2023學年鹽城市重點中學數(shù)學九年級第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1已知關(guān)于的方程，若，則該方程一定有一個根為（ ）A-1B0C1

2、D1或-12如果，那么下列各式中不成立的是（ ）A；B；C；D3若一個正多邊形的邊長與半徑相等，則這個正多邊形的中心角是（ ）A45B60C72D904如圖，兩根竹竿和都斜靠在墻上，測得，則兩竹竿的長度之比等于（ ）ABCD5如圖，點A是雙曲線在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰ABC，且ACB=120，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線上運動，則k的值為（ ）A1B2C3D46若a、b、c、d是成比例線段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，則線段d的長為（ ）A2cmB4cmC5cmD6cm7為了解我縣

3、目前九年級學生對中考體育的重視程度，從全縣5千多名九年級的學生中抽取200名學生作為樣本，對其進行中考體育項目的測試，200名學生的體育平均成績?yōu)?0分則我縣目前九年級學生中考體育水平大概在（ ）A40分B200分C5000D以上都有可能8如圖，下列條件不能判定ADBABC的是（ ）AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD 9已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：；其中正確的結(jié)論是（ ）ABCD10如果兩個相似三角形的周長比是1：2，那么它們的面積比是（）A1：2B1：4C1：D：111若的半徑為3，且點到的圓的距離是5，則點在()A內(nèi)B上C外D都有可能12將拋物線向右平移一個單位

4、，向上平移2個單位得到拋物線ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，點A，B，C都在O上AOC130，ACB40，AOB_，弧BC_14在一只不透明的口袋中放入只有顏色不同的白色球3個，黑色球5個，黃色球n個，攪勻后隨機從中摸取一個恰好是白色球的概率為，則放入的黃色球數(shù)n_15已知方程有一個根是，則_16四邊形ABCD與四邊形位似，點O為位似中心若，則_17如圖，在ABCD中，AB10，AD6，ACBC則BD_18如圖，扇形的圓心角是為，四邊形是邊長為的正方形，點分別在在弧上，那么圖中陰影部分的面積為_(結(jié)果保留)三、解答題（共78分）19（8分）如圖，是的直徑，過的中點，垂足為（1

5、）求證：直線是的切線；（2）若，的直徑為，求的長及的值20（8分）如圖，BC是半圓O的直徑，D是弧AC的中點，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點E（1）求證：DCEDBC；（2）若CE=，CD=2，求直徑BC的長21（8分）（1）計算：； （2）解方程：x2+3x4=0.22（10分）已知：二次函數(shù)、圖像的頂點分別為A、B（其中m、a為實數(shù)），點C的坐標為（0，）（1）試判斷函數(shù)的圖像是否經(jīng)過點C，并說明理由；（2）若m為任意實數(shù)時，函數(shù)的圖像始終經(jīng)過點C，求a的值；（3）在（2）的條件下，存在不唯一的x值，當x增大時，函數(shù)的值減小且函數(shù)的值增大直接寫出m的范圍；點P為x軸上異于原點O的任

6、意一點，過點P作y軸的平行線，與函數(shù)、的圖像分別相交于點D、E試說明的值只與點P的位置有關(guān)23（10分）如圖，一漁船由西往東航行，在A點測得海島C位于北偏東60的方向，前進30海里到達B點，此時，測得海島C位于北偏東30的方向，求海島C到航線AB的距離CD的長（結(jié)果保留根號）24（10分）如圖，AC是O的直徑，PA切O于點A，PB切O于點B，且APB60（1）求BAC的度數(shù)；（2）若PA，求點O到弦AB的距離25（12分）如圖，一次函數(shù)y=x+b和反比例函數(shù)y=（k0）交于點A（4，1）（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)

7、的值的x的取值范圍26已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，（1）求的取值范圍：（2）當時，求的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由題意將變形為并代入原方程左邊，再將方程左邊因式分解即可【詳解】解：依題意得，原方程化為，即，為原方程的一個根.故選：C【點睛】本題考查一元二次方程解的定義注意掌握方程的解是使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值2、D【解析】試題分析：由題意分析可知：A中，故不選A；B中，故不選;C中，；D中，故選D考點：代數(shù)式的運算點評：本題屬于對代數(shù)式的基本運算規(guī)律和代數(shù)式的代入分析的求解3、B【分析】利用正多邊形的邊長與半徑相等得到正多邊形為正六邊形，然后根據(jù)正多

8、邊形的中心角定義求解【詳解】解：因為正多邊形的邊長與半徑相等，所以正多邊形為正六邊形，因此這個正多邊形的中心角為60故選B【點睛】本題主要考查的是正多邊形的中心角的概念，正確的理解正多邊形的邊長與半徑相等得到正多邊形為正六邊形是解決問題的關(guān)鍵4、D【分析】在兩個直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問題【詳解】根據(jù)題意：在RtABC中，則，在RtACD中，則，故選：D【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)解決問題5、B【解析】試題分析：連接CO，過點A作ADx軸于點D，過點C作CEx軸于點E，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰ABC，

