2023屆高三數(shù)學(xué)上冊(cè)第一輪復(fù)習(xí)月考測(cè)試題7

1、試卷類型：A2023屆高三新課標(biāo)原創(chuàng)月考試題四數(shù)學(xué)適用地區(qū)：新課標(biāo)地區(qū) 考查范圍：集合、邏輯、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角、向量、數(shù)列、不等式、立體幾何、解析幾何、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例、計(jì)數(shù)原理僅理科有，概率、隨機(jī)變量及其分布僅理科有建議使用時(shí)間：2023年11月底本試卷分第一卷選擇題和第二卷非選擇題兩局部.考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上.在本試卷上答題無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.考前須知：1.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上.2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；

2、非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性簽字筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3.請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域黑色線框內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.4.保持卡面清潔，不折疊，不破損.第一卷一、選擇題本大題共12小題，每題5分，總分值60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.2023哈爾濱第六中學(xué)三模全集，集合，那么 A.B.C.D.2.2023大連沈陽(yáng)聯(lián)考圖1中的莖葉圖表示的是某城市一臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷售額情況(單位：元)，圖中的數(shù)字表示的意義是這臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷售額為( )圖1A.元 B.元 C.元 D.元3.理2023北京東城二模的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 A.B.C.

3、D.文2023北京海淀二模函數(shù)的值域是 A.B.C.D.4.2023長(zhǎng)春三模數(shù)學(xué)文對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)比擬，正確的是 相關(guān)系數(shù)為相關(guān)系數(shù)為相關(guān)系數(shù)為 相關(guān)系數(shù)為5.(2023銀川一中第三次月考)等差數(shù)列滿足:,那么= A.B.0 C.1D.6.(2023石家莊二模)從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為172 cm的高三男生的體重為 A.70.09 kgB.70.12 kgC.7.2023天津卷設(shè)xR，那么“xeq f(1,2)是“2x2x10”的 A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D

4、.既不充分也不必要條件8.理(2023石家莊二模)的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 A.-60B.-50 C.文2023大連沈陽(yáng)聯(lián)考假設(shè)利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間上產(chǎn)生兩個(gè)不等的隨機(jī)數(shù)和，那么方程有不等實(shí)數(shù)根的概率為 A.B. C.D.9.2023鄭州質(zhì)檢函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱軸方程是( )A. B. C. D.10.(2023石家莊二模)假設(shè)滿足約束條件那么 A.有最小值-8，最大值0B.有最小值-4，最大值0C.有最小值-4，無最大值 D.有最大值-4，無最小值11.2023瓊海模擬一只螞蟻在邊長(zhǎng)分別為3，4，5的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，那么其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為 A.B. C. D.12.202

5、3北京東城二模設(shè)為拋物線上一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，假設(shè)以為圓心，為半徑的圓和拋物線的準(zhǔn)線相交，那么的取值范圍是 A.B.C.D.第二卷二、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分.將答案填在答題卷相應(yīng)位置上.13.(2023銀川一中第三次月考)a=(2,3),b =(-1,5)，那么a+3 b=_.14. 2023遼寧卷一個(gè)幾何體的三視圖如圖3所示，那么該幾何體的外表積為_.圖315.2023北京東城二模將容量為的樣本中的數(shù)據(jù)分成組，假設(shè)第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于，那么的值為.16.理2023瓊海模擬假設(shè)一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，那么稱這個(gè)數(shù)為“

6、傘數(shù).現(xiàn)從1,2,3,4,5,6這六個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)有個(gè).文(2023石家莊二模)在區(qū)間1，3上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù) (e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)的值介于e到e2之間的概率為_.三、解答題本大題共6小題，總分值70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.17.本小題總分值10分2023瓊海模擬如圖4平面四邊形ABCD中，AB=AD=，BC=CD=BD，設(shè).1將四邊形ABCD的面積S表示為的函數(shù)；2求四邊形ABCD面積S的最大值及此時(shí)值.圖418.本小題總分值12分2023北京海淀二模等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差，且成等比數(shù)列.1求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2求數(shù)列的前項(xiàng)和公式.1

7、9.本小題總分值12分(理)2023課標(biāo)全國(guó)卷某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)假設(shè)干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.1假設(shè)花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝，nN)的函數(shù)解析式；2花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.假設(shè)花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；假設(shè)花店方案一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)

