大學(xué)熱學(xué)第七講 平均自由程

1、氣體分子熱運(yùn)動單原子分子：剛性雙原子分子：非剛性雙原子分子：氣體分子平均能量單原子分子：剛性雙原子分子：非剛性雙原子分子：摩爾內(nèi)能單原子分子：剛性雙原子分子：非剛性雙原子分子：氣體內(nèi)能26, 27單原子分子氣體：剛性雙原子分子氣體：非剛性雙原子分子氣體：與溫度無關(guān) 在不同溫度時(shí)雙原子氣體 H2 的CV,m, 反常行為氫氣定體熱容反常和自由度凍結(jié)假說:其解釋是氣體分子的自由度會發(fā)生凍結(jié)和解凍。并且不是所有分子同時(shí)凍結(jié)和同時(shí)解凍。轉(zhuǎn)動自由度凍結(jié)或解凍振動自由度解凍H2分子：T102 K， f =3 (平動)102 K T 103 K， f =6 (+振動) 至于為什么自由度會被“凍結(jié)”，為什么隨溫

2、度升高自由度會逐漸“解凍”，一切經(jīng)典理論對此都無法解釋。 這需借助量子理論，其關(guān)鍵是轉(zhuǎn)動動能與振動能并不能連續(xù)變化，而是分能級的，即能量是量子化的。三. 理想氣體的內(nèi)能四. 理想氣體的熱容量二. 能量按自由度均分定理 一. 自由度五. 經(jīng)典理論的缺陷3.4 能量按自由度均分定理四. 經(jīng)典理論的缺陷物理學(xué)發(fā)展的重大變革19世紀(jì)末牛頓力學(xué)（海王星38）電磁學(xué)（麥言電磁波存在13） 熱學(xué)（唯象熱力學(xué)和分子運(yùn)動論）光學(xué)原子物理學(xué)（玻爾）H.D.玻爾(N.H.D.Bohr) 18851962 丹麥人，關(guān)于原子結(jié)構(gòu)以及原子輻射的研究.普朗克(M.Planck) 18581947 德國人提出量子假說. 19

3、00年quantum愛因斯坦(A.Einstein） 18791955德國和瑞士人，數(shù)學(xué)物理學(xué)的成就,特別是光電效應(yīng)定律的發(fā)現(xiàn).1905relativity費(fèi)米（E.Fermi）19011954 意大利人，37歲發(fā)現(xiàn)由中子照射產(chǎn)生的新放射性元素并用慢中子實(shí)現(xiàn)核反應(yīng)量子力學(xué)薛定諤 (E.Schrodinger) 18871961 奧地利人創(chuàng)立波動力學(xué)理論四. 經(jīng)典理論的缺陷1. 振動能對熱容量的影響四. 經(jīng)典理論的缺陷1.振動能對熱容量的影響相當(dāng)于多高溫度的能量？2. 轉(zhuǎn)動能對熱容量的影響量子理論過渡到經(jīng)典理論3.1 氣體分子的速率分布律 第三章3.2 分子射線束實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證Maxwell 3.3

4、玻爾茲曼分布律 重力場中微粒按高度的分布 3.4 能量按自由度均分定理 第二章 氣體分子運(yùn)動論的基本概念 第三章 氣體分子熱運(yùn)動 速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律 氣動論平衡態(tài)理論氣體平衡態(tài)的微觀過程平衡態(tài)非平衡態(tài)伊里亞普里戈金Ilya Prigogine 1917-比利時(shí)化學(xué)家 1977諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)耗散結(jié)構(gòu)理論 普里戈金的早期工作在化學(xué)熱力學(xué)領(lǐng)域，1945年得出了最小熵產(chǎn)生原理，此原理和翁薩格倒易關(guān)系一起為近平衡態(tài)線性區(qū)熱力學(xué)奠定了理論基礎(chǔ)。普里戈金以多年的努力，試圖把最小熵產(chǎn)生原理延拓到遠(yuǎn)離平衡的非線性區(qū)去，但以失敗告終，使他認(rèn)識到系統(tǒng)在遠(yuǎn)離平衡態(tài)時(shí)，其熱力學(xué)性質(zhì)可能與平衡態(tài)、近平衡態(tài)有重大原則差別