9、且ACB=220，COAB，CAB=30，則AOD+COE=90，DAO+AOD=90，DAO=COE，又ADO=CEO=90，AODOCE，=tan60=，則=3，點A是雙曲線在第二象限分支上的一個動點，=ADDO=6=3，k=ECEO=2，則ECEO=2故選B考點：2反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；2綜合題6、C【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段根據(jù)定義ad=cb，將a，b及c的值代入即可求得d【詳解】已知a，b，c，d是成比例線段，根據(jù)比例線段的定義得：ad=cb，代入a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，解得：d=5.故線段d的長為5cm.故

10、選：C.【點睛】本題主要考查成比例線段，解題突破口是根據(jù)定義ad=cb，將a，b及c的值代入計算.7、A【分析】平均數(shù)可以反映一組數(shù)據(jù)的一般情況、和平均水平，樣本的平均數(shù)即可估算出總體的平均水平【詳解】200名學生的體育平均成績?yōu)?0分，我縣目前九年級學生中考體育水平大概在40分，故選：A【點睛】本題考查用樣本平均數(shù)估計總體的平均數(shù)，平均數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中位置的一個統(tǒng)計量，既可以用它來反映一組數(shù)據(jù)的一般情況、和平均水平，也可以用它進行不同組數(shù)據(jù)的比較，以看出組與組之間的差別8、D【分析】根據(jù)有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，分別判斷得出即可【詳解】解

11、：A、ABD=ACB，A=A，ABCADB，故此選項不合題意；B、ADB=ABC，A=A，ABCADB，故此選項不合題意；C、AB2=ADAC，A=A，ABCADB，故此選項不合題意；D、=不能判定ADBABC，故此選項符合題意故選D【點睛】點評：本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似9、C【分析】由拋物線開口方向得到a0，由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a，則可對進行判斷；利用判別式的意義可對進行判斷；利用平方差公式得到（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b），然后把b=-2a代入可對進行判斷【詳解】拋物線開口向上，a

12、0，拋物線的對稱軸為直線x=-=1，b=-2a0，所以正確；b+2a=0，所以錯誤；拋物線與x軸有2個交點，=b2-4ac0，所以正確；（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b）=a（a+2b）=a（a-4a）=-3a20，（a+b）2b2，所以正確故選：C【點睛】考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置 當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交

13、點位置：拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點個數(shù)由決定：=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點10、B【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解：兩個相似三角形的周長比是1：2，它們的面積比是：1：1故選：B【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵11、C【分析】要確定點與圓的位置關(guān)系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，設(shè)點與圓心的距離d，則dr時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當dr時，點在圓內(nèi)【詳解】解：點到圓心

14、的距離5，大于圓的半徑3，點在圓外故選C【點睛】判斷點與圓的位置關(guān)系，也就是比較點與圓心的距離和半徑的大小關(guān)系12、B【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可【詳解】解：將拋物線向右平移一個單位所得直線解析式為：；再向上平移2個單位為：，即故選B【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、80 50 【分析】直接利用圓周角定理得到AOB80，再計算出BOC50，從得到弧BC的度數(shù)【詳解】解：AOB2ACB24080，BOCAOCAOB1308050，弧BC的度數(shù)為50故答案為80，50【點睛】此題主要考查

15、圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的內(nèi)容.14、1【分析】根據(jù)口袋中裝有白球3個，黑球5個，黃球n個，故球的總個數(shù)為35n，再根據(jù)黃球的概率公式列式解答即可【詳解】口袋中裝有白球3個，黑球5個，黃球n個，球的總個數(shù)為35n，從中隨機摸出一個球，摸到白色球的概率為，即，解得：n=1，故答案為：1【點睛】本題主要考查概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）15、1【分析】把方程的根x=1代入即可求解.【詳解】把x=1代入得：1-m+n=0m-n=1故答案為：1【點睛】本題考查的是方程的解的定義，理解方程解的定義是關(guān)鍵.16、1

16、3 【解析】根據(jù)四邊形ABCD與四邊形位似，可知位似比為1：3，即可得相似比為1：3，即可得答案.【詳解】四邊形與四邊形位似，點為位似中心 ，四邊形與四邊形的位似比是13，四邊形與四邊形的相似比是13，ABOAOA=13，故答案為13.【點睛】本題考查了位似的相關(guān)知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方17、4【分析】由BCAC，AB10，BCAD6，由勾股定理求得AC的長，得出OA長，然后由勾股定理求得OB的長即可【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD6，OBOD，OAOC，ACBC，AC8，OC4，OB2，BD2OB4故答案為：4【點睛】此題考