8、進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說明理由. (文)2023課標(biāo)全國(guó)卷某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)假設(shè)干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.1假設(shè)花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝，nN)的函數(shù)解析式；2花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(rùn)(單位：元)的平均數(shù)；假設(shè)花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不

9、少于75元的概率.20.本小題總分值12分理2023廣東卷如圖5所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，點(diǎn)E在線段PC上，PC平面BDE.1證明：BD平面PAC；2假設(shè)PA1，AD2，求二面角BPCA的正切值.圖5文2023廣東卷如圖5所示，在四棱錐PABCD中，AB平面PAD，ABCD，PDAD，E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是DC上的點(diǎn)且DFeq f(1,2)AB，PH為PAD中AD邊上的高.1證明：PH平面ABCD；2假設(shè)PH1，ADeq r(2)，F(xiàn)C1，求三棱錐EBCF的體積；(3)證明：EF平面PAB.圖521.本小題總分值12分2023安徽卷設(shè)定義在(0，)上的函數(shù)

10、f(x)axeq f(1,ax)b(a0).1求f(x)的最小值；2假設(shè)曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f1)處的切線方程為yeq f(3,2)x，求a，b的值.22.本小題總分值12分理2023廣東卷在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的離心率eeq r(f(2,3)，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最大值為3.1求橢圓C的方程；2在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M(m，n)，使得直線l：mxny1與圓O：x2y21相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且OAB的面積最大？假設(shè)存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的OAB的面積；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由.文2023廣東卷在平面

11、直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的左焦點(diǎn)為F1(1,0)，且點(diǎn)P(0,1)在C1上.1求橢圓C1的方程；2設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2：y24x相切，求直線l的方程.試卷類型：A2023屆高三新課標(biāo)原創(chuàng)月考試題四答案數(shù)學(xué)1. B【解析】因?yàn)榧?，又，所?所以.2. C【解析】樹干表示的是十位數(shù)字，故7表示為27.3.理D【解析】展開式中的通項(xiàng)為，令，得.所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.文B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞增減,且,所以函數(shù)在區(qū)間上的值域是.應(yīng)選B.4.A【解析】由相關(guān)系數(shù)的定義以及散點(diǎn)圖所表達(dá)的含義可知.5.

12、 B 【解析】因?yàn)?，又由等差中?xiàng)公式得，由得，所以.6. B【解析】，.因?yàn)榛貧w直線過點(diǎn)，所以將點(diǎn)(170,69)代入回歸直線方程，得，故回歸方程為.代入cm，得其體重為70.12kg.7. A【解析】當(dāng)xeq f(1,2)時(shí)，2x2x10成立；但當(dāng)2x2x10時(shí)，xeq f(1,2)或xeq f(1,2)是“2x2x10”的充分不必要條件8.理D【解析】展開式的通項(xiàng)為，令,解得.故常數(shù)項(xiàng)為.文B【解析】方程可化為，因其有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，所以，以為橫軸，為縱軸，建立平面直角坐標(biāo)系如下列圖所示，區(qū)域即為陰影區(qū)域.故由幾何概型得，所求事件的概率為.9. B【解析】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，取得最大值，故一個(gè)對(duì)稱

13、軸方程是.10. C【解析】對(duì)應(yīng)的可行域如圖.當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，z有最小值-4；由圖可知z沒有最大值.11. B【解析】作出滿足題意的區(qū)域如下列圖，那么由幾何概型得，所求概率為.12. A【解析】假設(shè)以為圓心，為半徑的圓和拋物線的準(zhǔn)線相交，那么.根據(jù)拋物線的定義知,點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離大于4，即，所以.13.【解析】a+3b.14. 38【解析】由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體在中間挖去了一個(gè)等高的圓柱，其中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4、3、1，圓柱的底面直徑為2，所以該幾何體的外表積為長(zhǎng)方體的外表積加圓柱的側(cè)面積再減去圓柱的底面積，即為.15.【解析】根據(jù)條件知，所以.16.理40【解析】六個(gè)數(shù)中任取