5、。以普里戈金為首的布魯塞爾學(xué)派又經(jīng)過多年的努力，終于建立起一種新的關(guān)于非平衡系統(tǒng)自組織的理論耗散結(jié)構(gòu)理論。這一理論于1969年由普里戈金在一次“理論物理學(xué)和生物學(xué)”的國際會議上正式提出。耗散結(jié)構(gòu)理論提出后，在自然科學(xué)和社會科學(xué)的很多領(lǐng)域如物理學(xué)、天文學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、哲學(xué)等都產(chǎn)生了巨大影響。著名未來學(xué)家阿爾文托夫勒在評價(jià)普里戈金的思想時(shí)，認(rèn)為它可能代表了一次科學(xué)革命。 第四章 氣體內(nèi)的輸運(yùn)過程 黏滯現(xiàn)象熱傳導(dǎo)過程擴(kuò)散過程輸運(yùn)過程非平衡態(tài)氣體的微觀過程，接近平衡時(shí)非平衡態(tài)過程。2. 本章的研究內(nèi)容 線性非平衡理論(輸運(yùn)過程)3. 本章研究手法：1. 簡介非平衡理論的發(fā)展史分子的碰撞機(jī)構(gòu)分子剛性

6、彈性碰撞剛球的彈性碰撞平均自由程4. 平均自由程理論處理輸運(yùn)的特點(diǎn)：理論不嚴(yán)格，結(jié)果不準(zhǔn)確理論簡單，有效揭示實(shí)質(zhì)。平均自由程牛頓粘滯定律傅立葉傳導(dǎo)定律菲克擴(kuò)散定律3. 本章研究手法：第四章 氣體內(nèi)的輸運(yùn)過程4.3 輸運(yùn)過程的微觀解釋 4.2 輸運(yùn)過程的宏觀規(guī)律 4.1 氣體分子的平均自由程 4.1 氣體分子的平均自由程 碰撞使分子不斷改變運(yùn)動方向與速率大小，使分子行進(jìn)了十分曲折的路程，分子間不斷交換能量與動量。系統(tǒng)的平衡借助頻繁的碰撞才能達(dá)到。 氣體的輸運(yùn)過程來自分子的熱運(yùn)動 氣體分子運(yùn)動過程中經(jīng)歷十分頻繁的碰撞一. 分子的平均自由程 和平均碰撞頻率1.分子的有效直徑兩個(gè)分子的質(zhì)心間的最小距離

7、的平均值對心碰撞分子平均在單位時(shí)間內(nèi)與其他分子相碰的次數(shù) 。2. 平均自由程和平均碰撞頻率分子從A處移至B處，只能沿著曲折的道路前進(jìn)！理想氣體分子在兩次碰撞之間可認(rèn)為是勻速運(yùn)動，兩次碰撞之間所走過的路程稱為自由程，以表示。 任一分子任一個(gè)自由程長短、以及所用的時(shí)間都有偶然性！ 分子連續(xù)兩次碰撞之間通過的自由路程的平均值 。反映分子間碰撞的頻繁程度!自由程和碰撞頻率平均值由氣體的性質(zhì)和狀態(tài)決定，它們和哪些因素有關(guān)？單位時(shí)間內(nèi)分子所走道路上相碰的分子數(shù)3. 計(jì)算公式公式（1）公式（2）跟蹤分子A,以相對運(yùn)動平均速率 代替平均速率 ！B 的質(zhì)心恰在圓柱體內(nèi)所以被碰撞質(zhì)心與A間距 r d 的分子才會相

8、碰，以d為半徑垂直于路線做折圓柱體！E 的質(zhì)心不在圓柱體內(nèi), 不被碰撞C 的質(zhì)心在圓柱體內(nèi)被碰撞單位時(shí)間內(nèi) A 分子所掃出的“圓柱體”中的分子數(shù)， 就是分子的平均碰撞頻率。 分子碰撞截面平均碰撞頻率為平均自由程為公式（2）其中 對于同種分子，*相對運(yùn)動平均速率的推導(dǎo)兩體問題質(zhì)心速率相對速率u氣體分子間相對運(yùn)動速率分布相對運(yùn)動平均速率及相對運(yùn)動速率分布在混合理想氣體的微觀過程分析中是十分重要的。相對運(yùn)動平均速率平均碰撞頻率為平均自由程為公式（2）對于同種分子, 重要結(jié)論：平均自由程與分子有效直徑的平方和分子數(shù)密度的乘積成反比。公式（2）在溫度不變時(shí)平均自由程與壓強(qiáng)成反比。一. 分子的平均自由程

