lbm波爾茲曼算法

1、波爾茲曼方法基本原理格子Boltzmann Boltzmann 方法是建立在微觀粒子運(yùn)動論基礎(chǔ)上的數(shù)值計(jì)算方法。其求解過程一般需要通過編程來實(shí)現(xiàn)！一般來說研究流體的行為有兩種方法：一種是從宏觀的角度出發(fā)，假設(shè)流體連續(xù)分布于整個(gè)流場，注入密度、速度、壓力等物理量均是時(shí)間可空間的足夠光滑的函數(shù)。另一種是從微觀的角度，從非平衡統(tǒng)計(jì)力學(xué)的觀點(diǎn)出發(fā)，假設(shè)流體是由大量的微觀的例子組成，這些例子遵守力學(xué)定律，同時(shí)服從統(tǒng)計(jì)定律，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的方法來討論流體的宏觀性質(zhì)。然而流體是由大量的粒子組成的，當(dāng)我們從宏觀的角度研究流體行為的時(shí)候，并沒有涉及到單個(gè)粒子的行為。通常我們所感興趣的事代表某個(gè)點(diǎn)的宏觀量，例如密度、速

2、N-S N-S 方程是高度非線性化的偏微分方程，僅僅一些具有簡單變界或者比較嚴(yán)格物理閑著的現(xiàn)象才能夠得到理論分析界，如果從微觀的角度了研究單個(gè)粒子的真是行為，對于一個(gè)包含大量例子的系統(tǒng)來說粒子的運(yùn)動方程往往是得不到解的。統(tǒng)計(jì)學(xué)可以考慮整個(gè)系統(tǒng)所有的狀態(tài)以及處理這個(gè)狀態(tài)的概率來解決這些困難，對于稀薄氣體Boltzmann Boltzmann Boltzmann 程，一般情況下嚴(yán)格求解也是非常困難的。ni(xt)(i1,2,.,btx處節(jié)點(diǎn)的每一個(gè)速度方向是否有粒子存在， 其中b 碰撞，當(dāng)不同的粒子同時(shí)到達(dá)某個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，按照一定的碰撞規(guī)則發(fā)生碰撞并改變運(yùn)動的方向，格子氣模型具有兩重反映粒子真實(shí)碰撞的

3、本質(zhì)，這樣經(jīng)過長時(shí)間我們可以獲得流體的宏觀特性。粒子的演化過程能夠用來模擬宏觀的流體過程是基于下列事實(shí)，即流體的宏觀特性是系統(tǒng)內(nèi)大量粒子整體行為的結(jié)果。分子之間的相互作用可以改變流體的傳輸特性，比如粘度，但是并不改變宏觀方程的基本形式。格子氣的 HPP 模型與 FPH 模型HPP 模型將流體存在的空間劃分為間距為單位長度的正方形網(wǎng)格，將流體想象成許多有質(zhì)量沒有體積的微小粒子組成，在同一時(shí)刻同一網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上，每一個(gè)速度方向最多（對頭碰撞模型則是將流場劃分為間距為單位長度的正三角網(wǎng)格，并且增加了相應(yīng)的碰撞準(zhǔn)則。格子氣的微觀方程HPP nitx代表在時(shí)刻t 位置x 處的節(jié)點(diǎn)上第i 個(gè)方向的粒子數(shù)，則整

4、個(gè)布爾場的更新可以寫成ni t ,xei ninini2ni1ni3 ni1ni3nini2 寫成代數(shù)式即：n t 1, x e n t, x iiii碰撞因子從微觀方程出發(fā)利用多尺度分析以及 Chapmen_Enskog 展開可以得到iN-S 方程。格子波爾茲曼模型0 1 來表征每個(gè)速度方向上是否存在粒子所以對于格子氣的運(yùn)算只涉及個(gè)速度方向上是否存在粒子，對于格子氣的運(yùn)算只涉及衡分Fermi-DiracN-S 方程對流項(xiàng)前面有一個(gè)依賴于(應(yīng)該為 1)，壓力依賴于宏觀速度 (通常的壓力只依賴于密度和溫度 ,既p=p( ,T)，隨即統(tǒng)計(jì)噪聲比較大(因?yàn)樽兞繛檎?McNamara Zanetti

5、Boltz-mann i(f)的方法是根據(jù)碰撞規(guī)則表求出i(n),fn,這樣波爾茲曼方程就變?yōu)椋篺 x e f x f iii把原來的整數(shù)運(yùn)算變成了實(shí)數(shù)運(yùn)算(f 01 之間的實(shí)數(shù)),后來,HigueraJimenez Succi Fermi_Di-rac 19911992 年間陳十一以及錢躍宏提出了基于單一松馳時(shí)間模型來簡化碰撞函數(shù)，提出了各向同性，滿足伽利略不變性和使壓力與速度無關(guān)的平衡分布，使問題得到解決，通常將這個(gè)模型稱為 LB-BGK 模型。即將if用 1f f iif eq i態(tài)的快慢。于是LB-BGK模為：f x ei fix f f ii8 D2Q9 型。平衡分布函數(shù)采取錢躍宏提

