2022年天津卷文數(shù)高考模擬試題

1、PAGE12絕密啟用前2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)（文史類）本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘。第卷1至2頁，第卷3至5頁。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利第卷注意事項(xiàng)：1每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。2本卷共8小題，每小題5分共40分。參考公式：如果事件A，B互斥，那么圓柱的體積公式，其中表

2、示圓柱的底面面積，表示圓柱的高棱錐的體積公式，其中表示棱錐的底面面積，表示棱錐的高一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）設(shè)集合，則（A）2（B）2，3（C）-1，2，3（D）1，2，3，4（2）設(shè)變量，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（A）2（B）3（C）5（D）6（3）設(shè)，則“”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件（4）閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為（A）5（B）8（C）24（D）29（5）已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（A）（B）（c）（D）（6）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，且（O為原點(diǎn)）

3、，則雙曲線的離心率為（A）（B）（C）2（D）（7）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且的最小正周期為，將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為若，則（A）-2（B）（C）（D）2（8）已知函數(shù)若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍為（A）（B）（C）（D）絕密啟用前2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)（文史類）第卷注意事項(xiàng)：1用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。2本卷共12小題，共110分。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。（9）i是虛數(shù)單位，則的值為_（10）設(shè)，使不等式成立的的取值范圍為_（11）曲線在點(diǎn)處的切線方程為

4、_（12）已知四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長均為若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為_（13）設(shè)，則的最小值為_（14）在四邊形中，點(diǎn)E在線段的延長線上，且，則_三解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（15）（本小題滿分13分）2022年，我國施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除某單位老、中、青員工分別有人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況（）應(yīng)從老、中、青員工中分別

5、抽取多少人（）抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分別記為享受情況如下表，其中“”表示享受，“”表示不享受現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪員工項(xiàng)目ABCDEF子女教育繼續(xù)教育大病醫(yī)療住房貸款利息住房租金贍養(yǎng)老人（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事件M發(fā)生的概率（16）（本小題滿分13分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為已知，（）求的值；（）求的值（17）（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為等邊三角形，平面平面，（）設(shè)G，H分別為發(fā)生的概率（16）本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩

6、角和的正弦公式，二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)考查運(yùn)算求解能力，滿分13分（）解：在中，由正弦定理，得，又由，得，即又因?yàn)?，得到，由余弦定理可得（）解：由（）可得，從而，故，?7）本小題主要考查直線與平面平行、直線與平面垂直、平面與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)考查空間想象能力和推理論證能力滿分13分（）證明：連接，易知，又由，故，又因?yàn)槠矫鍼AD，平面PAD，所以平面PAD（）證明：取棱PC的中點(diǎn)N，連接DN依題意，得DNPC，又因?yàn)槠矫嫫矫鍼CD，平面平面，所以平面PAC，又平面PAC，故又已知，所以平面PCD（）解：連接AN，由（）中平面PAC，可知為

7、直線與平面PAC所成的角，因?yàn)闉榈冗吶切危珻D=2且N為PC的中點(diǎn)，所以又，在中，所以，直線AD與平面PAC所成角的正弦值為（18）本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)列求和的基本方法和運(yùn)算求解能力滿分13分（）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為依題意，得，解得，故所以，的通項(xiàng)公式為，的通項(xiàng)公式為（）解：記，則，-得，所以，（19）本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線方程、圓等基礎(chǔ)知識(shí)考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)考查運(yùn)算求解能力，以及用方程思想、數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力，滿分14分（）解：設(shè)橢圓的半焦距為c，由已知有，又由，消去得，解所以，橢圓的離心率為（）解：由（）知，故橢圓方程為由題意，則直線的方程為點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足，消去并化簡，得到，解得，代入到的方程，解得因?yàn)辄c(diǎn)在軸上方，所以由圓心在直線上，可設(shè)因?yàn)?，且由（）知，故，解得因?yàn)閳A與軸相切，所以圓的半徑為2，又由圓與相切，得，可得所以，橢圓的方程為（20）本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、不等式證明、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)和方法，考查函數(shù)思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想考查綜合分析問題和解決問題的能力滿分14分（）解：由已知，的定義域?yàn)?，且因此?dāng)a0時(shí)，從而，所以在內(nèi)單調(diào)遞增（）證明：（i）由（）知令，由，可知在內(nèi)單調(diào)遞減，又，且故在內(nèi)有唯一解，從而在內(nèi)有唯一解，不妨設(shè)為，則當(dāng)