交通網(wǎng)絡(luò)通行時間預(yù)測與最優(yōu)路徑?jīng)Q策

1、著的進(jìn)展和汽車的普及，交通擁擠加劇，交通事故頻發(fā)，交通環(huán)境，這成為統(tǒng)ITS（InligentTransportSystem）應(yīng)運而生，緩和了道路堵塞、減少交通事故，方便了使用者。它通過實時的交通信息使出行者對即將面對的交通狀況有足夠的了解并據(jù)此的選擇；緩解了道路堵塞、減輕了對環(huán)境的污染、提高了行駛安全、減少有兩例城市道路智能交通系統(tǒng)的范例1：一是洛杉市的 Corridor；一是德克薩斯州的TransGuide。事實證明，該系統(tǒng)的應(yīng)用不僅使事故率下降了 15%，而且，根據(jù)德克薩斯州的對比研究，運行期間的事故反應(yīng)時間也縮短了20%。在出行時間方面，TransGuide的成績也得到了85%的的肯目前

2、，ITS 交通誘導(dǎo)系統(tǒng)已經(jīng)成為國際研究熱點之一28建立了時間序列分析、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、ARMA 模型、能量譜模型、混沌小波模型等等多種理論模型。在交通流的特征、建模、時間以及旅行時間最短路徑的選擇方面起到重要的推動作用。然而，目前的TransGuide系統(tǒng)依舊不是很完善，今年的數(shù)學(xué)建模比賽提間路徑優(yōu)化和時間 等問題并對賽題中的問題進(jìn)行逐一回答?；咀兤骄囁伲褐改骋唤孛嬖谝粫r間段內(nèi)通過的車輛的平均速度反應(yīng)時間T：包括的生理反應(yīng)時間和機(jī)械操作的滯后時間車流量：單位時間通過某截面的車輛數(shù)量車間距l(xiāng) 車輛平均長度：公的大量車輛的平均長度停車距：前后車完全時為了安全和再次啟動需要保持的凈間距有效車間距l(xiāng)

3、e：可以由來提供剎車的間距，等于llc l*極限車間距：在給定的車速下，安全行車的最小車間距區(qū)段長度 L車數(shù)：在某區(qū)段上的車子總數(shù)公路的極限能力 p(x) ：公路某截面的極限通行能力 l路面有效長度 Le ：這里的凈長度路面是指除去該路段上所有車輛占據(jù)的長度nlc 和能由車輛支配的全部保留停車距nl*Le 0 lle車流臨界密度 c(x：能使得車流保持平均速度為 v*的最大車流密度。顯然有 p(x) 基本假駛。當(dāng)速度達(dá)到v*則按照v*行駛。堵車：車流時斷時續(xù)，車流的密度達(dá)到 * ；車流的有效密度趨向于無窮大；車輛的有效間距為零；車輛間距l(xiāng) 等于停車距l(xiāng)* 。跟車模以獲得合理的車間距2。設(shè)前車的

4、位置為 x (t) ，后車位置為 x(t)，則車間距為nl(t) xn(t)由于前后車的速度差很小，由假設(shè)1可知前后車剎車距離相同、在后車的反應(yīng)d1Tl(t)d1 l* Txn1(t)其中為停車后應(yīng)該保持的距離。將（1）帶入（3）則xn(t)xn1(t) Txn1(t)xn(t)xn1(t)(t) 1x (t)Tnl d l* (t)L v(t)T 如果l* 取得比較小l0 d1 為：其按照前后車的速度差的線性函數(shù)來加度。一般1 為“靈敏度”而Txn(txn1(t為前車對后車的“刺激”。進(jìn)一步，根據(jù)參數(shù)的上述定義有 n qnn L1vv L t公路非滿載時的情況 當(dāng)車流密度較小時，后車與前車的

5、平均間距遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了最小泊松分布，車輛可以達(dá)到公路所允許的上限速度v* 前進(jìn)，所有路段的行車速度近似為常q公路滿載時的情況 當(dāng)車流量繼續(xù)增加，達(dá)到路的通行能力限制時，車的平均間距 迫按照最小車間距l(xiāng)0來行駛，由公式（8（10）得q T公路流量過載時的情況 如果涌入公路的車流量進(jìn)一步增加，超過了高速公路的承全受控于車流密度，導(dǎo)致必須進(jìn)一步降低速度來滿足安全行車的最小車間距l(xiāng)0(v)。 ) 效車間距降低到零時，速度降低到了v* 。此時對應(yīng)的車流密度趨近車流的極限密度 * 均速度為v*q(xi,t依然為公路的極限的增加。但是公路的極限能力是由靈敏度決定的，與車流密度、平均速度無關(guān)。如果一段時間后流量低

