2022-2023年度 名師 《中位線》參考教案

1、PAGE6中位線教學目標：1經(jīng)歷三角形中位線的性質(zhì)定理形成過程，掌握這個定理，并能利用它解決簡單的問題。2通過命題的教學了解常用的輔助線的作法,并能靈活運用它們解題。3進一步訓練說理的能力。4通過學習，進一步培養(yǎng)自主探究和合作交流的學習習慣；進一步了解特殊與一般的辯證唯物主義觀點；轉(zhuǎn)化的思想。教學重點：經(jīng)歷三角形中位線的性質(zhì)定理形成過程，掌握這個定理，并能利用它解決簡單的問題。教學難點：進一步訓練說理的能力。教學過程：（一）問題導(dǎo)入在中，我們曾解決過如下的問題：如圖，ABC中，DEBC，則ADEABC。由此可以進一步推知，當點D是AB的中點時，點E也是AC的中點。現(xiàn)在換一個角度考慮，如果點D、

2、E原來就是AB與AC的中點，那么是否可以推出DEBC呢DE與BC之間存在什么樣的數(shù)量關(guān)系呢（二）探究過程1、猜想從畫出的圖形看，可以猜想：DEBC，且DEBC2、證明：如圖，ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點AA，ADEABC（如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似），ADEABC，（相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例），DEBC且思考：本題還有其它的解法嗎已知：如圖所示，在ABC中，ADDB，AEEC。求證：DEBC，DEBC。分析:要證DEBC，DEBC，可延長DE到F，使EFDE，于是本題就轉(zhuǎn)化為證明DFBC，DEBC，故只要證

3、明四邊形BCFD為平行四邊形。還可以作如下的輔助線作法。3、概括我們把連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線，并且有三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半。介紹三角形的中位線時，強調(diào)指出它與三角形中線的區(qū)別。（三）應(yīng)用例1求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。已知：如圖所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC。求證：AE、DF互相平分。證明連結(jié)DE、EF因為ADDB，BEEC所以DEAC（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）同理EFAB所以四邊形ADEF是平行四邊形因此AE、DF互相平分（平行四邊形的對角線互相平分）例2如圖，ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點，AD、CE相交于G。求證：證明連結(jié)EDD、E分別是邊BC、AB的中點DEAC，（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）ACGDEG小結(jié)：如果在圖中，取AC的中點F，假設(shè)BF與AD交于G，如圖，那么我們同理有，所以有，即兩圖中的點G與G是重合的。于是，我們有以下結(jié)論：三角形三條邊上的中線交于一點，這個點就是三角形的重心，重心與一邊中點的連線的長是對應(yīng)中線長的。同步訓練如圖，在ABC中，ABAC，D、E、F