14、3個(gè)數(shù)共有種情況，每一種情況下將最大的一個(gè)數(shù)放在中間，又可以組成兩個(gè)不同的三位數(shù)，所以符合“傘數(shù)的情況共有種.文【解析】數(shù)的可取值長(zhǎng)度為，滿足在e和之間的的取值長(zhǎng)度為1，故所求事件的概率為.17.解:1 ABD中,由余弦定理，得.由可得BCD為正三角形，所以.又.故四邊形ABCD面積.2當(dāng)，即時(shí)，四邊形ABCD的面積S取得最大值，且.18.解:1因?yàn)?，所? 3分因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以. 5分由及，可得.6分所以.7分2由，可知.9分所以 ， 11分所以，13分所以數(shù)列的前項(xiàng)和為.19.解：1當(dāng)日需求量n16時(shí)，利潤(rùn)y80；當(dāng)日需求量n16時(shí)，利潤(rùn)y10n80.所以y關(guān)于n的函數(shù)解析式為yeq

15、blcrc (avs4alco1(10n80，n16，,80，n16)(nN).2X可能的取值為60,70,80，并且P(X60)0.1，P(X70)0.2，P(X80)0.7.X的分布列為X607080P0.10.20.7X的數(shù)學(xué)期望為EX600.1700.2800.776.X的方差為DX(6076)20.1(7076)20.2(8076)20.744.答案一：花店一天應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花.理由如下：假設(shè)花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，Y表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)，那么Y的分布列為Y55657585P0.10.20.160.54Y的數(shù)學(xué)期望為EY550.1650.2750.16850.5476.4.

16、Y的方差為DY(5576.4)20.1(6576.4)20.2(7576.4)20.16(8576.4)20.54112.04.由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出，DXDY，即購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花時(shí)利潤(rùn)波動(dòng)相對(duì)較小.另外，雖然EXEY，但兩者相差不大.故花店一天應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花.答案二：花店一天應(yīng)購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花.理由如下：假設(shè)花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，Y表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)，那么Y的分布列為Y55657585P0.10.20.160.54Y的數(shù)學(xué)期望為EY550.1650.2750.16850.5476.4.由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出，EXEY，即購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花時(shí)的平均利潤(rùn)大于購(gòu)進(jìn)16枝時(shí)的平均利

17、潤(rùn).故花店一天應(yīng)購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花.(文)解：1當(dāng)日需求量n17時(shí)，利潤(rùn)y85.當(dāng)日需求量n17時(shí)，利潤(rùn)y10n85.所以y關(guān)于n的函數(shù)解析式為yeq blcrc (avs4alco1(10n85，neq f(1,a)時(shí)，f(x)0，f(x)在eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)，)上遞增；當(dāng)0 xeq f(1,a)時(shí)，f(x)0，f(x)在eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,a)上遞減.所以當(dāng)xeq f(1,a)時(shí)，f(x)取最小值為2b.2f(x)aeq f(1,ax2).由題設(shè)知，f1aeq f(1,a)eq f(3,2)，解得a2或aeq f(1,2)

18、(不合題意，舍去).將a2代入f1aeq f(1,a)beq f(3,2)，解得b1，所以a2，b1.22. 理解:1因?yàn)閑eq r(f(2,3)eq f(c,a)eq f(r(a2b2),a)，所以a23b2，即橢圓C的方程可寫為eq f(x2,3b2)eq f(y2,b2)1.設(shè)P(x，y)為橢圓C上任意給定的一點(diǎn)，|PQ|2x2(y2)22(y1)263b263b2，yb，b.由題設(shè)存在點(diǎn)P1滿足|P1Q|3，那么9|P1Q|263b2，所以b1.當(dāng)b1時(shí)，由于y1b，b，此時(shí)|PQ|2取得最大值63b2,所以63b29b21，a23.故所求橢圓C的方程為eq f(x2,3)y21.2存在點(diǎn)M滿足要求，使OAB的面積最大.假設(shè)直線l：mxny1與圓O：x2y21相交于不同的兩點(diǎn)A、B，那么圓心O到l的距離deq f(1,r(m2n2)1.因?yàn)辄c(diǎn)M(m，n)C，所以eq f(m2,3)n21m2n2，于是00.當(dāng)點(diǎn)B在第一象限時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x0,2eq r(x0).考慮拋物線C2在第一象限的方程y2eq r(x)，x0.因?yàn)閥eq f(1,r(x)，所以l的斜率為eq f(1,r(x0)，從而l的方程為：yeq f(x,r(x0)eq r(x0).由假設(shè)直線l與橢圓C1相切，因此方程組eq