高中數(shù)學(xué)必修4三角函數(shù)?？碱}型：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系【知識梳理】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：同一個角的正弦、余弦的平方和等于1.即sin2cos21.(2)商數(shù)關(guān)系：同一個角的正弦、余弦的商等于這個角的正切，即eq f(sin ,cos )tan_eq blc(rc)(avs4alco1(其中kf(,2)kZ).【?？碱}型】題型一、已知一個三角函數(shù)值求另兩個三角函數(shù)值【例1】(1)已知sin eq f(12,13)，并且是第二象限角，求cos 和tan .(2)已知cos eq f(4,5)，求sin 和tan .解(1)cos21sin21eq blc(rc)(avs4alco1(f(12,13)2eq blc

2、(rc)(avs4alco1(f(5,13)2，又是第二象限角，所以cos 0，cos eq f(5,13)，tan eq f(sin ,cos )eq f(12,5).(2)sin21cos21eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,5)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)2，因為cos eq f(4,5)0，cos 0，cos 0，故eq r(sin2sin4)eq r(sin21sin2)eq r(sin2cos2)|sin cos |sin cos .題型四、證明簡單的三角恒等式【例4】求證：eq f(tan sin ,tan sin )eq f(tan

3、sin ,tan sin ).證明法一：右邊eq f(tan2sin2,tan sin tan sin )eq f(tan2tan2cos2,tan sin tan sin )eq f(tan21cos2,tan sin tan sin )eq f(tan2sin2,tan sin tan sin )eq f(tan sin ,tan sin )左邊，原等式成立法二：左邊eq f(tan sin ,tan tan cos )eq f(sin ,1cos )，右邊eq f(tan tan cos ,tan sin )eq f(1cos ,sin )eq f(1cos2,sin 1cos )eq

4、f(sin2,sin 1cos )eq f(sin ,1cos )，左邊右邊，原等式成立【類題通法】簡單的三角恒等式的證明思路(1)從一邊開始，證明它等于另一邊；(2)證明左、右兩邊等于同一個式子；(3)逐步尋找等式成立的條件，達(dá)到由繁到簡【對點訓(xùn)練】證明：eq f(12sin cos ,cos2sin2)eq f(1tan ,1tan )證明：左邊eq f(sin2cos22sin cos ,cos sin cos sin )eq f(sin cos 2,cos sin cos sin )eq f(cos sin ,cos sin )eq f(f(cos sin ,cos ),f(cos s

5、in ,cos )eq f(1tan ,1tan )右邊，原等式成立【練習(xí)反饋】1已知eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，)，sin eq f(3,5)，則cos 等于()A.eq f(4,5)Beq f(4,5)Ceq f(1,7) D.eq f(3,5)解析：選Beq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，)且sin eq f(3,5)，cos eq r(1sin2)eq r(1blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)2)eq f(4,5).2若為第三象限角，則eq f(cos ,r(1sin2)eq f(2sin ,r(1cos2)的值為()A3 B3

6、C1 D1解析：選B為第三象限角，原式eq f(cos ,cos )eq f(2sin ,sin )3.3已知cos sin eq f(1,2)，則sin cos 的值為_解析：由已知得(cos sin )2sin2cos22sin cos 12sin cos eq f(1,4)，解得sin cos eq f(3,8).答案：eq f(3,8)4若tan 2，則eq f(2sin cos ,sin 2cos )的值為_解析：原式eq f(f(2sin cos ,cos ),f(sin 2cos ,cos )eq f(2tan 1,tan 2)eq f(221,22)eq f(3,4).答案：eq f(3,4)5化簡：eq f(r(12sin 130cos 130),sin 130r(1sin2130) .解：原式eq f(r(sin21302sin 130cos 130cos