?f（x）單調遞增?f（x）0?f（x

10、）單調遞增?f（x）f（0）=0恒成立，k2使原式成立；當2k4即k2時，?x00使x0，x0）時f（x）0?f（x）單調遞減?f（x）f（0）=0?f（x）單調遞減?f（x）f（0）=0不滿足條件綜上可得，k2；（）由（II）知，當k=2時，e2x12xkx20成立，即e2x1+2x+2x2，取x=n得e2n1+2n+2n2，e21+2+2，e41+22+222，e61+23+232，e2（n1）1+2（n1）+2（n1）2，n+21+2+3+（n1）+212+22+（n1）2=所以（n=1時取等號）21. 已知函數(shù).（）當時，求曲線在處的切線方程（）（）求函數(shù)的單調區(qū)間。參考答案：（） 所以直線的斜率 故所求切線方程為 （2）當時，在增，在減；當時，在增，在減；當時，在增；當時，在增，在減。略22. 如圖,在側棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中, M為側面AA1CC1的對角線的交點, D, E分別為棱AB, BC的中點.(1)求證:平面MDE/平面A1BC1；(2)求二面角的余弦值.參考答案：(1)證明見解析；(2).【分析】（1）利用線線平行證明平面/平面，（2）以C為坐標原點建系求解即可。【詳解】（1）證明分別為邊的中點，可得,又由直三棱柱可知側面為矩形，可得故有， 由直三棱柱可知側面