2022屆河北省大名一中數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在上的最大值為（ ）A1BCD2若隨機(jī)變量的分布列如下

2、表：-2-101230.10.20.20.30.10.1則當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD3在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)向量（為坐標(biāo)原點(diǎn)），設(shè)，以射線為始邊，為終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為，則，法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)棣莫弗定理：，則，由棣莫弗定理導(dǎo)出了復(fù)數(shù)乘方公式：，則（ ）ABCD4設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若240，則展開式中x的系數(shù)為（ ）A300B150C150D3005隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且.已知，則函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第二象限的概率為( )A0.3750B0.3000C0.2500D0.20006已知直線，點(diǎn)為拋物線上的任一點(diǎn)，則到直線的距離之和的最小值為（ ）A2BCD7若“”是

3、“不等式成立”的一個(gè)充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD8點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(-3,3)，則點(diǎn)A(23,C(-23,9已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并沿同一路線（假定為直線）行駛,甲車、乙車的速度曲線分別為和（如圖所示）,那么對(duì)于圖中給定的和，下列判斷中一定正確的是（）A在時(shí)刻，兩車的位置相同B時(shí)刻后，甲車在乙車后面C在時(shí)刻，兩車的位置相同D在時(shí)刻，甲車在乙車前面10設(shè)函數(shù)f（x）xlnx的圖象與直線y2x+m相切，則實(shí)數(shù)m的值為（）AeBeC2eD2e11 (+)(2-)5的展開式中33的系數(shù)為A-80B-40C40D8012年平昌冬奧會(huì)期間，名運(yùn)動(dòng)員從左到右排成一排合影留念，

4、最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法種數(shù)為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知點(diǎn)，則的面積是_14電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：好評(píng)率是指：一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值，則隨機(jī)選取1部電影，這部電影沒有獲得好評(píng)的概率為_.15在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=mx+1(m0)在x=1處的切線為l，則以點(diǎn)(2,-1)為圓心且與直線l16已知正方體的棱長(zhǎng)為1，除面外，該正方體其余各面的中心分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，M(如圖)，則四棱錐的體積為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（

5、12分）已知直線的方程為，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（1）求直線與圓的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）若為圓上的動(dòng)點(diǎn)，求到直線的距離的最大值18（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線 的方程為以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線和曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于,兩點(diǎn)，求.19（12分）如圖，在正四棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn)（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線與平面所成角的正弦值20（12分）從某班6名學(xué)生（其中男生4人，女生2人）中任選3人參加學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.2

6、1（12分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和為，并求使得取得最大值的序號(hào)的值.22（10分）設(shè)函數(shù)）. （1）若直線和函數(shù)的圖象相切，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，若存在正實(shí)數(shù)，使對(duì)任意都有恒成立，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)已知的偶函數(shù)以及f（2x）f（x）可以求得函數(shù)f（x）在2，2上的解析式，進(jìn)而得到g（x）在2，2上的解析式，對(duì)g（x）進(jìn)行求導(dǎo)可知g（x）的增減性，通過(guò)增減性求得最大值【詳解】根據(jù),得函數(shù)關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,且當(dāng)時(shí), ,則時(shí)，

7、所以當(dāng)時(shí)，;又函數(shù)為偶函數(shù),所以當(dāng)時(shí)，則,可知當(dāng)，故在-2，0)上單調(diào)遞增, 時(shí)，在0,2上單調(diào)遞減,故.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)：對(duì)稱性，奇偶性，周期性同時(shí)利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)研究了函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的最值問(wèn)題，是中檔題2、C【解析】分析：根據(jù)概率為0.8，確定實(shí)數(shù)的取值范圍詳解：因?yàn)椋詫?shí)數(shù)的取值范圍為選C.點(diǎn)睛：本題考查分布列及其概率，考查基本求解能力.3、D【解析】將復(fù)數(shù)化為的形式，再利用棣莫弗定理解得答案.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的閱讀能力，解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力.4、B【解析】分別求得二項(xiàng)式展開式各項(xiàng)系數(shù)之和以及二項(xiàng)式系數(shù)之和，代入，解出的值，進(jìn)

