廣東省汕頭市南僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省汕頭市南僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果U=1,2,3,4,5，M=1,2,3，N=2,3,5，那么(CUM)N等于（ ）A B1,3 C4 D5參考答案：D由題 2. 已知，與夾角為，則與的夾角為（ ）A. 60B. 90C. 120D. 150參考答案：C【分析】先求出，再代向量的夾角公式求解即可.【詳解】由題得，所以與的夾角為，所以兩向量的夾角為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的夾角的求法，考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理

2、能力.3. 若不等式恒成立，則的最小值為（ ）A. B. C. D.參考答案：A4. 如圖， D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則( )A B C D 參考答案：B5. 下列結(jié)論：；函數(shù)定義域是；若則。其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A、0 B、1 C、2 D、3參考答案：B6. （5分）已知函數(shù)f（x）=ax2+（a3a）x+1在（，1上遞增，則a的取值范圍是（）AaBCD參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：函數(shù)f（x）=ax2+（a3a）x+1在（，1上遞增，由二次函數(shù)的圖象知此函數(shù)一定開口向下，且對稱軸在區(qū)間的右側(cè)，由此問題解決方法自明解答：由題意，本題可以轉(zhuǎn)化為

3、解得當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=1不符合題意綜上知，a的取值范圍是故選D點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，本題由二次函數(shù)的圖象轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式即可，由于二次項(xiàng)的系數(shù)帶著字母，所以一般要對二次系數(shù)為0進(jìn)行討論，以確定一次函數(shù)時(shí)是否滿足題意，此項(xiàng)漏掉討論是此類題失分的一個(gè)重點(diǎn)，做題時(shí)要注意問題解析的完整性，考慮到每一種情況7. 在等差數(shù)列an中,，則（ ）A. 5B. 8C. 10D. 14參考答案：B試題分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題設(shè)知，所以，所以，故選B.考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式.8. 直線xcos+ysin+a=0與圓x2+y2=a2交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A0B1C隨

4、a變化D隨變化參考答案：B【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】將圓心代入點(diǎn)到直線距離公式，得到圓心到直線xcos+ysin+a=0的距離d=|a|，可得結(jié)論【解答】解：圓x2+y2=a2的圓心為原點(diǎn)，半徑為|a|，圓心到直線xcos+ysin+a=0的距離d=|a|，故直線與圓相切，即直線xcos+ysin+a=0與圓x2+y2=a2交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選：B9. 如右圖所示，這個(gè)程序輸出的值為（ ）. . . .參考答案：B 10. 設(shè)x取實(shí)數(shù)，則f（x）與g（x）表示同一個(gè)函數(shù)的是（）Af（x）=x，Bf（x）=x與g（x）=Cf（x）=1，g（x）=x0D，g（x）=x3參考答案：B

5、【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】根據(jù)確定函數(shù)的三要素判斷每組函數(shù)是否為同一函數(shù)，即需要確定每組函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域是否相同，也可只判斷前兩項(xiàng)是否相同即可確定這兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)【解答】解：A組中兩函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系不同，g（x）=|x|，故不是同一函數(shù)；B組中兩函數(shù)的定義域均為R，對應(yīng)關(guān)系化簡為f（x）=g（x）=x，故是同一函數(shù)；C組中兩函數(shù)的定義域不同，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)閤|x0，故不是同一函數(shù)；D組中兩函數(shù)的定義域不同，g（x）的定義域?yàn)镽，f（x）的定義域?yàn)閤|x3，故不是同一函數(shù)故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共

6、28分11. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且（），記（），若對恒成立，則的最小值為_參考答案： , 即 為首項(xiàng)為 ，公差為 等差數(shù)列， ， ， ，由 得 ，因?yàn)?或 時(shí)， 有最大值 ， ，即 的最小值為，故答案為 .【方法點(diǎn)晴】裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握一些常見的裂項(xiàng)技巧：；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.12. 已知sin=+cos，且（0，），則sin2=，cos2=參考答案：；【考點(diǎn)】二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式求

7、得sin2=2sincos 的值以及cos的值，從而求得cos2的值【解答】解：sin=+cos，且（0，），即sincos=，平方可得12sincos=，則sin2=2sincos=0，為銳角，sin+cos=，由求得cos=，cos2=2cos21=，故答案為：；13. 已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC2，則此棱錐的體積為_參考答案： 14. 已知函數(shù)的圖象為曲線，函數(shù)的圖象為曲線，可將曲線沿軸向右至少平移 個(gè)單位，得到曲線參考答案：15. 若sin()=，sin()=，則=_參考答案：16. 函數(shù)的反函數(shù)是，則的值是 參

8、考答案：617. 給出下列四個(gè)結(jié)論： 若角的集合，則； 是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間 函數(shù)的周期和對稱軸方程分別為，（）其中正確結(jié)論的序號是 （請寫出所有正確結(jié)論的序號）。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知cos（+）=，均為銳角，求sin的值參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)【專題】計(jì)算題【分析】由，的范圍得出+的范圍，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，由cos（+）和cos的值，求出sin（+）和sin的值，然后由=（+），把所求的式子利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值【解答】解：由，根據(jù)，（0，），得到+

9、（0，），所以sin（+）=，sin=，則sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題做題時(shí)注意角度的變換19. （本小題滿分12分）的三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別為，向量，且（1）求的大??；（2）現(xiàn)在給出下列三個(gè)條件：；，試從中再選擇兩個(gè)條件以確定，求出所確定的的面積參考答案：(1)因?yàn)?，所以即：，所以因?yàn)椋运?(2)方案一:選擇，可確定，因?yàn)橛捎嘞叶ɡ?，得：整理得：所以方案?選擇，可確定，因?yàn)橛钟烧叶ɡ?所以20. 已知過點(diǎn)P（1，4）的直線L在兩坐標(biāo)軸上的截距均為正值，當(dāng)

10、兩截距之和最小時(shí)，求直線L的方程。參考答案：解析：設(shè) L: y4=k(x1) , (k0) L在兩軸上的截距分別為a,b. 則a=1, b=4k , 因?yàn)?k0, 0 a+b=5+(k)+ 5+2=5+4=9 。 當(dāng)且僅當(dāng) k=即 k= 2 時(shí) a+b 取得最小值9。所以，所求的直線方程為y4=2(x1) , 即 2x+y6=021. 在ABC中，邊a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且滿足bcosC=（3ac）cosB（1）求cosB；（2）若?=4，b=4，求邊a，c的值參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；余弦定理【分析】（1）利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成角的正弦，進(jìn)而利

11、用兩角和公式化簡整理求得cosB的值（2）由 ?=4 可得 ac=12，再由余弦定理可得 a2+c2=40，由此求得邊a，c的值【解答】解：（1）在ABC中，bcosC=（3ac）cosB，由正弦定理可得 sinBcosC=（3sinAsinC）cosB，3sinA?cosBsinC?cosB=sinBcosC，化為：3sinA?cosB=sinC?cosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA在ABC中，sinA0，故cosB=（2）由 ?=4，b=4，可得，a?c?cosB=4，即 ac=12再由余弦定理可得 b2=32=a2+c22ac?cosB=a2+c2，即 a2+c2=40，由求得a=2，c=6； 或者a=6，c=2綜上可得，或22. （本小題滿分12分）假設(shè)國家收購某種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是1.2元/kg，其中征稅標(biāo)準(zhǔn)為每100元征8元（即稅率為8個(gè)百分點(diǎn)，8%），計(jì)劃可收購kg.為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，決定稅率降低個(gè)百