黑龍江省哈爾濱阿城區(qū)六校聯(lián)考2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知二次函數(shù)yax2bxc（a0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）的對(duì)應(yīng)值如下表所示：x04y0.37-10.37則方程ax2bx1.370的根是（ ）A0或4B或C1或

2、5D無(wú)實(shí)根2菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（ ）A對(duì)邊相等B對(duì)角相等C對(duì)角線(xiàn)互相平分D對(duì)角線(xiàn)互相垂直3甲從標(biāo)有1，2，3，4的4張卡片中任抽1張，然后放回.乙再?gòu)闹腥纬?張，兩人抽到的標(biāo)號(hào)的和是2的倍數(shù)的（包括2）概率是（ ）ABCD4若將半徑為的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為（ ）ABCD5如圖，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到AED，若線(xiàn)段AB=3，則BE=（）A2B3C4D56已知一個(gè)幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖是（ ）ABCD7如圖，ABC是一張周長(zhǎng)為18cm的三角形紙片，BC=5cm，O是它的內(nèi)切圓，小明用剪刀在O的右側(cè)沿著與O相切的任意一條直線(xiàn)剪下AM

3、N，則剪下的三角形的周長(zhǎng)為（ ）ABCD隨直線(xiàn)的變化而變化8在中，=90， =4，那么的長(zhǎng)是（ ）A5B6C8D99如圖，在方格紙中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則tanABC的值是()A2BCD10一元二次方程x28x10配方后可變形為（）A（x4）217B（x4）215C（x4）217D（x4）21511如圖，ABC中，A65，AB6，AC3，將ABC沿圖中的虛線(xiàn)剪開(kāi)，剪下的陰影三角形與原三角形不構(gòu)成相似的是（ ）ABCD12如圖，一個(gè)透明的玻璃正方體表面嵌有一根黑色的鐵絲這根鐵絲在正方體俯視圖中的形狀是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知是直角，在射線(xiàn)上取一點(diǎn)為圓心、為

4、半徑畫(huà)圓，射線(xiàn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)_度時(shí)與圓第一次相切.14如圖，量角器外沿上有A、B兩點(diǎn)，它們的讀數(shù)分別是70、40，則1的度數(shù)為_(kāi)度15已知二次函數(shù)yx22x1，若y隨x增大而增大，則x的取值范圍是_.16若順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形為矩形，則四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD之間的關(guān)系為_(kāi)17已知：如圖，ABC的面積為16，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則ADE的面積為_(kāi)18已知二次函數(shù)是常數(shù))，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，則的值為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）已知：如圖，在A(yíng)BC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線(xiàn)交于BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，且AF=DC，連

5、接CF（1）求證：D是BC的中點(diǎn)；（2）如果AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論20（8分）綜合與實(shí)踐背景閱讀：旋轉(zhuǎn)就是將圖形上的每一點(diǎn)在平面內(nèi)繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中“旋”是過(guò)程，“轉(zhuǎn)”是結(jié)果旋轉(zhuǎn)作為圖形變換的一種，具備圖形旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形是全等圖形等性質(zhì)所以充分運(yùn)用這些性質(zhì)是在解決有關(guān)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的關(guān)健實(shí)踐操作：如圖1，在RtABC中，B90，BC2AB12，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE，將EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為問(wèn)題解決：（1）當(dāng)0時(shí)， ；當(dāng)180時(shí)，

6、 （2）試判斷：當(dāng)0a360時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明問(wèn)題再探：（3）當(dāng)EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，求得線(xiàn)段BD的長(zhǎng)為 21（8分）如圖，己知是的直徑，切于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、.（1）求證：是的切線(xiàn)：（2）若，求陰影部分面積. 22（10分）已知關(guān)于x的方程2x217x+m0的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及m的值23（10分）如圖，在中， 點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，以為邊作等邊.如圖1，若求等邊的邊長(zhǎng);如圖2，點(diǎn)在邊上移動(dòng)過(guò)程中，連接，取的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).求證:；如圖3，將沿翻折得，連接，直接寫(xiě)出的最小值.24（10分）一個(gè)不透明的口袋中裝有紅、白兩種顏色的小

