2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試-理科數(shù)學(xué)-新課標(biāo)2卷(附答案)

1、第 第 頁(yè)2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)新課標(biāo)卷第一卷一.選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1. 設(shè)集合M=0,1,2，N=，那么=( )A. 1B. 2C. 0，1D. 1，22. 設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，那么 A. - 5 B. 5 C. - 4+ iD. - 4 - i3. 設(shè)向量a,b滿足|a+b|=，|a-b|=，那么ab =( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 54. 鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC= ，那么AC=( )A. 5 B. C. 2 D. 15. 某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資

2、料說明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩為優(yōu)良的概率是0.6，某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，那么隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是 A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.456. 如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1表示1cm,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，那么切削掉局部的體積與原來毛坯體積的比值為 A. B. C. D. 7. 執(zhí)行右圖程序框圖，如果輸入的x,t均為2，那么輸出的S= A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x，那么a= A.

3、0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 設(shè)滿足約束條件，那么的最大值為 A. 10 B. 8 C. 3 D. 210. 設(shè)F為拋物線C:的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30的直線交C于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么OAB的面積為 A. B. C. D. 11. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=90，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，那么BM與AN所成的角的余弦值為 A. B. C. D.12. 設(shè)函數(shù).假設(shè)存在的極值點(diǎn)滿足，那么m的取值范圍是 A. B. C. D.第二卷本卷包括必考題和選考題兩局部.第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生必須做答.第22題第24題為選考題

4、，考生根據(jù)要求做答.二.填空題13. 的展開式中，的系數(shù)為15，那么a=_.(用數(shù)字填寫答案)14. 函數(shù)的最大值為_.15. 偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.假設(shè)，那么的取值范圍是_.16.設(shè)點(diǎn)M,1，假設(shè)在圓O:上存在點(diǎn)N，使得OMN=45，那么的取值范圍是_.三. 解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.本小題總分值12分?jǐn)?shù)列滿足=1，.證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；證明：.18. 本小題總分值12分如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).證明：PB平面AEC；設(shè)二面角D-AE-C為60，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積.19. 本

5、小題總分值12分某地區(qū)2007年至2023年農(nóng)村居民家庭純收入y單位：千元的數(shù)據(jù)如下表：年份2007202320232023202320232023年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9求y關(guān)于t的線性回歸方程；利用中的回歸方程，分析2007年至2023年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2023年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，20. 本小題總分值12分設(shè),分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且與x軸垂直，直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.假設(shè)直線MN的斜率為，求C的離心率；假設(shè)直線MN在y軸上的截

6、距為2，且，求a,b.21. 本小題總分值12分函數(shù)=討論的單調(diào)性；設(shè)，當(dāng)時(shí)，,求的最大值；，估計(jì)ln2的近似值精確到0.001請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，同按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).22.本小題總分值10選修41：幾何證明選講如圖，P是O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E.證明：BE=EC；ADDE=223. 本小題總分值10選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為，.求C的參數(shù)方程；設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處

7、的切線與直線垂直，根據(jù)中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo).24. 本小題總分值10選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)=證明：2；假設(shè)，求的取值范圍.參考答案一、選擇題1. D2. A3. A4. B5. A6. C7. D8. D9. B10. D11. C12. C二、填空題13. 14. 115. 16. 17.本小題總分值12分證明：由得又，所以是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列，因此的通項(xiàng)公式為由知因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以于是所以18.本小題總分值12分證明：連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)因?yàn)闉榫匦?，所以為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，所以，平面平面，所以平面因?yàn)闉榫匦?，所以兩兩垂直如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向，為單位長(zhǎng)，

8、建立空間直角坐標(biāo)系，那么，設(shè)，那么設(shè)為平面的法向量，那么 即可取又為平面的法向量，由題設(shè)，即，解得因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以三棱錐的高為，三棱錐的體積19. 本小題總分值12分解：由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得，所求回歸方程為由知，故2007年至2023年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元。將2023年的年份代號(hào)代入中的回歸方程，得，故預(yù)測(cè)該地區(qū)2023年農(nóng)村居民家庭人均純收入為608千元。20. 本小題總分值12分解：根據(jù)及題設(shè)知將代入，解得舍去故的離心率為由題意，原點(diǎn)為的中點(diǎn)，軸，所以直線與軸的交點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，故，即由得設(shè)，由題意知，那么 即代入的方程，得將及代入得解得，故21. 本小題總分值12分解：，等號(hào)僅當(dāng)時(shí)成立所以在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，等號(hào)僅當(dāng)時(shí)成立，所以在單調(diào)遞增，而，所以對(duì)任意；當(dāng)時(shí)，假設(shè)滿足，即時(shí)，而，因此當(dāng)時(shí)，。綜上，的最大值為2.由知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以的近似值為22.本小題總分值10證明：連結(jié)AB，AC，由題設(shè)知PA=PD，故因?yàn)樗?，從而因此由切割線定理得因?yàn)?/p>