9、和平均碰撞頻率4.1 氣體分子的平均自由程 1.分子的有效直徑2.平均自由程和平均碰撞頻率3.計(jì)算公式例4.1 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)狀況下空氣分子平均自由程和碰撞頻率。 空氣分子d =3.510-10 m ，分子量29 解：已知 T=273K,p=1.0atm, 將它們代入， 2.71025 /m3（1）為什么日光燈管必須保持足夠的真空度?被加熱的燈絲發(fā)射電子被加熱的燈絲發(fā)射電子電子在電場中加速到足夠速度去撞擊水銀分子水銀分子被電子撞擊后發(fā)射紫外光,照射到螢光粉上螢光粉被紫外光照射后發(fā)出光的總效果是白光*:平均自由程公式 應(yīng)用于日光燈,顯象管n越小,平均自由程就越大, 熱電子發(fā)射產(chǎn)生的電子在電場中就有足夠

10、長的加速路程，獲得足夠大的動能，以便去沖擊日光燈管中的水銀分子而發(fā)射出紫外光。被加熱的燈絲發(fā)射電子被加熱的燈絲發(fā)射電子電子在電場中加速到足夠速度去撞擊水銀分子水銀分子被電子撞擊后發(fā)射紫外光照射到螢光粉上螢光粉被紫外光照射后發(fā)出光的總效果是白光（2）顯象管的發(fā)光原理又是怎樣的?被燈絲加熱的陰極發(fā)射電子電子在電場中加速并且聚焦為電子束螢光粉被電子束撞擊后發(fā)出三色光*:平均自由程公式 應(yīng)用于日光燈,顯象管顯象管的發(fā)光需要具有足夠大的動能的電子束,所以氣體分子和電子碰撞的平均自由程應(yīng)該比顯象管的深度大得多。顯象管中的氣體壓強(qiáng)應(yīng)該非常小。被燈絲加熱的陰極發(fā)射電子電子在電場中加速并且聚焦為電子束螢光粉被電

11、子束撞擊后發(fā)出三色光一. 分子的平均自由程 和平均碰撞頻率二. 分子按自由程 分布4.1 氣體分子的平均自由程 三條基本統(tǒng)計(jì)規(guī)律Boltzmann分布律能量按自由度均分分子按自由程分布二. 分子按自由程 分布推導(dǎo)思路： 在某一時(shí)刻考慮一組分子共N0個(gè)，它們勻速運(yùn)動中將與組外的分子相碰，每碰一次組內(nèi)就減少一個(gè)；該組分子在通過路程x時(shí)，還剩有N(x)個(gè)，運(yùn)動到x+dx時(shí)，組內(nèi)又減少了dN個(gè)，即增量為-dN,分離變量法解一階常微分方程得：表示在N0個(gè)分子中自由程大于x的分子數(shù)初始條件: x=0，N(x)=N0三條基本統(tǒng)計(jì)規(guī)律Boltzmann分布律能量按自由度均分分子按自由程分布二. 分子按自由程

12、分布一. 分子的平均自由程 和平均碰撞頻率二. 分子按自由程 分布4.1 氣體分子的平均自由程 第四章 氣體內(nèi)的輸運(yùn)過程4.3 輸運(yùn)過程的微觀解釋 4.2 輸運(yùn)過程的宏觀規(guī)律 4.1 氣體分子的平均自由程 密度不均勻質(zhì)量遷移擴(kuò)散過程流速不均勻動量遷移粘滯過程輸 運(yùn) 過 程非平衡態(tài)平衡態(tài)輸運(yùn)過程:物質(zhì)內(nèi)出現(xiàn)動量、能量或質(zhì)量的轉(zhuǎn)運(yùn)過程。溫度不均勻能量遷移熱傳導(dǎo)過程 4.2 輸運(yùn)過程的宏觀規(guī)律粘滯現(xiàn)象熱傳導(dǎo)現(xiàn)象擴(kuò)散現(xiàn)象輸運(yùn)過程共同的宏觀規(guī)律和微觀機(jī)構(gòu)一. 粘滯現(xiàn)象 (1) 層流 流體在流速較小時(shí)將作分層平行流動，流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡是有規(guī)則的光滑曲線， 不同質(zhì)點(diǎn)軌跡線不相互混雜。 流體在河道、溝槽及管道內(nèi)

