四川省成都市彭州第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省成都市彭州第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. HYPERLINK / 的值是( )ABCD參考答案：A2. 設(shè)全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，則A=( )A B C D參考答案：C略3. 已知f（x）asin2xbcos2x，其中a，bR，ab0，若f（x）f（）對(duì)一切xR恒成立，且f（）0，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）Ak，k（kZ） Bk，k（kZ）Ck，k（kZ） Dk，k（kZ）參考答案：B4. 已知集合A=x|x22x30，集合B=x|2x+11

2、，則?BA=（）A3，+）B（3，+）C（，13，+）D（，1）（3，+）參考答案：A【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；一元二次不等式的解法【分析】根據(jù)集合A是二次不等式的解集，集合B是指數(shù)不等式的解集，因此可求出集合A，B，根據(jù)補(bǔ)集的求法求得CBA【解答】解：A=x|x22x30=x|1x3，B=x|2x+11=x|x1，CBA=3，+）故選A5. 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，若a9+3a110，a10a110，且數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值時(shí)n等于（）A20B17C19D21參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得a100，

3、a110，又可得S19=19a100，而S20=10（a10+a11）0，進(jìn)而可得Sn取得最小正值時(shí)n等于19【解答】解：a9+3a110，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a9+3a11=a9+a11+2a11=a9+a11+a10+a12=2（a11+a10）0，又a10a110，a10和a11異號(hào)，又?jǐn)?shù)列an的前n項(xiàng)和Sn有最大值，數(shù)列an是遞減的等差數(shù)列，a100，a110，S19=19a100S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）0Sn取得最小正值時(shí)n等于19故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題6. 若，則的終邊落在 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D

4、第四象限參考答案：C7. 若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，3），則該冪函數(shù)的解析式為（）Ay=x1By=xCy=xDy=x3參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用冪函數(shù)的形式設(shè)出f（x），將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出函數(shù)的解析式【解答】解：f（x）是冪函數(shù)設(shè)f（x）=x圖象經(jīng)過點(diǎn)（，3），3=，=1f（x）=x1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用待定系數(shù)法求知函數(shù)模型的解析式8. 關(guān)于斜二側(cè)畫法，下列說法正確的是（ ）A三角形的直觀圖可能是一條線段B平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形C正方形的直觀圖是正方形D菱形的直觀圖是菱形參考答案：

5、B略9. 下面事件是必然事件的有（ ）如果a，bR，那么ab=ba；某人買彩票中獎(jiǎng)；3+510.（A）（B）（C）（D）參考答案：A當(dāng) a，bR時(shí)，ab=ba一定成立，是必然事件，是隨機(jī)事件，是不可能事件.10. 擬定從甲地到慚地通話m分鐘的電話費(fèi)由f(m)=1.06(0.5m+1)（元）決定，其中m0，m是大于或等m的最小整數(shù)，（如3=3，3.8=4，3.1=4），則從甲地到乙地通主時(shí)間為5.5分鐘的電話費(fèi)為 （ ） A3.71元 B3.97元 C4.24元 D4.77元參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)

6、動(dòng)，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時(shí)間x（x0）的函數(shù)關(guān)系式分別為f1（x）=2x1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下結(jié)論：當(dāng)x1時(shí)，甲走在最前面；當(dāng)x1時(shí)，乙走在最前面；當(dāng)0 x1時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x1時(shí)，丁走在最前面；丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去，最終走在最前面的是甲其中，正確結(jié)論的序號(hào)為（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上，多填或少填均不得分）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)，冪函數(shù)，一次函數(shù)以及對(duì)數(shù)型函數(shù)的增長(zhǎng)速度便可判斷每個(gè)結(jié)論

7、的正誤，從而可寫出正確結(jié)論的序號(hào)【解答】解：路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時(shí)間x（x0）的函數(shù)關(guān)系式分別為：，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1）；它們相應(yīng)的函數(shù)模型分別是指數(shù)型函數(shù)，冪函數(shù)，一次函數(shù)，和對(duì)數(shù)型函數(shù)模型；當(dāng)x=2時(shí)，f1（2）=3，f2（2）=8，該結(jié)論不正確；指數(shù)型的增長(zhǎng)速度大于冪函數(shù)的增長(zhǎng)速度，x1時(shí)，甲總會(huì)超過乙的，該結(jié)論不正確；根據(jù)四種函數(shù)的變化特點(diǎn)，對(duì)數(shù)型函數(shù)的變化是先快后慢，當(dāng)x=1時(shí)甲、乙、丙、丁四個(gè)物體重合，從而可知當(dāng)0 x1時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x1時(shí)，丁走在最后面，該結(jié)論正確；結(jié)合對(duì)數(shù)型和指數(shù)型函數(shù)的圖象變化情況，可知丙不可能走在最前面，也