7、球（除顏色外其余都相同），其中紅球3個(gè)，白球1個(gè)（1）求任意摸出一球是白球的概率；（2）甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求兩次摸出都是紅球的概率25（12分）如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)A的三個(gè)扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，轉(zhuǎn)盤(pán)B的四個(gè)扇形面積相等，分別有數(shù)字1，2，3，1轉(zhuǎn)動(dòng)A、B轉(zhuǎn)盤(pán)各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將指針?biāo)渖刃沃械膬蓚€(gè)數(shù)字相乘（當(dāng)指針落在四個(gè)扇形的交線(xiàn)上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)）（1）用樹(shù)狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的概率26某數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，請(qǐng)補(bǔ)充完整以下的探究過(guò)

8、程x2101234y3010103（1）填空：a b （2）根據(jù)上述表格數(shù)據(jù)補(bǔ)全函數(shù)圖象；該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形還是中心對(duì)稱(chēng)圖形？（3）若直線(xiàn)與該函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，求t的取值范圍參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】利用拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0.37）得到c=0.37，根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，由于方程ax2+bx+1.37=0變形為ax2+bx+0.37=-1，則方程ax2+bx+1.37=0的根理解為函數(shù)值為-1所對(duì)應(yīng)的自變量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根為.【詳解】解：由拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0.37）得到c=0.37，因?yàn)閽?/p>

9、物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0.37）、（4，0.37），所以?huà)佄锞€(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，而拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)所以?huà)佄锞€(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)方程ax2+bx+1.37=0變形為ax2+bx+0.37=-1，所以方程ax2+bx+0.37=-1的根理解為函數(shù)值為-1所對(duì)應(yīng)的自變量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)2、D【分析】根據(jù)菱形和矩形都是平行四邊形，都具備平行四邊形性質(zhì)，再結(jié)合菱形及矩形的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：因?yàn)榱庑魏?/p>

10、矩形都是平行四邊形，都具備平行四邊形性質(zhì)，即對(duì)邊平行而且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線(xiàn)互相平分、對(duì)邊平行且相等是菱形矩形都具有的性質(zhì)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 、對(duì)角相等是菱形矩形都具有的性質(zhì)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、對(duì)角線(xiàn)互相平分是菱形矩形都具有的性質(zhì)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 、對(duì)角線(xiàn)互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)，故此選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、矩形及菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)考查題，同學(xué)們需要掌握常見(jiàn)幾種特殊圖形的性質(zhì)及特點(diǎn)3、A【分析】首先列舉出所有可能的情況，然后根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】根據(jù)題意，列出所有情況，如下： 甲乙12341（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）2（2,1）（2

11、,2）（2,3）（2,4）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）標(biāo)號(hào)的和是2的倍數(shù)的（包括2）的情況共有8種其概率為故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)概率的求解，熟練掌握，即可解題.4、C【分析】易得圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為24cm，以及圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，也就是圓錐的底面周長(zhǎng)，除以即為圓錐的底面半徑.【詳解】解：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為：，圓錐的底面半徑為：.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的有關(guān)計(jì)算，熟記各計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BAE=60，AB=AE，得出BAE是等邊三角形，進(jìn)而得出BE=1即可詳解：

12、將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到AED，BAE=60，AB=AE，BAE是等邊三角形，BE=1故選B點(diǎn)睛：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：定點(diǎn)-旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)方向；旋轉(zhuǎn)角度6、B【解析】根據(jù)左視圖的定義: 由物體左邊向右做正投影得到的視圖(不可見(jiàn)的用虛線(xiàn)),判斷即可.【詳解】解:根據(jù)左視圖的定義可知: 該幾何體的左視圖為:故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查的是判斷一個(gè)幾何體的左視圖,掌握左視圖的定義: 由物體左邊向右做正投影得到的視圖(不可見(jiàn)的用虛線(xiàn)),是解決此題的關(guān)鍵.7、B【分析】如圖，設(shè)E、F、G分別為O與BC、A

13、C、MN的切點(diǎn)，利用切線(xiàn)長(zhǎng)定理得出BC=BD+CF，DM=MG，F(xiàn)N=GN，AD=AF，進(jìn)而可得答案【詳解】設(shè)E、F、G分別為O與BC、AC、MN的切點(diǎn)，O是ABC的內(nèi)切圓，BD=BE，CF=CE，AD=AF，BD+CF=BC，MN與O相切于G，DM=MG，F(xiàn)N=GN，ABC的周長(zhǎng)為18cm，BC=5cm，AD+AF=18-BC-(BD+CF)=18-2BC=8cm，AMN的周長(zhǎng)=AM+AN+MG+GN=AM+DM+AN+FN=AD+AF=8cm，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查切線(xiàn)長(zhǎng)定理，從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角；熟練掌握定理是解題關(guān)鍵.