6、于公路的能力，則車流密度開始逐漸減小，平均速度開定常模輸能力的話，公的交通狀況（車流密度、車間距等）由道路狀況唯一確定。如果道由于任何點處的車流密度都沒有達(dá)到臨界密度，所以都可以暢通無v* 前進(jìn)。此時通過第i 區(qū)段的時間為t n Li 準(zhǔn)定常模型t i1 的地方通行能力較弱形成瓶頸 p(xi)。對于城市交通干道，在大部分時段內(nèi)隨機(jī)的流 c 速度不再為v*。由于交通系統(tǒng)是緩變的過程，所以在較小的一段時間內(nèi)不會發(fā)生較顯著的變化。從而速度僅僅是位置的函數(shù)。在每個區(qū)段li內(nèi)，v vi it it 該模型能在比較小的時間段內(nèi)對到達(dá)時間進(jìn)行。但是該模型有個致命的缺點：實際情況不可能完全符合所有的計算假設(shè)，

7、實際的交通系統(tǒng)受到天氣、駕駛心理等頸點前的流量等于該段道路的極限能力 p(x 而堵車車隊的密度為極限密度 * 保v (x ) p(xi 個的線性常系數(shù)微分方程組。為了問題的簡化不此影響，直接考慮車輛按 *后車受控于前車，堵車的信息會向下游傳遞?？梢杂蓞^(qū)段端點處的車流密度、平均速度等信息獲得堵車車隊的情況。實際上，有經(jīng)驗的可以根據(jù)他附近的交通狀況來速度為v*(xi)，則說明堵車車隊的尾部已經(jīng)達(dá)到甚至超過了該端點。度v*xi1作為該區(qū)段的前端點平均速度，后端點的平均速度依舊用實測值，計算出區(qū)段v v*(xi1)v(xi) it i區(qū)段長度之間的關(guān)系表達(dá)式，從而可以進(jìn)一步較準(zhǔn)確地堵車長度。時變模實際

8、上，交通系統(tǒng)是準(zhǔn)周期性和復(fù)雜隨機(jī)性的顯著的時變系統(tǒng)，當(dāng)需要的時間大的誤差。為此考慮將的特息考慮進(jìn)來，建立時變的交通模型。假設(shè)一個區(qū)段內(nèi)，該區(qū)段的車流量為q(x,t) ?？紤]連續(xù)的路段的允許流量為p(x, t)。q(x,t) 的時變特性比較明顯故將其作為隨量。而 p(x) 在相當(dāng)長的一段時間內(nèi)一般不會隨意變化（ 當(dāng)?shù)缆饭收稀⒌韧话l(fā)事件發(fā)生時才會改變 p(x)。當(dāng)任意位置任意時刻 q(t p(i,t) (i)時，將導(dǎo)致部分車流受阻，使得該路段后密度開始上升，速度開始下降。當(dāng)速度下降到極限速度，密度上升到飽和密度，則速度進(jìn)一步將為零，發(fā)生嚴(yán)重堵車?，F(xiàn)考慮非定常條件下的時間問題。為了算法的實現(xiàn)，將連續(xù)

9、的公路離散成i段，636 417 522475 travelDetectorDetectorDetectorDetectorDetector則從t0 到t1 時段內(nèi)，各路段堵塞的車輛為Q(x ,t) t1 q(x ,t) p(x 設(shè)道路的極限密度為 ， 如果該路段的車輛密度還沒有達(dá)到極限密度(x t *，那么堵塞的車輛將在整個區(qū)段內(nèi)平均。則t i (x ,t ) (x ,t ) t1q(x,t)p(1 （*i i i (x ,t ) (x ,t ) ,t )(x ,t ) ,t ) i1 i1 i iLLi1 0式中的第一項為i1段原先的密度，第二項為i段多余的堵塞車輛，第三項為iq(x,t只