17、查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用18、【分析】由正方形的性質(zhì)求出扇形的半徑，求得扇形的面積，再減去正方形OEDC的面積即可解答，【詳解】解：正方形OCDE的邊長為1，OD= 扇形的圓心角是為扇形的面積為 陰影部分的面積為-1故答案為-1.【點睛】本題考查了扇形的面積計算，確定扇形的半徑并求扇形的面積是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2），【分析】（1）欲證直線是的切線，需連接OD,證EDO=90，根據(jù)題意，利用平行線的性質(zhì)即可證得；（2）先構(gòu)造直角三角形，需要連接AD，利用三角形的面積法來求出DE的長，再在RtADC中來求【詳

18、解】(1) 證明：如圖，連接.為的中點，為的中點,又.是圓的切線（2）解：連.是直徑，.為的中點，在中在中由面積法可知即在中.【點睛】本題考查了切線的判定定理及直角三角形直角邊與斜邊的關(guān)系，證明圓的切線的問題常用的思路是根據(jù)利用切線的判定定理轉(zhuǎn)化成證垂直的問題；求線段長和三角函數(shù)值一般應(yīng)構(gòu)造相應(yīng)的直角三角形20、（1）見解析；（2）2【分析】（1）由等弧所對的圓周角相等可得ACD=DBC，且BDC=EDC，可證DCEDBC；（2）由勾股定理可求DE=1，由相似三角形的性質(zhì)可求BC的長【詳解】（1）D是弧AC的中點，ACD=DBC，且BDC=EDC，DCEDBC；（2）BC是直徑，BDC=90，

19、DE1DCEDBC，BC=2【點睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，證明DCEDBC是解答本題的關(guān)鍵21、（1）；（2）或.【分析】（1）利用零負指數(shù)冪法則計算以及利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可；（2）利用因式分解法求出解即可【詳解】（1）=；2）解：x2+3x4=0解得或.【點睛】本題考查實數(shù)的運算，以及解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵22、（1）函數(shù)y1的圖像經(jīng)過點C，見解析；（2）；（3）；見解析【分析】（1）取x=0時，計算得，說明函數(shù)的圖像經(jīng)過點C；（2）將點C（0，）代入得，求得a的值；（3）只要的對稱軸始終在的對稱軸右側(cè)，就

20、滿足題目的要求，得出m的范圍；設(shè)點P的坐標為（，0），求得DE=，利用勾股定理求得AB=，即可說明結(jié)論.【詳解】（1）函數(shù)的圖像經(jīng)過點C 理由如下：當x=0時，=，函數(shù)的圖像經(jīng)過點C （2）將點C（0，）代入得：，m為任意實數(shù)時，函數(shù)的圖像始終經(jīng)過點C，的成立與m無關(guān)，； （3）的對稱軸為：，的對稱軸為：，兩函數(shù)的圖像開口向下，當時，x增大時，函數(shù)的值減小且函數(shù)的值增大；設(shè)點P的坐標為（，0），則=，=，DE=由可知：，DE=； 過A點作x軸的平行線，過B點作y軸的平行線，兩平行線相交點F，則點F 的坐標為（，），AF=，BF=，AB=，=，故的值只與點P的位置有關(guān) 【點睛】本題考查了二次函數(shù)

21、的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，拋物線的頂點坐標公式、對稱軸方程、勾股定理，構(gòu)造直角三角形ABF求得AB的長是解題的關(guān)鍵.23、海里【分析】根據(jù)方向角的定義及余角的性質(zhì)求出CAD=1，CBD=60，再由三角形外角的性質(zhì)得到CAD=1=ACB，根據(jù)等角對等邊得出AB=BC=1，然后解RtBCD，求出CD即可【詳解】解：DAAD，DAC=60，1=1EBAD，EBC=1，2=60ACB=1BC = AB=1在RtACD中，CDB=90，2=60，tan2=，tan60=，CD=考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題24、（1）30；（1）1【分析】（1）根據(jù)切線長定理及切線的性質(zhì)可得PA=PB，OAP=90

22、，由PAB=60可證明ABP是等邊三角形，可得BAP=60，即可求出BAC的度數(shù)；（1）連接OP，交AB于點D，根據(jù)切線長定理可得APOBPO=30，即可得OPAB，根據(jù)垂徑定理可求出AD的長，根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)可得OA=1OD，利用勾股定理列方程求出OD的長即可得答案.【詳解】（1）PA，PB分別是O的切線PA=PB，OAP90， APB60ABP為等邊三角形 BAP60BAC906030（1）連接OP，交AB于點D ABP為等邊三角形BA=PB=PA=，PA，PB分別是O的切線，APOBPO=30，OPAB，ADAB=，ODA90，BAC30，OA=1 OD，解得：OD=1，即點O到弦AB的距離為1【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、切線長定理及含30角的直角三角形的性質(zhì)，圓的切線垂直于過切點的直徑；從圓外可以引圓的兩條切線，它們的切線