13、的流動情況相當(dāng)復(fù)雜，它與流速有關(guān)、與管道、溝槽的形狀及表面情況有關(guān)，也與流體本身性質(zhì)及溫度、壓強(qiáng)等因素有關(guān). 直圓管中流體流速分布:流體達(dá)到穩(wěn)定流動時(shí)的流速分布如圖, 流速箭頭的包絡(luò)面為拋物面, 層流發(fā)生在流速較小，即雷諾數(shù)較小時(shí)。 雷諾數(shù) Re = u / r 對于直圓管中流動，當(dāng)雷諾數(shù)超過2300左右時(shí)流體流動成為湍流。 (2) 湍流湍流是流體的不規(guī)則運(yùn)動，是一種宏觀的隨機(jī)現(xiàn)象；湍流中流體流速隨時(shí)間和空間坐標(biāo)作隨機(jī)的紊亂變化。（雷諾數(shù) Re = u / r） 水中的層流 水中的湍流 香煙煙霧(從層流變到湍流) 認(rèn)為宏觀規(guī)律是確定性的，微觀過程具有隨機(jī)性，因而湍流是宏觀隨機(jī)性的一個(gè)范例。20

14、世紀(jì)70年代，發(fā)現(xiàn)自然界中普遍存在一類在決定性的動力學(xué)系統(tǒng)中出現(xiàn)的貌似隨機(jī)性的宏觀現(xiàn)象，人們稱它為混沌。 (2) 湍流混沌奇妙的科學(xué) 從數(shù)學(xué)上說,對于確定的初始值,決定性的方程應(yīng)該給出確定的解,從而描述系統(tǒng)的確定性行為。 但是,在某些非線性系統(tǒng)中,這種過程會因?yàn)槌跏贾禈O微小的擾動而結(jié)果產(chǎn)生很大的變化。也就是說,系統(tǒng)對初始值有極敏感的依賴性.即失之毫厘,差之千里。 由于這種對初始值依賴的敏感性,從物理上看,過程好象是隨機(jī)的。 (2) 湍流氣象學(xué)家愛德華洛倫茲EdwardLorenz這種 假隨機(jī)性與方程中有反映外界干擾的隨機(jī)項(xiàng)或隨機(jī)系數(shù)而引起的隨機(jī)性不同,是決定性系統(tǒng)內(nèi)部所固有的,可以稱為內(nèi)稟隨機(jī)

15、性。以上這些都是混沌的主要特征，上世紀(jì)70-80年代學(xué)術(shù)界掀起了混沌理論的熱潮,波及整個(gè)自然科學(xué)。在媒體報(bào)導(dǎo)下,又將混沌一詞傳播到社會上。 (2) 湍流混沌和分子混沌性的區(qū)別分子混沌性來源于19世紀(jì)70年代玻耳茲曼所提出的假設(shè)：在沒有外場時(shí)，處于平衡態(tài)的氣體分子應(yīng)均勻分布于容器中。在平衡態(tài)下任何系統(tǒng)的任何分子都沒有運(yùn)動速度的擇優(yōu)方向。除了相互碰撞外，分子間的速度和位置都相互獨(dú)立。 而這里的混沌是指在決定性的動力學(xué)系統(tǒng)中出現(xiàn)的貌似隨機(jī)性的宏觀現(xiàn)象。它是一種對初始條件依賴十分明顯的非線性現(xiàn)象。 (2) 湍流一. 粘滯現(xiàn)象 (1) 層流 流體在河道、溝槽及管道內(nèi)的流動情況相當(dāng)復(fù)雜，它與流速有關(guān)、與管