14、8、B【分析】根據(jù)余弦值等于鄰邊比斜邊即可得到答案.【詳解】在中，=90， =4，,AB=6，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)，熟記余弦值的邊的比的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)直角三角形解決問(wèn)題即可【詳解】解：作AEBC，AEC90，AE4，BE2，tanABC，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.10、C【分析】常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再在兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，寫(xiě)成完全平方式即可得【詳解】解：，即，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法解方程的步驟和完全平方公式是解題的關(guān)鍵11、C【分析

15、】根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可【詳解】A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意；C、兩三角形的對(duì)應(yīng)角不一定相等，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)符合題意；D、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵12、A【解析】從上面看得到的圖形是A表示的圖形，故選A二、填空題（每題4分，共24分）13、60【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，與圓相切時(shí)的切線(xiàn)BA1，切點(diǎn)

16、為D,連接OD，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可得ODB=90，然后根據(jù)已知條件，即可得出OBD=30，從而求出旋轉(zhuǎn)角ABA1【詳解】解：如下圖所示，射線(xiàn)BA1為射線(xiàn)與圓第一次相切時(shí)的切線(xiàn)，切點(diǎn)為D,連接ODODB=90根據(jù)題意可知：OBD=30旋轉(zhuǎn)角：ABA1=ABCOBD=60故答案為：60【點(diǎn)睛】此題考查的是切線(xiàn)的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)角，掌握切線(xiàn)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵14、15【分析】圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半【詳解】解： AOB=70-40=301=AOB=15故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理15、x1【解析】試題解析：二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：隨增

17、大而增大時(shí)，的取值范圍是 故答案為16、ACBD【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、三角形的中位線(xiàn)定理和平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：如圖，設(shè)四邊形EFGH是符合題意的中點(diǎn)四邊形，則四邊形EFGH是矩形，F(xiàn)EH90，點(diǎn)E、F分別是AD、AB的中點(diǎn)，EF是ABD的中位線(xiàn)，EFBD，F(xiàn)EHOMH90，又點(diǎn)E、H分別是AD、CD的中點(diǎn)，EH是ACD的中位線(xiàn)，EHAC，OMHCOB90，即ACBD故答案為ACBD【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的中位線(xiàn)定理和平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線(xiàn)定理是解此題的關(guān)鍵.17、4【分析】根據(jù)三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)可得DE/BC，即可證明ADEABC，根據(jù)相似三角形的

18、面積比等于相似比的平方即可得答案.【詳解】點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，DE為ABC的中位線(xiàn)，DE/BC，ADEABC，=，ABC的面積為16，SADE=16=4.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，且等于第三邊的一半；熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.18、或【分析】由題意，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，且開(kāi)口向下，則可分為三種情況進(jìn)行分析，分別求出m的值，即可得到答案.【詳解】解：，對(duì)稱(chēng)軸為，且開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)在處取到最大值，解得：或（舍去）；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為1；不符合題意；當(dāng)時(shí)，拋

19、物線(xiàn)在處取到最大值，解得：或（舍去）；m的值為：或；故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，確定對(duì)稱(chēng)軸的位置，進(jìn)行分類(lèi)討論.三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)詳解；（2）四邊形ADCF是矩形；證明見(jiàn)詳解【分析】（1）可證AFEDBE，得出AF=BD，進(jìn)而根據(jù)AF=DC，得出D是BC中點(diǎn)的結(jié)論；（2）若AB=AC，則ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)知ADBC；而AF與DC平行且相等，故四邊形ADCF是平行四邊形，又ADBC，則四邊形ADCF是矩形【詳解】（1）證明：E是AD的中點(diǎn)，AE=DEAFBC，F(xiàn)AE=BDE，A

20、FE=DBE在A(yíng)FE和DBE中，AFEDBE（AAS）AF=BDAF=DC，BD=DC即：D是BC的中點(diǎn)（2）解：四邊形ADCF是矩形；證明：AF=DC，AFDC，四邊形ADCF是平行四邊形AB=AC，BD=DC，ADBC即ADC=90平行四邊形ADCF是矩形【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形、矩形的判定等知識(shí)綜合運(yùn)用解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的判定方法，以及全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明20、（1），；（2）無(wú)變化，證明見(jiàn)解析；（2）6或【分析】問(wèn)題解決：（1）根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理可得：BD=CDBC=6，AE=CEAC=2，即可求出的值；先求出BD，A