10、受輸入的控制，受vxi qi(t1)qi(t0q(xi1,t1) p(xivi(t1)q(xivi(t1)(x ,t i 的流量、密度、平均車速。重復(fù)上述步驟進(jìn)行迭代計算則可以計算出被車輛一直運動到目的地所需要的時間步從而得到 時間。突發(fā)事件的預(yù)報) 則將q(x代替q(x) 即可。再考慮突發(fā)事件處理好后，通行能力恢復(fù)正常，則用q(x) 極限能力。模型的系，而流量則與速度、密度成拋物線關(guān)系，當(dāng)速度、密度取一合適的值vm 、km v(1 k kjq kv (1 k j vkjvf式中q表示流量，k表示密度，v表示平均速度，vf表示最大速度，kj表示極限密度，其大致圖象如圖 1 所示。1 實際數(shù)據(jù)與

11、模型之間的比較 德克薩斯州的 TransGuide 系統(tǒng)提供的一 穩(wěn)態(tài)獨立隨機(jī)交通網(wǎng)絡(luò)模型實際的交通線路交錯，形成了雙向圖。交叉口為圖的節(jié)點，每個兩個交叉口之間的路段為圖的邊。類似前面的一維定常模型，現(xiàn)在將交通網(wǎng)絡(luò)簡化為一個定常的現(xiàn)在從節(jié)點i 到節(jié)點 j 的最優(yōu)路徑問題。設(shè)通過每條邊li,j 的時間為相互獨立的量tijij ，均方差為ij 。則該交通網(wǎng)抽象成了帶有隨機(jī)權(quán)重的 有向于其通過的所有邊的通行時間ti, j 的和，tk 、ti, j 都為隨量。影響ti , j 的因素有很多，中心極限定理，可以假設(shè)ti, j 符合正態(tài)分布tk ti, 由概率論知識知tk也是符合正態(tài)分布的隨量。其均值與均

12、方差分別k i, k i, 優(yōu)化準(zhǔn)則的確立與人群的選擇偏向性 解決優(yōu)化問題的第一步就是建立優(yōu)化的準(zhǔn)則。對于權(quán)值為確定常數(shù)的有向圖，其優(yōu)化的明確的準(zhǔn)則就是路程最短。但是對于權(quán)重為隨量的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，不同的路徑的通行時間同樣為隨量，不再可以直接比較大如果兩條路徑 C1C2，其中 E(C1) E(C2D(C1) D(C2， 且在大多數(shù)情況下 擇路徑C1 ，而有的人傾向于保守，選擇路徑C2 而有的人介于兩者之間。顯然上述構(gòu)造以概率保證值來衡量傾向的程度， 當(dāng)選擇不同的 時，選取的路徑就可能邊分位數(shù)法 由于每條的通行時間是一隨量而非確定的值，所以沒有辦法由概率論知識，可以求出每條邊的通行時間ti,j在某個概

13、率保證條件下的分位數(shù)。設(shè)ti, j 在概率為1下的分位數(shù)為t*i, j即可求解該概率意義下的最短路問題。則mintt* min(t* ) 就是概率意義下的最短i, 路徑分位數(shù)法上述邊分位數(shù)法將每條的隨機(jī)的通行時間轉(zhuǎn)化為了一個確定的分點就是：本來整個通行時間t 是其路徑通過的邊上的所有通行時間的和。所以t 也是一個隨量。分段求分位數(shù)再累加得到的值并非tk 在該概率條件下的分位數(shù)。假設(shè)總共有 m 條互不相同的可行路徑，則每條路徑的通行時間tk 也同樣是服從均值為 k 均方差為 k 的正態(tài)分布。假設(shè)優(yōu)化準(zhǔn)則為tk 在某個概率保證條件下的分位數(shù)。設(shè)t 在概率為1 下的分位數(shù)為t* ，則不同的路徑的通行

14、時間已經(jīng)由隨量轉(zhuǎn)化為了一個確定的值，以此為目標(biāo)函數(shù)，求出t* （k 1,2m）的最小值mint* ，則mint*k 就是概率意義下的最短通行時間。而對應(yīng)的路徑就對于既不保守又不冒進(jìn)的人群選取 時變系統(tǒng)的時間域迭代算法由于一般情況下交通的狀況都是以一晝夜為周期的準(zhǔn) 間段ti 上分別統(tǒng)計各邊的通行時間的均值和方差，將其表i, j (ti) 、i, j (ti) 。如果i, j (ti ) 、i, j (ti ) 隨時間的變化比較（這在期的形成和消退期可能表現(xiàn)得尤為顯著，再考慮t0 時刻從節(jié)點i 到節(jié)點 j 的時間問題：設(shè)途中經(jīng)過 n 個邊，暫時記作lk ，knkT(nk)ki,j(t0 t、ij(

