遼寧省阜新市海州高級中學2021-2022學年數學高二第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1復數z滿足，則復數的虛部是（ ）A1B1CD2將函數的圖象沿軸向右平移個單位后，得到一個偶函數的圖象，則的取值不可能是（ ）ABCD3曲線y=2sinx+cosx在點(，1)處的切

2、線方程為ABCD4若函數恰有個零點，則的取值范圍為（ ）ABCD5為客觀了解上海市民家庭存書量，上海市統(tǒng)計局社情民意調查中心通過電話調查系統(tǒng)開展專項調查，成功訪問了位市民，在這項調查中，總體、樣本及樣本的容量分別是（ ）A總體是上海市民家庭總數量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是B總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是C總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民，樣本的容量是D總體是上海市民家庭總數量，樣本是位市民，樣本的容量是6下列四個命題中，真命題的個數是 （）命題：“已知 ，“”是“”的充分不必要條件”；命題：“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件

3、；命題：已知冪函數的圖象經過點（2，），則f（4）的值等于；命題：若，則A1B2C3D47某學習小組有名男生和名女生，現(xiàn)從該小組中先后隨機抽取兩名同學進行成果展示，則在抽到第個同學是男生的條件下，抽到第個同學也是男生的概率為（ ）ABCD8給出下列命題：過圓心和圓上的兩點有且只有一個平面若直線與平面平行，則與平面內的任意一條直線都沒有公共點若直線上有無數個點不在平面內，則如果兩條平行線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行垂直于同一個平面的兩條直線平行其中正確的命題的個數是A1B2C3D49若函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是( )ABCD10圓與的位置關系是（ ）A相交B外切C

4、內切D相離11設i是虛數單位，復數a+i1+i為純虛數，則實數a的值為 A-1 B1 C-2 D212若數列滿足（，為常數），則稱數列為調和數列.已知數列為調和數列，且，則（ ）A10B20C30D40二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在二項式展開式中，第五項為_.14設函數，則滿足的的取值范是_15曲線在點處的切線方程為_16在推導等差數列前n項和的過程中，我們使用了倒序相加的方法，類比可以求得_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.根據現(xiàn)行國家標準，日均值

5、在微克/立方米以下，空氣質量為一級；在微克應立方米微克立方米之間，空氣質量為二級：在微克/立方米以上，空氣質量為超標.從某市年全年每天的監(jiān)測數據中隨機地抽取天的數據作為樣本，監(jiān)測值頻數如下表：日均值（微克/立方米）頻數（天）（1）從這天的日均值監(jiān)測數據中，隨機抽出天，求恰有天空氣質量達到一級的概率；（2）從這天的數據中任取天數據，記表示抽到監(jiān)測數據超標的天數，求的分布列.18（12分）已知函數在處的切線方程為.（）求的單調區(qū)間：（）關于的方程在范圍內有兩個解，求的取值范圍.19（12分）如圖所示，在邊長為的正三角形中，、依次是、的中點，、為垂足，若將繞旋轉，求陰影部分形成的幾何體的表面積與體積

6、.20（12分）設曲線（）若曲線表示圓，求實數的取值范圍；（）當時，若直線與曲線交于兩點，且，求實數的值21（12分）如圖，已知、兩個城鎮(zhèn)相距20公里，設是中點，在的中垂線上有一高鐵站，的距離為10公里.為方便居民出行，在線段上任取一點（點與、不重合）建設交通樞紐，從高鐵站鋪設快速路到處，再鋪設快速路分別到、兩處.因地質條件等各種因素，其中快速路造價為1.5百萬元/公里，快速路造價為1百萬元/公里，快速路造價為2百萬元/公里，設，總造價為(單位：百萬元).（1）求關于的函數關系式，并指出函數的定義域；（2）求總造價的最小值，并求出此時的值.22（10分）傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞

7、知識競賽為主的中國詩詞大會火爆熒屏.將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，隨機從中抽取了100名選手進行調查，如圖是根據調查結果繪制的選手等級人數的條形圖.（1）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據已知條件完成列聯(lián)表，并據此資料你是否有的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關？注：，其中.（2）若江西參賽選手共80人，用頻率估計概率，試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數；（3）如果在優(yōu)秀等級的選手中取4名，在良好等級的選手中取2名，再從這6人中任選3人組成一個比賽團隊，求所選團隊中有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每