6、出的：43f eq 1 u 2 i92f eq 1 u 1u2 1u2 1259i99f eq 1 3e u 1 eu2 1u2 69136i99宏觀參數(shù)為： fi m f ei i3 RTf iiu2邊界條件的處理邊界問題是流體力學(xué)數(shù)值計(jì)算當(dāng)中相當(dāng)復(fù)雜的問題，傳統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算方法對于邊界的處理非常的困難。格子波爾茲曼方法的邊界條件處理則相對簡單的多。下面給出幾種比較典型的邊界問題的處理方法：剛體固壁邊界條件在粘性流體力學(xué)中，邊界速度為零，即切向速度和法向速度都零，t=n-u u u 入射進(jìn)來的粒子自由滑移邊界條件流體力學(xué)中常見的一種邊界條件是開口邊界，如矩形空腔流等等。在這類邊界情況 即把邊界

7、看成一個(gè)鏡面，將入射進(jìn)來的粒子沿和入射方向相對稱的方向折回這樣的話，假設(shè)速度為u usv)的粒子入射進(jìn)來，以u us,uv反射出去,則平均起來看,恰好有u ns u 以及u ns 0 其中u u n nsvs分別為粒子切向速度。 粒子法向速度,邊界的單位切向速度，邊界的單位法向速度邊界處理方法1 反彈格式反彈格式主要用于無滑移壁面。所謂反彈格式，是指如果一個(gè)流體節(jié)點(diǎn)上的 LBM 方程可以演化為碰撞和流動兩個(gè)過程。2 插值外推格式Taylor 似方法得到邊界上的分布函數(shù)。非平衡態(tài)外推方法非平衡態(tài)外推方法是根據(jù)宏觀物理量與分布函數(shù)確定未知量的方法。包括壓力邊界和速度邊界。格子波爾茲曼方法在各個(gè)領(lǐng)域

8、的應(yīng)用用于障礙繞流尾流模擬Benard3 空腔流的模擬在兩相流方面的應(yīng)用激波模擬綜上所述，我們可以知道格子波爾茲曼算法是一種數(shù)值計(jì)算方法，它可以利用 matlab編程來解決相關(guān)的數(shù)學(xué)方程的求解問題。Ansys Flotran CFD 分析簡介Ansys10.0 FLOTRAN CFD ansys1.0 FLOTRANCFD FLUID141 142 如下問題：作用于氣動翼型上的升力和阻力。超聲速噴管中的流場。彎管中流體的復(fù)雜的流體三維流動。FLOTRAN CFD 分析的種類層流活湍流。傳熱或者絕熱。可壓縮或不可壓縮。牛頓流體或非牛頓流體。多組分析傳輸。FLOTRAN CFD 分析的主要步驟：

9、1.確定問題的區(qū)域必須確定所分析問題的明確范圍，將問題的邊界設(shè)置摘田間已知的地方，如果不能知道精確的邊界條件而必須假設(shè)是，不要將分析的邊界條件設(shè)在靠近感興趣的地方，也不要將邊界條件設(shè)在求解變量變化梯度較大的地方。確定流體的狀態(tài)用戶需要估計(jì)流體的特征，流體的特征是流體性質(zhì)、幾何邊界以及流場速度幅值的函數(shù)。FLOTRAN 能求解的流體包括氣體和流體，其性質(zhì)可隨溫度而發(fā)生顯著的變化。FLOTRAN 不隨溫度而變化，都可以得到精確的解。通常用雷諾數(shù)來判斷流體是層流還是湍流。通常用馬赫數(shù)來判斷流體是否可壓縮。流場中任意一點(diǎn)的馬赫數(shù)是該點(diǎn)的速度與該點(diǎn)的聲速的比值。當(dāng)馬赫數(shù)大于 0.3 是考慮用可壓縮算法求解。生成有限元網(wǎng)格用戶必須事確定流場中哪個(gè)地方流體的梯度變化較大，在這些地方網(wǎng)格必須做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。施加邊界條件可在網(wǎng)格劃分之前或之后對模型施加邊界條件，此時(shí)要將模型所有的邊界條件都考慮0FLOTRAN CFD 分析參數(shù)流體性質(zhì)等項(xiàng)目的設(shè)置，是與所求解的流體問題的類型是相關(guān)的。求解通過在觀察求解過程中的相關(guān)變量的改變率，可以建樹求解的收斂性以及