8、而求得展開式中的系數(shù).【詳解】令，得，故，解得.二項(xiàng)式為，展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得，故的系數(shù)為.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式系數(shù)之和、二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和，考查求指定項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題.5、C【解析】圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第二象限的概率為，故選C.6、C【解析】分析：由拋物線的定義可知P到直線l1，l1的距離之和的最小值為焦點(diǎn)F到直線l1的距離詳解：拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線為l1：x=1P到l1的距離等于|PF|，P到直線l1，l1的距離之和的最小值為F（1，0）到直線l1的距離故選：C點(diǎn)睛：本題主要考查了拋物線定義的應(yīng)

9、用，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】由題設(shè)，解之得：或，又集合中元素是互異性可得，應(yīng)選答案D。8、D【解析】先判斷點(diǎn)P的位置，然后根據(jù)公式：2，根據(jù)點(diǎn)P的位置，求出.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(-3,3)，所以點(diǎn)P =(-3)2+所以=2k+56【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)，關(guān)鍵是要知道點(diǎn)的具體位置.9、D【解析】根據(jù)圖象可知在前，甲車的速度高于乙車的速度；根據(jù)路程與速度和時(shí)間的關(guān)系可得到甲車的路程多于乙車的路程，從而可知甲車在乙車前面.【詳解】由圖象可知，在時(shí)刻前，甲車的速度高于乙車的速度由路程可知，甲車走的路程多于乙車走的路程在時(shí)刻，甲車在乙車前面本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)

10、圖象的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確選取臨界狀態(tài)，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】設(shè)切點(diǎn)為（s，t），求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切線方程可得s，t，進(jìn)而求得m【詳解】設(shè)切點(diǎn)為（s，t），f（x）xlnx的導(dǎo)數(shù)為f（x）1+lnx，可得切線的斜率為1+lns2，解得se，則telnee2e+m，即me故選：B【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，考查直線方程的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】， 由展開式的通項(xiàng)公式可得：當(dāng)時(shí)，展開式中的系數(shù)為；當(dāng)時(shí)，展開式中的系數(shù)為，則的系數(shù)為.故選C.【名師點(diǎn)睛】（1）二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問(wèn)題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)

11、公式，建立方程來(lái)確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且nr，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng).（2）求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解.12、C【解析】分析：根據(jù)題意，分兩種情況討論：最左邊排甲；最左邊排乙，分別求出每一種情況的安排方法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算即可得到答案.詳解：根據(jù)題意，最左端只能排甲或乙，則分兩種情況討論：最左邊排甲，則剩下4人進(jìn)行全排列，有種安排方法；最左邊排乙，則先在剩下的除最右邊的3個(gè)位置選一個(gè)安排甲，有3種情況，再將剩下的3人全排列，有種情況，此時(shí)有種安

12、排方法，則不同的排法種數(shù)為種.故選：C.點(diǎn)睛：解決排列類應(yīng)用題的策略(1)特殊元素(或位置)優(yōu)先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置(2)分排問(wèn)題直排法處理(3)“小集團(tuán)”排列問(wèn)題中先集中后局部的處理方法二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先求出的直線方程：，線段的長(zhǎng)度；然后由點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)三角形的面積公式即可求解?！驹斀狻恳?yàn)?，由兩點(diǎn)間的距離公式可得，又 所以的直線方程為，整理可得：，由點(diǎn)到直線的距離公式，所以的面積 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平面解析幾何中的兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)斜式求直線方程、點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)計(jì)算題。14、

13、【解析】首先根據(jù)好評(píng)率求獲得好評(píng)的電影部數(shù)，再求總的電影部數(shù)，最后求比值.【詳解】獲得好評(píng)的電影部數(shù)：共有部電影，所以沒有獲得好評(píng)的電影概率為：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，意在考查分析數(shù)據(jù)，應(yīng)用數(shù)據(jù)的能力，屬于基礎(chǔ)題型.15、(x-2)【解析】由題意先求出切線為l的直線方程，可得直線恒過(guò)定點(diǎn)，在滿足題意與直線l相切的所有圓中計(jì)算出圓半徑，即得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】因?yàn)閥=mx+1，所以當(dāng)x=1時(shí)，y=m2，y=-m則l的方程為y-m2=-所以直線l恒過(guò)定點(diǎn)A(3,0).又直線l與以點(diǎn)C(2,-1)為圓心的圓相切，則圓的半徑r等于圓心C到直線l的距離d，又當(dāng)ACl時(shí)，d最