8、小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由已知條件計算出復數的表達式，得到虛部【詳解】由題意可得 則 則復數的虛部是故選C【點睛】本題考查了復數的概念及復數的四則運算，按照除法法則求出復數的表達式即可得到結果，較為簡單2、C【解析】試題分析：將其向右平移個單位后得到：，若為偶函數必有：，解得：，當時，D正確，時，B正確，當時，A正確，綜上，C錯誤.考點：1.函數的圖像變換；2.函數的奇偶性.3、C【解析】先判定點是否為切點，再利用導數的幾何意義求解.【詳解】當時，即點在曲線上則在點處的切線方程為，即故選C【點睛】本題考查利用導數工具研究曲線的切線方程，滲透了直觀想象、邏輯

9、推理和數學運算素養(yǎng)采取導數法，利用函數與方程思想解題學生易在非切點處直接求導數而出錯，首先證明已知點是否為切點，若是切點，可以直接利用導數求解；若不是切點，設出切點，再求導，然后列出切線方程4、D【解析】將問題轉化為與恰有個交點；利用導數和二次函數性質可得到的圖象，通過數形結合可確定或時滿足題意，進而求得結果.【詳解】令，則恰有個零點等價于與恰有個交點當時，則當時，；當時，在上單調遞減，在上單調遞增當時，在上單調遞減，在上單調遞增可得圖象如下圖所示：若與有兩個交點，則或又，即當時，恰有個零點本題正確選項：【點睛】本題考查根據函數零點個數求解參數范圍的問題，關鍵是能夠將問題轉化為平行于軸的直線與

10、曲線的交點個數的問題，利用數形結合的方式找到臨界狀態(tài)，從而得到滿足題意的范圍.5、B【解析】根據總體、樣本及樣本的容量的概念，得到答案.【詳解】根據題目可知，總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是故選B項.【點睛】本題考查總體、樣本及樣本的容量的概念，屬于簡單題.6、C【解析】命題單位圓x2+y21上或圓外任取一點P（a，b），滿足“a2+b21”，根據三角形兩邊之和大于第三邊，一定有“|a|+|b|1”，在單位圓內任取一點M（a，b），滿足“|a|+|b|1”，但不滿足“a2+b21”，從而判斷命題的真假性；命題先由“p且q為真”推出p、q的真假，然后判斷“p或q

11、”的真假，反之再加以判斷；命題直接把點的坐標代入冪函數求出，然后把x4代入求值即可；命題構造函數f（x）x1+lnx，其中x0，利用導數判斷函數的單調性，從而判斷命題的真假性；【詳解】命題如圖在單位圓x2+y21上或圓外任取一點P（a，b），滿足“a2+b21”，根據三角形兩邊之和大于第三邊，一定有“|a|+|b|1”，在單位圓內任取一點M（a，b），滿足“|a|+|b|1”，但不滿足，“a2+b21”，故a2+b21是“|a|+|b|1”的充分不必要條件，故命題正確；命題“p且q為真”，則命題p、q均為真，所以“p或q為真”反之“p或q為真”，則p、q都為真或p、q一真一假，所以不一定有“p

12、且q為真”.所以命題“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件，故命題不正確；命題由冪函數f（x）x的圖象經過點（2，），所以2，所以，所以冪函數為f（x） ，所以f（4），所以命題正確；命題若x+lnx1，則x1+lnx0，設f（x）x1+lnx，其中x0，0恒成立，f（x）在（0，+）上單調遞增，且f（1）0，f（x）0時x1，即x+lnx1時x1，所以命題正確.故選：C【點睛】本題考查命題的真假判斷，充分不必要條件，冪函數，構造函數，利用導數判斷函數的單調性，考查學生的計算能力，知識綜合性強，屬于中檔題7、C【解析】設事件A表示“抽到個同學是男生”，事件B表示“抽到的第個同學也是男生

13、”，則，由此利用條件概率計算公式能求出在抽到第個同學是男生的條件下，抽到第個同學也是男生的概率.【詳解】設事件A表示“抽到個同學是男生”，事件B表示“抽到的第個同學也是男生”，則，則在抽到第個同學是男生的條件下，抽到第個同學也是男生的概率.故選：C【點睛】本題考查了條件概率的求法、解題的關鍵是理解題干，并能分析出問題，屬于基礎題.8、B【解析】依照立體幾何相關知識，逐個判斷各命題的真假?！驹斀狻吭谥?，當圓心和圓上兩點共線時，過圓心和圓上的兩點有無數個平面，故錯誤；在中，若直線與平面平行，則與平面內的任意一條直線平行或異面，都沒有公共點，故正確；在中，若直線上有無數個點不在平面內，則與相交或平行