8、不可能走在最后面，該結(jié)論正確；指數(shù)函數(shù)變化是先慢后快，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足夠長(zhǎng)，最前面的動(dòng)物一定是按照指數(shù)型函數(shù)運(yùn)動(dòng)的物體，即一定是甲物體，該結(jié)論正確；正確結(jié)論的序號(hào)為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】考查指數(shù)型函數(shù)，冪函數(shù)y=x3和y=x，以及對(duì)數(shù)型函數(shù)的增長(zhǎng)速度的不同，取特值驗(yàn)證結(jié)論不成立的方法12. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B（1，3，1），若點(diǎn)M在y軸上，且|MA|=|MB|，則M的坐標(biāo)是參考答案：（0，1，0）【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式；空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】設(shè)出點(diǎn)M（0，y，0），由|MA|=|MB|，建立關(guān)于參數(shù)y的方程，求y值即可【解答】解：設(shè)設(shè)M（0，y，0），由|MA|

9、=|MB|，可得=，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=1M的坐標(biāo)是（0，1，0）故答案為：（0，1，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，空間兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力13. 某大型超市銷售的乳類商品有四種：純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉，且純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有種、種、種、種不同的品牌現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行三聚氰胺安全檢測(cè)，若抽取的嬰幼兒奶粉的品牌數(shù)是，則 參考答案：2014. 已知且，則函數(shù)必過定點(diǎn)_。參考答案：（2，2）15. 已知，（0，），sin（）=，cos=，則sin=參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)【分析】利

10、用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及兩角和與差的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：，（0，），sin（）=，cos=，可得cos（）=sin=sin=sin（+）=sin（）cos+cos（）sin=故答案為：16. 直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)的值為_參考答案：略17. m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（m1）x+（2m1）y=m5必過定點(diǎn)參考答案：（9，4）考點(diǎn)：恒過定點(diǎn)的直線專題：直線與圓分析：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，直線（m1）x+（2m1）y=m5恒過定點(diǎn)，則與m的取值無(wú)關(guān)，則將方程轉(zhuǎn)化為（x+2y1）m+（x+y5）=0讓m的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)為零即可解答：解：方程（m1）x+（2m1）y=m5可化為（x+2y1）m

11、+（x+y5）=0對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，當(dāng) 時(shí)，直線（m1）x+（2m1）y=m5恒過定點(diǎn)由 ，得 故定點(diǎn)坐標(biāo)是（9，4）故答案為（9，4）點(diǎn)評(píng)：本題通過恒過定點(diǎn)問題來考查學(xué)生方程轉(zhuǎn)化的能力及直線系的理解三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（2，2），點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)，線段OP的垂直平分線交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)M滿足（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；（2）已知點(diǎn)F（0，），過點(diǎn)F的直線l交點(diǎn)M的軌跡于Q、R兩點(diǎn)，且求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解析:（1）依題意，設(shè)P（t,2）（2t2），M（x，y）.當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)

12、E重合，則M=（0，1），當(dāng)t0時(shí)，線段OP的垂直平分線方程為： 顯然，點(diǎn)（0，1）適合上式 .故點(diǎn)M的軌跡方程為x2=4(y1)( 2x2) （2）設(shè)得x2+4k2=0. 設(shè)Q（x1,y1）、R（x2,y2），則,.消去x2，得. 解得19. （本小題滿分14分）如圖，在ABO中，已知P為線段AB上的一點(diǎn)，（1）若，求的值；（2）若，且與的夾角為時(shí)，求的值參考答案：解：（1）； 4分（2） 8分 14分略20. 設(shè)是三角形的內(nèi)角，且和是關(guān)于方程的兩個(gè)根。（1）求的值 ；（6分）（2）求的值。（6分）參考答案：解：（1）由韋達(dá)定理得：把（1）式兩邊平方，得， 或 當(dāng)時(shí)，不合題意，所以 6分（2

13、）由且得，略21. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，ACB=90，2AC=AA1，D，M分別是棱AA1，BC的中點(diǎn)證明：（1）AM平面BDC1（2）DC1平面BDC參考答案：考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定專題：證明題；空間位置關(guān)系與距離分析：（1）取BC1的中點(diǎn)N，連接DN，MN，證明DNAM，即可證明AM平面BDC1；（2）證明DC1BC，且DC1DC，即可證明DC1平面BDC解答：證明：（1）如圖所示，取BC1的中點(diǎn)N，連接DN，MN則MNCC1，且MN=CC1；又ADCC1，且AD=CC1，ADMN，且AD=MN；四邊形ADNM為平行四邊形，DNAM；又DN?平面BDC1，AM?平面BDC1，AM平面BDC1（6分）（2