14、大，所以rmax故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2【點(diǎn)睛】本題考查了求與直線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需先求出切線方程，解題關(guān)鍵是理解題意中半徑最大的圓，即圓心與定點(diǎn)之間的距離，需要具有轉(zhuǎn)化的能力16、【解析】由題意首先求解底面積，然后結(jié)合四棱錐的高即可求得四棱錐的體積.【詳解】由題意可得，底面四邊形為邊長(zhǎng)為的正方形，其面積，頂點(diǎn)到底面四邊形的距離為，由四棱錐的體積公式可得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查四棱錐的體積計(jì)算，空間想象能力等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1) 對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)分別為， (2) 【解析】（I）由圓C的參

15、數(shù)方程為（為參數(shù)），利用cos2+sin2=1化為普通方程，與直線方程聯(lián)立解得交點(diǎn)坐標(biāo)，利用可得極坐標(biāo)（II）圓心（0，2）到直線l的距離為d1，可得P到直線l的距離d的最大值為d1+r【詳解】解：（I）直線:,圓: 聯(lián)立方程組,解得或?qū)?yīng)的極坐標(biāo)分別為,. （II）設(shè),則,當(dāng)時(shí),取得最大值.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題18、（1）的極坐標(biāo)方程為，直線極坐標(biāo)方程為；（2）.【解析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，即可得解；（2）將代入中得，結(jié)合韋達(dá)定理即可得解.【詳解】（1）由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)

16、），得曲線的普通方程為 ，則的極坐標(biāo)方程為，由于直線過(guò)原點(diǎn)，且傾斜角為，故其極坐標(biāo)方程為.（2）由 得，設(shè),對(duì)應(yīng)的極徑分別為，則，.【點(diǎn)睛】本題考查三種方程的互化，考查極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，屬于?？碱}.19、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）直接建立空間直角坐標(biāo)系，求出，D，M四點(diǎn)的坐標(biāo)寫出對(duì)于的向量坐標(biāo)，然后根據(jù)向量的夾角公式求解即可；（2）先根據(jù)坐標(biāo)系求出平面的法向量，然后寫出向量，在根據(jù)向量夾角公式即可求解.詳解：在正四棱柱中，以為原點(diǎn)，、分別為軸、軸、軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系因?yàn)?，所以?所以，所以異面直線與所成角的余弦值為 (2)，設(shè)平面的一個(gè)法向量為則，得，取，得，故平面的

17、一個(gè)法向量為 于是，所以直線與平面所成角的正弦值為 點(diǎn)睛：考查線線角，線面角對(duì)于好建空間坐標(biāo)系的立體幾何題則首選向量做法，直接根據(jù)向量求解解題思路會(huì)比較簡(jiǎn)單，但要注意坐標(biāo)的準(zhǔn)確性和向量夾角公式的熟悉，屬于基礎(chǔ)題.20、【解析】的可能值為，計(jì)算概率得到分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】的可能值為，則；.故分布列為：故.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.21、（1）；（2）或時(shí)，取得最大值.【解析】試題分析：（1）在等差數(shù)列中，由，即可求得首項(xiàng)和公差，從而得通項(xiàng)公式；（2）由等差數(shù)列求和公式可得，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性可求最值.試題解析：（1）在等差數(shù)列中，由，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1），因?yàn)?，所以或時(shí)，取得最大值.22、（）；（）.【解析】試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的意義，設(shè)切點(diǎn)，得斜率，列方程求即可；（2）由（1）得當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，取絕對(duì)值構(gòu)造函數(shù)即可.試題解析：（1）設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，得，所以切線方程為，即，由已知和為同一條直線，所以，令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以.（2）當(dāng)時(shí)，有（1）結(jié)合函數(shù)的圖象知：存在，