人教A版新教材必修第一冊《1.2集合間的基本關(guān)系》教案（定稿）

1、學習目標1.理解兩個集合間的包含關(guān)系.2.能用符號和Venn圖表示兩個集合間的關(guān)系.3.理解空集與子集、真子集之間的關(guān)系導語我們知道，兩個實數(shù)之間有相等關(guān)系、大小關(guān)系，如55,53等等，兩個集合之間是否也有類似的關(guān)系呢？(同學們有可能回答包含關(guān)系)嗯，大家都預(yù)習課本了，有同學說了，集合間有包含關(guān)系，不錯，本節(jié)課的關(guān)鍵詞就是“包含”，古人有云：困難里包含著勝利；失敗里孕育著成功；書包含著人生；機會包含于每個人的奮斗之中一、子集問題1觀察下面的幾個例子，請同學們說出它們之間的“包含”關(guān)系吧(1)A1,2,3，B1,2,3,4,5；(2)C為立德中學高一(2)班全體女生組成的集合，D為這個班全體學生

2、組成的集合；(3)Ax|x2k，kZ，B偶數(shù)提示(1)集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.(2)集合C包含于集合D，或集合D包含集合C.(3)集合A包含集合B，集合B也包含集合A.知識梳理1子集定義一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集記法與讀法記作AB(或BA)，讀作“A包含于B”(或“B包含A”)圖示結(jié)論(1)任何一個集合是它本身的子集，即AA；(2)對于集合A，B，C，若AB，且BC，則AC2.一般地，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等，記作AB.也就是說

3、，若AB，且BA，則AB.注意點：(1)“A是B的子集”的含義：集合A中的任意一個元素都是集合B中的元素，即由任意xA，能推出xB.(2)集合A與集合B相等，就是集合A與集合B中的元素完全一致，集合“AB”可類比實立例1指出下列各對集合之間的關(guān)系：(1)A1,1，B(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)；(2)Ax|1x4，Bx|x50；(3)Ax|x是正方形，Bx|x是矩形；(4)Mx|x2n1，nN*，Nx|x2n1，nN*解(1)集合A的代表元素是數(shù)，集合B的代表元素是有序?qū)崝?shù)對，故A與B之間無包含關(guān)系(2)集合Bx|x5，用數(shù)軸表示集合A，B，如圖所示，由圖可知AB.(3)正方

4、形是特殊的矩形，故AB.(4)M正奇數(shù)，N不含1的正奇數(shù)，故NM.反思感悟判斷集合間關(guān)系的常用方法跟蹤訓練1(1)已知Ax|x是正數(shù)，Bx|x是正整數(shù)，Cx|x是實數(shù)，那么A，B，C之間的關(guān)系是()AABC BBACCCAB DABC答案B解析集合A，B，C的關(guān)系如圖(2)下列集合與集合A2 022,1相等的是()A(1,2 022)B(x，y)|x2 022，y1Cx|x22 023x2 0220D(2 022,1)答案C解析(1,2 022)表示一個點，不是集合，A不符合；集合(x，y)|x2 022，y1的元素是點，與集合A不相等，B不符合；x|x22 023x2 02202 022,1

5、A，故C符合題意；集合(2 022,1)的元素是點，與集合A不相等，D不符合二、真子集問題2通過學習子集的概念我們發(fā)現(xiàn)，一個非空集合的子集有好多個，你能對它們進行分類嗎？提示對于一個含有多個元素的集合，它的子集的元素的個數(shù)大多比它本身少，但有一個特殊的，那就是它本身也是它本身的一個子集知識梳理1真子集定義如果集合AB，但存在元素xB，且xA，就稱集合A是集合B的真子集記法與讀法記作AB(或BA)，讀作“A真包含于B”(或“B真包含A”)圖示結(jié)論(1)AB且BC，則AC；(2)AB且AB，則AB2.空集定義一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集記法規(guī)定空集是任何集合的子集，即A特性(1)空集只