15、t0 tnTnTk(t0k其中Tk(t0 Tk1表示該路徑中經(jīng)過的的第k個邊在t0 Tk1時刻的通行時間。Tk1表示從t0 時刻起走過 k 1個邊所需要的時間即從出發(fā)至到達(dá)邊lk 的所需要的時Tn 表示從t0 時刻起走過n 個邊到達(dá)目的地 j 節(jié)點時所需要的時間。在一定的概率條件下取值進(jìn)行演化。首先由統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到出時刻，途徑的第一條邊時間。由此時間計算時間由t0演化到的新的時刻t0 t演化時間將系統(tǒng)向下演化，直到到達(dá)節(jié)點 j 為止。由流量的相關(guān)性構(gòu)造協(xié)方差矩陣 從前面一維模型的分析中和實際的監(jiān)測數(shù)據(jù)中， 在交通網(wǎng)絡(luò)中，由于各節(jié)點上車流量守恒，設(shè)在i 節(jié)點有n條邊相連，每個邊的流量為qij 則必

16、有：nn 進(jìn)一步，構(gòu)造出邊li. j 與邊lk ,l 之間的相關(guān)關(guān)系，假定其相關(guān)系數(shù)為(ijkl) （ijk,l各不相同，表示不相臨邊） (ij,il) Ti,（i 節(jié)點相臨的兩條邊Ti 其中為一合適的調(diào)節(jié)系數(shù)。顯然，上述構(gòu)造滿足1(ijkl1和對稱性，滿足相上的部分車流轉(zhuǎn)移過去，從而減少其他的通行時間。所以相臨邊上的通行時間總是Cov(x,y)由式（39）可以分別計算出Cov(ijkl由歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)直接按定義計算協(xié)方差矩陣Cov(x, y) E(XY)E(X)E(Y求出各邊lij 的通行時間的均值與方差，同時再計算出相應(yīng)的 E(lijlk,l ) 。則由公式（40）可以直接按照定義計算出Co

17、v(lij,lkl) 。先可以由具備一定物理意義的假設(shè)進(jìn)行構(gòu)造，然后用按照定義計算的結(jié)果與其比較4.2.3 時變相關(guān)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的最短時間路徑選擇算法 上述非時變的，各變量相互獨立的交D(Xi)D(Xi)2 Cov(Xi,Xj1iE(Xi) E(Xi由公式（41 ）（42 ），根據(jù)構(gòu)造的或者按照定義計算得到的各邊在某時段的通行時間的均值、方差與協(xié)方差矩陣就可以計算出任意一條路徑的通行時間tk 的均值與方（34（35）假設(shè)各邊的通行時間的均值與邊的長度成正比： ij Kij 假設(shè)各邊的通行時間的方差與長度次方的倒數(shù)以及每個節(jié)點所連接的S數(shù)的乘積成正比即與其兩端節(jié)點的度成正比：ij Rijpipj 2

18、/3 S 型，運用分步算法，取 =0.05,可以得到最優(yōu)路徑為：3 6 9 8 7 e堵車時的流量依舊為極限流量而不是零對應(yīng)的平均速度為最低值v* 密度為極* 趨向無窮大。e系統(tǒng)的獲得大量的實際監(jiān)測數(shù)據(jù)，進(jìn)一步統(tǒng)計分析隨機(jī)交通網(wǎng)絡(luò)中的各變量間的關(guān)系。并考慮到由于的反饋，系統(tǒng)將不僅僅是以統(tǒng)計規(guī)律變化，還將體現(xiàn)出作為大系統(tǒng)的負(fù)反饋特性。故需要將的主體行為進(jìn)一步加入模型。1、TransGuide 系統(tǒng)ITS 系統(tǒng)示范項目 2、城市交通流路段行程時間模型.北方交通大學(xué)學(xué)報.第25卷.第2期3、短時交通流智能方法的研究.山東交通學(xué)院學(xué)報.第12卷.第2期4、基于 ARIMA 模型的短時交通流實時自適應(yīng).韓 超.系統(tǒng)仿學(xué)報.16卷.第75、DaileyDJtraveltimeestimationusingcross-correlationtechnique.Transpnres1993 27B(2) 971076、EssentiallyBestRoutesinDynamicandStochasticTransportationNetwork,RachelR. He1, Alain L. Kornhause