21、E的長(zhǎng)，即可求出的值；（2）證明ECADCB，可得；問(wèn)題再探：（2）分兩種情況討論，由矩形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)可求BD的長(zhǎng)【詳解】問(wèn)題解決：（1）當(dāng)=0時(shí)BC=2AB=3，AB=6，AC6，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，BD=CDBC=6，AE=CEAC=2，DEAB，故答案為：；如圖1，當(dāng)=180時(shí)將EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，CD=6，CE=2，AE=AC+CE=9，BD=BC+CD=18，故答案為：（2）如圖2，當(dāng)0260時(shí)，的大小沒(méi)有變化證明如下：ECD=ACB，ECA=DCB，又，ECADCB，問(wèn)題再探：（2）分兩種情況討論：如圖2AC=6，CD=6，CDAD，AD

22、3AD=BC，AB=DC，四邊形ABCD是平行四邊形B=90，四邊形ABCD是矩形，BD=AC=6如圖4，連接BD，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線(xiàn)交AC于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線(xiàn)交AC于點(diǎn)PAC=6，CD=6，CDAD，AD3在RtCDE中，DE=2，AE=ADDE=32=9，由（2）可得：，BD綜上所述：BD=6或故答案為：6或【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形判定和性質(zhì)，正確作出輔助線(xiàn)，利用分類(lèi)討論思想解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連結(jié)，由半徑相等得到OBC=OCB，由垂徑定理可知是的垂直平分線(xiàn)，得到PB=PC，因此PBC=PC

23、B，從而可以得到PCO=90，即可得證；（2）陰影部分的面積即為扇形OAC的面積減去OAC的面積，通過(guò)，利用扇形面積公式和三角形計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】（1）證明：連結(jié)，如圖又為圓的直徑，切圓于點(diǎn)，又是的垂直平分線(xiàn)，即是圓的切線(xiàn)（2）由（1）知、為圓的切線(xiàn)，又為圓的直徑，【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的判定和扇形面積公式的應(yīng)用，理解弓形面積為扇形面積與三角形面積之差是解題的關(guān)鍵.22、x7.5；m15【分析】設(shè)2x217x+m0的另一個(gè)根為，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出，求出的值即可；任意把一個(gè)根代入方程中，即可求出m的值【詳解】解：設(shè)2x217x+m0的另一個(gè)根為，則：解得：把代入方程2x217x+m0

24、解得：【點(diǎn)睛】此題是一元二次方程根與系數(shù)之間關(guān)系的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是能理解根與系數(shù)的關(guān)系23、（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）最小值為【分析】(1)過(guò)C做CFAB，垂足為F，由題意可得B=30，用正切函數(shù)可求CF的長(zhǎng)，再用正弦函數(shù)即可求解；(2) 如圖（2）1：延長(zhǎng)BC到G使CG=BC，易得CGECAD，可得CFGE，得CFA=90，CF=GE再證DG=AD，得CF=DG，可得四邊形DGFC是矩形即可；（3）如圖（2）2：設(shè)ED與AC相交于G，連接FG,先證EDFF DB得BD=DE，當(dāng)DE最大時(shí)最小，然后求解即可；【詳解】解：（1）如圖：過(guò)C做CFAB，垂足為F，A=B=30，BF=3tanB

25、= CF=又sinCDB= sin45= DC=等邊的邊長(zhǎng)為；如圖（2）1：延長(zhǎng)BC到G使CG=BCACB=120GCE=180-120=60，A=B=30又ACB=60GCE= ACD又CE=CDCGECAD（SAS）G= A=30，GE=AD又EF=FBGEFC, GE=FC,BCF=G=30ACF=ACB-BCF=90CFDG A=30GD=AD,CF=DG四邊形DGFC是平行四邊形，又ACF=90四邊形DGFC是矩形，）如圖（2）2：設(shè)ED與AC相交于G，連接FG由題意得：EF=BF, EFD=DFB EDFF DBBD=DEBD=CD當(dāng)BD取最小值時(shí)，有最小值當(dāng)CDAB時(shí)，BDmin=AC,設(shè)CDmin=a，則A