6、有一個子集，即它本身，；(2)A，則A3.性質(zhì)：(1)反身性：任何一個集合是它本身的子集，即AA；(2)傳遞性：對于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC.注意點：(1)在真子集的定義中，AB首先要滿足AB，其次至少有一個xB，但xA.(2)與0的區(qū)別：是不含任何元素的集合；0是含有一個元素的集合，0例2寫出集合a，b，c的所有子集，并指出哪些是它的真子集解子集有，a，b，c，a，b，a，c，b，c，a，b，c，其中真子集有，a，b，c，a，b，a，c，b，c反思感悟求元素個數(shù)有限的集合的子集的兩個關(guān)注點(1)要注意兩個特殊的子集：和自身(2)按集合中含有元素的個數(shù)由少到多，分類一一寫出，

7、保證不重不漏跟蹤訓練2滿足1,2M1,2,3,4,5的集合M有_個答案7解析由題意可得1,2M1,2,3,4,5，可以確定集合M必含有元素1,2，且含有元素3,4,5中的至少一個，因此依據(jù)集合M的元素個數(shù)分類如下：含有三個元素：1,2,3，1,2,4，1,2,5；含有四個元素：1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5；含有五個元素：1,2,3,4,5故滿足題意的集合M共有7個三、由集合間的關(guān)系求參數(shù)范圍例3已知集合Ax|2x5，非空集合Bx|m1x2m1，若BA，求實數(shù)m的取值范圍解因為B，且BA，如圖所示則eq blcrc (avs4alco1(m12，,2m15，,m12m1)或eq

8、 blcrc (avs4alco1(m12，,2m15，,m12m1，)解得2m3.延伸探究若本例條件“Ax|2x5”改為“Ax|2x2，,2m13，,m3，,m2，)即2m3，所以m的取值范圍是m|2m4，非空集合Bx|2axa3，若BA，求實數(shù)a的取值范圍解因為B，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，則eq blcrc (avs4alco1(a32a，,2a4，)解得2a3.所以實數(shù)a的取值范圍為a|2a31知識清單：(1)子集、真子集的概念與性質(zhì)(2)子集的個數(shù)(3)由集合間的關(guān)系求參數(shù)范圍2方法歸納：分析法、觀察法、元素特征法、數(shù)形結(jié)合、分類討論3常見誤區(qū)：在解決問題時，容易遺忘空集，它在集合

9、中有至高的地位；求含參的問題時，容易遺漏端點的取值，應(yīng)注意討論1以下五個式子中，錯誤的個數(shù)為()10,1,2；1，33,1；0,1,21,0,2；0,1,2；0A5 B2 C3 D4答案C解析應(yīng)是10,1,2對于，集合中的元素有無序性，故正確任何集合都是本身的子集，故0,1,21,0,2，正確應(yīng)是0,1,2應(yīng)是0故錯誤的有.2已知集合Ax|x0，Bx|0 xB BAB CBA DAB答案C解析由數(shù)軸知BA.3集合A0,2,4,6的子集個數(shù)是()A8 B12 C15 D16答案D4集合Ax|1x6，Bx|xa，若AB，則a的取值范圍為_答案a|a6解析Ax|1x6，Bx|xa，由AB，結(jié)合數(shù)軸可

10、知a6.1下列各選項中，表示MN的是()答案C解析由MN知，表示集合M的圖形應(yīng)全都在表示集合N的圖形中2已知集合Mx|y22x和集合P(x，y)|y22x，則兩個集合間的關(guān)系是()AMP BPMCMP DM，P互不包含答案D解析由于集合M為數(shù)集，集合P為點集，因此M與P互不包含3已知集合AxR|x23x20，BxN|0 x5，則滿足條件ACB的集合C的個數(shù)為()A1 B2 C3 D4答案D解析由題意知，A1,2，B1,2,3,4又ACB，則集合C可能為1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4，共4個4已知集合U，S，T，F(xiàn)的關(guān)系如圖所示，則下列關(guān)系正確的是()SU；FT；ST；SF；SF