16、道、溝槽的形狀及表面情況有關(guān)，也與流體本身性質(zhì)及溫度、壓強(qiáng)等因素有關(guān). (2) 湍流(3) 穩(wěn)恒層流中的粘滯力 牛頓粘滯定律（3）穩(wěn)恒層流中的黏滯力 牛頓黏滯定律穩(wěn)態(tài)流動的流速不大，流體分成許多不同速度的水平薄層作層流。 流體作層流時(shí)，考慮任一平行于流速 u 的截面ds，在它的兩側(cè)相鄰兩層流體A、B上，作用有一對阻止它們相對“滑動”的切向作用力與反作用力。z0ABu 它使流動較快一層流體減速，較慢的一層流體加速.這種力為黏滯力，內(nèi)摩擦力。粘滯力大小:比例系數(shù) 稱為流體的黏滯系數(shù),的單位為泊,以P表示，z0ABu牛頓黏滯定律 它使流動較快一層流體減速，較慢的一層流體加速.這種力為黏滯力，內(nèi)摩擦力

17、。黏滯力大小:比例系數(shù) 稱為流體的黏滯系數(shù),的單位為泊,以P表示，z0ABu牛頓黏滯定律黏滯現(xiàn)象交換的是流層間的定向動量! 則：z0ABu負(fù)號表示動量沿流速減小的方向輸運(yùn)！流體的黏滯系數(shù) 表 (1)易于流動的流體其黏滯系數(shù)較?。簹怏w液體(2)液體黏滯系數(shù)隨溫度升高而降低；氣體隨溫度升高而增加。(流速不均勻)(動量的交換)(流速減小方向) 4.2 輸運(yùn)過程的宏觀規(guī)律 當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)部各部分之間的溫度不均勻時(shí)就有熱量從溫度較高處傳遞到溫度較低處，這種現(xiàn)象叫做熱傳導(dǎo)現(xiàn)象。二. 熱傳導(dǎo)現(xiàn)象ZZ0dsBA傅里葉定律T1822法國科學(xué)家傅里葉（Fourier）定律認(rèn)為熱流 dQ/dt (單位時(shí)間內(nèi)通過的熱量）與

18、溫度梯度 dT /dz 及橫截面積 ds 成正比，其中比例系數(shù) 稱為導(dǎo)熱系數(shù),其單位為 W/mK。負(fù)號表示熱量從溫度較高處流向溫度較低處。 傅里葉定律在混合氣體內(nèi)部，當(dāng)某種氣體的密度不均勻時(shí)，由于分子的熱運(yùn)動使這種氣體分子從密度高的地方遷移到密度低的地方的現(xiàn)象稱為擴(kuò)散。三. 擴(kuò)散現(xiàn)象二、分子在不停地運(yùn)動著，運(yùn)動是無規(guī)則的1. 擴(kuò)散（1） 氣體 抽除隔板后使標(biāo)準(zhǔn)狀況下的氧氣氮?dú)饣旌希捍蜷_閥門C后的空氣和溴氣：P46 圖2-2（2） 液體 清水中滴入的墨水高濃度-低濃度（3） 固體 一切物體的分子都在不停的運(yùn)動著 在混合氣體內(nèi)部，當(dāng)某種氣體的密度不均勻時(shí)，由于分子的熱運(yùn)動使這種氣體分子從密度高的地方遷移到密度低的地方的現(xiàn)象稱為擴(kuò)散。三. 擴(kuò)散現(xiàn)象宏觀氣流是由成團(tuán)粒子整體定向運(yùn)動所產(chǎn)生。三. 擴(kuò)散現(xiàn)象單純擴(kuò)散溫度和總壓強(qiáng)處處相等時(shí)互擴(kuò)散是發(fā)生在混合氣體中，由于各成份的氣體空間不均勻，各種成份分子均要從高密度區(qū)向低密度區(qū)遷移的現(xiàn)象。自擴(kuò)散是一種使發(fā)生互擴(kuò)散的兩種氣體分子的差異盡量變小，使它們相互擴(kuò)散的速率趨于相等的互擴(kuò)