14、，故錯誤；在中，如果兩條平行線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行或在這個平面內，故錯誤；在中，由線面垂直的性質定理得垂直于同一個平面的兩條直線平行，故正確故選9、A【解析】根據題意函數在上單調遞增，轉化為在恒成立，利用換元法，結合一元二次函數的性質，列出相應的不等式，即可求解出的取值范圍?！驹斀狻恳驗楹瘮翟趩握{遞增，所以恒成立，即恒成立，因為，所以，即故答案選A。【點睛】本題考查了已知函數的單調性求參數的范圍，解題時常與導數的性質與應用相結合。10、A【解析】試題分析：由題是給兩圓標準方程為：，因為，所以兩圓相離，故選D.考點：圓與圓的位置關系11、A【解析】a+i1+i=(a

15、+i)(1-i)12、B【解析】分析：由題意可知數列是等差數列，由等差數列的性質得 ，得詳解：數列為調和數列 為等差數列， 由等差數列的求和公式得， 由等差數列的性質 故選B點睛：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，通過合理的轉化建立起已知條件和考點之間的聯(lián)系是解題關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、60【解析】根據二項式的通項公式求解.【詳解】二項式的展開式的通項公式為： ，令，則，故第五項為60.【點睛】本題考查二項式定理的通項公式，注意是第項.14、.【解析】分析：畫出函數的圖象，利用函數的單調性列出不等式轉化求解即可.詳解：函數的圖象如圖：滿足，可得或，

16、解得.故答案為：.點睛：本題考查分段函數的應用，函數的單調性以及不等式的解法，考查計算能力.15、.【解析】對函數求導得，把代入得，由點斜式方程得切線方程為.【詳解】因為，所以，又切點為，所以在點處的切線方程為.【點睛】本題考查運用導數的幾何意義，求曲線在某點處的切線方程.16、【解析】令，則：，兩式相加可得：,故：，即.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）分布列見解析.【解析】（1）由表格可知：這天的日均值監(jiān)測數據中，只有天達到一級，然后利用組合計數原理與古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率；（2）由題意可知，隨機變量的可能取值有、，然后利用

17、超幾何分布即可得出隨機變量的分布列.【詳解】（1）由表格可知：這天的日均值監(jiān)測數據中，只有天達到一級隨機抽取天，恰有天空氣質量達到一級的概率為；（2）由題意可知，隨機變量的可能取值有、，.因此，隨機變量的分布列如下表所示：【點睛】本題考查了概率的計算，同時也考查了超幾何分布及其分布列等基礎知識與基本技能，屬于中檔題18、（）函數單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；（）.【解析】（）根據，可解出，再求導判斷即可（）由（I）可知在單調遞減，在單調遞增. ， ，畫出草圖即可得出答案【詳解】解：（I）函數，則且.因為函數在處的切線方程為，所以則，則.所以，.當時故為單調遞減，當時故為單調遞增.所以函數單調

18、遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.（II）因為方程在范圍內有兩個解，所以與在又兩個交點由（I）可知在單調遞減，在單調遞增.所以在有極小值為，且.又因為當趨于正無窮大時，也趨于正無窮大.所以.【點睛】本題考查根據函數的切線方程求函數的單調區(qū)間，根據函數的零點個數求參數的取值范圍，屬于中檔題19、表面積為，體積為.【解析】旋轉后幾何體是一個圓錐，從上面挖去一個圓柱，根據數據利用面積和體積公式，可求其表面積與體積【詳解】由題意知，旋轉后幾何體是一個圓錐，從上面挖去一個圓柱，且圓錐的底面半徑為4，高為，圓柱的底面半徑為2，高為，所求旋轉體的表面積由三部分組成：圓錐的底面、側面，圓柱的側面圓錐的底面積為，圓錐

19、的側面積為，圓柱的側面積為，故所求幾何體的表面積為.陰影部分形成的幾何體的體積為.【點睛】本題考查組合體的表面積和體積的計算，考查空間想象能力、運算求解能力，考查數形結合思想，是中檔題20、 (1) 或.(2).【解析】分析：（）根據圓的一般方程的條件列不等式求出的范圍；（）利用垂徑定理得出圓的半徑，從而得出的值詳解：() 曲線C變形可得：，由可得或 () 因為a=3，所以C的方程為即，所以圓心C（3,0），半徑,因為 所以C到直線AB 的距離,解得.點睛：本題考查了圓的標準方程，考查圓的弦長的求法，屬于基礎題21、（1），()（2）最小值為，此時【解析】（1）由題意，根據三角形的性質，即可得到；（2）構造函數，利用導數求得函數