11、；FU.A B C D答案D5(多選)已知集合A0,1，則下列式子正確的是()A0A B1ACA D0,1A答案ACD解析1A，B項錯誤，其余均正確6(多選)已知集合A2，1，集合Bm2m，1，且AB，則實數(shù)m等于()A2 B1C2 D4答案AB解析AB，m2m2，m2或m1.7若整數(shù)x，y能使2x，xy7,4成立，則xy_.答案10解析若eq blcrc (avs4alco1(2x7，,xy4，)解得eq blcrc (avs4alco1(xf(7,2)，,yf(1,2)，)因為x，y為整數(shù)，故舍去；若eq blcrc (avs4alco1(2x4，,xy7，)解得eq blcrc (avs

12、4alco1(x2，,y5，)則xy10.8已知集合Ax|x2，Bx|4xp0，若BA，則實數(shù)p的取值范圍是_答案p|p4解析集合Ax|x2，Bx|4xp0eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(p,4)，若BA，則eq f(p,4)1，即p4，則實數(shù)p的取值范圍是p|p49已知集合A1,3，x2，Bx2,1，是否存在實數(shù)x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，請說明理由解存在，理由如下：由題意知，若x23，則x1，符合題意若x2x2，則x2x20無實根，故不成立，綜上所述，存在實數(shù)x1，使得B是A的子集，此時A1,3，1，B1,310

13、設(shè)集合Ax|x28x150，Bx|ax10(1)若aeq f(1,5)，試判定集合A與B的關(guān)系；(2)若BA，求實數(shù)a組成的集合C.解(1)Ax|x28x1505,3，當aeq f(1,5)時，B5，元素5是集合A5,3中的元素，集合A5,3中除元素5外，還有元素3,3不在集合B中，所以BA.(2)當a0時，由題意得B，又A3,5，故BA；當a0時，Beq blcrc(avs4alco1(f(1,a)，又A3,5，BA，此時eq f(1,a)3或eq f(1,a)5，則有aeq f(1,3)或aeq f(1,5).所以Ceq blcrc(avs4alco1(0，f(1,3)，f(1,5).11

14、已知集合Px|x21，Qx|ax1，若QP，則a的值是()A1 B1C1或1 D0,1或1答案D解析由題意得，當Q為空集時，a0，符合題意；當Q不是空集時，由QP，得a1或a1.所以a的值為0,1或1.12(多選)已知集合A1,0，若集合B滿足0BA，則集合B等于()A1,0 B0 C1 D答案AB解析集合B滿足0BA，B0或B0，113(多選)集合Ax|(a1)x23x20有且僅有兩個子集，則a的值為()A1 B.eq f(1,8) C1 Deq f(1,8)答案AD解析由集合有兩個子集可知，該集合是單元素集，當a1時，滿足題意當a1時，由98(a1)0可得aeq f(1,8).14已知非空

15、集合P滿足：(1)P1,2,3,4,5；(2)若aP，則6aP.符合上述條件的集合P的個數(shù)為_答案7解析由aP，6aP，且P1,2,3,4,5可知，P中元素在取值方面應(yīng)滿足的條件是1,5同時選，2,4同時選，3可單獨選，可一一列出滿足條件的全部集合P為3，1,5，2,4，1,3,5，2,3,4，1,2,4,5，1,2,3,4,5，共7個15設(shè)集合A1,1，集合Bx|x22ax10，若B，BA，則a等于()A1 B0 C1 D1答案D解析當B1時，x22ax10有兩個相等的實根1，即a1；當B1時，x22ax10有兩個相等的實根1，即a1；當B1,1時，不成立故a1.16已知集合AxR|ax23x40(1)若集合A中有兩個元素，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若集合A最多有兩個子集，求實數(shù)a的取值范圍解(1)由于A中有兩個元素，關(guān)于x的方程ax23x40有兩個不等的實數(shù)根，916a0，且a0，即aeq f(9,16)，且a0.故實數(shù)a的取值范圍是eq blcrc(avs4alco1(ablc|rc (avs4alco1(af(9,16)，且a0).(2)集合A最多有兩個